新高考數(shù)學一輪復習精講精練8.6 周期性與對稱性（基礎版）（解析版）

8.6周期性與對稱性（精講）（基礎版）思維導圖思維導圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一對稱性【例1-1】（2022·浙江已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關于點SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．3【答案】C【解析】SKIPIF1<0圖象關于點SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.【例1-2】（2022·湖北）設函數(shù)SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】假設SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，而SKIPIF1<0是SKIPIF1<0向右平移1個單位長度，向上平移3個單位長度，所以SKIPIF1<0的對稱中心為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0求導得SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，取等號，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，因為SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：B【一隅三反】1．（2022·河南安陽）設函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱，故函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱，即SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.2．（2022·全國·單元測試）（多選）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減C．SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱D．SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱【答案】BC【解析】函數(shù)的定義域滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即函數(shù)的定義域是SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則函數(shù)在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，由復合函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故A錯誤，B正確；因為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，故C正確；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D錯誤．故選：BC．3．（2022·浙江寧波）已知函數(shù)SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立的一個必要不充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0對稱，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，根據(jù)對稱性可知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，若不等式SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，結合選項可知使不等式SKIPIF1<0成立的一個必要不充分條件是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：D4．（2022·全國·高一課時練習）已知圖象開口向上的二次函數(shù)SKIPIF1<0，對任意SKIPIF1<0，都滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，得函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對稱軸是直線SKIPIF1<0，又二次函數(shù)SKIPIF1<0圖象開口向上，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：B.考點二周期性【例2-1】（2022·陜西）已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為4，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故A，B，C錯誤.故選：D.【例2-2】（2022·安徽蚌埠·一模）已知定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根據(jù)題意,函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,又由SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則有SKIPIF1<0,則有SKIPIF1<0,即函數(shù)SKIPIF1<0是周期為4的周期函數(shù),SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：B【一隅三反】1．（2022·新疆）已知SKIPIF1<0是定義域為R的奇函數(shù)，滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．0 D．2022【答案】A【解析】SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)的周期SKIPIF1<0.又函數(shù)SKIPIF1<0是定義域為R的奇函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A.2．（2022·山西·太原市外國語學校高三開學考試）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期為4的周期函數(shù)，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.3．（2022·廣西桂林·模擬預測（文））函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0.故選：D.4．（2022·云南紅河）已知SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，若當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是周期為4的周期函數(shù)，SKIPIF1<0.故選：C.考點三函數(shù)性質的綜合運用【例3-1】（2022·廣東）已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意可知SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0是周期函數(shù)，且周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為奇函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則該函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上也為增函數(shù)，故函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D.【例3-2】（2022·全國·高三專題練習）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】B【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)且滿足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為周期為3的函數(shù)，又因為數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.【例3-3】（2022·山西運城）（多選）已知函數(shù)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，且任取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以下結論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關于直線SKIPIF1<0對稱，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為增函數(shù)，對于選項A，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即A錯誤；對于選項B，由已知有SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為減函數(shù)，在SKIPIF1<0為增函數(shù)，即SKIPIF1<0，即B正確；對于選項C，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即C正確；對于選項D，當SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即D正確，故選：BCD．【一隅三反】1．（2022·黑龍江·嫩江市高級中學高三開學考試）（多選）已知偶函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0是以2為周期的周期函數(shù) B．函數(shù)SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)C．函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù) D．函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)【答案】BD【解析】由題意知偶函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)，故A錯誤，B正確；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，由于此函數(shù)的函數(shù)值不一定恒為零，故一般情況下不是偶函數(shù)，C錯誤；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，D正確，故選：BD2．（2022·河南·南陽中學高三階段練習（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域均為R，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為周期函數(shù)且周期為SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，故選：A.3．（2022·山東·臨沂二十四中）（多選）已知SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0為奇函數(shù)，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】A選項，因為SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；B選項，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；C選項，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為4，SKIPIF1<0，故C正確；D選項，因為SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0中SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：ABC8.6周期性與對稱性（精練）（基礎版）題組一題組一對稱性1．（2022·吉林·梅河口市第五中學）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0為偶函數(shù)，∴SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，又函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：B.2．（2022·云南楚雄）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0軸對稱，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象關于x軸對稱，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.3．（2022·浙江衢州）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：B.4．（2022·云南昆明）（多選）已知函數(shù)SKIPIF1<0對SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱 B．SKIPIF1<0的圖象關于點（-2，0）中心對稱C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為4，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0對稱，故A不正確；又因為SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0的周期為4，所以SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0中心對稱，故B正確；令SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，故D不正確.故選：BC.5．（2022廣西）（多選）若定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上，有SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0成中心對稱B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0成軸對稱C．在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0為減函數(shù)D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】因為SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，故B不正確；所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)，因為在區(qū)間SKIPIF1<0上，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0成中心對稱，故A正確；因為SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0成軸對稱，關于SKIPIF1<0成中心對稱，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故C正確；因為SKIPIF1<0，故D錯誤；故選：AC6．（2022·全國·高三）（多選）若函數(shù)f(x)滿足：?x∈R，f(x＋2)＝f(2－x)，且SKIPIF1<0則（

）A．f(0)＞f(3) B．?x∈R，f(x)≤f(2)C．SKIPIF1<0 D．若f(m)＞f(3)，則1＜m＜3【答案】AC【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0圖象關于SKIPIF1<0對稱，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最小，結合函數(shù)的單調(diào)性和對稱性得：距離SKIPIF1<0越近函數(shù)值越小，則顯然A正確，B不正確；對C，SKIPIF1<0，C正確；對D，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0距SKIPIF1<0更遠，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，D不正確．故選：AC.7．（2022·江西萍鄉(xiāng)·三模（理））已知定義域為SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0成中心對稱，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為定義域為SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0成中心對稱，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C.8．（2022·遼寧·撫順市第二中學三模）函數(shù)SKIPIF1<0是R上的奇函數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0圖像與函數(shù)SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．-1 C．2 D．1【答案】C【解析】函數(shù)SKIPIF1<0是R上的奇函數(shù)，則SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關于點SKIPIF1<0對稱函數(shù)SKIPIF1<0圖像與函數(shù)SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0故選：C9．（2022·廣東惠州·高三階段練習）定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，則下列選項中一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，無法求出SKIPIF1<0.故選：A.10．（2022·江西·模擬預測（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中a為常數(shù)，若存在SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C．11．（2022·河北·邢臺市第二中學高三階段練習）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，又SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，平方后解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B.12．（2022·全國·單元測試）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，結合草圖可知：要使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離小于SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離，故不等式SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，兩邊同時平方后整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C．13．（2022·浙江·高三開學考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】2【解析】因為SKIPIF1<0，對稱軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的對稱中心為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以方程SKIPIF1<0的解SKIPIF1<0均有且只有一個，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關于對稱中心SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，故答案為：214．（2022·湖北·高三開學考試）函數(shù)SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】6【解析】由題意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱.故取得極大與極小值的點關于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0.故答案為：615．（2022·湖北武漢）定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．（2022·江蘇鹽城·高一期末）對SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.（答案不唯一，寫出一個即可）【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖象關于點SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）.17．（2022·廣西·南寧三中二模（文））若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0_______．【答案】7【解析】由題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，滿足題意．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：7．題組二題組二周期性1．（2022·江蘇南通·高三開學考試）定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)，因為SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<02．（2022·重慶八中高三開學考試）已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是周期SKIPIF1<0的函數(shù)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<03．（2022·重慶巴蜀中學高三階段練習）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為在R上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．4．（2022·陜西·寶雞市渭濱區(qū)教研室高二期末（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_________.【答案】1【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為4，因為當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：15．（2022·河南·南陽市第六完全學校高級中學高三階段練習（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0圖象關于點SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C.6（2022·安徽·合肥市第十中學模擬預測）設SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2023 B．2024 C．3033 D．3034【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A7．（2022·陜西·渭南市華州區(qū)咸林中學高三開學考試（文））已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為4，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故A，B，C錯誤.故選：D.題組三題組三函數(shù)性質的綜合運用1．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）已知SKIPIF1<0是定義在R上的可導函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是減函數(shù)，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，分別令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結合對稱性有，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，因此不等式SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．2．（2022·山東·棗莊市第三中學高三開學考試）（多選）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，其圖象關于點SKIPIF1<0對稱.以下關于SKIPIF1<0的結論正確的有（

）A．SKIPIF1<0是周期函數(shù)B．SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減D．SKIPIF1<0是滿足條件的一個函數(shù)【答案】ABD【解析】對于A：SKIPIF1<0，其圖象關于點SKIPIF1<0對稱即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPI