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文檔簡介
18.1平行四邊形性質(zhì)博文中學(xué)王沖平行線的定義:平行線性質(zhì):平行線判定:1、兩直線平行線,同位角相等2、兩直線平行線,內(nèi)錯(cuò)角相等3、兩直線平行線,同旁內(nèi)角互補(bǔ)4、平行線的傳遞性1、同位角相等,兩直線平行線2、內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行線3、同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行線4、平行于同一條直線的兩直線平行5、垂直于同一條直線的兩直線平行在同一平面內(nèi),永不相交的兩條直線溫故知新全等三角形:全等三角形性質(zhì):全等三角形判定:對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等1、SSS2、SAS3、ASA4、AAS5、HL能夠完全重合的兩個(gè)三角形直角三角形的定義:直角三角形的性質(zhì):直角三角形的判定:1、勾股定理2、30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半2、邊判定:勾股定理逆定理1、角判定:定義(90°)等有一個(gè)角是90°的三角形。溫故知新1.多邊形的對(duì)角線.
n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有(n-3)條(n≥3).2.多邊形的內(nèi)角和公式.n邊形的內(nèi)角和為:(n-2)×180°(n≥3).溫故知新溫故知新
拼圖實(shí)驗(yàn)
探究新知
把一對(duì)全等的三角形紙片拼出如下圖形后,
那么它們是一個(gè)怎樣四邊形呢?你知道它們是什么圖形嗎?在小學(xué),我們學(xué)過:這些四邊形是本節(jié)課咱們探究的主題.歡迎進(jìn)入四邊形世界兩組對(duì)邊都不平行一組對(duì)邊平行,一組對(duì)邊不平行兩組對(duì)邊分別平行四邊形平行四邊形有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。畫四邊形,觀察你所畫四邊形的對(duì)邊的位置關(guān)系?作圖探究你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎?23145有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。圖形無處不在看圖片后,體會(huì)到平行四邊形在日常生活中的廣泛應(yīng)用,感知生活1.平行四邊形概念:DCABO兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.相關(guān)概念(用類比思想)(1)平行四邊形相對(duì)的邊稱為對(duì)邊,相對(duì)的角稱為對(duì)角。對(duì)邊:AB與CD,AD與BC對(duì)角:∠A與∠C,∠B與∠D(2)連接平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫平行四邊形的對(duì)角線.對(duì)角線:AC、BDAB∥CD,AD∥BC∵∴四邊形ABCD是平行四邊形數(shù)學(xué)語言3.平行四邊形高∟∟讀作:平行四邊形ABCD書寫:記作:ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CDAD∥BC∴DCAB4.平行四邊形的表示方法(用類比思想):根據(jù)定義可知平行四邊形的對(duì)邊互相平行。5.平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的對(duì)邊互相平行(2)平行四邊形相鄰的內(nèi)角互為補(bǔ)角.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠C+∠D=180°
∠A+∠D=180°
思考:
平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角在數(shù)量上還有沒有其它特殊關(guān)系?平行四邊形具有怎樣的性質(zhì)呢?除此之外還有其它的性質(zhì)嗎?這就是本節(jié)課我們要探討、學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。位置關(guān)系教學(xué)(學(xué)習(xí))任務(wù)1、理解平行四邊形的定義及相關(guān)概念2、探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)(重點(diǎn))3、能用平行四邊形性質(zhì)解決簡單實(shí)際問題,體會(huì)用代數(shù)方法解幾何問題的數(shù)學(xué)思想和(類比的學(xué)習(xí)方法)。4.體會(huì)通過操作、觀察、猜想、驗(yàn)證獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的方法;同時(shí),發(fā)展分析、歸納、概括能力,提升數(shù)學(xué)思維。學(xué)習(xí)難點(diǎn):用簡明的語言歸納平行四邊形的性質(zhì)。教學(xué)過程(一)圖形引入,導(dǎo)出概念(二)探究討論,發(fā)現(xiàn)新知
(三)性質(zhì)運(yùn)用,熟悉新知(四)學(xué)習(xí)小結(jié),知識(shí)擴(kuò)展(五)作業(yè)布置
拼圖實(shí)驗(yàn)?zāi)隳軐蓚€(gè)全等的三角形紙片拼出幾種形狀不同的平行四邊形。從拼圖的過程中看看原來重合的角的位置,原來重合的邊的位置。變成對(duì)角變成對(duì)邊那么同學(xué)們想一想:
平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角在數(shù)量上有沒有什么關(guān)系呢?平行四邊形ABCD中,AB=DC,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D于是我們大膽猜想驗(yàn)證DABC用你以前所學(xué)的知識(shí)證明猜想.已知:ABCD求證:AB=DC,AD=BC;∠A=∠C,∠B=∠D.2431證明:連接AC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC,AB∥DC在△ABC和△CDA中∠1=∠3AC=CA∠2=∠4∴△ABC≌△CDA(ASA)∴∠BAD=∠DCB∴AB=DC,AD=BC,∠B=∠D又∵∠1+∠2=∠DAB∠3+∠4=∠DCB提示:通常四邊形問題要轉(zhuǎn)化為三角形問題∴∠1=∠3∠2=∠4平行四邊形的性質(zhì)幾何語言:性質(zhì)1:平行四邊形的對(duì)邊相等性質(zhì)2:平行四邊形的對(duì)角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AD=BC.(平行四邊形的對(duì)邊相等)∠A=∠C,∠B=∠D.(平行四邊形的對(duì)角相等)(在ABCD中)DABC
擴(kuò)展:平行四邊形可以是由兩個(gè)全等的三角形組成,因此在解決平行四邊形的問題時(shí),通常可以連結(jié)對(duì)角線轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等的三角形進(jìn)行解題。1.已知在
ABCD中,①若∠A=70°,則∠B=___;∠C=___;∠D=___。②若∠A+∠C=80°,則∠A=____;∠D=___。ABCD考知識(shí)點(diǎn):平行四邊形對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)??家豢?3號(hào):110o70o110o40o140o92.如圖所示,ABCD的周長為30㎝,CD=6㎝,則AB=___㎝;
BC=___㎝;
AD=___㎝。ABCD
1.已知在ABCD中,
AB=6cm,BC=4cm,ABCD的周長為____ABCD考知識(shí)點(diǎn):平行四邊形對(duì)邊相等試一試33號(hào):20cm69再想想:平行四邊形還有沒有其他性質(zhì)了呢?做題
如圖:□
ABCD
的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。圖中(1)有哪些三角形是全等的?
有哪些線段相等?ABCDO(2)
能驗(yàn)證你的結(jié)論嗎?由本題你能得出平行四邊形的對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎?想一想結(jié)論:平行四邊形的對(duì)角線互相平分。平行四邊形的對(duì)角線互相平分性質(zhì)3:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC=AC,OB=OD=BD1212如何證明ACDBO已知:如圖:ABCD的對(duì)角線AC、BD
相交于點(diǎn)O.求證:OA=OC,OB=OD.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∴△AOD≌△COB(ASA).∴OA=OC,OB=OD.3241平行四邊形的對(duì)角線互相平分.證一證強(qiáng)調(diào)明確指出OA=OC≠OB=OD
注意:探究
復(fù)制一個(gè)平行四邊形使它與原平行四邊形重合,再用針把對(duì)角線的交點(diǎn)O固定,再把上面的平行四邊形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,觀察它與原來的平行四邊形ABCD重合嗎?
通過旋轉(zhuǎn)你發(fā)現(xiàn)了什么?
CABD中心對(duì)稱圖形:
就是把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.
矩形、菱形、正方形、平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形,對(duì)角錢的交點(diǎn)就是它們的對(duì)稱中心;圓是中心對(duì)稱圖形,圓心是對(duì)稱中心;線段也是中心對(duì)稱圖形,線段中點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.OABCD□ABCD是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)O。繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合●ADOCBDBOCA看看中心對(duì)稱圖形:
就是把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,旋轉(zhuǎn)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.
從動(dòng)畫的旋轉(zhuǎn)過程中得出平行四邊形的性質(zhì):(1)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形(2)平行四邊形對(duì)邊相等(3)平行四邊形對(duì)角相等。(4)平行四邊形對(duì)角線互相平分。
1、定義:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.
2、特征:a、屬于四邊形;b、有兩組對(duì)邊分別平行.4、有關(guān)名稱:(3)對(duì)角,(4)鄰角;(5)高。
3、符號(hào):“”如平行四邊形ABCD記作:ABCD;讀作:平行四邊形ABCD
A
DCB(1)對(duì)邊,(2)鄰邊;∟A
DCB∟課堂知識(shí)回顧平行四邊形的性質(zhì)ABCD文字?jǐn)⑹鰩缀握Z言邊角對(duì)角線O兩組對(duì)邊平行AB∥CDAD∥BC兩組對(duì)邊相等AB=CDAD=BC四個(gè)內(nèi)角的和是360°∠A+∠B+∠C+∠D=360°對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°。。。兩條對(duì)角線互相平分OA=OCOB=OD
是證明線段相等和角相等的重要依據(jù)和方法。對(duì)稱性中心對(duì)稱圖形它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn).歸納一下
1、已知ABCD,若AB=15㎝,BC=10cm
則AD=㎝.周長=cm.知識(shí)回顧:填一填50130考點(diǎn):平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)1050考點(diǎn):平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等ABCDO考點(diǎn):平行四邊形的對(duì)角線互相平分2、已知ABCD,∠A=50度,
則∠C=度.∠B=度.ABCD
3、如圖,ABCD的對(duì)角線AC、BD長度之和為
20cm,若△OAD的周長為17cm,則AD=____cm7
1.如圖:在ABCD中,根據(jù)已知你能得到哪些結(jié)論?為什么?32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°小試牛刀利用定義與性質(zhì)解題1、已知平行四邊形的一角,可求
;另外三個(gè)角2、已知平行四邊形的兩鄰邊,可求
;另外兩條邊議一議:ABCD1、連結(jié)AC,已知ABCD的周長等于20cm,AC=7cm,求△ABC的周長。提示:得知周長,能否求出平行四邊形鄰邊之和?積累知識(shí)1:
平行四邊題中有周長要想到鄰邊之和等于周長的一半。(周長:兩鄰邊之和×2)17cm2、如圖所示:ABCD中,AB=5,
BC=9;若BE平分∠ABC,則ED=_____ABD
CE9cm5cm123積累知識(shí)2:平行四邊形中出現(xiàn)內(nèi)角平分線時(shí),等腰三角形必出現(xiàn)。5cm9cm?5cm4cm有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四邊形的性質(zhì):邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC對(duì)稱性:是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn).
知識(shí)小結(jié)5、利用平行四邊形性質(zhì)可以求周長、求面積。4、利用平行四邊形性質(zhì)可以求角度數(shù)、求線段長。3、利用(對(duì)角線互相平分)可以證明:線段相等、線段倍分關(guān)系、解決中點(diǎn)問題。
1、利用平行四邊形性質(zhì)(對(duì)邊相等、對(duì)邊平行、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分)可以證明:三角形全等
2、其中(對(duì)邊平行、對(duì)角相等)可以證明角相等、角互補(bǔ)。平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用知識(shí)積累:題中有周長要聯(lián)想到鄰邊之和等于周長的一半課堂小結(jié)小結(jié):平行四邊形中知道其中一角可求出另外三個(gè)角的度數(shù),知道其中兩邊可求出另外兩邊的長度。1.如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC=10,BD=8,則AD的取值范圍是
_________.ODBAC●1<AD<9填一填11號(hào)同學(xué)有一塊形狀如圖所示的玻璃,不小心把EDF部分打碎了,現(xiàn)在只測得AE=60cm、BC=80cm,∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計(jì)算出DE的長度和∠D的度數(shù)嗎?AE∥BCAB∥CF四邊形ABCD是平行四邊形∠B=60°∠B=∠DAD=BC=80∠D=60°DE=AD-AEAE=60DE=20cm解:1、
由于性質(zhì)探索部分花了較多時(shí)間,導(dǎo)致練習(xí)的時(shí)間不夠多。應(yīng)該讓學(xué)生在練習(xí)的時(shí)候有更多的時(shí)間討論,說得更多。2.應(yīng)更注意提醒學(xué)生怎樣思考。還可以多加一道綜合應(yīng)用各個(gè)性質(zhì)的題,讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用性質(zhì)解決問題。3.小結(jié)部分也做得較匆忙,如果時(shí)間充裕的話,應(yīng)由學(xué)生自己歸納本節(jié)課的內(nèi)容,把性質(zhì)按邊、角、對(duì)角線作歸納,配以圖表方便記憶。
總體來說,上完課后,總體感覺還可以,主線突出,學(xué)生通過動(dòng)手操作的過程和多媒體課件的演示,得出并掌握性質(zhì),效果比較好。由于有很多老師聽課,學(xué)生比較緊張,課堂氣氛不夠活躍。我引導(dǎo)學(xué)生思維的語言不夠精練,時(shí)間把握得不夠好,課堂不夠緊湊,這些都是在今后的教學(xué)中要多加注意和需要不斷改進(jìn)的。ABDCAB∥CDAD∥BC演示:平行四邊形的畫法線段AB沿一定方向平移結(jié)論:平行四邊形的兩組對(duì)邊平行ABDCAB∥CDAB=CDAD∥BCAD=BC演示:線段AB沿一定方向平移結(jié)論:平行四邊形的兩組對(duì)邊平行且相等畫一個(gè)平行四邊形,觀察它的邊之間還有什么關(guān)系?探究探索步驟1:畫兩條平行線。步驟2:在兩條線上分別取點(diǎn)A和點(diǎn)B,連結(jié)AB。BADCABCD.步驟3:沿著水平方向平移AB到DC,就得到
如圖,按照下列步驟,在方格紙上畫一個(gè)ABCD。
如圖,DC∥EF∥AB,DA∥GH∥CB,圖中的平行四邊形有__個(gè),它們是_______________________________________________討論9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF(2).在ABCD中,連結(jié)BD,
E,F是BD上的兩點(diǎn),且DE=BF,求證:AE=CF.ABCDEF∴?ADE≌?CBF解:∵ABCD是平行四邊形∴AD=BC∵AD∥BC∴∠ADE=∠CBF∵DE=BF∴AE=CF檢測考試題例題:已知點(diǎn)O是ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn),AC=24,BD=38,BC=28,求△OAD的周長。解:∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD=BC=28AO=AC=×24=12DO=BD=×38=19∴△OAD的周長=AO+OD+AD=12+19+28=59
12121212ABCDO記住知識(shí)點(diǎn):平行四邊形對(duì)邊相等,對(duì)角線互相平分。證明:∵四邊形BEFM是平行四邊形∴BM=EFAB//EF∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵AB//EF∴∠BAD=∠AEF∴∠CAD=∠AEF∴AF=EF∴AF=BM如圖,在
ABC中,AD平分∠BAC,點(diǎn)M,E,F分別是AB,AD,AC上的點(diǎn),四邊形BEFM是平行四邊形.求證:AF=BMBDCEFAMABDCFE
2.已知ABCD,延長AB到E,延長CD到F,使BE=DF,求證:AF=CE
想一想做一做?1234∴?ADE≌?CBF(SAS)解:∵ABCD是平行四邊形∴AD=BC,∠1=∠2∵∠1+∠3=1800∠2+∠4=1800∴∠3=∠4∵DF=BE∴AF=CE(3).在ABCD中,AE既是中線,又是高線,如果ABCD的周長為20cm,?ABC的周長比ABCD的周長少6cm,求ABCD各邊的長.ABCDE解:∵ABCD的周長為20cm∴AB+BC=10cm∵?ABC的周長比ABCD的周長少6cm∴AC=4cm∵AE既是中線,又是高線∴AE垂直平分BC,∴AB=AC=4cm∴CD=4cmBC=6cmAD=6cm檢測考試題解:∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=52°(已知)∴∠A=∠C=52°(平行四邊形的對(duì)角相等)又∵AD∥BC(平行四邊形的對(duì)邊平行)∴∠A+∠B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B=∠D=
180°-∠A=180o-52°=128°在ABCD中,已知∠A=52°
,求其余三個(gè)角的度數(shù)。ABCD52°例題教學(xué)如圖:在ABCD中,∠A+∠C=200°則:∠A=
,∠B=
.變式練習(xí):ADBC100°80°解:∴∠B=
180°-∠A=180o-100°=80°又∵AD∥BC(平行四邊形的對(duì)邊平行)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C=100°(平行四邊形的對(duì)角相等)且∠A+∠C=200°
ADCB43例題教學(xué)解:∵BD⊥AD∴∠ADB=90°在Rt△ADB中,AD=3,BD=4∴AB==5(勾股定理)又∵四邊形ABCD為平行四邊形(已知)∴AD=BC=3AB=DC=5∴ABCD的周長=2(AD+AB)=2(3+5)=16(平行四邊形對(duì)邊相等)如圖,已知ABCD中,AD=3,BD⊥AD,且BD=4,你能求出平行四邊形的周長嗎?在ABCD中,已知一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60°,則其余三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為:大聲回答120°、60°、120°ABCD
如圖,小明用一根36m長的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場地,其中一條邊AB長為8m,其他三條邊各長多少?ABCD解:四邊形ABCD是平行四邊形可要細(xì)心喲在ABCD中,∠A與∠B的度數(shù)之比為4:5,∠A=
,∠B=
,∠C=
∠D=
。
ABCD80°100°80°100°ABCD已知:ABCD的周長等于20cm,AC=7cm,求△ABC的周長。解:∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知)∴AB=CD,BC=AD(平行四邊形的對(duì)邊相等)即AB+BC=C
ABCD=10cm又∵AC=7cm(已知)∴
C△
ABC=AB+BC+AC=10+7=17(cm)130°50°33cm15cm100°80°10cm4、ABCD的周長為40cm,⊿ABC的周長為25cm,
則對(duì)角線AC長為(
)A、5cmB、15cmC、6cmD、16cm1、ABCD中,∠A=50°,則∠B=____
∠C=
,若AD+BC=30cm,ABCD的周長是96cm,則AB=
,BC=_____.2、ABCD,若∠A:∠B=5:4,則∠C=___,∠D=
。3、ABCD中,AB-CB=4cm,周長為32cm則AB=
。A2、在ABCD中,∠ADC=120°,∠CAD=20°,則∠ABC=
,∠CAB=
.ABCD1.已知ABCD中,∠1=60°,則:∠A=
,∠B=
,∠C=
,∠D=
.(1小題)(2小題)60°120°60°120°120°40°ABCD1如圖,在1、若∠A=130°,則∠B=______、∠C=______、∠D=______ABCD中,CDAB50°130°50°2、若AB=1㎝,BC=2㎝則ABCD的周長=______3、若AB=4㎝,BC=______ABCD的周長為18㎝,4、若AB:BC=3:4,周長為14㎝,則CD=——,DA=——6cm3cm4cm5cmABCD5、如圖,ABCD中,BC=5,AC=4,∠BAC=90.則ABCD的面積為125436、若AE、AF為高,且∠EAF=60°則∠C=——,∠B=——.CDABEF120°60°學(xué)校買了四棵樹,準(zhǔn)備栽在花園里,已經(jīng)栽了三棵(如圖),現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹能組成一個(gè)平行四邊形,你覺得第四棵樹應(yīng)該栽在哪里?A1A3A2ABC你來評(píng)一評(píng)
一位飽經(jīng)蒼桑的老人,經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng),
到晚年的時(shí)候,終于擁有了一塊平行四邊形的土地,由于年邁體弱,他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子,他是這樣分的:
老大老二老三老四
當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí),爭論不休,都認(rèn)為自己的地少,同學(xué)們,你認(rèn)為老人這樣分合理嗎?為什么?
ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎?故四人的土地面積相同,老人分地合理。AB連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離P從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,
叫做點(diǎn)到直線的距離。復(fù)習(xí)回顧兩點(diǎn)間的距離:點(diǎn)到直線的距離:
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