模型03、追及、相遇模型 （原卷版）

模型三、追及、相遇模型【模型解題】對運動圖象物理意義的理解

1.一看“軸”:先要看清兩軸所代表的物理量，即圖象是描述哪兩個物理量之間的關(guān)系.

2.二看“線”:圖象表示爭辯對象的變化過程和規(guī)律.在v-t圖象和x-t圖象中傾斜的直線分別表示物體的速度和位移隨時間變化的運動狀況.

3.三看“斜率”:

x-t圖象中斜率表示運動物體的速度大小和方向。V-t圖象中斜率表示運動物體的加速度、大小和方向。

4.四看“面積”:即圖線和坐標軸所圍的面積往往代表一個物理量，但也要看兩物體量的乘積有無意義.例如v和t的乘積vt=x有意義，所以v-t圖線與橫軸所圍“面積”表示位移，x-t圖象與橫軸所圍“面積"無意義。

5.五看“截段”，截距一般表示物理過程的初始狀況，例如t=0時的位移或速度。6.六看“特殊點”，例如交點、拐點，例如x-t圖像的交點表示兩個質(zhì)點相遇，v-t圖像的交點表示速度相等。二、追及與相遇問題

1.分析追及問題的方法技巧可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關(guān)系".

(1)一個臨界條件:速度相等.它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析推斷問題的切入點:

(2)兩個等量關(guān)系:時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的時間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口.

2.主要方法

(1)臨界條件法:當二者速度相等時，二者相距最遠(最近).

(3)數(shù)學(xué)判別式法:設(shè)相遇時間為1,依據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的元二次方程，用判別式進行爭辯，者s>0,即有兩個解，說明可以相遇兩次:若0=0,說明剛好追上或相遇;若A<0,說明追不上或不能相遇.

3.能否追上的推斷方法

物體B追趕物體A:開頭時，兩個物體相距知若vr=vg時，xu+xo<xy,

則能追上;若vu=ve時，xs+xo=xu.

則恰好不相撞:若v.=vg時，xs+xo>xp,

則不能追上.

4.若被追趕的物體做勻減速直線運動，-

-定要留意推斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運動.【模型訓(xùn)練】【例1】在水平地面上M點的正上方某一高度處，將S1球以初速度水平向右拋出，同時在M點右方地面上N點處，將S2球以初速度斜向左上方拋出，兩球恰在M、N連線的中點正上方相遇，不計空氣阻力，若兩球質(zhì)量相等，從拋出到相遇過程中（）A．初速度大小關(guān)系為B．小球受到的沖量相等C．水平位移相同D．都不是勻變速運動變式1.1從高處以水平速度平拋小球，同時從地面以初速度豎直上拋小球，兩球在空中相遇，如圖所示。下列說法中正確的是（）A．從拋出到相遇所用的時間為B．從拋出到相遇所用的時間為C．兩球拋出時的水平距離為D．兩球拋出時的水平距離為變式1.2如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，經(jīng)過時間t在空中相遇，兩球從拋出到相遇下落的高度為h，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇下落的高度為（）A． B． C． D．【例2】a、b兩車在同一平直大路上行駛，a做勻速直線運動，兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。下列說法正確的是（）A．b車運動方向始終不變B．a(chǎn)、b兩車相遇一次C．到時間內(nèi)，a車的平均速度小于b車的平均速度D．到時間內(nèi)，某時刻a車的速度可能等于b車的速度變式2.1甲、乙兩物體在同一地點同時開頭做直線運動的圖像如圖所示。依據(jù)圖像供應(yīng)的信息可知（）A．6s末乙追上甲B．在乙追上甲之前，甲乙相距最遠為8mC．8s末甲、乙兩物體相遇，且離動身點有32mD．在0～4s內(nèi)與4～6s內(nèi)甲的平均速度相等變式2.2如圖所示是A、B兩物體沿同始終線運動過程所對應(yīng)的位移—時間（）圖像。則（）A．時A、B兩物體相遇 B．時A物體運動速度為零C．內(nèi)B物體速度漸漸減小 D．內(nèi)A、B兩物體平均速度大小相等【例3】我國首顆超百容量高通量地球靜止軌道通信衛(wèi)星中星號衛(wèi)星，于北京時間2023年2月23日在西昌衛(wèi)星放射中心成功放射，該衛(wèi)星主要用于為固定端及車、船、機載終端供應(yīng)高速寬帶接入服務(wù)。如圖中星26與橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運行周期都為，兩星軌道相交于兩點，連線過地心，點為遠地點。下列說法正確的是（）A．中星26在點線速度與偵察衛(wèi)星在點線速度相等B．中星26與偵察衛(wèi)星可能相遇C．相等時間內(nèi)中星26與地球的連線掃過的面積大于偵察衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積D．相等時間內(nèi)中星26及偵察衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積相等變式3.1三顆人造衛(wèi)星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運動，A、C為地球同步衛(wèi)星，某時刻A、B相距最近，如圖所示。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T1，B的運行周期為T2，則下列說法正確的是（）A．A加速可直接追上同一軌道上的CB．經(jīng)過時間，A、B第一次相距最遠C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度D．在相同時間內(nèi)，C與地心連線掃過的面積等于B與地心連線掃過的面積變式3.2如圖所示，有A、B兩個行星繞同一恒星O做勻速圓周運動，運轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為TA，B行星的周期為TB，在某一時刻兩行星第一次相遇（即兩行星距離最近），則（

）A．經(jīng)過時間t=TA+TB，兩行星其次次相遇B．經(jīng)過時間，兩行星其次次相遇C．經(jīng)過時間，兩行星第一次相距最遠D．經(jīng)過時間，兩行星第一次相距最遠【例4】如圖所示，傾角=30°的光滑斜面固定在水平地面上，a滑塊從斜面項端由靜止釋放，同時b滑塊從斜面底端以初速度v0=5m/s沿斜面對上滑出，兩滑塊在斜面中點相遇，重力加速度g=10m/s，兩滑塊均可視為質(zhì)點。則斜面的長度為（）A．1m B．2m C．5m D．10m變式4.1如圖，傾斜角度的固定軌道與下方水平地面平滑連接，它們的表面材質(zhì)和工藝完全相同，軌道頂端高度為H=9m，有兩個完全相同的小滑塊A和B分別處于傾斜軌道頂部與底部。某時刻突然給滑塊B一沿軌道向上的初速度使其上滑，并同時由靜止釋放滑塊A，當B的速度減為0時恰好與A相遇。已知滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為，sin37°=0.6，重力加速度g取。（1）求B剛上滑時的加速度大小；（2）求B初速度大小v；（3）若B的初速度大小，其他條件不變，求從A由靜止釋放到A、B相遇經(jīng)受的時間t。變式4.2如圖，水平傳送帶以恒定速率向右運動。長度為。傳送帶右端平滑連接足夠長、傾角為的斜面?，F(xiàn)將滑塊A（看成質(zhì)點）無初速度地放在傳送帶的左端，已知滑塊A與傳送帶和斜面的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度g取，求：(1)滑塊A在傳送帶上運動的時間和在斜面上運動的最大距離；(2)當滑塊A返回到斜面底端時，在傳送帶左端無初速放上另一個相同的滑塊B，試通過計算推斷滑塊A其次次滑上斜面之前兩滑塊能否相遇?！纠?】如圖所示，光滑的水平地面與傾角為的足夠長的光滑斜坡平滑相連，某時刻A球在斜坡底C位置，B球在A球左邊相距的地方，A球以的初速度滑上斜坡，B球以的速度向右勻速運動。兩小球經(jīng)過C點時速度大小不變，已知A、B兩球沿斜坡上滑和下滑時加速度不變，兩球加速度大小均為，方向均沿斜坡向下，求：（1）A沿斜坡滑上的最大位移？（2）A返回C點時，B與A相距多遠？（3）A返回C點后經(jīng)過多長時間兩物塊相遇？變式5.1貴州“村超”爆紅全網(wǎng)，足球競賽精彩紛呈。在某場競賽中，甚至消滅了“巴西”式直塞傳球破門的精彩鏡頭。這一過程可簡化成：如圖1所示，甲球員在中場A處，發(fā)覺己方乙球員在B處且無人防守，于是甲將足球以12m/s的初速度在水平地面上沿A、B連線傳出，在傳出球的同時，乙從B處由靜止開頭沿A、B連線向遠離A的方向運動，從今刻開頭計時，足球和乙球員運動過程的圖像如圖2所示。在時，乙與足球同時到達球門前方C處，乙飛腳射門成功。已知A、B、C三點連線與球門線垂直，C點到球門線的距離為7m。求：（1）A處到球門線的距離；（2）A、B間的距離：（3）甲傳球后，乙球員與足球在運動過程中有幾次相遇，且在何時相遇。變式5.2在距離水平地面H處有甲、乙兩個小球，某人先靜止釋放甲小球，過了時間t后靜止釋放乙小球（甲，乙不會相撞），假設(shè)小球在與水平地面碰撞后，速度大小不變，方向反向。規(guī)定豎直向上為正方向，且不計空氣阻力，重力加速度為g。求：（1）兩小球到達地面前一瞬間的速度大?。唬?）若甲、乙兩小球第一次相遇在處，且此時甲僅落地一次，乙尚未落地，求t；（3）在（2）的前提下，求出兩小球相遇時各自的速度（用H和g表示）?！纠?】甲、乙兩車在同一水平路面上做直線運動，某時刻乙車在前、甲車在后，相距，從今刻開頭計時，乙車做勻減速直線運動直至停止，乙車第1s內(nèi)的位移為11.5m，停止運動前最終1s內(nèi)的位移為0.5m，甲車運動的圖像如圖所示（0～6s是開口向下的拋物線的一部分，是直線，兩部分平滑相連），求：（1）甲車在開頭計時時刻的速度和加速度大?。唬?）乙車在開頭計時時刻的速度和加速度大?。唬?）以后的運動過程中，兩車何時相遇？變式6.1甲、乙兩可視為質(zhì)點的玩具車在同一平直路面上，乙車在甲車前方s=17.5m，從t=0時刻兩車同時動身向前運動，兩車運動路程x隨時間t的變化圖像如圖所示，甲是過原點的直線，乙是以y軸為對稱軸的拋物線.兩車搭載有藍牙裝置，在間距達到某一范圍內(nèi)藍牙才接通，發(fā)覺在3s末開頭藍牙接通，求：（1）乙做勻加速直線運動的加速度大小；（2）甲、乙相遇前兩車相距最近的距離；（3）藍牙接通持續(xù)的時間。變式6.2甲、乙兩車從相距的兩地相向運動，它們的圖象如圖所示，忽視車掉頭所需時間。（1）求時甲、乙兩車各自的位移大?。唬?）通過計算說明兩車是否相遇。如能相遇，則計算相遇點的位置；如不能相遇，則計算兩車間的最小距離?！纠?】大路上因大霧導(dǎo)致車輛追尾的事故時有發(fā)生。一輛小汽車以30m/s的速度在大路上行駛，司機突然發(fā)覺前方同一車道上70m處有一輛重型大貨車正以10m/s同向行駛，為防止發(fā)生意外，司機馬上實行制動措施。（1）若小汽車從30m/s緊急制動，可以滑行，求小汽車制動時的加速度大小為多少？（2）若滿足（1）條件下，小汽車發(fā)覺大貨車后馬上實行緊急制動，并從今時開頭計時，則兩車何時相距最近？最近距離是多少米？（3）實際狀況是小車司機發(fā)覺貨車到實行制動措施有肯定的反應(yīng)時間。則要想避開發(fā)生追尾，允許小汽車司機的反應(yīng)時間最長為多少？變式7.1在平直的大路上，一輛小汽車前方24m處有一輛大客車正以10m/s的速度勻速前進，這時小汽車從靜止動身以的加速度向前追趕。（1）小轎車何時追上大客車？（2）追上前小汽車與大客車之間的最遠距離是多少？（3）若小轎車在大貨車前方20m處，大貨車以10m/s的速度勻速前進，小轎車從靜止開頭至少以多大的加速度運動，才能不被大貨車追上？變式7.2在城市公交站四周，經(jīng)?？吹接谐丝妥汾s公交車