§10-3自感互感磁場能量講解

ss10.3自感互感磁場能量mlNN12匝匝ml一.自感現(xiàn)象自感系數(shù)討論實際線路中的感生電動勢問題。電路中電感元件具有阻交流、通直流的作用。合上K,支路中燈泡A先亮,燈泡B后亮。斷開K，A立即熄滅，B會瞬間閃亮再熄滅。電路中電容元件具有阻直流、通交流的作用。線圈阻礙全磁通與回路的電流成正比：自感現(xiàn)象:由于電路中的電流變化，而在自己的線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。設(shè)電路中的電流為I回路中的磁通為自感系數(shù)：比例系數(shù)為該回路的自感系數(shù)N匝1、自感電動勢3、“－”表示自感電動勢的方向。

L的方向總是要阻礙回路本身電流的變化。2、計算自感系數(shù)的方法說明：4、自感系數(shù)的單位自感系數(shù)的大小與回路的形狀、匝數(shù)、介質(zhì)等因數(shù)有關(guān)亨利毫亨微亨或自感系數(shù)的大小例1

設(shè)一長直螺線管，長為l

，截面積S，線圈總匝數(shù)N

，管中充有磁導(dǎo)率μ的介質(zhì)，求自感系數(shù)L。解：設(shè)螺線管通有I的電流,則管內(nèi)磁場為管內(nèi)全磁通:自感系數(shù)與螺線管體積、單位長度匝數(shù)、介質(zhì)有關(guān)除線圈外，任何一個實際電路都存在電感，輸電線相當(dāng)于單匝回路，回路中也分布電感。例2

兩根平行輸電導(dǎo)線，中心距離為d，半徑為a，求：兩導(dǎo)線單位長度上的分布電感（d>>a）。rdr解：設(shè)導(dǎo)線中有電流I單位長度上的磁通量：例3

兩個無限長同軸圓筒狀導(dǎo)體組成電纜，其間充滿磁導(dǎo)率為μ的介質(zhì)，電纜中沿內(nèi)圓筒和外圓筒流過的電流I大小相等而方向相反。設(shè)內(nèi)外圓筒的半徑分別為和，求電纜單位長度的自感。解：應(yīng)用安培環(huán)路定理，在內(nèi)圓筒之內(nèi)在外圓筒之外在內(nèi)外兩圓筒之間則在內(nèi)外圓筒之間，取如圖所示的截面積分由自感定義可求出單位長度的自感為例4

當(dāng)線圈的幾何形狀、大小及周圍磁介質(zhì)分布不變,且無鐵磁性物質(zhì)時,若線圈中的電流強度變小,則線圈的自感系數(shù)L答案：(C)(A)變大,與電流成反比關(guān)系.(B)變小.(C)不變.(D)變大,但與電流不成反比關(guān)系.二.互感現(xiàn)象互感系數(shù)一個回路中電流變化而在另一個回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象，叫做互感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動勢叫做互感電動勢。線圈1電流變化在線圈2中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢線圈2電流變化在線圈1中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢互感電動勢電流在2回路中所產(chǎn)生的全磁通

電流在1回路中所產(chǎn)生的全磁通

可以證明M稱為互感系數(shù)，和兩個回路的大小、形狀、匝數(shù)、相對位置以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。在沒有鐵磁質(zhì)時，M為常量。互感系數(shù)的計算例5

下列幾種情況互感是否變化？（1）線框平行直導(dǎo)線移動；（2）線框垂直于直導(dǎo)線移動；（3）線框繞OC

軸轉(zhuǎn)動；（4）直導(dǎo)線中電流變化.OC變變不變不變互感系數(shù)的單位亨利毫亨微亨例6有兩個長度均為l,半徑分別為r1和r2（r1<r2

）,匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管.求它們的互感系數(shù)M.解：設(shè)半徑的線圈中通有電流,則穿過半徑為的線圈的全磁通互感系數(shù)解設(shè)長直導(dǎo)線通電流

例7在磁導(dǎo)率為μ的均勻無限大的磁介質(zhì)中,一無限長直導(dǎo)線與一寬長分別為b和l的矩形線圈共面,直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為d.求二者的互感系數(shù).取小面元ds，其上的磁通量若導(dǎo)線如左圖放置得

例8

一磁導(dǎo)率為

的均勻磁棒，在長為l1的區(qū)域繞有N1匝線圈，在長為l2的區(qū)域繞有N2匝線圈，兩線圈截面積相等，均為S。求（1）互感系數(shù)，并證明M12=M21=M；（2）兩個線圈的自感L1和L2與互感M之間的關(guān)系。解：（1）設(shè)線圈1中有電流I1，則穿過N2匝線圈的總磁通量為由得V2是線圈2的體積設(shè)2號線圈中有電流I2，則由于長直螺線管的端口外的磁感應(yīng)強度為零，穿過線圈1的總磁通量為由得兩次計算證明（2）已計算出長直螺線管的自感為所以由此可見當(dāng)：時實際使用的自感和互感系數(shù)可以通過測量得到例9

兩個同軸放置的圓形線圈C1和C2，C1的面積S=4.0cm2，共有50匝；C2的半徑R=20cm，共有100匝。求（1）兩線圈的互感系數(shù)M；（2）當(dāng)C2中的電流以50A/s的變化率減小時，C1中的互感電動勢解：（1）小線圈C1的半徑設(shè)C2通以電流I2，圓心處的磁感應(yīng)強度大小為通過C1線圈的全磁通(2)因當(dāng)C2中的電流變化率為C1中的互感電動勢dI2/dt=-50A/s例9

兩個同軸放置的圓形線圈C1和C2，C1的面積S=4.0cm2，共有50匝；C2的半徑R=20cm，共有100匝。求（1）兩線圈的互感系數(shù)M；（2）當(dāng)C2中的電流以50A/s的變化率減小時，C1中的互感電動勢三

磁場的能量討論一個暫態(tài)過程：線圈在接通電流時，電流由零逐漸增大，直到達(dá)到恒定電流I.電路能量分布：（1）電阻產(chǎn)生焦耳熱（2）電源反抗自感電動勢做功自感磁能：電源反抗自感電動勢所做的功轉(zhuǎn)化載流線圈的能量貯存在線圈中，該能量稱為自感磁能。

電容器儲能

電場能量密度

磁場能否儲能？磁場能量密度？接通K1，斷開K2，某瞬時回路的電流為i，達(dá)到恒定狀態(tài)時回路電流I，所用時間t兩邊積分得自感電動勢為由歐姆定律（全電路）得——電源作功——電源反抗自感電動勢作的功——回路電阻所放出的焦耳熱電源反抗自感電動勢作的功儲存在自感內(nèi)回路的電流穩(wěn)定后，斷開K1，同時接通K2由歐姆定律得兩邊積分得電阻放出的焦耳-楞次熱儲存在自感內(nèi)的能量轉(zhuǎn)化為焦耳熱結(jié)論：自感線圈內(nèi)儲存了能量四、磁場的能量和能量密度線圈的磁能是貯存在磁場中的,也就是說有磁場必然有能量,磁能量與磁場共存.磁場能與磁場空間分布的關(guān)系如何?以長直螺線管為例,計算磁場能量的大小,并把所得的結(jié)論作一推廣.設(shè)一長直螺線管，長為l

，截面積S，線圈總匝數(shù)N

，管中充有磁導(dǎo)率μ的介質(zhì)螺線管的自感系數(shù)為ml自感磁能管內(nèi)磁場大小磁場的能量密度為:該公式具有普遍性,對均勻磁場及非均勻磁場都成立.磁場能量積分區(qū)間為:對磁場存在的全空間.且ml例10

用線圈的自感系數(shù)L來表示載流線圈磁場能量的公式答案：(D)(D)適用于自感系數(shù)L一定的任意線圈.(A)只適用于無限長密繞螺線管.(B)只適用于單匝圓線圈.(C)只適用于匝數(shù)很多且密繞的螺線環(huán).例11

兩個長度相同、匝數(shù)相同、截面積不同的長直螺線管,通以相同大小的電流.現(xiàn)將小螺管放入大螺管里(軸線重合),且使兩者產(chǎn)生的磁場方向一致,則小螺管內(nèi)的磁能密度是原來的

倍;若使兩者產(chǎn)生的磁場方向相反,則小螺管內(nèi)的磁能密度為

.解：⑴單個大螺管內(nèi)的磁場

B=