山東省青島市數(shù)學(xué)初一上學(xué)期2024年自測試卷與參考答案

2024年山東省青島市數(shù)學(xué)初一上學(xué)期自測試卷與參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、下列計(jì)算正確的是()A.3a+C.5a2A.對于3a和2b，由于它們不是同類項(xiàng)，因此不能合并。所以3aB.對于7a2和?aC.對于5a2b和?5bD.對于6a2和2b，由于它們不是同類項(xiàng)，因此不能合并。所以6故答案為：C。2、下列各式計(jì)算正確的是()A.a2?C.2a?A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，有am所以a2B.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，有am所以a6÷aC.根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，有a?n=所以2a?2D.根據(jù)冪的乘方法則，有am所以a23=故答案為：A。3、下列各式中，正確的是()A.a6÷C.a+bA.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，我們有：a6÷a2B.根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，我們可以得到：3a?2=C.根據(jù)完全平方公式，我們有：a+b2=D.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們有：a2?a4故答案為：D。4、下列說法正確的是()A.任何數(shù)都有平方根B.一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)C.負(fù)數(shù)沒有立方根D.算術(shù)平方根一定是正數(shù)A.對于任何負(fù)數(shù)，它沒有實(shí)數(shù)平方根，因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都是非負(fù)的。所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤。B.一個(gè)正數(shù)的平方根確實(shí)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。例如，4的平方根是±2，且2和?C.負(fù)數(shù)有立方根，但立方根仍然是負(fù)數(shù)。例如，?8的立方根是?D.算術(shù)平方根定義為非負(fù)數(shù)的平方根，特別地，0的算術(shù)平方根是0，不是正數(shù)。所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故答案為：B。5、下列說法中，正確的是()A.平方根是它本身的數(shù)只有0B.算術(shù)平方根是它本身的數(shù)只有1C.立方根是它本身的數(shù)只有0D.以上說法都不對A.對于任何非零實(shí)數(shù)a，其平方根a和?a都不等于a（除非a=0B.算術(shù)平方根定義為非負(fù)數(shù)的平方根。對于所有非負(fù)實(shí)數(shù)a（除了0和1），其算術(shù)平方根a都不等于a。但0和1的算術(shù)平方根都等于它們本身。因此，B選項(xiàng)的說法是片面的，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤。C.立方根是它本身的數(shù)包括0，1和?1，因?yàn)?3=0，D.由于A選項(xiàng)是正確的，所以D選項(xiàng)“以上說法都不對”是錯(cuò)誤的。故答案為：A。6、下列說法正確的是()A.?8的立方根是?2B.?27的立方根是C.16的平方根是±D.算術(shù)平方根等于本身的數(shù)只有1A.根據(jù)立方根的定義，?8的立方根是?2，因?yàn)?2B.立方根只有一個(gè)值，?27的立方根是?3，而不是±3，因?yàn)?33C.16=4，但4的平方根是±2，而不能說16的平方根是±2，因?yàn)镈.算術(shù)平方根等于本身的數(shù)除了1，還有0，因?yàn)?的算術(shù)平方根也是0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故答案為：A。7、下列說法中，正確的是()A.兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于這兩個(gè)數(shù)中的每一個(gè)數(shù)B.兩個(gè)有理數(shù)的差一定小于被減數(shù)C.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的商為-1D.兩個(gè)有理數(shù)的和可能等于零A.對于兩個(gè)有理數(shù)的和，其大小關(guān)系并不確定。例如，考慮兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，其和會小于這兩個(gè)數(shù)中的每一個(gè)數(shù)。因此，A選項(xiàng)錯(cuò)誤。B.對于兩個(gè)有理數(shù)的差，其大小關(guān)系也不確定。特別是當(dāng)減數(shù)大于被減數(shù)時(shí)，差會是一個(gè)負(fù)數(shù)，但這并不意味著差一定小于被減數(shù)（在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)考慮）。然而，在有理數(shù)范圍內(nèi)，我們可以找到一個(gè)反例：例如，當(dāng)被減數(shù)為?1，減數(shù)為?2時(shí)，差為C.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)為0時(shí)，它們沒有商。因此，C選項(xiàng)的描述是不準(zhǔn)確的，C選項(xiàng)錯(cuò)誤。D.兩個(gè)有理數(shù)的和確實(shí)可能等于零。例如，1和?1的和就是0故答案為：D。8、已知下列各數(shù)：-1/2，√3，0，3.14，√4，-π，√(1/16)，2019，其中無理數(shù)有_______個(gè)．

首先，我們逐一判斷給出的數(shù)是否為無理數(shù)：?13：這是一個(gè)無理數(shù)，因?yàn)樗荒鼙硎緸閮蓚€(gè)整數(shù)的比。0：這是一個(gè)有理數(shù)，因?yàn)樗梢员硎緸?13.14：這是一個(gè)有理數(shù)，盡管它的小數(shù)部分是無限循環(huán)的，但在這里我們將其視為有限小數(shù)或近似值。4：這等于2，是一個(gè)有理數(shù)。?π：這是一個(gè)無理數(shù)，因?yàn)棣?16：這等于12019：這是一個(gè)有理數(shù)，因?yàn)樗且粋€(gè)整數(shù)。綜上所述，無理數(shù)有：3，?π，共2故答案為：2。9、已知點(diǎn)A(2,-3)，點(diǎn)B(2,4)，則直線AB_______．

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,?3觀察兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，我們發(fā)現(xiàn)xA由于兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同而縱坐標(biāo)不同，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，我們可以確定點(diǎn)A和點(diǎn)B位于與y軸平行的同一條直線上。因此，直線AB與y軸平行。在平面直角坐標(biāo)系中，與y軸平行的直線方程可以表示為x=k的形式，其中對于本題，直線AB的方程為x=故答案為：與y軸平行或與x軸垂直（但更準(zhǔn)確的描述是與y軸平行，因?yàn)榕cx軸垂直的直線方程形式為y=k，而本題中直線的方程是10、下列說法正確的是()A.兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)B.無理數(shù)包括正無理數(shù)、0和負(fù)無理數(shù)C.無限小數(shù)都是無理數(shù)D.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)A.對于兩個(gè)無理數(shù)的和，我們不能一概而論。例如，2是無理數(shù)，?2也是無理數(shù)，但它們的和是0因此，A選項(xiàng)錯(cuò)誤。B.無理數(shù)的定義是不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比的數(shù)，并且其小數(shù)部分是無限不循環(huán)的。0可以表示為01因此，B選項(xiàng)錯(cuò)誤。C.無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。其中，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)（例如，13=0.3因此，C選項(xiàng)錯(cuò)誤。D.實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，而數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都對應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之亦然。因此，D選項(xiàng)正確。故答案為：D。二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、若單項(xiàng)式2a2bm+1與?答案：1；2解析：由于單項(xiàng)式2a2b對于a的指數(shù)，我們有：n=對于b的指數(shù)，我們有：m+1=故答案為：m=1，2、若關(guān)于x的方程3x+2m=答案：1解析：將x=2代入方程3×2+2m=46+3、單項(xiàng)式?2a2b3答案：?23解析：單項(xiàng)式?2a2b3單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和是2+1=故答案為：系數(shù)是?23，次數(shù)是4、已知|x|=3，y=2，則x-y=_______或_______．答案：1；?解析：根據(jù)絕對值的定義，有x=3，則x可以取3或已知y=當(dāng)x=3時(shí)，當(dāng)x=?35、若關(guān)于x的方程2x+4=0與關(guān)于y答案：?解析：首先解方程2x+4由于方程2x+4=0將y=2代入方程3y解這個(gè)方程，得到a=3。但這里有一個(gè)錯(cuò)誤，因?yàn)閥的實(shí)際值是2，而x的值是?2，所以a的值應(yīng)該是使得y=?x成立的a值。重新代入y=故答案為：?3注意：在原始答案中，a的求解過程存在錯(cuò)誤，這里已經(jīng)進(jìn)行了修正。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：已知點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為-3，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為5，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等時(shí)，求點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)。數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為10？若存在，請求出點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)；若不存在，請說明理由。答案：設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x。由于點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，有：x??x+3x+3=x?52x=2假設(shè)數(shù)軸上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為10。設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為y。根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，有：y??y+3+y當(dāng)y≤?3時(shí)，y?y+3?當(dāng)?3<y<5y+3?y當(dāng)y≥5時(shí)，y+y+3+y?5解析：本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式以及絕對值的性質(zhì)。通過設(shè)置點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等的條件，列出絕對值方程并求解，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)。假設(shè)存在點(diǎn)P滿足條件，列出關(guān)于點(diǎn)P坐標(biāo)的絕對值方程，并分三種情況討論求解，最后驗(yàn)證解是否滿足條件。第二題題目：已知線段a,b，請用尺規(guī)作圖法求作線段AB，使得AB=a+b。答案：作圖步驟如下：畫一條直線l，在直線l上任取一點(diǎn)O作為起點(diǎn)。以點(diǎn)O為圓心，線段a的長度為半徑，用圓規(guī)在直線l上截取OA=a。接著，以點(diǎn)A為圓心，線段b的長度為半徑，用圓規(guī)在直線l的OA延長方向上截取AB=b。此時(shí)，線段OB即為所求，且AB=a+b。解析：本題考查的是尺規(guī)作圖的基本技能，特別是利用圓規(guī)進(jìn)行線段的截取。首先，我們需要明確題目要求的是制作一條線段AB，其長度等于線段a和線段b之和。這要求我們能夠利用尺規(guī)作圖工具，即無刻度的直尺和圓規(guī)，來精確地截取并連接這兩段長度。在作圖過程中，我們首先選擇了一個(gè)起點(diǎn)O，并以這個(gè)起點(diǎn)為基準(zhǔn)，利用圓規(guī)和已知線段a的長度，在直線上截取出了OA段。然后，我們再次使用圓規(guī)，以A點(diǎn)為圓心，線段b的長度為半徑，在OA的延長方向上截取出了AB段。這樣，我們得到的線段OB就是滿足題目要求的線段，即AB=a+b。這種作圖方法不僅直觀，而且精確，是尺規(guī)作圖中的基本技巧之一。第三題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?3,2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為求點(diǎn)C的坐標(biāo)。求△A【答案】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，利用兩點(diǎn)間的距離公式有：x解此方程得：x=?6或x當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，同樣利用兩點(diǎn)間的距離公式有：x解此方程得：x=8或x=綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為?6,0對于△ABC，其底為AB，AB的長度為2當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為?6,0時(shí)，高為?當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為8,0時(shí)，高同樣為8?2=【解析】通過設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x,在計(jì)算三角形面積時(shí)，我們需要確定底和高。在這個(gè)問題中，底是AB的長度，高是C點(diǎn)到AB的垂直距離。然而，由于AB是水平的，所以C到AB的垂直距離實(shí)際上就是C的橫坐標(biāo)與AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對值。然后，我們利用三角形面積公式S=第四題題目：已知a=3，b=2，且答案：a?b的值為?1解析：根據(jù)絕對值的定義，a=3意味著a可以是3或?3；b=2意味著b接下來，我們需要利用條件a+b<0來確定當(dāng)a=3時(shí)，無論b取2還是?2，a因此，a只能取?3當(dāng)a=?3時(shí)，若b若b=?2最后，我們計(jì)算a?當(dāng)a=?3，b當(dāng)a=?3，b第五題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,1)。求三角形ABC的面積。答案：三角形ABC的面積為3平方單位。解析：確定點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,3)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,1)觀察坐標(biāo)確定邊與坐標(biāo)軸的關(guān)系：由于點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，即yA線段AB的長度可以通過橫坐標(biāo)的差來計(jì)算，即AB確定點(diǎn)C到線段AB的垂直距離：點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與A、B不同，因此點(diǎn)C到線段AB的垂直距離是點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與A（或B，因?yàn)锳、B縱坐標(biāo)相同）的縱坐標(biāo)之差，即h=使用三角形面積公式計(jì)算面積：三角形面積的計(jì)算公式為S=在這里，底是線段AB的長度，即3；高是點(diǎn)C到線段AB的垂直距離，即2。因此，三角形ABC的面積為S=第六題題目：甲、乙兩村之間有一條筆直的公路，小亮和小瑩分別測量了甲、乙兩村到丙村的距離，并嘗試通過丙村畫出一條連接甲、乙兩村的路線。小亮測量得到甲村到丙村的距離為10千米，乙村到丙村的距離為8千米，而小瑩在圖紙上畫出的經(jīng)過丙村的總路程為10千米。請判斷小瑩畫的示意圖是否有誤，并說明理由。答案：小瑩畫的示意圖有誤。解析：首先，我們明確題目中的關(guān)鍵信息：甲村到丙村的距離為10千米，乙村到丙村的距離為8千米。如果小瑩畫的示意圖是準(zhǔn)確的，那么她畫出的經(jīng)過丙村連接甲、乙兩村的總路程應(yīng)該是甲村到丙村的距離加上乙村到丙村的距離，即10千米+8千米=18千米。然而，小瑩在圖紙上畫出的總路程僅為10千米，這明顯小于實(shí)際的18千米。因此，我們可以判斷小瑩畫的示意圖有誤。進(jìn)一步地，我們可以從幾何圖形的角度來解釋這個(gè)錯(cuò)誤。在平面上，兩點(diǎn)之間的最短距離是線段，即直線連接這兩點(diǎn)。但在這個(gè)問題中，由于需要經(jīng)過丙村，所以實(shí)際的路線會是一個(gè)折線，其長度必然大于或等于甲、乙兩村之間的直線距離（除非甲、乙、丙三點(diǎn)共線，但這種情況在題目中并未提及）。因此，即使考慮最理想的情況（即甲、乙、丙三點(diǎn)共線），總路程也應(yīng)該是18千米，而不是小瑩畫的10千米。綜上所述，小瑩畫的示意圖有誤。第七題題目：某商店以每件120元的價(jià)格購