江蘇省高郵市高一上學(xué)期10月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)

20232024學(xué)年第一學(xué)期高一年級10月學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合且，則等于（）A.1 B. C. D.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.3.“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.設(shè)，則（）A. B. C.1 D.5.十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在礪智石一書中首先把“”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，任意，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，又，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8.已知集合，若，且同時(shí)滿足：若，則；②若，則.則集合的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.8 C.16 D.20二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)是同一組函數(shù)是（）A. B.C. D.10.下列等式中正確的是（）A. B.C D.11.若正實(shí)數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（）A有最小值8 B.有最小值C.的最小值是4 D.的最小值是12.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.存在實(shí)數(shù)，使得為偶函數(shù)；B.存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)；C.任意，存在實(shí)數(shù)，使得；D.若在區(qū)間上單調(diào)遞減，的最大值為.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.14.若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為___________.15.函數(shù)的值域?yàn)開_______.16.設(shè)集合，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合，，，實(shí)數(shù)集為全集.（1）求，；（2）若是的必要條件，求的取值范圍.18.（1）求值：；（2）已知，求的值.19已知二次函數(shù)滿足：.（1）求解析式；（2）判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明.20.某工廠生產(chǎn)某種元器件，受技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬件）之間大體滿足關(guān)系：（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量），已知每生產(chǎn)1件合格的元件可以盈利2a元，但每生產(chǎn)1件次品將虧損a元.（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額S（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？21.已知函數(shù).（1）若，判定函數(shù)的奇偶性；（2）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對任意恒成立？若存在，求的取值范圍；否則說明理由.22.定義：對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值集合為，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“倒值映射區(qū)間”.已知一個(gè)定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在內(nèi)的“倒值映射區(qū)間”；（3）求函數(shù)在定義域內(nèi)的所有“倒值映射區(qū)間”.

20232024學(xué)年第一學(xué)期高一年級10月學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合且，則等于（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由可得，即可得出答案.【詳解】因?yàn)榧锨?，所以，解得?故選：C.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用根式和分式有意義即可求解.【詳解】要使有意義，只需要，解得且，所以的定義域?yàn)?故選：D.3.“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用不等式解法及充分條件必要條件的定義即得.【詳解】因?yàn)?，故由“”推不出“”，但由“”可推出“”，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B．4設(shè)，則（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以，則.故選：A5.十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在礪智石一書中首先把“”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合作差法即可求解.【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤，對于B，，由于，所以，故B正確，對于C，若則，此時(shí)，故C錯(cuò)誤，對于D，取，則，不滿足，故D錯(cuò)誤，故選：B6.已知函數(shù)，任意，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由任意，都有可知在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，由于函數(shù)不為減函數(shù)，所以不滿足題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為開口向上的二次函數(shù)，顯然在時(shí)不單調(diào)遞減，故不滿足題意，故，解得，故選：A7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，又，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出的值，即可得到的解析式，從而得到的單調(diào)性與對稱性，即可判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，解得，所以，則，所以的對稱軸為，開口向下，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以，即.故選：A8.已知集合，若，且同時(shí)滿足：若，則；②若，則.則集合個(gè)數(shù)為（）A.4 B.8 C.16 D.20【答案】B【解析】【分析】由補(bǔ)集與子集的概念求解即可.【詳解】由題意，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；而元素5沒有限制，所以集合可以為：，，，，，，，.故選：B.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)是同一組函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及對應(yīng)關(guān)系是否相同，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對于A，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?由于定義域不相同，所以不是同一組函數(shù)，故A錯(cuò)誤，對于B，，兩個(gè)函數(shù)的定義域均為，對應(yīng)關(guān)系相同，故為同一函數(shù)，故B正確，對于C，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，由于定義域不相同，所以不是同一組函數(shù)，故C錯(cuò)誤，對于D，，兩個(gè)函數(shù)的定義域均為，對應(yīng)關(guān)系相同，故為同一函數(shù)，故D正確，故選：BD10.下列等式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪與根式的互化即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對于A,,故A正確，對于B，，故B正確，對于C，，故C錯(cuò)誤，對于D，由有意義可得，進(jìn)而得，所以，故D正確，故選：ABD11.若正實(shí)數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（）A.有最小值8 B.有最小值C.的最小值是4 D.的最小值是【答案】ACD【解析】【分析】利用乘“1”法及基本不等式判斷A，利用基本不等式判斷B、C，利用換元法及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷D.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足，對于A：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故A正確；對于B：，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即、時(shí)等號成立，故B錯(cuò)誤；對于C：，當(dāng)且僅當(dāng)，即、時(shí)等號成立，故C正確；對于D：因?yàn)?，所以，則，解得，所以，所以當(dāng)時(shí)取得最小值，故D正確；故選：ACD12.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.存在實(shí)數(shù)，使得為偶函數(shù)；B.存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)；C.任意，存在實(shí)數(shù)，使得；D.若在區(qū)間上單調(diào)遞減，的最大值為.【答案】BCD【解析】【分析】計(jì)算，可知當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，但不存在實(shí)數(shù)，使得為偶函數(shù)，故B正確；A錯(cuò)誤；化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)單調(diào)性判斷C，D兩個(gè)選項(xiàng).【詳解】，顯然當(dāng)時(shí)，，故為奇函數(shù)，但不存在實(shí)數(shù)，使得，故B正確；A錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，由單調(diào)性可知C正確；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)；故的最大值為，D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】首先寫出命題的否定，依題意，使得為真命題，則，即可得解.【詳解】命題“，使得”的否定為：，使得，因?yàn)?，使得是假命題，則，使得為真命題，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

故答案為：14.若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為___________.【答案】【解析】【分析】利用換元法求出的解析式，再代入計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，令，則，所以，，即，，因?yàn)?，所以，解?故答案為：15.函數(shù)的值域?yàn)開_______.【答案】【解析】【分析】利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為（），利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】令，則，且，故函數(shù)變?yōu)椋驗(yàn)閷ΨQ軸為，開口向上，，故的值域?yàn)椋吹闹涤驗(yàn)?，故答案為?6.設(shè)集合，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【答案】【解析】【分析】利用方程根的分布討論即可.【詳解】由題意可知方程有負(fù)數(shù)根，若，符合題意；若，則，顯然方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且，即該兩實(shí)數(shù)根異號，符合題意；若，則函數(shù)的對稱軸為，若要滿足題意，則需；綜上所述：.故答案為：四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合，，，實(shí)數(shù)集為全集.（1）求，；（2）若是的必要條件，求的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）依題意可得，分、兩種情況討論.【小問1詳解】由，即，解得，所以，又，所以，又或，所以.【小問2詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以，又，當(dāng)，即時(shí)，滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，則，解得；綜上可得.18.（1）求值：；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.（2）平方計(jì)算得到，再計(jì)算，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）原式；（2），則，，又，則..19.已知二次函數(shù)滿足：.（1）求的解析式；（2）判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明.【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析【解析】【分析】（1）由待定系數(shù)法，即可代入化簡求解，（2）由函數(shù)單調(diào)性的定義即可求證.【小問1詳解】是二次函數(shù)，設(shè)，,所以，，則，又，則,故.【小問2詳解】在上單調(diào)遞減.證明：，因?yàn)椋瑒t，所以，，則，即.所以，在上單調(diào)遞減.20.某工廠生產(chǎn)某種元器件，受技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬件）之間大體滿足關(guān)系：（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量），已知每生產(chǎn)1件合格的元件可以盈利2a元，但每生產(chǎn)1件次品將虧損a元.（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額S（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？【答案】（1）（2）6萬件【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件及次品率的關(guān)系式即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及基本不等式即可求解.【小問1詳解】由題意可知，小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“，當(dāng)時(shí)，所以日產(chǎn)量為6萬件時(shí)，可獲得最大利潤.21.已知函數(shù).（1）若，判定函數(shù)的奇偶性；（2）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對任意恒成立？若存在，求的取值范圍；否則說明理由.【答案】（1）奇函數(shù)（2）存在，【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，即可判斷，（2）將代入，進(jìn)而代入不等式中化簡，將問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，即可結(jié)合不等式的性質(zhì)求解.【小問1詳解】若，則,函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，則是奇函數(shù).【小問2詳解】若，則，任意，若，則；若，則，即，也即，因?yàn)椋赃M(jìn)而，而，所以，.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式對任意恒成立.22.定義：對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值集合為，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“倒值映射區(qū)間”.已知一個(gè)定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在內(nèi)的“倒值映射區(qū)間”；（3）求函數(shù)在定義域內(nèi)的所有“倒值映射區(qū)間”.【答案】（1）（2）（3）和【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可知，代入求得的解析式；（2）設(shè)，利用單調(diào)性和“倒值映射區(qū)間”的定義可得，解方程即可；（3）分析知，只考慮或，結(jié)合單