一次函數(shù)“設(shè)參求值”問題(專項練習(xí))

專題19.20一次函數(shù)“設(shè)參求值”問題(專項練習(xí))

1.如圖，已知一次函數(shù)y=gx+3的圖像分別與x軸、丁軸交于點A、點點C與點A

關(guān)于y軸對稱.

(1)求直線8C的函數(shù)解析式；

(2)若點尸是X軸上的動點，且求符合條件的點尸的坐標(biāo).

2.如圖，直線/|：y=2x+l與x軸、》軸交于點。、A，直線4：y=mx+4與x軸y軸

分別交于點C、B,兩直線相交于點尸(1,0).

(1)求人，m的值；

1^2)求§△/>℃—S/XP48的值；

(3)垂直于x軸的直線x=a與直線4分別交于點M，N,若線段MN的長為2,求

a的值.

Q

3.如圖，直線y=2x+。經(jīng)過點A(l,0),與y軸交于點5,直線y=ax+］經(jīng)過點C(4,0),

且與直線AB交于點。.

(1)求AO兩點的坐標(biāo);

(2)求口40。的面積；

1

（3）在直線上是否存在一點P，使S△心=2S和？若存在，請求出符合條件的點P

坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線4：y=丘+匕的圖象經(jīng)過點。（一2,7）,且與x軸交

于點B,與直線右：y=gx交于點A,點A的橫坐標(biāo)為6.

（1）求人力的值；

（2）直接寫出關(guān)于％的不等式依+的解集；

2

（3）若。是＞軸上的點，且SAO°=；SAO8，求點。的坐標(biāo).

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y="+〃與x軸、y軸分別交于點A（3,0）,點B（Q）,

以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC,ABAC=90°

（1）求直線y=丘+〃的解析式；

（2）求出AABC的面積；

（3）若尸（1,根）為坐標(biāo)系中的一個動點，連結(jié)當(dāng)AA8C與△ABP面積相等時，

求”的值.

2

6.如圖，直線4：y=x和直線4：y=^+3交于點A（2,2）.P（f,O）是x軸上一動點，

過點P作平行于y軸的直線，使其與直線Z,和直線12分別交于點D,E.

（1）求左的值；

（2）用f表示線段OE的長.

（3）點M是y軸上一動點.當(dāng)N0￡史是等腰直角三角形時，求出，的值及點M的坐標(biāo).

7.（1）問題解決：①如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=：x+l與x軸交

于點A,與y軸交于點B,以AB為腰在第二象限作等腰直角「ABC,/BAC=90°，點A、

B的坐標(biāo)分別為A、B.

②求①中點C的坐標(biāo).小明同學(xué)為了解決這個問題，提出了以下想法：過點C向x軸作

垂線交x軸于點D.請你借助小明的思路，求出點C的坐標(biāo)：

（2）類比探究：數(shù)學(xué)老師表揚了小明同學(xué)的方法，然后提出了一個新的問題，如圖2,在平

面直角坐標(biāo)系xOy中，點A坐標(biāo)（0,-6）,點B坐標(biāo)（8,0）,過點B作x軸垂線1,點P是

上一動點，點D是在一次函數(shù)y=-2x+2圖象上一動點，若UAPD是以點D為直角頂點

的等腰直角三角形，請直接寫出點D與點P的坐標(biāo).

3

8.如圖，直線y=2x+4分別交x軸、)，軸于A,8兩點，直線為="+2億。2)分別

交x軸、y軸于C,D,交必于點E.

(1)直接寫出點A,B,D的坐標(biāo)；

(2)如圖1,若/8ED=45°,求點C的坐標(biāo)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，過點P(%，m)作平行于x軸的直線交于M,作平

行于y軸的直線交力于N,若PM2PN,求m的取值范圍.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線4：y=-2x+l與y軸交于點A,直線4與y軸交于

點B(0,-2),交直線4于點C,點C的縱坐標(biāo)為-1,點D是直線4上任意一點，過點D作x

軸的垂線，交直線4于點E.

(1)求直線4的解析式；

(2)當(dāng)DE=2AB時，求點D的坐標(biāo)；

(3)點F是y軸上任意一點，當(dāng)△DEF是等腰直角三角形時，請寫出點D的坐標(biāo).

4

10.△ABC的兩個頂點分別為B(0,0),C(4,0),頂點A在直線1：y=—gx+3上，

(1)當(dāng)△ABC是以BC為底的等腰三角形時，寫出點A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)△ABC的面積為6時，求點A的坐標(biāo)；

(3)在直線1上是否存在點A,使aABC為RS?若存在，求出點A的坐標(biāo)，若不存在說

11.己知：如圖已知直線AB的函數(shù)解析式為丁=一21+8,與x軸交于點A，與>軸交于

點B.

(1)求A、3兩點的坐標(biāo)；

(2)若點P(m,〃)為線段43上的一個動點(與A、8不重合)，作PELx軸于點E，

「產(chǎn)_1_'軸于點/，連接麻，問：

①若口240的面積為S,求S關(guān)于用的函數(shù)關(guān)系式，并寫出加的取值范圍；

②是否存在點尸，使"的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由.

5

3

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù))，二(%與一次函數(shù)y=-x+7的圖

像交于點A,

(1)求點A的坐標(biāo)；

3

(2)設(shè)x軸上一點P(a,0),過點P作x軸的垂線(垂線位于點A的右側(cè))，分另I」交y=

4

?7

和y=-x+7的圖像于點B、C,連接0C,若BC=《OA,求AOBC的面積.

13.如圖，已知直線y=-gx+l與x軸、y軸分別交于點A、B,以線AB為直角邊在第

一象限內(nèi)作等腰RtZ\ABC,NBAC=90。、點P(x、y)為線段BC上一個動點(點P不與B、C

重合)，設(shè)AOPA的面積為S.

(1)求點C的坐標(biāo)；

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的的取值范圍；

9_

(3)aOPA的面積能于一嗎，如果能，求出此時點P坐標(biāo)，如果不能，說明理由.

2

6

14.如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，且

OA、0B的長滿足|。4一2I+J03-4=0.

(1)求AB的長；

3

(2)若直線y=kx+b與線段AB交于點E,與坐標(biāo)軸分別交于C、D兩點，且點D(0,-),

E(1,2),求點C的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存點P,使以A、B、C、P為頂點的四邊形是平

行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

15.一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸、y軸分別交于點A(8,0)和點B(0,6).

(1)求出k、b的值.

(2)求坐標(biāo)原點。到直線48的距離.

(3)點P(x,y)是直線AB上的一個動點，過點P作垂直于x軸于例，作PN垂直于

y軸于N,記L=PM+PN,求出L與x的關(guān)系式，并寫出x相應(yīng)的范圍.

7

如圖，直線丁="一2與x軸，y軸分別交于5,C兩點，其中03=1.

(1)求氏的值；

(2)若點A(x,y)是直線y=依-2上的一個動點，當(dāng)點A僅在第一象限內(nèi)運動時，試寫出

MOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)探索:

①在(2)條件下，當(dāng)點A運動到什么位置時，AAO8的面積是1；

②在①成立的情況下，在X軸上是否存在一點p,使△APQ4是等腰三角形？若存在，請

寫出滿足條件的所有產(chǎn)點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

17.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中?直線y=—gx+3與x軸、y軸相交于4、B兩點，動點

C在線段0A上，將線段繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD,此時點Q恰好落在直線A8

上時，過點。作軸于點E.

(1)求證：口30C三□(:￡￡＞；

(2)如圖2,將口38沿x軸正方向平移得口9。。'，當(dāng)直線經(jīng)過點。時，求點。

8

的坐標(biāo)及口58平移的距離：

(3)若點尸在了軸上，點。在直線AB上?是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行

四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的。點坐；若不存在，請說明理由.

EA\x

備用圖

18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=—|x+3與x軸、＞軸相交于8、C兩點，動點。在

線段0B上，將線段OC繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OE，過點E作直線/_Lx軸于H,

過點C作軸，交直線/于F，設(shè)點。的橫坐標(biāo)為“.

(1)請直接寫出點B、C的坐標(biāo).

(2)當(dāng)點E落在直線上時，求證：ZOBC=ZFDE.

(3)若加=血，探究：在直線/上是否存在點G,使得NCDO=NDFE+NDGH?若

存在，請求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

19.如圖1所示，直線L：y=〃a+5加與x軸負(fù)半軸，y軸正半軸分別交于A、3兩點.

(1)當(dāng)。4=QB時，求點A坐標(biāo)及直線L的解析式.

(2)在(1)的條件下，如圖2所示，設(shè)。為A3延長線上一點，作直線O。，過A、B兩

點分別作AA/_LOQ于"，BN上OQ于N,若萬，求的長.

(3)當(dāng)加取不同的值時，點3在>軸正半軸上運動，分別以08、AB為邊,點8為直角

頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角AOBE和等腰直角A4BE，連接E/交>軸于P點，如

圖3.問：當(dāng)點5在N軸正半軸上運動時，試猜想依的長是否為定值？若是，請求出其值;

若不是，說明理由.

圖1圖2圖3

10

參考答案

1.【答案】⑴y=-gx+3；⑵(-3,0)或(3,0)

解：(1)當(dāng)尤=0時，y=一尤+3,

2

.??點B的坐標(biāo)為(0,3)；

.??點A的坐標(biāo)為(-6,0).

???點c與點A關(guān)于丁軸對稱，

...點C的坐標(biāo)為(6,0),

設(shè)直線8C的函數(shù)解析式為y=kx+b,

b=3

6k+b=U

U-I

?,?<2,

b=3

直線5c的函數(shù)解析式為y=—gx+3；

(2)設(shè)點尸的坐標(biāo)為(丸0),

?,、^BOP=W3AAsc，

—x|/771x3=-x—x12x3,

242

m=±3,

???點P的坐標(biāo)為(一3,0),(3,0).

【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)以及三

11

角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點A、3的坐標(biāo)

是解題的關(guān)鍵.

2115

2：【答案】（I）m=-\.b=3.（2）S=—.（3）。的值為一或一.

433

【分析】

（1）點在直線4:y=2x+l上，可求b,把點P代入6：V=如+4即可求出b,m,

（2）先求兩直線與x軸交點D、C,可求CD的長，兩直線與y軸的交點A、B,可求AB

的長，由P點坐標(biāo)已求得，故SAPCD,SAPAB,再作差計算即可，

（3）求出用a表示的直線x=a與兩直線的交點，M,N,用含a的式子表示MN,列方程解

之即可.

解：（1）?.?點在直線4：y=2x+l上，.?2=2xl+l=3,

：P（l,3）在直線4：y=〃a+4上，3=加+4,...加=—1.

（2）?..直線4：y=-尤+4與x軸、y軸交于點。、A，

?.?直線4：y=-x+4與1軸、y軸分別交于點c、B,

.?.3（0,4）,C（4,0）,

S^PDC~S^PAB-XP=gx（；+4）x3一gx（4-l）xl=?.

（3）設(shè)直線與直線4，4分別交于點M，N,

當(dāng)x=a時，yM=2a+l；當(dāng)x=a時，yN=4-a,

'：MN=2,A|2a+l-（4-?）|=2,解得4=：或4=_|,

12

所以a的值為工或之.

33

【點撥】本題考查函數(shù)一次函數(shù)的綜合運用問題，掌握解析式，三角形面積，兩點間的距離

等知識是解題關(guān)鍵.

33

3.【答案】⑴點B、D的坐標(biāo)分別為（0,2）,（三，1）：（2）5Aoe=］：⑶存在，

點P的坐標(biāo)為（2，2）或（0，-2）

8

【分析】（1）把A（l,0）代入y=2x+8,把C（4,0）代入y=+求得。和。，得到

2Q

,=2尤_2和y=_《*+二，令x=0,y=2x0-2=-2,求得點B的坐標(biāo)，再聯(lián)立

2Q

y=2x—2和丁=一1》+不即可求得點D的坐標(biāo)；

（2）利用三角形的面積公式計算即可；

（3）利用三角形的面積公式列絕對值方程，解方程即可解答.

【詳解】（1）將點A（1,0）代入y=2x+Z?中得匕=-2,

直線DB的解析式為y=2x-2,

?..直線DB相交于>軸，

?,.令x=0，

y=-2,

AB（0,-2）,

8

將C（4,0）代入y=ax+m，

得“=-M，

2Q

直線DC的解析式為y=--x+-,

y=2x-2

解方程組|28.

I55

-3

x——

得|2,

13

3

，點B、D的坐標(biāo)分別為(0,?2),(-,1)；

2

113

⑵SADC=-AC-yD=-x3xl=-；

???點P在直線y=2x—2上,

，設(shè)點P的坐標(biāo)為（工，2x-2）,

則SAACP=2SAACD=3,

***SACP=]4。|詞，

?,?瓦|=2,即|2x—2|=2,

2x—2—±2.

解得：x=2或x=0,

.?.點P的坐標(biāo)為（2，2）或（0，-2）.

【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，兩直線的交點，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點,

在（3）中用P點坐標(biāo)表示出口ACP的面積是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】（1）k=-L。=6；（2）x<6;（3）D（0,2）或（0,-2）.

2

解：（1）?.?點A在直線y=gx上，且點A的橫坐標(biāo)為6,

...點A的縱坐標(biāo)為3.

:直線右過點C（-2,7）,

2k+。=7

可列方程組為《

6k+b^3

14

k——

解得，2.

b=6

(2)關(guān)于x的不等式依+b>Lx的解集為：x<6.

2

(3)設(shè)D(0,>),

...點B為直線乙與％軸的交點,

A--x+6=0,解得x=12.

2

/.△AOB的面積為，xl2x3=18,

2

^AAOD=,△A08，

1?.1

/.—x6xy=-xl8=6,

21?13

解得：y=+2,AD(0,2)或(0,-2).

【點撥】考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，學(xué)生要掌握根據(jù)坐標(biāo)求一次函數(shù)表達(dá)式的方法，了解一

次函數(shù)圖象與不等式之間的關(guān)系，并結(jié)合三角形面積注意分類討論思想解決問題.

2、W-

5.【答案】⑴y^--x+2⑵與(3)—或—3

3

解：(1)將點的AB坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b

k”

Q=3k+b

得：\解得：〈3

b=2

b=2

2

故直線/的表達(dá)式為：y=--x+2

15

⑵在R/AABC中，

AB2=Ofic+OB1=32+22=13

1,13

?.?△ABC為等腰直角三角形，■-SMBC=-^B-=—

（3）連接P。,則

①若點在第一象限時，如圖1

313

==m=

S{MO3,5'S^BOP=1-S^BPS^BOP+Sgp。-SMBO=~

31317

即1+巳加-3=—，解得〃?=一

223

②若點在第四象限時.如圖2

313

即3——=—,解得m=-3

22

二當(dāng)AA5C與AABP面積相等時，加的值為一或-3

3

【點撥】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、

16

三角形面積的計算等，其中(3),要注意分類求解，避免遺漏.

6.【答案】⑴人」；⑵/=I2:⑶r=g時，點M的坐標(biāo)為伍恪

23c/c\5I5

廣39>2)

(12、￡(12、

^0,—j；r時，點M的坐標(biāo)為0,—.

解：⑴由題意得，4過點4(2,2),

則將x=2,y=2代入4：、=依+3中，得到，2=24+3，

,,2-31

..K=----------=--------;

22

(2)?.?過點P的直線平行于y軸，

AD,E兩點的橫坐標(biāo)都是t,.?.將X=，代入4中，得丁=乙則D點的坐標(biāo)為(f"),

將x=t代入4中，得夕=--t+3,

一2

_(1)

E點的坐標(biāo)為t,——t+3j,

當(dāng)1之2時、D點在E點的上方，

(\、3

則DE的長度為：1=y-y=t---t+3=-t-3,

DEI2)2

當(dāng)，V2時，點D在點E的下方，

(1、3

則DE的長度為：1=yE-yD=--t+=--t+3,

、乙)N

17

Q

--t+3(t<2)

綜上所述，DE的長度為:

|Z-3(/>2)

(3)①當(dāng)fV2時，若點M為直角頂點時如圖一，則,

11/3

MF=t=-DE=---t+3

212

解得亡=不<2,則存在該情況，f分別代入4，4中，

圖二

3

MD=DE——t+3,解得：tm<2,此時點M的坐標(biāo)為(0,九)，即

2

若點E為直角頂點時如圖三，貝ij,

18

圖三

o6（12、

ME=t=DE=——t+3,解得C==<2,此時點M的坐標(biāo)為（O,yj,即0,—.

2515/

②當(dāng)/22時，不存在該M點；

綜上：共存在3個M點，分別為：

z-//10AA（19、

r=?時，點M的坐標(biāo)為0,彳，0,育；時，點M的坐標(biāo)為0,—.

5I5；I5；7L7）

【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】⑴①（TO）（0,1）,②C（-5,4）；（2）D（0,2）,P（8,2）或-g）,

【解析】

（1）利用坐標(biāo)軸上點的特點建立方程求解，即可得出結(jié)論；

（2）先構(gòu)造出△AEC絲△80A,求出AE,CE,即可得出結(jié)論；

（3）同（2）的方法構(gòu)造出（AAS）,分兩種情況，建立方程求解即可得出

結(jié)論.

解：（1）針對于一次函數(shù)y=：x+l,

令x=0,，y=l,.?.B（O,1）,

令y=0,Wx+1=0,x=-4,A（-4,0）,

故答案為（-4,1）,（0,1）：

19

⑵如圖1

由（1）知，A（-4,0）,B（0,l）,.-.OA=4,OB=1.

過點C作CELx軸于E,^AEC=^BOA=90°./CAE+/ACE=90°，

?.?/BAC=90。，.?.人■+/AO=90。，../CAE=/ABO,

?.?□ABC是等腰直角三角形，二AC=AB，

NAEC=N8O4=90。

在DAEC和匚BOA中，，^CAE=ZABO,.?口AEC名匚BOA（AAS）,

AC=BA

.?.CE=OA=4,AE=OB=1，

.-.OE=OA+AE=5，.-.C（-5,4）；

（3）如圖2,?.?過點D作DF_Ly軸于F,延長FD交BP于G,

?.?點D在直線y=-2x+2上，，設(shè)點D（m,-2m+2）,.?.F（0,—2m+2）,

?.?BP_Lx軸，B（8,0）,，G（8,—2m+2）,

20

同⑵的方法得，口AFDT匚DGP(AAS),

.-.AF=DG.DF=PG,

如圖2,DF=m，

?.?DF+DG=DF+AF=8，，m+|2m—8|=8,若或m=0，

；.D(0,2)或停號)

當(dāng)m=0時，G(8,2),DF=O，.丁6=0,；.P(8,2),

16,26、…16”，26J。2}

當(dāng)m=-^■時，GI8,——I,DF=—,/.PG=...Pl8,——I,

即：D(0,2),P(8,2)或D件—/J,P(8,—11

【點撥】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，方程的思想，構(gòu)造

全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】(1)4(-2,0),8(0,4),D(0,2)；(2)C(一6,0)：(3)1236

分析(1)根據(jù)/，%的解析式求解即可；

(2)解法r過點D作DF1DE交48于凡分別過點E,尸作y軸的垂線，垂足分別

為M,N,易證△￡>￡〃絲計算即可；解法二：過點B作過點A作AF//CD,

交BF于F,易求得F(4,2),由A(-2,0),然后計算即可；

PN=-+2-m=2--,再根據(jù)條件分類討論；

【詳解】

(1)?.,直線y=2x+4分別交X軸、y軸于4,8兩點,

(-2,0),B(0,4),

又；直線為=去+2(左。2)分別交X軸、y軸于C,D,

：.D(0,2)；

21

AA(-2,0),B(0,4),D(0,2)；

(3)解法一：

過點D作DF1.DE交AB于凡

分別過點E,F作y軸的垂線，垂足分別為M,N,

易證ADEM且AFDB

設(shè)E(a,2a+4),易得F(2a+2,2-a)

把尸(2+2“，2-a)代入y=2x+4得,

2(2a+2)+4=2—a

解法二：

過點B作BFLAB,過點A作AF//CD,交.BF于F,

易求得F(4,2),由A(-2,0)

12

Ab33

1c

h=§x+2

.-.C(-6,0)

22

（3）由尸（加，m）,

m-4\mc

M,I,NKTIm,—+2

2

in-4m+4

PM

2m

二.PN=—+2—根2------

33

??JM22PM點P在第一象限時

①等Z2（2-咨）解得加喏

②等22倍-2）,解得加中：

點P在第三象限時，

—ni—4（2/??A36

>2l2--I,解得加工;_（不符合題意，舍去）

綜上所述，符合條件的根的取值范圍是告W/nW與；

【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)綜合，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

3135

9.【答案】（1）y=x-2；（2）點D的坐標(biāo)為（3,1）或（-1,-3）；（3）（-,）或（一,一一）

2244

,37

或（3,1）或（一,）.

55

【解析】（1）設(shè)直線4的解析式為y=kx+b,把點C橫坐標(biāo)代入h解析式可求出點C坐標(biāo)，

把B、C坐標(biāo)代入丫=丘+憶即方程組求出k、b的值即可得答案；

（2）令x=0可得出A點坐標(biāo)，可知AB的長，D點橫坐標(biāo)為m,則點D坐標(biāo)為（m,m-2）,

根據(jù)DE〃y軸，點E在h上，可Him表示出E點坐標(biāo)，根據(jù)DE=2AB列方程可求出m的

值，即可得答案;

23

(3)設(shè)D(t,t-2),則E(t,-2t+l),可用t表示出DE的長，分NFDE=90。，NFED=90。,

/EFD=90。三種情況，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出t值即可得答案.

【詳解】

(1)???點C的縱坐標(biāo)為-1,點C在直線h上，

.,.-2x+l=-l,

解得：x=l,

...點C坐標(biāo)為(1,-1),

設(shè)直線4的解析式為y=kx+b,

:直線4與y軸交于點B(O,-2),交直線4于點c,

.[k+b=-\

>\b=-2

b=-2

.?.直線的解析式為y=x-2.

；.AB=3,

設(shè)D點橫坐標(biāo)為m,則點D坐標(biāo)為(m,m-2),

「DE平行于y軸，

點E坐標(biāo)為(m,-2m+1),

DE=|(m-2)-(-2m+l)|=|3m-3|,

VDE=2AB=6,

24

|3m-31=6,

解得m=3或m=-l,

當(dāng)m=3時，點D坐標(biāo)為(3,1)；

當(dāng)m=-l,點D坐標(biāo)為(-1,-3),

綜上所述：點D的坐標(biāo)為(3,1)或(-1,-3).

(3)設(shè)D(t,t-2),則E(t,2+1),

DE=|/-2-<-2r+1)|=|3r-3|,

當(dāng)/FDE=90。時，DF=DE,

?」3―卜M，

解得：t=32或t=32,

24

3135

...點D坐標(biāo)為(匕一二)或(二,一二)，

2244

同理:NFED=90。時，|3f-/|=|r|,

33

解得：1=7或1=—,

24

3135

...點D坐標(biāo)為G，—：)或(二,一二)，

2244

當(dāng)/EFD=90。時，

VFD=FE,

點F在DE的垂直平分線上，

|31卜21|，

3

解得：1=3或1=1,

點D坐標(biāo)為(3,1)或(；,一?，

綜上所述：點D坐標(biāo)為弓,一千或弓,一：)或(3,1)或

【點撥】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握等腰直

角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.【答案】(1)A(2,2)；(2)A(0,3)；(3)Ai(0,3)；A2(3.6,1.2)或(2,2)；

25

A3(4,1)理由解解析

【分析】

(1)作出線段BC的垂直平分線，與直線1交于點A,此時△ABC是以BC為底的等腰三角

形，求出A坐標(biāo)即可；

(2)由△ABC面積為6,根據(jù)BC的長，利用三角形面積公式求出A縱坐標(biāo)，即可確定出

A坐標(biāo)；

(3)分三種情況考慮：NABC為直角；NACB為直角；NBAC為直角，分別求出A坐標(biāo)

即可.

解：(1)作出線段BC的垂直平分線，與宜線1交于點A,連接BA,CA,此時AABC是以

BC為底的等腰三角形，如圖1所示，

?'.A橫坐標(biāo)為x=2,

把x=2代入y=-；x+3,得：y=2,即A(2,2)；

(2):△ABC面積為6,且BC=4,

-BC,yA縱似小=6,即yA縱坐標(biāo)=3,

把y=3代入y=-Jx+3得：x=0,

則A(0,3)；

(3)如圖2所示，

26

分三種情況考慮：當(dāng)NAiBC=90。時，此時Ai(0,3)；

當(dāng)/BA2c=90。時，作A2DJ_x軸，設(shè)OA=m,AD=--m+3,DC=4-m,

22

由△A?BDs/\CA2D,得至ijA2D2=BDXDC,即(-—m+3)2=m(4-m),

2

解得：m=3.6或m=2,此時A2(3.6,1.2)或(2,2)；

當(dāng)/A3cB=90。時，此時A3(4,I).

考點：一次函數(shù)綜合題.

11.【答案】(1)A(4,0),B(O,8)；⑵①S,O=-4W+16,(0<m<4)；②存在，EF

最小為,

【解析】(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點的特點直接代入求值即可；

(2)①由點在直線AB上，找出m與n的關(guān)系，再用三角形的面積公式SAPAO=GxOAxPE

進(jìn)行求解即可；

②判斷出EF最小時，點P的位置，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計算即可.

【詳解】

(1)令x=0,則y=8,

AB(0,8),

令y=0,則-2x+8=0,

/.x=4,

AA(4,0)；

(2)???點P(m,n)為線段AB上的一個動點，

.'.-2m+8=n,VA(4,0),

.,.OA=4,

A0<m<4

/.SAPAO=--OAxPE="x4xn=2(-2m+8)=-4m+16,(0<m<4)；

27

(3)存在，理由如下：

：PE_Lx軸于點E,PFLy軸于點F,OA1OB,

四邊形OEPF是矩形，

；.EF=OP,

當(dāng)OP_LAB時，此時EF最小，

VA(4,0),B(0,8),

AABMV5

VSAAOB=—OAxOB=-ABxOP,

22

OAxOB4x88/r

:.OP=---=-7==,

AB4<55

；.EF的最小值為、石.

【點撥】考查了坐標(biāo)軸上點的特點、三角形的面積公式、極值的確定的一次函數(shù)綜合題，，

解題關(guān)鍵是求出三角形PAO的面枳和會用轉(zhuǎn)化的思想解決問題.

12.【答案】(1)A(4,3)；(2)28.

33

【分析】(1)點A是正比例函數(shù)y==x與一次函數(shù)y=-x+7圖像的交點坐標(biāo)，把y與

44

y=-x+7聯(lián)立組成方程組，方程組的解就是點A的橫縱坐標(biāo)；(2)過點A作x軸的垂線，在

7

RSOAD中，由勾股定理求得OA的長，再由BC=gOA求得OB的長，用點P的橫坐標(biāo)a

表示出點B、C的坐標(biāo)，利用BC的長求得a值，根據(jù)SROBC=^BCOP即可求得AOBC

的面積.

28

3

y--xx=4

解：(I)由題意得：《-4,解得<

y=-x+7

:?點A的坐標(biāo)為(4,3).

(2)過點A作x軸的垂線，垂足為D,

在RtAOAD中，由勾股定理得，

OA=yJOD2+AD2=A/42+32=5

77

BC=—0A=—x5=1.

55

337

P(a,0),/.B(a,—a),C(a,-a+7),BC=—ci—(—。+7)=—ci—7?

444

7

/.—a—7=7,解得3=8.

4

SACO/o.,Cr=-2BC-OP=-2x7x8=28.

33

13.【答案】(1)(4,3)；(2)S=—x+—,0<x<4;(3)不存在.

42

【解析】

(1)直線y=-gx+l與1軸、y軸分別交于點A、6,可得點A、6的坐標(biāo)，過點C作CH_Lx

軸于點”，如圖1,易證△AOBgZXCHA,從而得至CH=AO,就可得到點C的坐

標(biāo)；

(2)易求直線8C解析式，過尸點作PG垂直x軸，由△O%的面積=』OACPG即可求出5

2

關(guān)于x的函數(shù)解析式.

9

(3)當(dāng)5=一求出對應(yīng)的不即邨

2

解：(1);直線丁=一；九+1與x軸、y軸分別交于點4、B,

29

點(3,0),8點為(0,1),

如圖：過點C作軸于點”,

則NAHC=90。.

ZAOB=ZBAC=ZA//C=90°,

：.ZOAB=\S0°-90o-ZHAC=90°-ZHAC=ZHCA.

在4CHA中，

ZAOB=ZCHA

<ZOAB=ZHCA,

AB=CA

”O(jiān)B絲△CHA(4AS),

：.AO=CH=3,OB=HA=l,

：.OH=OA+AH^4

...點C的坐標(biāo)為(4,3)；

(2)設(shè)直線8c解析式為產(chǎn)質(zhì)+b,由8(0,I),C(4,3)得:

[b=\k=-

解得2,

‘4左+8=3

b=l

二直線BC解析式為丁=3X+1,

過P點作PG垂直x軸，△O出的面積=LQ40PG,

2

1,

?"G=y=-x+l,OA=3,

1133

.'.S=-LB[I-x+l)=-x+-；

2242

點P。、y)為線段3C上一個動點(點P不與3、。重合),

：.0<x<4.

30

???S關(guān)于X的函數(shù)解析式為S=-%+-,X的的取值范圍是0<x<4;

42

9339

(3)當(dāng)5=一時，即+1=解得戶4,不合題意，故P點不存在.

2422

【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定

理、三角形的面積公式等知識，構(gòu)造全等三角形是解決第(1)小題的關(guān)鍵.

14.【答案】(1)線段AB的長為2方；(2)點C的坐標(biāo)為(-3,0)；(3)存在，《(—5,4)、

鳥(5,4)、R(T-4)

【解析】(1)先求出OA,OB,再利用勾股定理即可求出AB；

(2)利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，即可得出結(jié)論；

(3)分三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論.