第5.1節(jié) 安培力(2)（解析版）

第五章·磁場(chǎng)第1節(jié)安培力（2）◎目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)問要點(diǎn)難易度1．電流天平2．磁電式電表3．動(dòng)圈式揚(yáng)聲器4．電磁炮5．斜面上安培力的綜合運(yùn)用★★★★★★★★★★★★◎?qū)W問精講三、安培力的應(yīng)用1．電流天平線圈在磁場(chǎng)中受力向下，其大小可由天平的砝碼重力進(jìn)行測(cè)量，從而計(jì)算出電流強(qiáng)度。2．磁電式電表電流在蹄形磁體的磁場(chǎng)中受安培力而轉(zhuǎn)動(dòng)，電流越大，指針轉(zhuǎn)到角度也越大，從而可以作為電流計(jì)測(cè)量電流強(qiáng)度。3．動(dòng)圈式揚(yáng)聲器通電線圈連接著喇叭，隨著電流強(qiáng)弱的變化而振動(dòng)發(fā)聲。4．電磁炮導(dǎo)軌和炮彈構(gòu)成回路，炮彈處于強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)電路中通以強(qiáng)電流時(shí)，炮彈受到安培力而向前加速。一般用動(dòng)能定理解題?！蚶}精講例1.如圖所示是電流天平原理示意圖，使用電流天平可測(cè)量通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力。長(zhǎng)方形線圈abcd共繞15匝，底邊bc長(zhǎng)5cm，掛在等臂天平的左端，并使線圈的bc邊水平地懸于某一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面跟磁場(chǎng)垂直。先使天平保持平衡，然后在線圈內(nèi)通入0.5A的電流，天平失去平衡。設(shè)此時(shí)右盤上升，為使天平重新達(dá)到平衡，需在右端盤內(nèi)再加入37.5g砝碼。求：（1）線圈中電流的方向；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小?！敬鸢浮浚?）a→b→c→d（2）0.98T【解析】（1）線圈通電流后，ab邊和cd邊在磁場(chǎng)部分所受的安培力沿水平方向等值反向而彼此平衡；bc邊所受安培力方向應(yīng)豎直向下，才會(huì)導(dǎo)致右盤上升而使天平失去平衡，由左手定則可推斷線圈中的電流方向是a→b→c→d。（2）天平左邊線圈bc所受的安培力和右盤中砝碼的重力相平衡，則：nBIL=mg，所以B=mgnIL例2.如圖所示為電磁軌道炮的工作原理圖。質(zhì)量為m的待放射彈體與軌道保持良好接觸，并可在寬為d、長(zhǎng)L的兩平行水平軌道之間無(wú)摩擦滑動(dòng)。電流I從一條軌道流入，通過彈體流回另一條軌道，用這種裝置可以把彈體加速到。不計(jì)空氣阻力，則軌道間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是（）（A）（B）（C） （D）【答案】D【詳解】通電彈體在磁場(chǎng)中受安培力的作用而加速，由動(dòng)能定理得：BIdL=12mvm例3.如圖甲是磁電式表頭的結(jié)構(gòu)示意圖，其中線圈是繞在一個(gè)與指針、轉(zhuǎn)軸固連的鋁框骨架（圖中未指出）上，關(guān)于圖示軟鐵、螺旋彈簧、鋁框和通電效果，下列表述中正確的是（）（A）線圈帶動(dòng)指針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通電電流越大，安培力越大，螺旋彈簧形變也越大（B）與蹄形磁鐵相連的軟鐵叫做極靴，其作用是使得磁極之間產(chǎn)生穩(wěn)定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（C）鋁框的作用是為了利用渦流，起電磁驅(qū)動(dòng)作用，讓指針快速指向穩(wěn)定的平衡位置（D）乙圖中電流方向a垂直紙面對(duì)外，b垂直紙面對(duì)內(nèi)，線框?qū)⒛鏁r(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)?！敬鸢浮緼【詳解】A．當(dāng)線圈通電后，安培力矩使其轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致螺旋彈簧產(chǎn)生阻力，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)停止時(shí)，阻力矩與安培力矩正好平衡，所以通電電流越大，安培力越大，螺旋彈簧形變也越大。故A正確；B．與蹄形磁鐵相連的軟鐵叫做極靴，其作用是使得極靴與圓柱間的磁場(chǎng)都沿半徑方向，線圈無(wú)論轉(zhuǎn)到什么位置．它的平面都跟磁感線平行，安培力總與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直，故B錯(cuò)誤；C．由于鋁框轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以鋁框要受安培力，安培力阻礙鋁框的轉(zhuǎn)動(dòng)使其快速停止轉(zhuǎn)動(dòng)，即發(fā)生電磁阻尼，故C錯(cuò)誤；D．乙圖中電流方向a垂直紙面對(duì)外，所受安培力向上；b垂直紙面對(duì)內(nèi)，所受安培力向下，線圈將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤?！蚩键c(diǎn)題型考點(diǎn)01安培力和歐姆定律的綜合應(yīng)用例4.如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻，電阻，CD、EF為豎直平面內(nèi)兩條平行導(dǎo)軌，處在與導(dǎo)軌平面垂直的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其電阻忽視不計(jì)。ab為金屬棒，質(zhì)量為，在導(dǎo)軌間的長(zhǎng)度為，接在導(dǎo)軌間的電阻為，ab可在光滑導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌滑動(dòng)且與導(dǎo)軌接觸良好，取。（1）當(dāng)S斷開，ab保持靜止時(shí)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。唬?）若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小取第（1）問中的值，求S接通瞬間，金屬棒的加速度大小及方向?！敬鸢浮浚?）；（2），方向豎直向下【詳解】（1）S斷開時(shí)，由閉合回路歐姆定律可得，通過導(dǎo)體棒的電流為對(duì)導(dǎo)體棒，由平衡條件可得解得（2）S接通時(shí)，依據(jù)題意可得，外電路的總電阻為由閉合回路歐姆定律可得，通過電源的電流，通過金屬棒的電流金屬棒所受安培力大小為由牛頓其次定律得，金屬棒的加速度大小為方向豎直向下。考點(diǎn)02安培力在斜面上的綜合應(yīng)用例5.如圖所示，相距L=10cm的兩條平行光滑導(dǎo)軌組成的平面與水平面夾角θ=30°，導(dǎo)軌兩端M、N間接一電動(dòng)勢(shì)E=3V、內(nèi)阻r=0.5Ω的電源，垂直于導(dǎo)軌平面有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將質(zhì)量m=10g的金屬棒垂直放在平行導(dǎo)軌上，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒恰能靜止不動(dòng)。若兩導(dǎo)軌間金屬棒的電阻R=1Ω，試回答：（1）垂直于導(dǎo)軌平面的磁場(chǎng)方向是向上還是向下？（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是多少？【答案】(1)垂直于斜面對(duì)下(2)0.25T【解析】作出側(cè)視圖，分析安培力沿斜面對(duì)上，由左手定則得，磁場(chǎng)垂直于斜面對(duì)下。由于金屬棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，則依據(jù)力的平衡條件，金屬棒所受重力在斜面方向上的分力與安培力大小相等、方向相反，設(shè)通過金屬棒的電流為I，則有mgsinθ=BIL由閉合電路歐姆定律◎鞏固練習(xí)1. 為了提高航空母艦上飛機(jī)在單位時(shí)間內(nèi)起飛的架次，人們正研制一種電磁彈射裝置，它的基本原理如圖所示，待彈射的飛機(jī)掛在導(dǎo)體棒上，導(dǎo)體棒放置在處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩條平行導(dǎo)軌上，給導(dǎo)軌通以很大的電流，使飛機(jī)和導(dǎo)體棒作為一個(gè)載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)的作用下，沿導(dǎo)軌作加速運(yùn)動(dòng)，從而將飛機(jī)以某一速度彈射出去．關(guān)于這種彈射裝置以下說(shuō)法中正確選項(xiàng)全選的是（

）①導(dǎo)體棒中的電流方向是N→M②導(dǎo)體棒中的電流方向是M→N③可以通過轉(zhuǎn)變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小來(lái)轉(zhuǎn)變飛機(jī)彈射出時(shí)速度④如要提高飛機(jī)的彈射速度，可以增大導(dǎo)軌中的電流（A）①②③ （B）②③④ （C）①③ （D）②④【答案】B【詳解】飛機(jī)受到的安培力向前，所以依據(jù)左手定則可知電流由M指向N，且飛機(jī)的彈射速度由加速度和位移打算，加速度大小由安培力打算，所以只要提高安培力即可提高彈射速度，故選B。2. 如圖所示，一通電直導(dǎo)線在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中靜止于光滑斜面上，電流方向垂直于紙面對(duì)外。保持磁場(chǎng)強(qiáng)弱不變，僅把磁場(chǎng)方向按順時(shí)針漸漸旋轉(zhuǎn)，直至轉(zhuǎn)到水平向右，若要通電導(dǎo)線始終保持靜止，則應(yīng)把握導(dǎo)線內(nèi)的電流（）（A）漸漸增大（B）漸漸減?。–）先增大后減?。―）先減小后增大【答案】D【詳解】當(dāng)磁場(chǎng)豎直向上時(shí)，由左手定則可推斷安培力方向，對(duì)小球受力分析，小球受豎直向下的重力、垂直于斜面對(duì)上的支持力，和水平向右的安培力，如圖所示由圖可知，磁場(chǎng)方向按順時(shí)針漸漸旋轉(zhuǎn)，直至轉(zhuǎn)到水平向右，則安培力方向也順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直至轉(zhuǎn)到豎直向上，由幾何關(guān)系可知，安培力先減小后增大，由于安培力為則導(dǎo)線內(nèi)的電流先減小后增大。3.如圖所示，質(zhì)量為m的通電導(dǎo)體棒ab置于傾角為的導(dǎo)軌上。已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。當(dāng)導(dǎo)軌所在空間加如圖所示的磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)體棒均靜止，則導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間摩擦力可能為零的狀況是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【詳解】A．由左手定則可知，導(dǎo)體棒受水平向左的安培力，此時(shí)和的方向都平行導(dǎo)軌向下，導(dǎo)軌棒相對(duì)導(dǎo)軌有平行導(dǎo)軌向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，則導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒肯定有摩擦力，故A錯(cuò)誤；B．由左手定則可知，導(dǎo)體棒受水平豎直向上的安培力，若在豎直方向上。此時(shí)導(dǎo)體棒相對(duì)導(dǎo)軌沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間摩擦力為0，故B正確；C．由左手定則可知，導(dǎo)體棒受水平豎直向下的安培力，此時(shí)和的方向都平行導(dǎo)軌向下，導(dǎo)軌棒相對(duì)導(dǎo)軌有平行導(dǎo)軌向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的壓力為則導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒肯定有摩擦力，故C錯(cuò)誤；D．由左手定則可知，導(dǎo)體棒受水平向左的安培力，此時(shí)和的方向都平行導(dǎo)軌向下，導(dǎo)軌棒相對(duì)導(dǎo)軌有平行導(dǎo)軌向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，則導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒肯定有摩擦力，故D錯(cuò)誤。4.如圖，固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的線框abc是由一根粗細(xì)均勻的導(dǎo)線彎折成的閉合等腰直角三角形，∠c=90°，線框所在平面與磁場(chǎng)方向垂直現(xiàn)將直流電源接在線框的a、b兩點(diǎn)間，此時(shí)ac受到的安培力大小為F，則（）（A）導(dǎo)線bc與ac受到的安培力相同（B）導(dǎo)線acb受到的安培力大小為F（C）導(dǎo)線ab與acb受到的安培力大小相等（D）整個(gè)線框受到的安培力大于2F【答案】D【詳解】A．依據(jù)左手定則可知，導(dǎo)線bc與ac受到的安培力大小相同，方向不同，故A錯(cuò)誤；BCD．設(shè)ac段電阻為R，則bc段電阻也為R，ab段電阻為，依據(jù)可知，若設(shè)流過ac電流為I，則流過ab的電流為，設(shè)ac=bc=L，則ab=，則ac、bc受到的安培力為ab受到的安培力為則導(dǎo)線acb受到的安培力大小為則整個(gè)線框受到的安培力大小為故BC錯(cuò)誤，D正確。5.（多選）如圖所示，在傾角為的斜面上，固定一寬L的平行光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上端接入電源和滑動(dòng)變阻器。一質(zhì)量m的金屬棒與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好。整個(gè)裝置處在與斜面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)導(dǎo)體棒中電流為I時(shí)恰能保持靜止，重力加速度為g。則磁感應(yīng)強(qiáng)度B（）（A）大小為 （B）大小為（C）方向垂直斜面對(duì)上 （D）方向垂直斜面對(duì)下【答案】AC【詳解】由題意對(duì)金屬棒受力分析可得FN=mgcosθ、故磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=mgsin6.（多選）如圖所示，一根通電的直導(dǎo)線放在傾斜的粗糙導(dǎo)軌上，置于圖示方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)漸漸增大電流，導(dǎo)體棒仍靜止，則在增大電流過程中，導(dǎo)體棒受到的摩擦力大小變化狀況可能是（）（A）始終增大 （B）先增大后減小（C）先減小后增大 （D）始終為零【答案】AC【詳解】依據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒所受安培力方向沿斜面對(duì)上，導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受外力的合力為0。當(dāng)時(shí)，隨電流的增大，導(dǎo)體棒有沿斜面對(duì)上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，摩擦力方向沿斜面對(duì)下，且增大電流，安培力增大，摩擦力增大。當(dāng)時(shí)，導(dǎo)體棒開頭有沿斜面對(duì)下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，摩擦力方向沿斜面對(duì)上，且增大電流，安培力增大，摩擦力先減小，當(dāng)安培力大小等于重力沿斜面對(duì)下的分力時(shí)，摩擦力減為0，之后隨安培力的進(jìn)一步增大，導(dǎo)體棒有沿斜面對(duì)上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，摩擦力方向沿斜面對(duì)下，此時(shí)增大電流，安培力增大，摩擦力增大，即摩擦力先減小，后增大。7.如圖所示，為一種磁電式儀表的原理圖，可用它來(lái)測(cè)定電流的大小。無(wú)電流時(shí)，指針指在左邊。當(dāng)有電流時(shí)指針偏向右邊，則電流從__________接線柱進(jìn)入?！敬鸢浮縜【詳解】[1]當(dāng)有電流時(shí)指針偏向右邊，依據(jù)左手定則，可推斷線框內(nèi)電流方向如圖所示，則電流從a接線柱進(jìn)入8.如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌水平固定。兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=0.5m，左端接電源，其電動(dòng)勢(shì)E=3V，內(nèi)阻為，在導(dǎo)軌右側(cè)放置根質(zhì)量為m=0.1kg的金屬棒，金屬棒電阻為，其他電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.4T、方向與水平方向成斜向下，此時(shí)金屬棒恰好處于平衡狀態(tài)。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。已知，，重力加速度。求：（1）金屬棒與金屬導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？（2）從開頭，突然將磁場(chǎng)方向調(diào)整為水平向左，同時(shí)對(duì)金屬棒施加一個(gè)水平向右大小為F=1.8N的恒定拉力作用，（其余條件不變）則在末時(shí)，拉力F的瞬時(shí)功率為多少？【答案】（1）0.5；（2）72W【詳解】（1）依據(jù)閉合電路歐姆定律知電路中電流導(dǎo)體棒的安培力應(yīng)用左手定則可知安培力與豎直方向夾角，依據(jù)力的平衡條件可得對(duì)金屬棒平衡有代入數(shù)據(jù)解得（2）調(diào)整后金屬棒受到的安培力豎直向下，滑動(dòng)摩擦力依據(jù)牛頓其次定律可得依據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得拉力的功率9.如圖所示，兩個(gè)光滑的平行金屬導(dǎo)軌間的距離，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。金屬導(dǎo)軌的一端接有電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻的直流電源，現(xiàn)把一個(gè)導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒恰好靜止。導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直、且接觸良好，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的電阻，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g取10m/s2，已知，。（1）求導(dǎo)體棒的質(zhì)量m；（2）現(xiàn)將磁場(chǎng)方向改為豎直向上，為使導(dǎo)體棒仍舊保持靜止，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多大?！敬鸢浮浚?）0.04kg；（2）0.75T【詳解】（1）依據(jù)閉合電路的歐姆定律有E=I(r+R)代入數(shù)據(jù)得I=1.0A依據(jù)安培力大小公式得F依據(jù)左手定則可知安培力方向沿斜面對(duì)上，對(duì)導(dǎo)體棒受力分析如圖依據(jù)平衡條件得mgsin37°（2）磁場(chǎng)方向改為豎直向上時(shí)，安培力的方向變?yōu)樗较蛴?，受力分析如圖由平衡條件得由安培力大小公式得解得。10.如圖所示，在豎直向上磁感強(qiáng)度為2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一與水平面成53°角的光滑導(dǎo)電軌道，軌道上放一可移動(dòng)的金屬桿ab，電源電動(dòng)勢(shì)為E=10伏，內(nèi)阻r=1歐，金屬桿ab跨接在導(dǎo)軌上的長(zhǎng)L=0.5m，質(zhì)量m為0.2kg，求金屬桿的電阻R多大時(shí)可使桿在軌道上保持靜止？（軌道的電阻不計(jì)）【答案】R=2.75Ω【詳解】對(duì)導(dǎo)體棒受力分析可知mg其中F安=BILI=ER+r11.如圖是“電磁炮”的原理結(jié)構(gòu)示意圖．光滑水平加速導(dǎo)軌電阻不計(jì)，軌道寬為L(zhǎng)＝0.2m；在導(dǎo)軌間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1×102T；“電磁炮”彈體總質(zhì)量m＝0.2kg，其中彈體在軌道間的電阻R＝0.4Ω；可控電源的內(nèi)阻r＝0.6Ω，電源的電壓能自行調(diào)整，以保證“電磁炮”勻加速放射；在某次試驗(yàn)放射時(shí)，電源為加速?gòu)楏w供應(yīng)的電流是I＝4×103A，不計(jì)空氣阻力．求：(1)彈體所受安培力大??；(2)彈體從靜止加速到4km/s，軌道至少要多長(zhǎng)？(3)彈體