《3.3指數(shù)函數(shù)（2）》導學案1

《3.3指數(shù)函數(shù)（2）》導學案【學習目標】(1)進一步理解和掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像、性質；(2)會求指數(shù)型函數(shù)的定義域，值域，單調性、奇偶性；【重點、難點】指數(shù)型函數(shù)的值域，單調性，奇偶性.【溫故而知新】復習填空1.定義：在函數(shù)中，自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；對應的函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.2.函數(shù)的單調性(1)對于函數(shù)定義域內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，若時，都有則稱函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).若時，都有則稱函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).(2)復合函數(shù)的單調性定理①當內外函數(shù)在各自定義域內同增同減時，原函數(shù)增②當內外函數(shù)在各自定義域內一增一減時，原函數(shù)減3.函數(shù)的奇偶性(1)若定義域關于原點對稱；當，則為奇函數(shù)；當，則為偶函數(shù)；【預習自測】1.函數(shù)的定義域是2.已知，且，則的取值范圍是(D)A．B．C． D．解：∵∴∴，故選D.3.若函數(shù)且，則的單調遞減區(qū)間是解：由得，∴.因此，又∵|的遞減區(qū)間為，∴f(x)的單調遞減區(qū)間是．4.設函數(shù)，是偶函數(shù)，則實數(shù).解：∵為偶函數(shù)∴，則∴.課堂互動探究【例1】求的單調區(qū)間解：依題意，解得，∴的定義域是．令，∴當時，是減函數(shù)，當時，是增函數(shù)．∴由復合函數(shù)的單調性可知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．【例2】求下列函數(shù)的定義域和值域(1)(2)(3)(4)；(5)(6)(7).解：(1)要使函數(shù)有意義，，即，所以函數(shù)的定義域為：，設，則，，所以.值域為(2)定義域為，令，則，即，該函數(shù)的值域為(3)定義域為，，，所以值域為(4)定義域為，，所以值域為(5)的定義域為，令，，該函數(shù)的值域為(6)的定義域為，又，所以該函數(shù)的值域為(7)的定義域為，令，所以在上是增函數(shù)，值域為【例3】設且，函數(shù)在上的最大值是，求的值．解：令，則原函數(shù)化為．①當時，，，此時在上為增函數(shù)．所以.所以，即.又因為，所以.②當時，，，此時在上是增函數(shù)．所以，所以，即.又因為，所以.綜上得【例4】已知函數(shù)，討論的奇偶性解：的定義域為，關于原點對稱.[來源:Z。xx。k.Com]，所以為偶函數(shù)課后知能檢測1.下圖是指數(shù)函數(shù)(1)；(2)；(3)；(4)的圖像，則與的大小關系是(B)A．B．C．D．2.函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，則的取值范圍為(C)A．B．C． D．無法確定解：函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，所以函數(shù)單調遞減且圖像與軸的交點在負半軸上．而當時，，由題意得，解得所以．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調遞增的函數(shù)是(B)A.；B.；C.；D.4.若已知在上是單調增函數(shù)，則的取值范圍5.當時，，則實數(shù)的取值范圍是(C)A．B.C.D．解：選C當時，當時，是一個增函數(shù)，則有，故有；當時，是一個減函數(shù)，則有，可得故有綜上可得，．6.函數(shù)的值域是．7.函數(shù)的定義域為，值域是8.已知函數(shù)則的零點是，的值域是．9.已知函數(shù)的定義域和值域都是，則的值為(B)A. B．C.D.解：當時，有，不成立；當時，有，綜上可知