2022年高考數(shù)學(xué)(北師大版)必修三概率復(fù)習(xí)講義

第三章i率

o要標(biāo)要求

新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求

知識(shí)點(diǎn)

層次要求領(lǐng)域目標(biāo)要求

07解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定.了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義，加強(qiáng)與現(xiàn)

隨機(jī)

性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率實(shí)生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的

事件

的意義以及頻率與概率的區(qū)別一些隨機(jī)現(xiàn)象

的概

②7解兩個(gè)互斥事件的概率加.教師應(yīng)通過日常生活中的大量實(shí)例，鼓

率

法公式勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，正確理解隨機(jī)事件發(fā)生

①理解古典概型及其概率計(jì)算的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性

公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨.讓學(xué)生體驗(yàn)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、

機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事推斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)在概率學(xué)習(xí)中的重要性，

件發(fā)生的概率提高直覺思維能力

古典②學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題化為古?增加學(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì),讓學(xué)生

概型典概型問題積極參與到數(shù)據(jù)的收集、分析、整理與描

@7解整數(shù)型隨機(jī)數(shù)的意義，述的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，在體會(huì)概率意義的同時(shí),

能運(yùn)用模擬方法（包括計(jì)算器感受與他人合作的重要性

產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行模擬）估計(jì).在數(shù)據(jù)收集和整理的過程中，敢于面對(duì)

概率困難，克服困難，初步形成實(shí)事求是的科學(xué)

&初步體會(huì)幾何概型的意義態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神

②讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際

問題化為幾何概型問題

幾何

③7解連續(xù)型隨機(jī)數(shù)的意義，

概型

能運(yùn)用模擬方法（包括計(jì)算器

產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行模擬）估計(jì)

概率

單元給西

本章教學(xué)的重點(diǎn)是頻率與概率的意義、古典概型、幾何概型、事

件的關(guān)系和運(yùn)算.在教學(xué)時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

.鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，讓他們?cè)谠囼?yàn)、觀察、交流等活動(dòng)

中體會(huì)和理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性等相關(guān)內(nèi)容.

鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作、主動(dòng)參與統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)

的興趣，而且在反復(fù)的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中可以更好地體會(huì)和理解統(tǒng)計(jì)思想.在

引出概率的統(tǒng)計(jì)定義時(shí),盡管學(xué)生在初中已經(jīng)做過擲硬幣的試驗(yàn)，但對(duì)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理和分析是比較初步的，如果學(xué)生能動(dòng)手畫出條形圖和折

線圖等，通過觀察與交流的方式，可以對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其

頻率的穩(wěn)定性有更深入的理解.在概率的正確理解的部分，教學(xué)中可以

讓學(xué)生動(dòng)手做兩個(gè)試驗(yàn)，連續(xù)擲兩個(gè)硬幣的試驗(yàn)與邊框中有放回的摸球

試驗(yàn)，通過觀察與分析、交流等方式幫助學(xué)生澄清日常生活中遇到的一

些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).

.注意與初中概率統(tǒng)計(jì)的銜接.這一章的知識(shí)與初中內(nèi)容聯(lián)系密切,

一些內(nèi)容在初中都接觸過，要與初中內(nèi)容銜接，就必須深入了解初中概

率部分的內(nèi)容、要求,了解它們與這一部分內(nèi)容的聯(lián)系與區(qū)別.從小學(xué)到

初中再到高中，概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容是采用逐步滲透、螺旋上升的方式.在初

中，介紹了隨機(jī)事件的概念,要求會(huì)運(yùn)用列舉法計(jì)算簡單隨機(jī)事件的概

率，通過試驗(yàn)，獲得隨機(jī)事件發(fā)生的頻率，知道大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻率可作

為隨機(jī)事件發(fā)生概率的估計(jì)值.由此可以看到，高中有些內(nèi)容是與初中

相同的.在教學(xué)中可以用回憶復(fù)習(xí)等方式先回顧初中相應(yīng)的內(nèi)容，在此

基礎(chǔ)上要有更深層次的理解.比如，在頻率與概率部分，不但知道頻率可

以作為概率的近似，而且要知道頻率與概率的區(qū)別在于頻率是隨機(jī)的，

每次試驗(yàn)得到的頻率可能是不同的，而隨機(jī)事件的概率是一個(gè)常數(shù)，是

隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量,它不隨每次試驗(yàn)的結(jié)果改變.在初中

要求會(huì)運(yùn)用列舉法計(jì)算簡單隨機(jī)事件的概率，而高中提高到理解古典概

型的特征，在古典概型中運(yùn)用古典概型求概率的公式計(jì)算隨機(jī)事件的概

率.隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算、概率的性質(zhì)、幾何概型、隨機(jī)模擬方法等

是高中的新內(nèi)容，初中沒有涉及.

.教學(xué)中要注重統(tǒng)計(jì)思想和概率的意義的解釋，而不能把重點(diǎn)放在

復(fù)雜的計(jì)算上.一種統(tǒng)計(jì)方法只能解決部分實(shí)際問題，在面臨新的問題

時(shí)，需要的是新思想.教學(xué)的目的不僅是為了讓學(xué)生掌握現(xiàn)有的知識(shí)，而

且還要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，所

以統(tǒng)計(jì)思想的解釋就顯得尤為重要.在用頻率近似概率時(shí)利用的是樣

本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征的統(tǒng)計(jì)思想.同樣隨機(jī)模擬的理論

依據(jù)仍然是用樣本估計(jì)總體的思想.在古典概型的教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)

把一些實(shí)際問題化為古典概型，而不是把重點(diǎn)放在“如何計(jì)數(shù)”上.

.重視現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用.現(xiàn)代信息技術(shù)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展起到

了決定性的作用.隨機(jī)模擬試驗(yàn)需要產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù)，同時(shí)又要統(tǒng)計(jì)

試驗(yàn)的結(jié)果，如果離開計(jì)算機(jī)的幫助,需要花費(fèi)大量的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)

果的困難是可想而知的.用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬試驗(yàn)的另一個(gè)好處是相同

的試驗(yàn)可以在短時(shí)間內(nèi)多次重復(fù)，可以對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性有

更深刻的認(rèn)識(shí).現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用使統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)變得十分方便，而且可

以通過大量重復(fù)試驗(yàn)比較結(jié)果的穩(wěn)定性.本章對(duì)學(xué)生的最低要求是會(huì)

用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行簡單的模擬試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果.有條件的

學(xué)?？梢宰寣W(xué)生學(xué)會(huì)用一種統(tǒng)計(jì)軟件，例如軟件，多次重復(fù)模擬試驗(yàn)，并

統(tǒng)計(jì)模擬的結(jié)果,畫出頻率折線圖等統(tǒng)計(jì)圖.

第課時(shí)隨機(jī)事件的概率

學(xué)習(xí)自主化?目標(biāo)明喻化

課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

.了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件、等可能性事件、確定事

件等基本概念.

.了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的定義.

.理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系.

過程導(dǎo)學(xué)化?導(dǎo)學(xué)規(guī)范化

課程導(dǎo)學(xué)建議

重點(diǎn):一是事件、隨機(jī)事件、頻數(shù)、頻率、概率的概念;二是頻率與

概率的區(qū)別與聯(lián)系.

難點(diǎn):理解頻率與概率的關(guān)系.

u——41苗金知識(shí)記憶與理解

第一層級(jí)浜學(xué)區(qū)?不看不講）

知識(shí)系統(tǒng)化?系統(tǒng)形象化

知識(shí)體系梳理

◎創(chuàng)設(shè)脩境

在一些賭王爭霸的影片中，我們經(jīng)?？吹絻蓚€(gè)新老賭王擲骰子或梭

哈來定輸贏，在擲骰子時(shí)會(huì)存在干術(shù)，比如在骰子中灌入鉛.

請(qǐng)指出下面三個(gè)事件分別是什么事件.

謂不灌鉛時(shí)，出現(xiàn)六點(diǎn)向上.

型在六點(diǎn)灌鉛時(shí),出現(xiàn)六點(diǎn)向上.

砥在六點(diǎn)灌鉛時(shí),出現(xiàn)一點(diǎn)向上（注:六點(diǎn)的對(duì)面為一點(diǎn)）.

o知幟導(dǎo)學(xué)

問題:()在上面的問題中，分別對(duì)應(yīng)著隨機(jī)事件、不可能事件、必然

事件.

()必然事件:在條件下(條件可以是一個(gè)條件也可以是一組條件)，二

定會(huì)發(fā)生的事件叫作相對(duì)于條件的必然事件，簡稱必然事件.

()不可能事件:在條件下，二g丕會(huì)發(fā)生的事件稱為相對(duì)于條件的不

可能事件，簡稱不可能事件.

()確定事件:遜事件與丕亙能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于的確定事件，簡稱

確定事件.

()隨機(jī)事件:在條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為相對(duì)于條

件的隨機(jī)事件，簡稱隨機(jī)事件.

問題:()隨機(jī)事件的頻率:在相同的條件下重復(fù)次試驗(yàn)，觀察某一事

件是否出現(xiàn)，稱次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)為事件出現(xiàn)的醒，稱事件出

現(xiàn)的比例()—為事件出現(xiàn)的頻率.

()隨機(jī)事件的概率:一般來說，隨機(jī)事件在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不

能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)后，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件發(fā)生的頻

率會(huì)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間口中的某個(gè)常數(shù)上，這個(gè)常數(shù)可以用來度量事件發(fā)

生的可能性的大小，稱為事件的概率，記作Q.

問題:頻率和概率的區(qū)別與聯(lián)系

()區(qū)別:頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變，即頻率是隨機(jī)的,且試驗(yàn)

前是不確定的，而概率是一個(gè)確定的賞數(shù)，是客觀存在的,與試驗(yàn)次數(shù)無

關(guān)，是隨機(jī)事件自身的一個(gè)屬性.

()聯(lián)系在相同的條件下，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，隨機(jī)事件發(fā)生的頻

率會(huì)在某個(gè)超附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，所以可用頻率作為概率的近似值,

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)頻率向概率靠近，概率是頻率的近似值.

問題:不可能事件、必然事件、隨機(jī)事件的概率

若事件是不可能事件，則();若事件是必然事件，則();若事件是隨機(jī)事

件，則()￡口不可能事件、必然事件和隨機(jī)事件這三個(gè)概念既有區(qū)別又

有聯(lián)系.在具體的每次試驗(yàn)中，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可以區(qū)分三種事件.但在一

般情況下，隨機(jī)事件也包含不可能事件和必然事件，并且將它們作為隨

機(jī)事件的特例.

說起概率論起源的故事,就要提到法國的兩個(gè)數(shù)學(xué)家.一個(gè)叫帕斯

卡，一個(gè)叫費(fèi)馬.帕斯卡認(rèn)識(shí)的朋友中有兩個(gè)是賭徒年，法國一位貴族梅

累向帕斯卡提出了一個(gè)十分有趣的“分賭注”問題.這兩個(gè)賭徒說，他

倆下賭金之后，約定誰先贏滿局，誰就獲得全部賭金.賭了半天贏了局贏

了局，時(shí)間很晚了，他們都不想再賭下去了.那么,這個(gè)錢應(yīng)該怎么分?是

不是把錢分成份，贏了局的就拿份,贏了局的就拿份呢?或者，因?yàn)樽钤缯f

的是滿局,而誰也沒達(dá)到，所以就一人分一半呢?通過兩人對(duì)這個(gè)問題的

討論,概率論從此就發(fā)展起來了.

知識(shí)問題化?問題層次化

基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流

.下列現(xiàn)象中，是隨機(jī)現(xiàn)象的有().

①SE一條公路上，交警記錄某一小時(shí)通過的汽車超過輛；

輜為整數(shù)，則為整數(shù)；

期射一顆炮彈，命中目標(biāo)；

@檢查流水線上一件產(chǎn)品是合格品還是次品.

個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)

【解析】當(dāng)為整數(shù)時(shí)一定為整數(shù)，是必然現(xiàn)象，其余個(gè)均為隨機(jī)現(xiàn)

象.

【答案】

.從一批準(zhǔn)備出廠的電視機(jī)中隨機(jī)抽取臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查，其中有臺(tái)是次

品.若用表示抽到次品這一事件,則對(duì)這一事件發(fā)生的說法正確的是().

.概率為

.頻率為

.概率接近

■每抽臺(tái)電視機(jī)，必有臺(tái)次品

【解析】臺(tái)電視機(jī)中有臺(tái)次品，連續(xù)從這臺(tái)中抽取，每次抽取一臺(tái)次

試驗(yàn)中必會(huì)抽到這臺(tái)次品一次，故發(fā)生的頻率為.

【答案】

.某人拋出一枚硬幣次，結(jié)果正面朝上有次，設(shè)正面朝上為事件，則事件出

現(xiàn)的頻數(shù)為,事件出現(xiàn)的頻率為.

【解析】在次試驗(yàn)中，隨機(jī)事件出現(xiàn)了次，所以事件的頻數(shù)是，頻率

為.

【答案】

.盒中僅有只白球只黑球，從中任意取出一只球.

()“取出的球是黃球”是什么事件?它的概率是多少？

()“取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少？

()“取出的球是白球或黑球”是什么事件?它的概率是多少？

【解析】()“取出的球是黃球”在題設(shè)條件下根本不可能發(fā)生，因

此它是不可能事件，其概率為.

()“取出的球是白球”是隨機(jī)事件,它的概率是.

()“取出的球是白球或黑球”在題設(shè)條件下必然發(fā)生，因此它是必

然事件，它的概率是.

思維探究與創(chuàng)新

導(dǎo)學(xué)區(qū)?不議不講

技能系統(tǒng)化?系統(tǒng)個(gè)性化

重點(diǎn)難點(diǎn)探究

隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的判斷

指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件.

()明年春天雨水將會(huì)比較充沛；

()出租車司機(jī)小李駕車通過幾個(gè)十字路口者群各遇到綠燈；

()若匕則》;

()拋一枚骰子兩次，朝上面的數(shù)字之和大于.

【方法指導(dǎo)】先回顧事件的分類，再判斷事件的類型，進(jìn)而得出結(jié)

【解析】由題意知:()()中事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生,所以是隨機(jī)

事件;()中事件一定會(huì)發(fā)生,是必然事件;()中由于骰子朝上面的數(shù)字最大

是，兩次朝上面的數(shù)字之和最大是，不可能大于，所以該事件不可能發(fā)生,

是不可能事件.

【小結(jié)】事件的分類主要是根據(jù)事件發(fā)生可能性的大小來確定，有

些事件需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)赝评?

究二

用頻率估計(jì)概率

某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：

射擊次數(shù)

擊中靶心

次數(shù)

擊中靶心

的頻率

()填寫表中擊中靶心的頻率.

()這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率大約是多少？

()若該射手在一次射擊訓(xùn)練中射中靶心的次數(shù)為次，你估計(jì)該射手

這次訓(xùn)練射擊了多少次？

【方法指導(dǎo)】()頻率;()概率可用頻率來估計(jì);()射擊次數(shù)七.

【解析】()表中依次填入的數(shù)據(jù).

()由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)附近，所以射手射擊一次，擊中靶心的概率約

()設(shè)射擊了次，則仁仁次.

【小結(jié)】隨機(jī)事件發(fā)生的概率是大量試驗(yàn)下的頻率的近似值,是一

個(gè)確定的數(shù),故可用大量試驗(yàn)下的頻率來估計(jì).

。探究三

隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果判斷

指出下列試驗(yàn)的結(jié)果：

()從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各個(gè)的袋子中任取個(gè)小球；

()從四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)(不重復(fù))作差.

【方法指導(dǎo)】按照順序列出所有抽取小球的結(jié)果;根據(jù)抽取兩數(shù)作

差是有順序的，因此列出抽取的所有結(jié)果作差.

【解析】()結(jié)果:紅球,白球;紅球,黑球;白球,黑球.

()結(jié)果,

即試驗(yàn)的結(jié)果為.

【小結(jié)】在解答本題的過程中，易出現(xiàn)結(jié)果重復(fù)或遺漏的錯(cuò)誤，導(dǎo)致

這種錯(cuò)誤的原因是沒有按一定的順序列出結(jié)果.

方法能力化?能力具體化

思維拓展應(yīng)用

判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事

件？

()“拋一石塊，下落”；

()“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于℃時(shí)，冰融化”；

()“某人射擊一次中靶”；

()“如果)，那么)”；

()“從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)的張標(biāo)簽中任取一張彳導(dǎo)到號(hào)簽”;

()“某電話機(jī)在分鐘內(nèi)收到次呼叫”.

【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義可知，事件

()、()是必然事件;事件()是不可能事件;事件()、()、()是隨機(jī)事件.

應(yīng)用二

口袋里有個(gè)黑球和若干白球，現(xiàn)不許將球倒出來數(shù),王蘭從口袋里

隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，她

總共摸了次，其中有次摸到黑球，你估計(jì)口袋中的白球個(gè)數(shù)為多少？

【解析】設(shè)口袋里有白球個(gè)，則口袋里共有球()個(gè)，于是王蘭每次摸

一球,記下顏色放回，均勻后再摸一個(gè)記顏色,這樣摸到黑球的概率，實(shí)驗(yàn)

中摸到黑球的頻率為『解得",':估計(jì)口袋中有白球個(gè).

應(yīng)用三

袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑個(gè)球，分別寫出以下隨機(jī)試驗(yàn)

的條件和結(jié)果.

()從中任取球；

()從中任取球.

【解析】（）條件為從袋中任取球.結(jié)果為紅、白、黃、黑，共種.

（）條件為從袋中任取球.若記（紅，白）表示一次試驗(yàn)中,取出的是紅球

與白球結(jié)果為（紅，白）,（紅，黃）,（紅黑）,（白，黃）,（白，黑）,（黃黑）洪種.

.一技能應(yīng)用與拓展

第二層級(jí)國學(xué)區(qū)3練不講）

檢渥智能化?智能效字化

基礎(chǔ)智能檢測

.下列說法正確的是（）.

.任何事件的概率總是在（）之間

.頻率是客觀的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)

.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率一般會(huì)越來越接近概率

.概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定

【解析】中應(yīng)是口中（）為試驗(yàn)次數(shù)中概率不受試驗(yàn)的影響.

【答案】

個(gè)同類產(chǎn)品中含有個(gè)次品，現(xiàn)從中任意抽出個(gè)，必然事件是（）.

個(gè)都是正品

.至少有一個(gè)是次品

個(gè)都是次品

至少有一個(gè)是正品

【解析】都是隨機(jī)事件;因?yàn)橹挥袀€(gè)次品，所以“抽出的個(gè)全是次

品”是不可能事件；“至少有一個(gè)是正品”是必然事件.

【答案】

.將一枚硬幣連續(xù)拋擲次記錄朝上一面的正反情形，可能出現(xiàn)的結(jié)果共

有個(gè).

【解析】分別為（正正正）,（正正，反）,（正，反，正）,（正反反）,（反，正,

正）,（反，反，正）,（反正反）,（反，反，反）洪種結(jié)果

【答案】

.對(duì)某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下:

調(diào)查件

數(shù)

合格件

數(shù)

根據(jù)上表所提供的數(shù)據(jù),若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到件合格

產(chǎn)品,大約需要抽取多少件產(chǎn)品？

【解析】次抽查的合格頻率分別為,則合格概率估計(jì)為.

設(shè)若想抽到件合格品，大約抽件產(chǎn)品，則,所以.

材料經(jīng)典化?視角多元化

全新視角拓展

（年?重慶卷）下圖是某公司個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位:臺(tái)）

的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間［）內(nèi)的頻率為（）.

189

212279

3003

A.0.2.0.4

【解析】由莖葉圖可知數(shù)據(jù)落在區(qū)間［)的頻數(shù)為，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)

間［)的頻率為.

【答案】

思維導(dǎo)圖構(gòu)建

學(xué)習(xí)系穌化?成果共享化

學(xué)習(xí)體驗(yàn)分享

固學(xué)家

基硼達(dá)標(biāo)超涮

.先從一副撲克牌中抽取張紅桃張梅花張黑桃，再從抽取的這張牌中隨

機(jī)抽出張，恰好紅桃、梅花、黑桃種牌都抽到，這個(gè)事件().

.可能發(fā)生.不可能發(fā)生

.必然發(fā)生.無法判斷

【解析】因?yàn)閺埮浦?紅桃、梅花、黑桃中任兩種的張數(shù)之和都小

于,故從張撲克中抽取張，三種牌一定都有.

【答案】

.下列說法正確的是().

.任一事件的概率總在()內(nèi)

.不可能事件的概率不一定為

.必然事件的概率一定為

.以上均不對(duì)

【解析】任一事件的概率總在口內(nèi),不可能事件的概率為，必然事件

的概率為.

【答案】

.在件瓷器中，有件一級(jí)品件二級(jí)品,從中任取件.

()“件都是二級(jí)品”是事件.

()“件都是一級(jí)品”是事件.

()“至少有一件是一級(jí)品”是事件.

【解析】()因?yàn)榧善髦?，只有件二?jí)品，取出件都是二級(jí)品是不可

能發(fā)生的，故是不可能事件.

()“件都是一級(jí)品”在題設(shè)條件下是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的，故

是隨機(jī)事件.

()“至少有一件是一級(jí)品”是必然事件，因?yàn)榧善髦兄挥屑?jí)

品，取件必有一級(jí)品.

【答案】不可能隨機(jī)必然

.某校舉辦年元旦聯(lián)歡晚會(huì)，為了吸引廣大同學(xué)積極參加活動(dòng)，特舉辦一

次摸獎(jiǎng)活動(dòng).凡是參加晚會(huì)者，進(jìn)門時(shí)均可參加摸獎(jiǎng)摸獎(jiǎng)的器具是黃、

白兩色的乒乓球，這些乒乓球的大小和質(zhì)地完全相同.另有一只密封良

好且不透光的立方體木箱(木箱的上方可容一只手伸入).擬按中獎(jiǎng)率為

設(shè)大獎(jiǎng)，其余則為小獎(jiǎng),大獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的價(jià)值為元，小獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的價(jià)值為元.

請(qǐng)你運(yùn)用概率的有關(guān)知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)摸獎(jiǎng)方案以滿足校方的要求.

【解析】在箱子里放個(gè)乒乓球，其中個(gè)黃色的個(gè)白色的.摸到黃球時(shí)

為大獎(jiǎng)摸到白球時(shí)為小獎(jiǎng).

Q基本技能超涮

.從名學(xué)生中選取名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取,先用簡單隨機(jī)

抽樣法從人中剔除人，剩下的人按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的

概率().

?不全相等.均不相等

.都相等且為?都相等且為

【解析】每人入選的概率相等，故選.

【答案】

.給出關(guān)于滿足星的非空集合、的四個(gè)命題：

潴任取￡,則￡是必然事件;輻任取。則e是不可能事件;③若任取

e廁e是隨機(jī)事件;酒任取陣廁陣是必然事件.

其中正確的命題有().

個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)

【解析】：￡，.:中的任一個(gè)元素都是中的元素，而中至少有一個(gè)元

素不在中,因此。正確,魴昔誤,③正確,角.

【答案】

.某人撿到一塊不規(guī)則形狀的五面體石塊，他在每個(gè)面上作了記號(hào)方殳擲

了次，并且記錄了每個(gè)面落在桌面上的次數(shù)(如表).如果再投擲一次，請(qǐng)

估計(jì)石塊的第面落在桌面上的概率是.

石塊

的面

頻數(shù)

【解析】我們從表格中可知，總共投擲了石塊次，其中第面落在桌面上的

次數(shù)為次，故我們可利用它落在桌面上的頻率估計(jì)其概率值為.

【答案】

.下面是某批乒乓球質(zhì)量檢查結(jié)果表：

抽取球數(shù)

優(yōu)等品數(shù)

優(yōu)等品出現(xiàn)____________________

的頻率____________________

()在上表中填上優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率;

()估計(jì)該批乒乓球優(yōu)等品的概率.

【解析】()依次填上的頻率是.

()從表中數(shù)據(jù)可以看出，這批乒乓球優(yōu)等品的概率大約是.

Q技能拓展訓(xùn)壕

.擲一顆骰子，骰子落地時(shí)，記”向上的點(diǎn)數(shù)是”的概率為，“向上的點(diǎn)數(shù)

大于”的概率為，則.

【解析】根據(jù)題意得廁故

【答案】

.某教授為了測試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)的同齡兒童的智力，出了個(gè)智力

題，每題分.然后作了統(tǒng)計(jì)，表中是統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

貧困地區(qū)：

參加

測試

的人

數(shù)

得分

以上

的人

數(shù)

得分

以上

的頻

率

發(fā)達(dá)地區(qū):

參加

測試

的人

數(shù)

得分

以上

的人

數(shù)

得分

以上

的頻

率

()利用計(jì)算器計(jì)算兩地區(qū)參加測試的兒童中得分以上的頻率;

()估計(jì)兩個(gè)地區(qū)參加測試的兒童得分以上的概率;

()分析貧富差距為什么會(huì)帶來人的智力的差別.

【解析】()貧困地區(qū):

參加

測試

的人

數(shù)

得分

以上

的人

數(shù)

得分

以上

的頻

率

發(fā)達(dá)地區(qū):

參加

測試

的人

數(shù)

得分

以上

的人

數(shù)

得分

以上

的頻

率

()概率大約分別為和.

()經(jīng)濟(jì)上的貧困導(dǎo)致該地區(qū)生活水平落后，兒童的健康和發(fā)育會(huì)受

到一定的影響;另外經(jīng)濟(jì)落后也會(huì)使教育事業(yè)發(fā)展落后,導(dǎo)致智力出現(xiàn)

差別.

第課時(shí)古典概型的特征和概率計(jì)算公式

學(xué)習(xí)自主化?目標(biāo)明晰化

課程孽習(xí)目標(biāo)

.了解基本事件的特點(diǎn),會(huì)用列舉法把一次試驗(yàn)的所有基本事件列

舉出來.

.理解古典概型的概念及其特點(diǎn),會(huì)判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型.

.會(huì)應(yīng)用古典概型的概率公式計(jì)算隨機(jī)事件的概率.

過程導(dǎo)學(xué)化?導(dǎo)學(xué)規(guī)范化

課程導(dǎo)學(xué)建議

重點(diǎn):會(huì)利用古典概型求隨機(jī)事件的概率.

難點(diǎn):熟練地應(yīng)用互斥事件和對(duì)立事件概率公式，將所求事件分解

為概率更易于計(jì)算的彼此互斥事件的和，化整為零，化難為易，也可采取

逆向思維，求其對(duì)立事件的概率.

士知識(shí)記憶與理解

第一層級(jí)預(yù)學(xué)區(qū)?不看不講

知識(shí)系統(tǒng)化?系統(tǒng)形象化

知識(shí)體系梳理

◎創(chuàng)設(shè)脩境

一位魔術(shù)師要表演紙牌魔術(shù)，他要邀請(qǐng)一位觀眾從他準(zhǔn)備的一副有

張牌的撲克中任意抽取一張牌，如果你是被邀請(qǐng)的觀眾,那么你抽到大

王的概率是多少?抽到一張紅心牌的概率是多少？

◎知識(shí)導(dǎo)學(xué)

問題在上面的情境中，抽到的牌的可能結(jié)果總共有種每張牌抽到

的可能性是相等的，大王只有張，紅心牌有張，所以抽到大王的概率

為抽到紅心牌的概率為—，這種概率的求法其實(shí)就是我們這節(jié)

課所學(xué)的古典概型.

問題:基本事件

()基本事件:在試驗(yàn)中，能夠描繪其他事件且不能再分的最簡單事件

是基本事件.

()基本事件的特點(diǎn)：

①(壬何兩個(gè)基本事件是豆氐的.

②(王何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和?如擲骰子

的試驗(yàn)中，隨機(jī)事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”是由個(gè)基本事件組成的，分

別是“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是點(diǎn)”“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是點(diǎn)”“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是

點(diǎn)”.

問題:古典概型

()古典概型的定義：

8有限性:試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；

②等可能性:每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

我們把具有上述兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典

概型.

()古典概型的概率計(jì)算公式:對(duì)于古典概型，如果實(shí)驗(yàn)的所有可能的

結(jié)果(基本事件)的個(gè)數(shù)為，那么每一個(gè)基本事件的概率都是—，若隨機(jī)

事件包含的基本事件數(shù)為佟)廁隨機(jī)事件的概率為—.

問題:古典概型的計(jì)算步驟

()求出基本事件的總個(gè)數(shù)，基本個(gè)數(shù)較少時(shí)，通常用列舉法把所有的

基本事件列舉出.

()求出事件包含的基本事件個(gè)數(shù)(W).

()求出事件的概率().

概率論是從研究古典概型開始的,早在原始社會(huì)，那時(shí)的占卜師們

使用動(dòng)物的趾骨作為占卜工具，將一個(gè)或多個(gè)趾骨投擲出去，趾骨落地

后的不同形狀指示神對(duì)人事的不同意見.由于投擲趾骨這個(gè)過程所產(chǎn)

生的結(jié)果具有不可預(yù)測性，而每次投擲的結(jié)果也互不影響，這與我們今

天投擲骰子的基本原理有點(diǎn)相似，因此趾骨可以被看作是骰子的雛形.

但是由于趾骨形狀的規(guī)則性較差，各種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)率不完全相同(即

不具備等可能性)，所以趾骨產(chǎn)生的隨機(jī)過程還不是我們今天意義上的

獨(dú)立隨機(jī)過程.

知識(shí)問題化?問題層次化

基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流

.一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，則所有可能的基本事件有().

.(男，女),(男房),(女女)

?（男，女）,（女，男）

.（男，男）,（男，女）,（女，男）,（女，女）

.（男，男）,（女，女）

【解析】由于兩個(gè)孩子出生有先后之分.

【答案】

.下列試驗(yàn)是古典概型的是（）.

?任意拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件

.為求任意的一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是的概率,將取出的正整

數(shù)作為基本事件

.從甲地到乙地共條路線，求某人正好選中最短路線的概率

.拋擲一枚均勻的硬幣至首次出現(xiàn)正面為止

【解析】選項(xiàng)者以所得的點(diǎn)數(shù)之和為基本事件廁和為的有一種（）,

和為的有兩種（）、（）,…，顯然，每個(gè)基本事件對(duì)應(yīng)的概率不相等，故不為古

典概型.

選項(xiàng)，以正整數(shù)集為基礎(chǔ)研究，結(jié)果有無窮多個(gè)，故不為古典概型.

選項(xiàng),有種試驗(yàn)結(jié)果，選擇每條路的可能性相等，故為古典概型.

選項(xiàng),拋擲硬幣出現(xiàn)正面的試驗(yàn)次數(shù)是不確定的，故不為古典概型.

【答案】

.學(xué)校為了研究男女同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的差異情況,對(duì)某班名同學(xué)（其中男生

人，女生人）采取分層抽樣的方法才由取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行研究，某女

同學(xué)甲被抽到的概率是.

【解析】這是一個(gè)古典概型，每個(gè)人被抽到的機(jī)會(huì)均等，都為.

【答案】

.盒子里共有大小相同的只白球只黑球.若從中隨機(jī)摸出兩只球,求它們

顏色不同的概率.

【解析】設(shè)只白球?yàn)橹缓谇驗(yàn)?，則從中隨機(jī)摸出兩只球的情形有，共

種,其中兩只球顏色不同的有種，故所求概率為.

_\思維搽究與創(chuàng)新

—一層級(jí)導(dǎo)學(xué)區(qū)?不議不一）

技能系統(tǒng)化?東猊個(gè)性化

重點(diǎn)難點(diǎn)探究

Q??-

古典概型的判斷

下列試驗(yàn)中，是古典概型的有.

（）種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽；

（）從直徑為±o.的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根,測量其直徑；

（）拋一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面；

（）某人射擊中靶或不中靶；

（）兩個(gè)奧運(yùn)會(huì)志愿者相約在中午點(diǎn)到點(diǎn)之間在志愿服務(wù)地點(diǎn)交接

班.

【方法指導(dǎo)】首先閱讀條件分清事件關(guān)系，其次根據(jù)古典概型的特

點(diǎn)進(jìn)行判斷，最后得出結(jié)論.

【解析】（）有兩個(gè)基本事件“發(fā)芽”“不發(fā)芽”，這兩個(gè)基本事件

對(duì)應(yīng)的概率不相等，故不為古典概型.

()中的250mm±0.6mm是個(gè)無限集，結(jié)果有無窮多個(gè),故不為古典概

型.

()有種試驗(yàn)結(jié)果，出現(xiàn)正面和反面的可能性相等，故為古典概型.

()中某人射擊中靶或不中靶兩個(gè)基本事件概率不一定相等，故不為

古典概型.

()兩個(gè)奧運(yùn)會(huì)志愿者相約在中午點(diǎn)到點(diǎn)之間交接班，基本事件是中

午點(diǎn)到點(diǎn)之間的任何一個(gè)時(shí)間兩人交接班，基本事件有無窮多個(gè)，故不

為古典概型.

【答案】()

【小結(jié)】要判斷古典概型就是判斷:每個(gè)基本事件的發(fā)生是否是等

可能;試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果是否為有限個(gè).

◎探究二

基本事件個(gè)數(shù)的計(jì)算

將一顆均勻的骰子先后拋擲兩次,計(jì)算：

()一共有多少種不同的結(jié)果；

()其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是質(zhì)數(shù)的結(jié)果有多少種？

【方法指導(dǎo)】根據(jù)拋擲骰子順序確定結(jié)果，根據(jù)兩次之和確定“點(diǎn)

數(shù)之和是質(zhì)數(shù)”的結(jié)果有多少種.

【解析】()將拋擲兩次骰子的所有結(jié)果一一列舉如下：

(),(),(),(),(),(),

(),(),(),(),(),(),

(),(),(),(),(),(),

(),(),(),(),(),(),

(),(),(),(),(),(),

(),(),(),(),(),(),

共有種不同的結(jié)果.

()點(diǎn)數(shù)之和題數(shù)的結(jié)果有(),(),(),(),(),(),()0(),(),(),0,(),(),(),共種.

【小結(jié)】()求基本事件的基本方法是列舉法.基本事件具有不能

或不必分解為更小的隨機(jī)事件;②不同的基本事件不可能同時(shí)發(fā)生.因

此，求基本事件時(shí),一定要從可能性入手，對(duì)照基本事件的含義及特征進(jìn)

行思考，并將所有可能的基本事件——列舉出來.()對(duì)較復(fù)雜的問題中

基本事件數(shù)的求解還可應(yīng)用列表或樹形圖.

。探究三

應(yīng)用列舉法解古典概型問題

袋中有個(gè)球，其中個(gè)白球個(gè)紅球，從袋中任意取出兩個(gè)，求下列事件

的概率.

()取出的兩球都是白球；

()取出的兩球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球.

【方法指導(dǎo)】解答本題首先將它們的所有情況——列出，然后計(jì)算

它們的概率.

【解析】設(shè)個(gè)白球的編號(hào)為個(gè)紅球的編號(hào)為.從袋中的個(gè)小球中任

取兩個(gè)的所有可能結(jié)果如下共個(gè).

()從袋中的個(gè)球中任取兩個(gè),所取的兩球全是白球的基本事件數(shù)，即

是從個(gè)白球中任取兩個(gè)的基本事件數(shù),共有個(gè)，即為(),(),(),(),(),().

.:取出的兩個(gè)球全是白球的概率為.

()從袋中的個(gè)球中任取兩個(gè)，其中一個(gè)是紅球，而另一個(gè)為白球，其

取法包括。(),0。0,。。。共個(gè).

取出的兩個(gè)球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球的概率為.

【小結(jié)】列舉法可以使我們明確基本事件的構(gòu)成，此法適合于基本

事件比較少的情況,列舉時(shí)要按規(guī)律進(jìn)行，通常采用分類方法列舉，這樣

可以避免重復(fù)、遺漏，此題是按分別在第一位進(jìn)行列舉的.

方法能力化?能力具體化

思維拓展應(yīng)用

應(yīng)用一

在兩個(gè)箱子里，各有一個(gè)黑球和一個(gè)白球，所有的球除顏色外完全

相同.從兩個(gè)箱子里都摸出一個(gè)球.

()若將試驗(yàn)的結(jié)果一一“兩個(gè)白球”“兩個(gè)黑球”“一個(gè)白球一

個(gè)黑球”視為基本事件，能構(gòu)成古典概型嗎？

()求摸出的球是一個(gè)白球與一個(gè)黑球的概率.

【解析】()摸出的兩個(gè)球的所有可能結(jié)果可表示為：“黑、

黑”“白、白”“黑、白”“白、黑”.這個(gè)結(jié)果是有限的，也是等可能

的,這種試驗(yàn)是古典概型.但將“摸出一個(gè)白球與一個(gè)黑球”視為基本

事件時(shí)，是將“黑、白”與“白、黑”兩個(gè)結(jié)果合為一個(gè)結(jié)果，使得個(gè)結(jié)

果出現(xiàn)的可能性不全相等，故這時(shí)的試驗(yàn)不是古典概型.

()由()的分析可知，當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果視為“黑、黑”“白、白”“黑

白”“白、黑”個(gè)結(jié)果時(shí)，試驗(yàn)為古典概型，“摸出的球是一個(gè)白球與一

個(gè)黑球”所包含的基本事件數(shù)為，故所求概率為.

◎應(yīng)用二

連續(xù)擲枚硬幣，觀察落地后這枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.

()寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有基本事件；

()求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)；

()記“恰有兩枚正面向上”這一事件，則包含哪幾個(gè)基本事件？

【解析】()這個(gè)試驗(yàn)的基本事件集合為：

Q

()基本事件的總數(shù)是.

()“恰有兩枚正面向上”包含以下個(gè)基本事件：(正，正，反),(正，反，

正),(反，正,正).

應(yīng)用三

先后拋擲兩枚大小相同的骰子.

()求點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)點(diǎn)的概率；

()求出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)的概率；

()求點(diǎn)數(shù)之和能被整除的概率.

【解析】如圖所示,從圖中容易看出基本事件與所描點(diǎn)——對(duì)應(yīng)，共

第6

一

次5

擲

得4

向

上3

的

點(diǎn)2

數(shù)

1

123456

第二次擲得向上的點(diǎn)數(shù)

()記“點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)點(diǎn)”為事件，從圖中可以看出,事件包含的基本事件

共個(gè):(),(),(),(),(),().故().

()記“出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)”為事件，從圖中可以看出,事件包含的基本事件

只有個(gè)，即。故().

()記“點(diǎn)數(shù)之和能被整除”為事件，則事件包含的基本事件共

XX技能應(yīng)用與拓展

第三層級(jí)耳_育學(xué)區(qū)?不練不講)

檢測鱉能化?智能數(shù)字化

基礎(chǔ)智能檢測

.從集合。中任取兩個(gè)數(shù)相乘，積是偶數(shù)的概率是().

【解析】任取兩個(gè)數(shù)相乘，共有XXXXXX,共種結(jié)果，其中積為偶

數(shù)的有種結(jié)果，故所求概率為.

【答案】

.下課以后,教室里最后還剩下位男同學(xué)和位女同學(xué).如果沒有同學(xué)一塊

兒走，則第位走的是男同學(xué)的概率是().

【解析】已知有位女同學(xué)和位男同學(xué)，所有走的可能順序有(女，女,

男房),(女，男，女，男),(女，男，男女),(男房，女女),(男，女男，女),(男,女女,

男),所以第位走的是男同學(xué)的概率是.

【答案】

.口袋中有個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球個(gè)，從口袋中摸出

一個(gè)球摸出白球的概率為,則口袋中黑球的數(shù)目為個(gè).

【解析】摸出紅球的概率為，因?yàn)槊黾t球、白球和黑球是互斥事

件，所以摸出黑球的概率為,故黑球的數(shù)目為個(gè).

【答案】

.某學(xué)?；@球隊(duì)、羽毛球隊(duì)、乒乓球隊(duì)各有名隊(duì)員，某些隊(duì)員不止參加了

一支球隊(duì)具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名隊(duì)員求

()該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的概率；

()該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率.

【解析】()設(shè)“該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)”為事件，則事件的概率為

0-

()設(shè)“該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)”為事件，則事件的概率為().

材料經(jīng)典化?視角多元化

全新視角拓展

(年?江西卷)集合{}{},從中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于的

概率是().

【解析】從中各取一數(shù)共有種情況其中兩數(shù)之和為的

有(),()兩種情況,

【答案】

總結(jié)評(píng)價(jià)與反思

第四層級(jí)思學(xué)區(qū)?不思不復(fù)

思維圖形化?圖形直觀化

思維導(dǎo)圖構(gòu)建

學(xué)習(xí)系統(tǒng)化?成果共享化

學(xué)習(xí)體駿分享

.下列對(duì)古典概型的說法中正確的是().

◎式驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);

②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等；

③每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；

@基本事件總數(shù)為，隨機(jī)事件包含個(gè)基本事件，則().

.②④.①③④.(1)(4).③④

【答案】

人并排坐在一起照相，則甲恰好坐在正中間的概率為().

【解析】人并排照相,中間位置有等可能的種排法，.：甲坐正中間的

概率為，故選.

【答案】

.已知集合出點(diǎn)的坐標(biāo)為(),其中ee.記點(diǎn)落在第一象限為事件廁().

【解析】點(diǎn)的坐標(biāo)可能為共種，其中落在第一象

限的點(diǎn)的坐標(biāo)為(),故().

【答案】

.有一項(xiàng)活動(dòng)，需在名教師和名學(xué)生中任意選人參加.

()需一人參加,求選到教師的概率；

()需兩人參加,求選到的都是學(xué)生的概率.

【解析】因?yàn)槿我膺x人參加，所以每個(gè)人被選中的可能性相等，為古

典概型.

()一共有個(gè)人，故有種選人情況，而選到教師的情況有種，故概率.

()用數(shù)字代表教師代表學(xué)生，

則有共個(gè)基本事件，其

中兩個(gè)數(shù)均為到之間的有個(gè)，故概率.

基本技能超涮

.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注數(shù)字外

完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取個(gè)小球則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為或的

概率是().

【解析】隨機(jī)從袋子中取個(gè)小球的基本事件為

共有種，其中數(shù)字之和為或的有數(shù)字之和為或的概率是.

【答案】

.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別有點(diǎn))，骰子朝上

的面的點(diǎn)數(shù)分別為、，則的概率為().

【解析】由于先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別

有點(diǎn))，出現(xiàn)朝上的面的點(diǎn)數(shù)看成有序?qū)崝?shù)對(duì)(),共有X種,且每一種的可

能性都相等，而滿足的有(),(),()這種情況,所以所求的概率為.

【答案】

.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為、，則方程有實(shí)根的概

率為.

【解析】一枚骰子擲兩次，其基本事件總數(shù)為，方程有實(shí)根的條件為

使2的基本事件

個(gè)數(shù)

由此可見，使方程有實(shí)根的基本事件個(gè)數(shù)為，于是方程有實(shí)根的概

率為.

【答案】

.設(shè)函數(shù)()從集合{}中任取一個(gè)數(shù)從集合{}中任取一個(gè)數(shù)，求使函數(shù)的定

義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的概率.

【解析】:?￡{}￡{},

?：()的所有可能為0(),()0共種.

而，有w,即w,

.:滿足定義域?yàn)榈?)的所有可能為：(),(),(),(),(),(),共種，

函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的概率.

《技能拓屣訓(xùn)壕

?“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)(如)，在二位的

“漸升數(shù)”中任取一數(shù)比大的概率是.

【解析】十位是的“漸升數(shù)”有個(gè)，十位是的“漸升數(shù)”有個(gè)，…，

十位是的“漸升數(shù)”有個(gè)，所以二位的“漸升數(shù)”有個(gè),以為十位比大

的“漸升數(shù)”為個(gè),分別以、、、、為十位的“漸升數(shù)”均比大,且共有

個(gè)，所以比大的“漸升數(shù)”共有個(gè)，故在二位的“漸升數(shù)”中任取一數(shù)

比大的概率是.

【答案】

.為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中才由

取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人).

高校相關(guān)人抽取人

()求；

()若從高校抽取的人中選人作專題發(fā)言,求這人都來自高校的概率.

【解析】()由題意可得,所以.

()記從高校抽取的人為，從高校抽取的人為，則從高校抽取的人中選

人作專題發(fā)言的基本事件有共種.

設(shè)選中的人都來自高校的事件為廁包含的基本事件有(),(),()洪種,

因此().

故選中的人都來自高校的概率為.

第課時(shí)建立概率模型

學(xué)習(xí)自主化?目標(biāo)明晰化

課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

.通過實(shí)例，理解古典概型的兩個(gè)基本特征能判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為

古典概型，能分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)

和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).

.通過實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些

隨機(jī)事件包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

.通過實(shí)例，能利用樹狀圖法、列表法、坐標(biāo)法建立概率模型來解決

簡單的實(shí)際問題.

過程導(dǎo)學(xué)化?導(dǎo)學(xué)規(guī)范化

課程導(dǎo)學(xué)建議

重點(diǎn):建立實(shí)際問題古典概型的方法以及利用樹狀圖法、列表法、

坐標(biāo)法計(jì)算基本事件數(shù).

難點(diǎn):放回和不放回問題的古典概型的基本事件數(shù)的計(jì)算.

XX知識(shí)記憶與理解

——層級(jí)國二學(xué)區(qū)?不看不講)

知識(shí)系虢化?系虢形配化

知識(shí)體系梳理

在某條人流量較大的街道上，有一中年人吆喝著“送錢嘍”，只見

他手拿一只黑色小布袋,袋中只有個(gè)黃色和個(gè)白色的乒乓球(完全相同),

旁邊立著一塊黑板，上面寫著:從袋中不放回地摸出個(gè)球，如果摸得同一

顏色球個(gè)，攤主送給摸球者元錢;如果摸得