高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案

專題一參考答案

一、選擇題:

12345678

cBCBBDDD

二、填空題：

9、y=3sin(2x+-)+l10、0IEae[V3,2)12、③

4

三、解答題：

13.解：(1)[xl.+gMez1(2)3

JI

14.解：(1)f(x)=2sin(2xH—)+a+\,

6

因?yàn)閤￡[0,一],所以2xd—e—,一,

66|_62」

IT

/(x)min=。+2=2,故。=0,f(x)=2sin(2xd—)+1

'JI77'JI'Ji'll

由2左左----<2x+—<2k7v+—,解得攵"-----<x<k7v-\~—(keZ),

26236

7TTT

故f(x)的單調(diào)增區(qū)間是k7T--,k7r+-伏eZ).

36

(2)g(x)=2sin|4x--1+1.

由g(x)=2W-sinf4x-—j=—,則4x-2=2&?+2或2Z萬+巨，

I6)2666

&ZJ4Bk冗式t女乃冗，i丁、

解得x=-----1或x=----1—(k.GZ).

21224

因?yàn)閤e0,-所以x=2?或工，故方程所有根之和為工+工=工.

2J1241243

專題二參考答案

一、選擇題

1.D

解析：AC2=AB2+BC2~2AB?BCcosZABC

=102+202-2X10X20cos120°

=700.

AC=10S.

2.B

解析：由——=-^='K及正弦定理，得包1=包且=包6,由2倍角的正弦公式得sin4=sin0

ABCARC?9

COS3COS-COSyCOS-COS-COS-

△乙乙222

C

=sin—，NA=N8=NC.

2

3.C

解析：由(a+/?+c)(a+b~c)=3ab,

得償+從一/=

222

.廠a+b-cI

??cosC=---------------=—.

lab2

故C=60。.

5.D

解析：△4歷G的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0,則△45G是銳角三角形.

兀

A兀4

=COSJA=A

sinA2A=sin(——Ay)2^~]

7T

△A2&C2=c

若不是鈍角三角形，由sinB2osB1=sin(——Bj),得<B2=^-B],

sin。2=cos(7|~sin(-G)。2=尸孰

那么，A2+&+C2=2^—(Al+B1+C1)=—,與工2+&+。2=兀矛盾.

22

所以252c2是鈍角三角形.

7.A

解析：由方程可得(sinA-sinOf+Zxsin8+sinA+sinC=0.

?.?方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，

4sin2B_4(sin2A—sin2C)>0.

由正弦定理一L=—2—=—J,代入不等式中得"―/+。2>0,

sinAsin3sinC

再由余弦定理，有2〃ccosA=/+/-/>0.

/.0<ZA<90°.

8.B

解析：由余弦定理得cosA=」，從而sinA=@,則AC邊上的高80=3叵.

222

9.A

〃3+尸—3

解析：由----------=廿=>/+護(hù)一《3=(〃+。-c)c2n^+護(hù)一/(〃+力)=0=>

a+b-c

(a+b)(/+〃-R?—c2)=0.

,/。+力>0,

層+從―/一〃6=o.(1)

由余弦定理⑴式可化為

1

a1+b—(。2+/—2obcosC)-ab=0f

得cosC=LZC=60°.

2

.ab4曰.>46?sin60°.Z?sin60°

由正弦定理----=-----=--一c，得sinA=------------,smBn=-------，

sinAsin8sin60°cFc

?..—〃伙sin600)2_3

??sinA4*sinBD----------------，

c24

11

....=Lab=d,將4b=。2代入(1)式得，a+b—2ab=01即(a—b)2=o,a=b.

c

△ABC是等邊三角形.

10.D

解析：由正弦定理得sin4=竺2，①中sinA=l,②中sinA=%B.分析后可知①有一一解，NA=90。；②有

b9

兩解，NA可為銳角或鈍角.

二、填空題

12.等腰.

解析：由己知得2sinBsin,C=1+cosA=1—cos(B+C),

即2sinBsinC=1—(cosBcosC—sinBsinC),

cos(B-C)=l,得NB=NC,

此三角形是等腰三角形.

13.丙或病.

1萬

解：5=-absinC,：.sinC=—,于是NC=60。或NC=120。.

22

又c2=a2+/72—2abcosC,

當(dāng)NC=60°時(shí)，c2=a2+h2~ah,c=歷；.

當(dāng)/C=120。時(shí)，c2=a2+h2+ah,c=瘋.

，c的長度為"[或質(zhì).

14.10+5V3.

解析：由余弦定理可得￡2=a2+b2-2"cosC,然后運(yùn)用函數(shù)思想加以處理.

2?—3r-2=0,

X]=2,X2=——?

2

又cosC是方程2x2—3x—2=0的一個(gè)根，

.一1

??cosC———?

2

由余弦定理可得c2=a2+b2—2ah?(—―)={a-\~b)2—ab,

2

則c2=100-a(10-a)=(a-5)2+75,

當(dāng)〃=5時(shí)，c最小，且。=而=56，

此時(shí)a+Z?+c=5+5+5百=10+5行，

：.△ABC周長的最小值為10+5V3.

15.13.

解析：由正弦定理及sinA：sinB：sinC=2：5：6,可得a：b：c=2：5：6,于是可設(shè)a=2k,b=5k,c=6k(k

>0）,由余弦定理可得

a2+b2~c2_4&2+36二一25公5

cosB=

2ab2(2次)(6汰)8

??n_It_2D_V39

??sinD—v1—cosB---------.

8

由面積公式Sz^6c=Lacsin8,得

2

L⑵),(6Q?叵=返，

284

:.k=3△ABC的周長為的+54+6左=13A=13.

13A/3/:c,、，131u,、/3A。、_3聞

本題也可由三角形面積（海倫公式）得—(―-2k)(--5k)(--6k)---

即①』迎，.』=L

44

:.〃+0+c=134=13.

三、解答題

18.分析：設(shè)山對(duì)于地平面的傾斜角NE4O=夕這樣可在aABC中利用正弦定理求出BC；再在△38中，利用

正弦定理得到關(guān)于。的三角函數(shù)等式，進(jìn)而解出。角.

解：在△A8C中，N8AC=15。，48=100米,

ZACB=45°-15°=30°.

根據(jù)正弦定理有一效BC

sin30°sin15°

?100sinl5°

??/JO?

sin30°

000

又在△BC。中，8=50,BC=1smi5。,ZCj5D=45,ZCDB=9O°+0,

sin30°

100sinl5。

50

根據(jù)正弦定理有sin30。

sin45°-sin(90°+<9)

解得cos=V3-1,...0七42.94°.

???山對(duì)于地平面的傾斜角約為42.94。.

19.解：(I)由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB—cosBsinC,

2sinAcos3=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C).

又在三角形ABC中，sin(8+C)=sinAW0,

1Tt

2sinAcosB=sinA,BPcosB=—,B=—.

23

(II)；b2=l=a1+c2-2accosB,:.l=a1+c1—ac,

222

又(a+e)=\6=a+c+2ac9ac=3,SAABC=-acsinB,

,V3_3A/3

即SAABC=一3?--------------

224

專題三參考答案

D.I).B.I).B.B.A.C.

11、20.12、0.5.13、-7.14、—4.

16、解:

⑴由町,6,他成等差數(shù)列，得12=出+外3又｛怎｝為等比數(shù)列，且為=2

故12=2g+2/,解得q=2或q=-3又9>0,二g=2：.即=2-2x4=2sf?e^*i

111

(2)b-log22'=2?,

n?(?+1)n?+1

1_1、

+…+1--=—故由騫<工,可得％<6■N*i

IJ-3nw+l>?+1?+1,7

17、解:

⑴?..即=劭=2

2%_]+2*-1,5,a2=2^+2-1=>a2=13,%=2%+23-1=33.

⑵：(胃與為等差數(shù)列，，宰+*=2(哈)，+要=?，

2222282

2=32-33=-1.

(3)^=2,+<=3,，d=l

222

+(?-1)x1=?+1,=(%+1)2*+1

令7；=2x21+3*22+…+(^+1)x2*,27；=2x224-3x234--+(??+l)x2s+1

-4=4+2?+2?+…+2*-(閥+1)x2*+i=-%2川,

+1K+1

：.Tx=n^,：,Sx=n2+ft.

專題四不等式答案

1、C2、B3、C4、C5、C6、D

7、【解析】：因?yàn)椤?匕=2,.?.空2=1,

2

lln1414、/。+人、5,2ab、、512ab9…2。b.“”、

所以—I—=(z—I—)()=—F(1)2—H2,-------=一(當(dāng)且僅當(dāng)—=—，即nnb=2a時(shí)，=成乂)，

abab22b2a2\b2a2b2a

149

故廣―+―的最小值是二，故選c.

ab2

■yy—059

8.設(shè)點(diǎn)P(x,y),又坐標(biāo)原點(diǎn)。(0,0),所以上—=kp°.于是,畫出可行域(圖略)，由圖可知：當(dāng)x=—

xx-022

時(shí)，(!)min=?；當(dāng)k1,丁=6時(shí)，(］)n、ax=6.故所求5的取值范圍是g,6］.

9、【答案】-

4

X14/44II

解析：因?yàn)楱?-又x>0時(shí)，》+—22]:^一=4,當(dāng)且僅當(dāng)》=?,即》=2取等號(hào),所以0<—即

r+4,4x\xx,44

XrHXr

XX

X的最大值為I士.

X*+44

10、【答案】6；

解析：因?yàn)閍_L6所以a/=4(x—l)+2y=0,即2x+y=2,所以9,+3>,22內(nèi)7節(jié)=2出京7=2出7=6,所以

9'+3''的最小值為6.

315

11、由4［幻2-36［幻+45<0,得一<［幻<一，根據(jù)［幻所表示的意義可知2?［幻47,從而24x<8.故所求不

22

等式的解集為卜24》<8}.

12、【答案】9

【解析】：因?yàn)閤>T,所以x+l>0,設(shè)x+l=f>0,則x="l,把x="l代入函數(shù)式，得

Q+4)(f+l)t2+5r+4u4、u八

y=-------------=------------=t+5+->5+2Jt--=9

當(dāng)且僅當(dāng)t=2,即x=l時(shí)等號(hào)成立，

所以當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)y有最小值9。

13>解：將不等式/一(a+a2)x+a'>0變形為(x—a)(x—a?)>0,

①當(dāng)0<aVl時(shí)，有a>3,所以不等式的解集為

{x|xVa2或x>a}；

②當(dāng)a=l時(shí)，a=a?=l,所以不等式的解集為

{x|x￡R,且xWl}；

③當(dāng)a>l時(shí).，有aV#,所以不等式的解集為

{x|x<a或x>a].

14、解：(1)由H>6>c,知a—。>0,a-c>0.

所以原不等式等價(jià)于臺(tái)+分>加

要使原不等式恒成立,只需臺(tái)+E的最小值不小于〃即可.

a-c,a-c(a-Z?)+(6一c),(a-b)+(b-c)

因?yàn)镸—+==---------------+-------17-----

b-c32

24

a-b

當(dāng)且僅當(dāng)蕓=E'即26=a+c時(shí)，等號(hào)成立,

所以〃忘4,即勿￡(—8,4].

(2)由F(x,020,得x+y^a(x+2yj2xy).

因?yàn)閤>0,y>0,所以aW一

x+2yj2xy

所以T瑞最U

因?yàn)?yf2xy^x+2yt

所以一—2、=<，當(dāng)且僅當(dāng)x=2/>0時(shí)，等號(hào)成立.

所以a￡(一8,1.

專題五圓錐曲線與方程參考答案(1)

—.CACDBBDB

1/

二.2y+/=i(V2-1,1)小一1

三.

13]解析]依題意，知從一?，0)，尸(GO),又由題設(shè)得8(0,b),x=c,代入橢圓方程結(jié)合題設(shè)解得先=?

P因?yàn)?/p>

HB//OP,所以knB=kop.

b1

由此得二%=+>ab=d,從而得2=§=/=幺m-=02—1.

o+—c

"+/—1=0,又0ve<l,

14|解析|因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故其方程可設(shè)為「一方=l(a>0,b>0),又因?yàn)樗囊粭l漸近線方程為>=小心

所以、小，即疆

=[4—1=小.解得e=2,因?yàn)閏=4,所以。=2,。=小〃=2小，所以雙曲線方程為了

2

=1.

12

因?yàn)闄E圓、拋物線、雙曲線的離心率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，所以這個(gè)等比數(shù)列的中間項(xiàng)一定是拋物線的離心率1,由

等比數(shù)列性質(zhì)可得橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，因此，橢圓的離心率為盤設(shè)橢圓方程為料煮=1(即出>0),則c

=4,0=8,Z>T=82—42=48.

所以橢圓的方程為言+若=1,易知拋物線的方程為)?=16x.

專題六圓錐曲線與方程參考答案(2)

.D.A.CCAA.DC

7

32

22

三.

13.解如圖所示，設(shè)被8(1,1)平分的弦所在的直線方程為y=-x-l)+l,

代入雙曲線方程f一》=1,

得(F-2)f—2koi-1)尤+3-2%+3=0,

：.A=1-2k(k-1)J2-4(A:2-2)(^-2A:+3)>0.解得展5,且

2k(k—1)__.k(k—1)

■Xl+X2=&2—2.是弦的中點(diǎn)，^_2=1.

3

"=2>3故不存在被點(diǎn)仇1,1)所平分的弦.

解(1)由已知得c=2小，丁號(hào)

14.

解得a=2小,又b2=a2—c2=4.

所以橢圓G的方程為m+9=1.

(2)設(shè)直線/的方程為y^x+m.

(y=x+m

由20

12+4-

得4/+6g+3m2—12=0.①

設(shè)A、8的坐標(biāo)分別為(xi,yi),(X2,丁2)(為<12),AB中點(diǎn)為反孫，州),

x\+x23m.m

貝Uxo

24

因?yàn)锳5是等腰的底邊，所以PEL4及

/m

2~4

所以PE的斜率k=-----二=一1.

一3+竽

解得m=2.

此時(shí)方程①為4/+12x=0.

解得芍=—3,、2=0.所以%=-1,y2=2.

|-3-2+2|3/

所以|46=3啦.此時(shí)，點(diǎn)尸(一3,2)到直線43：x-y+2=0的距離d=

2，

i9

所以的面積S=^AB卜

專題七答案

1、D2、B3、D4、D5、A6、D

7、【答案】D

【解析】/^)=3^2+^-,則曲線/(幻=.一工在點(diǎn)(1J(D)處的切線的斜率

axax

k=f'(y)=3a+-,所以左=3。+1224,當(dāng)且僅當(dāng)。=且時(shí)等號(hào)成立.又。之1,所以

aa3

k=3a+->3+l=4,故實(shí)數(shù)上的最小值為4,故選D.

a

8、【答案】C

【解析】由題意可得：r(x)=-3/-4x+4=-(x+2)(3x-2),

令/(x)=0可得：內(nèi)=-2,々=:,目〃-3)=-34(-2)=—81圖=和(3)=-33,

據(jù)此可知函數(shù)/(x)在區(qū)間［-3,3］上的最小值為-33,

2

結(jié)合恒成立的條件可得：W-14W<-33,求解關(guān)于，，，的不等式可得實(shí)數(shù)桁的取值范圍是［3,11］.

本題選擇C選項(xiàng).

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)的最值，恒成立條件的處理方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)

算求解能力.首先求得/(x)的最小值，然后結(jié)合恒成立的條件求解實(shí)數(shù)陽的取值范圍即可.

9、【答案】e

f(x)=exxInx4-x—=ex(lnx+—1f(1)=e1x(Ini4-—=e…

【解析】由函數(shù)的解析式可得x\"則［1).即/'(I)的值為已

(理)【答案】4【解析】由已知得，S=￡2(4x-?)dr=(2x2--1x4)|^4

10、【解析】設(shè)y=/(x),則raix-L所以尸(1)=2—1=1,

X

所以曲線y=/+_L在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y—2=lx(x—l),即y=x+l.

x

【名師點(diǎn)睛】求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出斜率，其具體求法為：

設(shè)P(x。,％)是曲線y=/(X)上的一點(diǎn)，則以p為切點(diǎn)的切線方程是y-yo=.fuo)(x-xo).若曲線y=/(%)在

點(diǎn)處的切線平行于)，軸(即導(dǎo)數(shù)不存在)時(shí)，由切線定義知，切線方程為x=%.

22

11、解析：函數(shù)兀0=/+3x-21nX的定義域?yàn)?0,+oo).f(x)=2x+3--,令2尤+3—最<0,即2?+3》一2<0,解得

xG(—2,，.又xW(O,+oo),所以x《0,0.所以函數(shù)加)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1

12>解析：對(duì)7U)求導(dǎo)，得/(x)=—f+x+2〃

+8)時(shí),/(X)

當(dāng)xG3,

21

令§+2〃>0,解得。>一

所以a的取值范圍是(一小+8).

13、【答案】(1)折上，/(x)在(0,2)單調(diào)遞減，在(2,+8)單調(diào)遞增;

見解析.

2e~

【解析】(1)f(x)的定義域?yàn)?。，+8),f1(x)=aex--.

x

由題設(shè)知，/'(2)=0?所以a—2、.

從而f(x)=^e'-lnx-l,f'(x)=/e'—-.

當(dāng)0<x<2時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0.

所以/(x)在(0,2)單調(diào)遞減，在(2,+8)單調(diào)遞增.

(2)當(dāng)生,時(shí)，f(x)>---Inx-1.

ee

iSg(x)=--lnx-1,貝Ug，(x)=J-L

eex

當(dāng)0<x<l時(shí),gr(x)<0；當(dāng)x>l時(shí),gr(x)>0.

所以x=l是g(x)的最小值點(diǎn).

故當(dāng)x>0時(shí)，g(x)漣(1)=0.

因此，當(dāng)時(shí)，/(x)>0.

e

14【答案】(1)[0,+oo)；(2)見解析.

【解析】(1)原題即為存在x>0,使得hiv-x+a+lK)成立,

.*.tz>-lrLv+A^l,

|x一1

令g(x)=-lnx+x-l,則g(x)=-—+1=----.

XX

令g<x)=0,解得x=l.

?.?當(dāng)04<1時(shí)，g，(x)<0,g(x)為減函數(shù)，當(dāng)x>l時(shí)，g，(x)>0,g(x)為增函數(shù),

，g(X)min=g(l)=0，a汜(1)=0.

故a的取值范圍是[0,+8).

(2)原不等式可化為；X2+40。-、111￥-4-；>0(犬>1,a>0).

令G(x)=-x2+ax-x\nx-a--,則G(l)=0.

22

由(1)可知x-ln;r-1>0,則G'(x)=x+“Tnx-l^iHar-l>0,

，6我)在(1,+oo)上單調(diào)遞增，

，G(x)>G(1)=0成立，

—x2+ax-Anx-a-->0成立，即—x2+ax-a>xlrix+—成立.

2222

【思路分析】(1)原題即為存在x>0,使得應(yīng)Tnx+x-1成立，即該不等式有解，求函數(shù)g(x)=-lnx+kl的單調(diào)性和

最小值即可；

(2)原不等式轉(zhuǎn)化為G(x)=Lf+“x_；dnx-a-L>0,研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，求得這個(gè)函數(shù)的最值大于0即可.

22

專題八答案

1、D2、B3、A4、A5、C6、B

7、【答案】B

【解析】由題可得/'(x)=3or2+6x-l,因?yàn)?(x)恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，所以/'(x)=3or2+6x-l=0有兩個(gè)不

同的實(shí)數(shù)根，所以且/=36-4x3ax(-l)>0,即。>一3且。彳0,故實(shí)數(shù)”的取值范圍為

(—3,0)U(0,田).故選B.

8、【答案】A

【解析】記函數(shù)g(x)=&，則g'(x)=曠0,因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，0"(x)—"x)<0,故當(dāng)

XX

X>0時(shí)，g'(x)<o，所以g(x)在(05內(nèi))上單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)f(x\X6R)是奇函數(shù)，故函數(shù)g(x)

是偶函數(shù)，所以g(x)在(Y0,0)上單調(diào)遞增，且g(-l)=g(l)=O.當(dāng)0<x<l時(shí)，g(x)>0,貝I]

/(x)>0；當(dāng)x<-l時(shí)，g(x)<0,則"x)>0,綜上所述，使得/1(x)>0成立的x的取值范圍是

S-DU(O.D,故選A.

9、【答案】12

【解析】錯(cuò)誤!未找到引用源。，由題意可知錯(cuò)誤!未找到引用源。，則a=12.

10、【答案】-挈

2

11

【解析】/'(x)=2cosx4-2cos2x=4cos2x+2cosx-2=4(cosx4-l)(cosx--),所以當(dāng)COSTV時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)

5兀7T

cosx>5時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，從而得到函數(shù)的遞減區(qū)間為2/01--,2kjt--(AGZ),函數(shù)的遞增區(qū)間為

2既一巴，2%兀+工仕eZ),所以當(dāng)x=2E—四次eZ時(shí)，函數(shù)/⑶取得最小值，此時(shí)sinx=-火sin2x=-口

33322

所以f(》)??>,=2X(-'=-學(xué)，故答案是-學(xué)?

11、【答案】3

【解析】由題意得析㈤=3募-12^=3爾(工一4),?：a>0,二由/'(x)<0解得0Vx<4,此

時(shí)函數(shù)/(x)單調(diào)遞減；由/'(x)>0,解得x>4或x<0,此時(shí)函數(shù)〃x)單調(diào)遞增，即函數(shù)在

［TO］上單調(diào)遞熠，在［02］上單調(diào)遞減，即函數(shù)/(可在x=0處取得極大值，同時(shí)也是最大值，則12、

y(o)=z>=3.

故答案為3.

【答案】144

【解析】設(shè)小正方形的邊長為x(O<x<5)cm,

則盒子的容積V=(10—2x)(16—2x)x=4x3—52x2+160x(0<x<5),

V,=12x2-l()4x+16()=4(3x-20)(x-2),當(dāng)0<x<2時(shí)，Vz>0,當(dāng)2<x<5時(shí)，V'<0,

.?.x=2時(shí)，V取得極大值，也是最大值，V=(10-4)x(16-4)x2=144cm3.

故答案為144.

13.【解析］(l)/'(x)=+*"1口+2,尸(0)=2.

e

因此曲線y=/(%)在點(diǎn)(0,—1)處的切線方程是2x—y—1=0.

(2)當(dāng)aNl時(shí)，/(x)+eN(x~+x—1+e"1)e'.

令g(x)2x2+x-l+ex+l,則g'(x)22x+l+ex+l.

當(dāng)X<-1時(shí)，gf(x)<0,g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>-l時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增；

所以g(x)》g(-l)=O.因此所x)+e/O.

14、【分析】(1)求得f(x)的導(dǎo)數(shù)，可得f'(1)=0,解得a,可得f(x)的解析式，以及導(dǎo)數(shù)和切線的斜率，以

及切線方程；

(2)求得導(dǎo)數(shù)，討論a的范圍，①當(dāng)aW2時(shí)，②當(dāng)a>2時(shí)，由導(dǎo)數(shù)大于0,可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0,可得減區(qū)間.

【解析】解：由函數(shù)f(x)=2e，-ax-2的導(dǎo)數(shù)為廣(x)=2e*-a,

(1)因?yàn)閤=l是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，所以f,<1)=2e-a=0,得a=2e,

此時(shí)由不等式;(X)>0,解得x>l,

所以f(x)在區(qū)間(-8,1)單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,g單調(diào)遞熠,

x=l是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，滿足題意，

所以f(x)=2e--2ex-2,所以切點(diǎn)為(0,0),切線斜率k=2-2e,

所以切線方程為尸(2-2e〉x;

(2)因?yàn)橐?x)=2e*-a中x>0,所以為2e*>2,?….

①當(dāng)aW2時(shí)，恒有f'(x)>0,此時(shí)f(x)在區(qū)間(0,+8)單調(diào)遞增；

②當(dāng)a>2時(shí)，由不等式f'(x)>0得x>ln且，

2

由不等式f'(x.)<0得0<x<ln且，此時(shí)f(x)在區(qū)間(0,InW)單調(diào)遞減,

22

在區(qū)間(In且，+8)單調(diào)遞增.

2

專題九答案(文)

1、【答案】c

1-i(1-i)(l-i)c

z---+2i=----------+2i=-1+2i=i

【解析】1+1(1-0(1+1),則|Z|=1,故選C.

【答案】A

、【解析】：z=三7=善差廠=-.-：：，.-.z=4-3；,貝仁的共筑復(fù)數(shù)彳對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選A.

3、【答案】C

__2+i_(2+i)(l+i)_1+3i_13._13

【解析】"一二一(l-i)(l+D——2——2+?,"Z一］一.,故選C.

4、【答案】B

【解析】由x=0時(shí)V-x+1N0成立知p是真命題住戶<(-2)2」>-2可知q是假命題手斤以pH是真

命題，故選B.

5、【答案】B

【解析】命題一x<0"的否定是mceR,x2—x>().

6、【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)合命題真假判斷，依次判斷命題p與命題q的真假，根據(jù)各自情況即可得解。

【詳解】若命題“pAq”為假命題，則p為假命題，q為假命題；p為真命題，q為假命題；p為假命題，q為真命題。

命題"pVq"為假命題，則p為假命題，q為假命題。

由以上可知，命題"p八4”為假命題不能得到命題"pVq”為假命題

而命題“pVq”為假命題可以得到命題"pAq”為假命題

所以命題“pAq”為假命題是命題“pVq”為假命題的必要不充分條件

所以選B

7、【答案】D._

【解析】.…

試題分析：A.“若夕3=力3,則類推出“若。-0=60,則a=b”結(jié)論不正確；

B.u^a+b)c-ac+bc"類推出"(a-b)c=ac-bc”結(jié)論不正確；

C.,t(a+b]c=ac+bc)＞類推出“竺2=3+夕(c。。)”，結(jié)論不正確：

CCC

D"(必)"=a"bn”類推出“(a+b)n=a"+b"”，結(jié)論正確；

考點(diǎn)：類比推理

8、【答案】D

【解析】由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲、丁兩人一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則

知道自己的結(jié)果與丙的結(jié)果相反，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果與甲的結(jié)果相反，即乙、丁可以知道

自己的成績，故選D。

9、【答案】1

z=(1±1產(chǎn)8=[(I+＞產(chǎn)18=,018=_]

【解析】由題可得l—i2,故2=-1,z-z=l

10、【答案】

【解析】

因?yàn)槊}「P是假命題，所以p是真命題，即VxeR,4*-2*+i+m=0,所以m=-鏟+2*+i,xeR有解即可，令

y=-4x+2x+1=-(2X)2+2X2\2X＞0,利用二次函數(shù)可知y41,故小41.

11【答案】8

【解析】由31+51=8,32+52=34,33+53=152,34+54=706,3s+55=3368,36+56=16354，…,

可猜想，3"+5”的結(jié)果末位數(shù)字呈8,4,2,6循環(huán)，

?..2017=504x4+1,32°"+5””的末位數(shù)字為g

12、【答案】1和3

13、【答案】(-8,1]u(2,3)

【解析】

對(duì)命題P,因?yàn)榛颉??,/+2x+mW0,

所以4-4mNO,解得m?l；

-^+1

命題q,因?yàn)榧魏瘮?shù)，(x)=x在(。，+8)是減函數(shù),

1

-------+1<0

所以m-3,解得2cm<3；

因?yàn)椤癙Vq”為真命題，叩人甘為假命題，

所以p、q一真一假，

若P真q假，可得mwl且巾23或租42,解得m?l；

若P假4真，可得小>1，且2<m<3,解得2<m<3；

實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-8,1]U(2,3),

故答案為(-8,1]U(2,3).

14、

【解析】(1)證明：假設(shè)爐，平都不小于2,則小22,平22

aDao

va>0,fe>0,A1+6>2a,1+a>2b,

???l+l+a+&>2(a+&),即a+bM2

這與已知a+b>2矛盾,故假設(shè)不成立,從而原結(jié)論成立.

(2)

11.-~FL=.-1—

[證明]a>0,/.0<2><1,要證只需證只需證1+a-b-ab>l,

a-b1]

只需證b—ab〉O,即ab>1.即a>l.這是已知條件，所以原不等式成立.

專題九答案(理)

1、【答案】C

z=------+21=--------------+21=-1+21=1

【解析】1+1(1-0(1+1),則|z|=l,故選C.

【答案】A

5i(3-40

【解析】???Z=捻=4+3i,AZ=4-3i,貝必的共規(guī)復(fù)數(shù)5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選A.

2、(3+4i)-(S-4i)

3、【答案】C

__2+i_(2+i)(l+i)_1+3i_13_13

+Z--1

【解析】、一二一(1-1)(1+1)——2——22\■,22,故選c.

4、【答案】B

【解析】由x=0時(shí)V-x+lNO成立知p是真命題在12<(-2)\1>-2可知q是假命題手斤以p是直

命題，故選B.

5、【答案】B

【解析】命題“VxGR,x2-x4O”的否定是3ceR,x2-x>o.

6、【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)合命題真假判斷，依次判斷命題p與命題q的真假，根據(jù)各自情況即可得解。

【詳解】若命題“pAq”為假命題，則p為假命題，q為假命題；p為真命題，q為假命題；p為假命題，q為真命題。

命題“pVq”為假命題，則p為假命題，q為假命題。

由以上可知，命題為假命題不能得到命題"pVq"為假命題

而命題為假命題可以得到命題“pAq”為假命題

所以命題“pAq”為假命題是命題“pVq”為假命題的必要不充分條件

所以選B

7.【答案】C

【解析】利用歸納法：a+b=l,a2+h2=3,a3+Z>3=4=3+l?a4+Z>4=4+3=7?a5+/>5=7+4=11,a6+b6=11

+7=18,a7+Zj7=18+ll=29,/+〃=29+18=47,a9+/?9=47+29=76,/0+〃°=76+47=123.

8、【答案】D

【解析】由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲、丁兩人一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則

知道自己的結(jié)果與丙的結(jié)果相反，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果與甲的結(jié)果相反，即乙、丁可以知道

自己的成績，故選D。

9、【答案】1

Z=(匕1)2。18=[。苴產(chǎn)8=j2O18=_j

【解析】由題可得l—i2,故5=-1,Z-Z=1

10、【答案】mwl

【解析】

因?yàn)槊}是假命題，所以p是真命題，即VxeR,4J2*+i+m=0,所以根=-針+2久+1&CR有解即可，令

y=-4x+2x+