2024年江蘇省連云港市九年級中考數(shù)學(xué)模擬三試題

2024年連云港市中考模擬試卷（三）數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘本卷滿分：150分班級______姓名______得分______一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各數(shù)：、、、，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.42.下列計算正確的是（）A. B.C. D.3.估計的值在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間4.已知一組數(shù)據(jù)3、a、4、5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.65.一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體中正方體的個數(shù)最多是（）（第5題）A.3 B.4 C.5 D.66.如圖，將一張直角三角形紙片的斜邊放在矩形的邊上，恰好完全重合，、分別交于點(diǎn)F、G，，，則的長為（）（第6題）A.1 B. C. D.27.如圖，在中，，，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時，停止運(yùn)動，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)Q，將沿直線折疊得到，設(shè)動點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，與重疊部分的面積為S，則下列圖像能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）（第7題）A. BC. D.8.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以為圓心，1為半徑的上，點(diǎn)Q是的中點(diǎn)，已知長的最大值為，則k的值為（）（第8題）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.496億公里，將1.496億用科學(xué)記數(shù)法表示為______.10.的立方根是______.11.因式分解：______.12.計算的結(jié)果是______.13.一個扇形的圓心角為120°，面積為，則此扇形的半徑為______cm.14.如圖，在中，，垂直平分，垂足為O，，且，，則的長為______.（第14題）15.如圖，在等腰直角三角形中，，，F(xiàn)是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊、上運(yùn)動，且保持.連接、、.在此運(yùn)動變化的過程中，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②四邊形的面積保持不變；③面積的最大值為8；④四邊形不可能為正方形；⑤長度的最小值為4.其中正確的結(jié)論是______.（填序號）（第15題）16.如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，連接交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)D.為的平分線，過點(diǎn)B作的垂線，垂足為E，連接.若，的面積為8，則k的值為______.（第16題）三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中.18.（本題滿分6分）解方程組：19.（本題滿分6分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.20.（本題滿分8分）閱讀對學(xué)生的成長有著深遠(yuǎn)的影響，某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表.組別時間/時頻數(shù)/人數(shù)頻率A60.15Ba0.3C100.25D8bE40.1合計1（第20題）請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的______，______，中位數(shù)落在______組，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全.（2）估計該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時間不足0.5小時的學(xué)生大約有多少名？（3）E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人向全校同學(xué)作讀書心得報告，請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率.21.（本題滿分10分）如圖，在中，G、H分別是、的中點(diǎn)，，，垂足分別為E、F.（第21題）（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，，求四邊形是矩形時的長.22.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的等邊三角形的頂點(diǎn)A、O都在x軸上，頂點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到.（第22題）（1）沿x軸向右平移得到，則平移的距離是______個單位長度；與關(guān)于直線對稱，則對稱軸是______；繞原點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)角度可以是______；（2）連接，交于點(diǎn)E，求的度數(shù).23.（本題滿分10分）如圖，的直徑，、是的兩條切線，，.（第23題）（1）求、的長；（2）求證：；（3）求證：是切線.24.（本題滿分10分）清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的著作《方程論》中有這樣一道題：山田三畝，場地六畝，共折實(shí)田四畝七分；又山田五畝，場地三畝，共折實(shí)田五畝五分，問每畝山田折實(shí)田多少，每畝場地折實(shí)田多少？譯文為：假如有山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝；又山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝，問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝？請你解答.25.（本題滿分10分）如圖，某旅游區(qū)有一個景觀奇異的望天洞，點(diǎn)D是洞的入口，游人從入口進(jìn)洞游覽后，可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾處觀看旅游區(qū)風(fēng)景，最后坐纜車沿索道返回山腳下的B處.在同一平面內(nèi)，若測得斜坡的長為100米，坡角，在B處測得A的仰角，在D處測得A的仰角，過點(diǎn)D作地面的垂線，垂足為C.求：（第25題）（1）的度數(shù)；（2）索道的長.（結(jié)果保留根號）26.（本題滿分12分）如圖，一座拋物線型拱橋，橋面與水面平行，在正常水位時橋下水面寬為30米，拱橋B處為警戒水位標(biāo)識，點(diǎn)B到的水平距離和它到水面的距離都為5米.（第26題）（1）按如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求在正常水位時橋面距離水面的高度；（3）一貨船載長方體貨箱高出水面2米（船高不計），若要使貨船在警戒水位時能安全通過該拱橋，則貨箱最寬應(yīng)為多少米？27.（本題滿分14分）如圖（1），二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線l經(jīng)過B、C兩點(diǎn).（第27題）（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為直線l上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)M，再過點(diǎn)M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相交于另一點(diǎn)N，當(dāng)時，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）如圖（2），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段上的一個動點(diǎn)，連接，點(diǎn)Q為線段上一點(diǎn)，且，連接，當(dāng)?shù)闹底钚r，直接寫出的長.2024年連云港市中考模擬試卷（三）1.B2.A3.D4.B5.C6.C7.D8.C9.10.11.12.13.614.15.①②③16.6提示：連接、，過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)D作軸，過點(diǎn)D作.由經(jīng)過原點(diǎn)，得A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，再由，為的平分線，得，進(jìn)而可得.設(shè)點(diǎn)，由已知條件，，可得，則點(diǎn)，易證明，于是可得，所以，解得.17.原式，當(dāng)時，原式.18.，得，③，得，∴.把代入①，得.∴原方程組的解為19.去分母，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得.將不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖所示：（第19題）20.（1）120.2C補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖（1）所示：（第20題（1））（2）該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時間不足0.5小時的學(xué)生大約有（名）.（3）畫樹狀圖如圖（2）所示：（第20題（2））∵總共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好是1名男生和1名女生的結(jié)果有6種，∴抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率為.21.（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，.∴∵G、H分別是、的中點(diǎn)，，，∴在和中，，.∴，，.∴.∴.∴四邊形是平行四邊形.（2）連接，當(dāng)四邊形是矩形時，.∵，∴，∴.由（1）可得，.∴四邊形是平行四邊形.∴.在矩形中，，且，.∴，解得.∴.在和中，∴.∴.∴.22.（1）2軸120°（2）∵和是能夠重合的等邊三角形，∴，.易證.∴.23.（1），.（2）過點(diǎn)D作，可得，∴四邊形為矩形，∴，，.在中，由勾股定理，得，∴，∴.（3）過點(diǎn)O作，交于點(diǎn)F.∵，∴.又，，∴，∴為的切線.24.設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝，根據(jù)題意，得，解得故每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田0.9畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田畝.25.（1）.（2