河南省平頂山市數(shù)學(xué)中考2024年試卷與參考答案

2024年河南省平頂山市數(shù)學(xué)中考試卷與參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、若|x|=5，y=3，則x-y=_______或_______．答案：2；?解析：根據(jù)絕對(duì)值的定義，若x=5，則x有兩個(gè)可能的取值，即x=給定y=3，我們可以分別計(jì)算當(dāng)x=5時(shí)，當(dāng)x=?52、若分式x2?1x?1A.1B.?1C.0D.答案：B解析：首先，我們考慮分子為0的情況，即：x2?x+1x?1=0x?1≠0因此，唯一滿足條件的解是x=3、化簡(jiǎn)：?3?4+（答案：2解析：首先計(jì)算絕對(duì)值部分：?3=4=2?123?2+14、下列說(shuō)法中，正確的是()A.兩條射線組成的圖形叫做角B.兩條射線組成的圖形中，相等的角是對(duì)頂角C.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角D.角的大小與角的兩邊長(zhǎng)短有關(guān)A.兩條射線組成的圖形不一定是角，因?yàn)榻切枰@兩條射線有公共端點(diǎn)。故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩條射線組成的圖形中，相等的角不一定是對(duì)頂角。對(duì)頂角是兩條相交直線所形成的相對(duì)兩角，它們一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角。故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。這是角的正確定義。故C選項(xiàng)正確；D.角的大小與角的兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與兩邊張開的程度有關(guān)。故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故答案為：C。5、下列四個(gè)命題中，真命題是()A.平行于同一條直線的兩條直線互相平行B.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直C.平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行D.垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相垂直A.根據(jù)平行公理的推論，平行于同一條直線的兩條直線互相平行。故A正確；B.垂直于同一條直線的兩條直線，它們之間可能是平行的，也可能是相交的，但不一定是垂直的。故B錯(cuò)誤；C.平行于同一平面的兩個(gè)平面，它們之間沒有交點(diǎn)，因此它們是平行的。故C正確；D.垂直于同一平面的兩個(gè)平面，它們之間可能是平行的，也可能是相交的，但不一定是垂直的。故D錯(cuò)誤。故答案為：AC。6、下列命題是真命題的是()A.相等的角是對(duì)頂角B.平行于同一條直線的兩條直線互相平行C.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等D.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直A.相等的角不一定是對(duì)頂角。例如，在等腰三角形中，兩個(gè)底角是相等的，但它們不是對(duì)頂角。故A錯(cuò)誤；B.根據(jù)平行公理的推論，平行于同一條直線的兩條直線互相平行。故B正確；C.兩條直線被第三條直線所截，只有當(dāng)這兩條直線平行時(shí)，它們的內(nèi)錯(cuò)角才相等。但題目中沒有明確這兩條直線是平行的，故C錯(cuò)誤；D.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，而不是垂直。故D錯(cuò)誤。故答案為：B。7、已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2mA.0B.1C.0或1D.?答案：B解析：對(duì)于一元二次方程ax2+若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Δ=將方程x2Δ=[?2m+1]Δ=[?2m+1]8、若分式x2?1答案：?解析：首先，我們考慮分子為零的情況，即：x2?x=1x?1x≠1x9、下列運(yùn)算正確的是()A.2a?a=2B.答案：B解析：A.對(duì)于2a2a?B.對(duì)于a2a2?C.對(duì)于a3a32D.對(duì)于a6a6÷10、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為____．

【分析】

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=nπR180（n為圓心角的度數(shù)，R為半徑，l為弧長(zhǎng)）進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】

解：∵扇形的圓心角為45?°，半徑為3二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、計(jì)算：2答案：?解析：2?1是2的倒數(shù)，即4是4的平方根，即2。3?2是3?2的絕對(duì)值，因?yàn)棣?30是任何非零數(shù)的0將這些值代入原式，得：22、將207670保留三個(gè)有效數(shù)字，其近似值是_______。答案：2.08解析：首先，將207670轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法，即2.0767×然后，根據(jù)題目要求保留三個(gè)有效數(shù)字，對(duì)2.0767進(jìn)行四舍五入，得到2.08。因此，207670保留三個(gè)有效數(shù)字的近似值是2.08×3、如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角是答案：30解析：兩個(gè)角的和為180°兩個(gè)角的和為90°已知一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，設(shè)這個(gè)角為x，則有x+150因此，這個(gè)角的余角是90°?30°=4、已知反比例函數(shù)y=k/x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1)，則k=_______．答案：?解析：已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,?1，代入得：?1=k2，5、如果點(diǎn)A(a,3)在函數(shù)y=-x+2的圖象上，那么a=_______．答案：?解析：已知點(diǎn)Aa,3在函數(shù)y=?x+代入得：3=?a+2三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,3)，線段AB垂直于x軸，且AB=26，連接OA、OB。若將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)。答案：旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為?1532解析：確定點(diǎn)B的初始坐標(biāo)：已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,3)，且線段AB垂直于x軸，長(zhǎng)度為26。因此，點(diǎn)B的坐標(biāo)有兩種可能，一種在A點(diǎn)的上方，坐標(biāo)為(6,29)；另一種在A點(diǎn)的下方，坐標(biāo)為(6,-23)。計(jì)算OB的長(zhǎng)度：使用勾股定理計(jì)算OB的長(zhǎng)度。對(duì)于上方的B點(diǎn)，OB對(duì)于下方的B點(diǎn)，雖然長(zhǎng)度也相同，但關(guān)鍵是確定OB與x軸的夾角。確定OB與x軸的夾角：對(duì)于下方的B點(diǎn)(6,-23)，OB與x軸的夾角為tanθ進(jìn)行旋轉(zhuǎn)：將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°。旋轉(zhuǎn)后，OB的長(zhǎng)度不變，但方向改變。利用三角函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算旋轉(zhuǎn)后B點(diǎn)的坐標(biāo)。對(duì)于原始B點(diǎn)(6,-23)，旋轉(zhuǎn)后B點(diǎn)的x坐標(biāo)為6cos實(shí)際上，由于旋轉(zhuǎn)中心是原點(diǎn)，且旋轉(zhuǎn)角度為120°，我們應(yīng)考慮將x和y坐標(biāo)都轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)系下，然后應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矩陣。旋轉(zhuǎn)矩陣為cos120應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矩陣于B點(diǎn)坐標(biāo)(6,-23)，得到新的坐標(biāo)。計(jì)算旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)：對(duì)于B點(diǎn)(6,-23)，旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為?1注意，由于點(diǎn)B可能在A點(diǎn)的上方，因此還有一個(gè)對(duì)稱的解153因此，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為?15第二題題目：已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A?5,0和點(diǎn)B（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，若以A、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。答案：（1）拋物線的解析式為y=（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,72或?解析：（1）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A?5,0，則拋物線的對(duì)稱軸為x=?2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，對(duì)稱軸為x=?拋物線與y軸交于點(diǎn)C，即x=0時(shí)的y值，所以c=又因?yàn)辄c(diǎn)D?2,4在拋物線上，所以解方程組①、②、③，得到a=12，b因此，拋物線的解析式為y=（2）已知點(diǎn)A?5,0，平行四邊形ACDP中，由于AC和當(dāng)AC為一邊時(shí)，由于AC平行于x軸，DP也必須平行于x軸，且DP=AC。設(shè)Px,4，則x??2=?5?0，解得當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，由于平行四邊形的對(duì)角線互相平分，AC的中點(diǎn)也是DP的中點(diǎn)。AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為?52,?54，設(shè)Px,y另外，由于拋物線的對(duì)稱性，還有一個(gè)點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱軸x=?2與點(diǎn)?第三題題目：已知拋物線y=ax2+bx+c（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)Pm,n在拋物線上，且n答案與解析：（1）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A?3,0和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)形式為?1,k，其中k由于頂點(diǎn)在直線y=2x+1因此，頂點(diǎn)坐標(biāo)為?1設(shè)拋物線的解析式為y=代入點(diǎn)A?3,0到解析式得因此，拋物線的解析式為y=14（2）已知n≤2，即化簡(jiǎn)得14進(jìn)一步化簡(jiǎn)為m2解這個(gè)不等式，得到m的取值范圍為?1由于拋物線的對(duì)稱軸為x=?1，并且拋物線開口向上，所以m的取值范圍可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為m≤?1+綜上，m的取值范圍是m≤第四題題目：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=2ED，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F。若S△BEF=4，求S△BFC。答案：S△BFC=12解析：理解題意：點(diǎn)E在邊AD上，且AE=2ED，即E將AD分為2:1的兩部分。EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F。已知S△BEF=4，即三角形BEF的面積為4。利用相似三角形：由于ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC。平行線AD和BC之間的線段EF和FC將三角形BDE和三角形BDC分為相似三角形。特別是，△BEF與△BCF是相似的，因?yàn)樗鼈兊膬蓚€(gè)角分別相等（∠BEF=∠BCF和∠EBF=∠CBF）。應(yīng)用相似三角形的面積比：相似三角形的面積比等于它們對(duì)應(yīng)邊的平方比。由于AE=2ED，那么DE:AD=1:3。由于AD∥BC，所以DF:FB=DE:BC=1:3（這里我們利用了平行線分線段成比例定理）。因此，EF:FC=DF:FB=1:3（因?yàn)镋F和FC分別是△BDE和△BDC中對(duì)應(yīng)于DF和FB的線段）。所以，S△BEF:S△BCF=(EF/FC)^2=(1/3)^2=1/9。求解S△BCF：已知S△BEF=4，設(shè)S△BCF=x。根據(jù)面積比，我們有4/x=1/9。解這個(gè)方程，我們得到x=4×9=36。但這是基于EF:FC=1:3的直接比例計(jì)算，實(shí)際上我們需要考慮EF和FC分別是△BDE和△BDC中的部分，所以真正的比例是EF占EC的1/4，F(xiàn)C占EC的3/4。因此，正確的面積比應(yīng)該是S△BEF:S△BCE=1:4（因?yàn)镋F:EC=1:4），然后S△BCE:S△BDC=DE:BC=1:3（因?yàn)镈E:AD=1:3，且AD=BC）。所以，S△BEF:S△BDC=1:12。既然S△BEF=4，那么S△BDC=4×12=48。最后，由于S△BFC是S△BDC的一部分，且FC占EC的3/4，所以S△BFC=3/4×S△BDC=3/4×48=36×3/4=12。注意：這里最后的計(jì)算與初步的相似三角形面積比計(jì)算略有不同，因?yàn)槲覀冃枰紤]整個(gè)三角形BDC的面積，并從中分配出BFC的面積。但核心思路是使用相似三角形的性質(zhì)來(lái)求解。第五題題目：在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D的路徑以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒。當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上移動(dòng)時(shí)，求△BPC的面積S與時(shí)間t的關(guān)系式，并寫出t的取值范圍。當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為14cm時(shí)，求△BPC的面積。答案：當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上移動(dòng)時(shí)，其移動(dòng)的距離為2tcm（因?yàn)樗俣葹?cm/s）。由于AB=8cm，所以t的取值范圍為0≤t≤4（秒）。此時(shí)，BP=AB-AP=8-2tcm。矩形ABCD的面積S_ABCD=AB×BC=8×6=48cm2。△BPC的面積S可以通過(guò)矩形面積減去△ABP和△CDP的面積來(lái)得到，但在這里，由于△CDP的面積在點(diǎn)P在AB上時(shí)始終為0，所以我們只需考慮△ABP。S_△ABP=1/2×AB×AP=1/2×8×2t=8tcm2。因此，△BPC的面積S=S_ABCD-S_△ABP=48-8tcm2（0≤t≤4）。當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為14cm時(shí)，我們需要判斷點(diǎn)P的位置。由于AB+BC=8+6=14cm，所以此時(shí)點(diǎn)P剛好移動(dòng)到C點(diǎn)。在點(diǎn)P移動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，△BPC的面積逐漸增大到BC×BC的一半，即6×6/2=18cm2（當(dāng)P在BC上時(shí)，但在這個(gè)特定問(wèn)題中，P恰好在C點(diǎn)，所以面積仍然是BC與BC形成的直角三角形的面積）。然而，更精確地，由于P剛好在C點(diǎn)，此時(shí)△BPC實(shí)際上退化為一條直線段BC，但從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，我們?nèi)匀豢梢哉J(rèn)為其面積為18cm2（即BC與垂直于BC的、長(zhǎng)度為BC的線段圍成的矩形的面積的一半）。解析：本題主要考察了矩形的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解決方法。在解決第一部分時(shí)，我們首先需要確定點(diǎn)P的移動(dòng)范圍和速度，然后根據(jù)這些信息求出BP的長(zhǎng)度，最后利用矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式求出△BPC的面積。在解決第二部分時(shí)，我們需要先判斷點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)這個(gè)位置確定△BPC的面積。注意，當(dāng)點(diǎn)P在矩形的邊上移動(dòng)時(shí)，其形成的三角形的面積會(huì)隨著其位置的變化而變化。在這個(gè)特定問(wèn)題中，由于點(diǎn)P剛好移動(dòng)到C點(diǎn)，所以△BPC的面積實(shí)際上就是BC與垂直于BC的、長(zhǎng)度為BC的線段圍成的矩形的面積的一半。第六題題目：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)。答案：△ABC中，∠A=36°，∠B=∠C=72°。解析：已知條件分析：AB=AC：說(shuō)明△ABC是等腰三角形，所以∠B=∠C。BD=BC=AD：說(shuō)明△BDC和△ABD都是等腰三角形。從等腰三角形性質(zhì)出發(fā)：由于△BDC是等腰三角形，所以∠BDC=∠BCD。由于△ABD是等腰三角形，所以∠ABD=∠A。利用三角形內(nèi)角和定理：在△BDC中，∠BDC+∠BCD+∠DBC=180°。由于∠BDC=∠BCD（等腰三角形性質(zhì)），設(shè)∠BDC=∠BCD=x，則∠DBC=180°-2x。在△ABD中，∠ABD+∠A+∠ADB=180°。由于∠ABD=∠A（等腰三角形性質(zhì)），且∠ADB=∠BDC=x（對(duì)頂角相等），設(shè)∠A=∠ABD=y，則y+y+x=180°-x。結(jié)合已知條件BD=AD：由于BD=AD，所以∠A=∠ABD=∠DBC（外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和）。即y=180°-2x（從△BDC的∠DBC得出）。建立方程求解：將y=180°-2x代入y+y+x=180°-x中，得到：(180°-2x)+(180°-2x)+x=180°-x

化簡(jiǎn)得：360°-4x=180°-x

進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：3x=180°

解得x=60°。求解各內(nèi)角：∠A=y=180°-2x=180°-2×60°=60°（但此處由于BD=AD，實(shí)際∠A應(yīng)為較小角，需進(jìn)一步分析）。由于∠ADB=∠BDC=60°，且∠A是△ABD的外角，所以∠A=∠ABD+∠DBC=2∠DBC。又因?yàn)椤螪BC+∠C=∠BDC=