初三九年級上期末數(shù)學(xué)試卷

九年級上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有1個是符合題意的.

1.觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）.

2.某校舉辦中學(xué)生漢字聽寫大會，準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁4套題中隨機(jī)抽取一套題對選手進(jìn)行訓(xùn)練，則抽

中甲套題的概率是（）.

A.BD.1

4-I01

3.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）.

A.圓錐B.圓柱

C.棱柱D.正方體左視圖俯視圖

4.已知△/WCSAJER,相似比為1：2,AMC的周長為4,則廠的周長為（）.

A.2B.4C.8D.16

5.如圖，點(diǎn)A,B,C均在。。上，ZACB=35°,則NAO2的度數(shù)為（）.

A.20°

B.40°

C.60°

D.70°

6.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=1,BC=2,則cosB的值是（）.

A.好

B正

5

C-1D.2

7.某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長

最快的新品種.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時間無（小時）變

k

化的函數(shù)圖象，其中5。段是雙曲線y=—（左。0）的一部分，則當(dāng)

x

元=16時，大棚內(nèi)的溫度約為（）.

A.18℃

B.15.5℃

C.13.5℃

D.12℃

8.如圖，在RtAZi旬中，ZAOB=9Q°,OA=4,OB=3.。。的半徑為2,點(diǎn)P是線段至上的一動點(diǎn),

過點(diǎn)P作。。的一條切線PQ,。為切點(diǎn).設(shè)=PQ2=y,則y與x的函數(shù)圖象大致是（）.

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

X

9.若4x=5y,則一=

y

10.已知反比例函數(shù)y=幺（左#0）的圖象在其每一分支上，y隨X的增大而減小，則此反比例函數(shù)的解析式

X

可以是.（注：只需寫出一個正確答案即可）

11.如圖，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能打過網(wǎng)，且落點(diǎn)恰好在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度

?為米.（已知網(wǎng)高為0.8米，擊球點(diǎn)到網(wǎng)的水平距離為3米）

Q

12.在函數(shù)y=—（尤＞0）的圖象上有點(diǎn)《，P,,鳥，…，P?,P?,它們的橫坐

x+l

標(biāo)依次為1,2,3,???,”,n+1.過點(diǎn)耳，鳥，鳥，…，P?,匕+i分別

作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成如圖所示的若干個矩形，將圖中陰影部分的面

積從左至右依次記為H，邑，邑，…，S,t,則點(diǎn)秒的坐標(biāo)為；

-=；S?=.（用含〃的代數(shù)式表示）

三、解答題(本題夬30分，每小題5分)

13.計(jì)算：sin450-tan600-cos300.

14.如圖，點(diǎn)。是的邊AC上的一點(diǎn)，AB2=ACAD.

求證：LADBsAABC.

k

15.如圖，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=/帆工0)的圖象的一個交點(diǎn)為42,時.

x

求加和左的值.

16.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A,3,C的坐標(biāo)分別

為(0,1),(1,-1),(5,1).

(1)直接寫出點(diǎn)3關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A4C.請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△ABC，并直接寫出點(diǎn)A和的

坐標(biāo).

17.如圖，在半徑為6cm的。O中，圓心。到弦的距離OE為3cm.

(1)求弦鉆的長；

(2)求劣弧AS的長.

18.在燕房線地鐵施工期間，交管部門在施工路段設(shè)立了矩形路況警示牌(如圖所示).已知立桿Afi的高

度是3米，從路側(cè)點(diǎn)D處測得路況警示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60。和45°,求路況警示牌

寬的值.(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):72?1.4B百“73)

四、解答題(本題共20分，每小題5分)

19.如圖，四邊形ABCD的對角線4C,BD交于點(diǎn)F,點(diǎn)E是班＞上一點(diǎn)，S.ABAC=ZBDC=ZDAE.

(1)求證：△ABES/\ACD；

(2)若3C=2,AD=6,DE=3,求AC的長.七

B尸'ED

C

20.根據(jù)某網(wǎng)站調(diào)查，2014年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類.根

據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：

網(wǎng)民關(guān)注的熱點(diǎn)問題情況統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)關(guān)注各類熱點(diǎn)問題的網(wǎng)民人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

(萬人)，

420

350

280

210

140

70

0

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

(2)若北京市約有2100萬人口，請你估計(jì)最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人？

(3)在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問題，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取

兩人進(jìn)行座談，則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為.

21.如圖，為。。的直徑，直線/與。。相切于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作于點(diǎn)。，交。O于點(diǎn)E.

(1)求證：ZCAD=ZBAC；

3

(2)若sinZ8AC=《，BC=6,求AC的長.

22.閱讀下面材料：

小輝遇到這樣一個問題：如圖1,在RtzXABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。，E在邊3c上,

ZDAE=45°.若BD=3,CE=1,求DE的長.

小輝發(fā)現(xiàn)，將繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到△ACF,連接EF（如圖2）,由圖形旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及小位=45。，可證△EAEgAME,得FE=DE.解△PCE,可求

得EF（即DE）的長.

請回答：在圖2中，NFCE的度數(shù)是,DE的長為.

參考小輝思考問題的方法，解決問題：

如圖3,在四邊形ABCD中，AB=AD,々+"=180。.E,尸分別是邊3C,CD上的點(diǎn)，且

ZEAF=^-ZBAD.猜想線段BE,EF,之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

2

五、解答題（本題共22分，第23、24題每題7分，第25題8分）

23.已知關(guān)于x的方程尤②-履+左一1=0.

（1）求證：當(dāng)左>2時，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若二次函數(shù)y=f-丘+左_1（左>2）的圖象與x軸交于A,3兩點(diǎn)（A在3的左側(cè)），與V軸交于

點(diǎn)C,且tan/aiC=4,求該二次函數(shù)的解析式；

（3）已知點(diǎn)尸（祖，0）是x軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作垂直于x軸的直線交（2）中的二次函數(shù)圖象于點(diǎn)

M,交一次函數(shù)y=px+g的圖象于點(diǎn)N.若只有當(dāng)1<〃Z<5時，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的下方，求一次函數(shù)

y=px+4的解析式.

24.在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F,G分別是邊4),AB,3C的中點(diǎn)，點(diǎn)H是直線3c上一點(diǎn).將線段

FH繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段”,連接球.

(2)如圖2,若點(diǎn)H在線段3c的延長線上，猜想線段9,EF,EK之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明

你的結(jié)論.

(3)若點(diǎn)〃在線段3C的反向延長線上，請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形并直接寫出線段EF,EK之間滿

足的數(shù)量關(guān)系.

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意三點(diǎn)A,B,C,給出如下定義：

若矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A,B,C,三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形

為點(diǎn)A,B,C的外延矩形.點(diǎn)A,B,C的所有外延矩形中，面積最小的矩形稱為點(diǎn)A,3,C的

最佳外延矩形.例如，右圖中的矩形44C2，^B2C2D2,423cA都是點(diǎn)A,B,c的外延矩形，矩

形5c3是點(diǎn)A,B,C的最佳外延矩形.

(1)如圖1,已知A(-2,0),B(4,3),C(O,Z).D,C

①若f=2,則點(diǎn)A,B,C的最佳外延矩形的面積為__________；一仙fJ

②若點(diǎn)A,B,C的最佳外延矩形的面積為24,貝V的值為__________；I1^Cl

(2)如圖2,已知點(diǎn)M(6,0),N(0,8).P(x,y)是拋物線y=-Y+4x+5上U.

一點(diǎn)，求點(diǎn)M,N,尸的最佳外延矩形面積的最小值，以及此時點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)J「''

X的取值范圍；IU'「，，，|I,j

4

(3)如圖3,已知點(diǎn)。(1,1),￡(〃［，〃)是函數(shù)y=—(x>0)的圖象上一點(diǎn)，矩形

OFEG是點(diǎn)、O,D,E的一個面積最小的最佳外延矩形，是矩形OEEG的外接圓，請直接寫出。

〃的半徑廠的取值范圍.

2015北京燕山初三上期末數(shù)學(xué)試卷答案

一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）

題號12345678

答案BABCDBCA

二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）

題號9101112

51

答案y=一1.438)；釬〃(〃+1)

4X

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

13.解：原式=e,義巡—退乂避~

22

=1-2

2

--2,

14.證明：9：AB2=AC-AD,

.ABAD

**AC-AB?

又丁Z4=Z4,

:.AADBs^ABC

15.解：將點(diǎn)A(2,間的坐標(biāo)代入y=2x中，得

利=2x2,即相=4.

???42,4).

k

將點(diǎn)4(2,4)的坐標(biāo)代入y=~,得

x

左=2x4,即4=8.

16.解：⑴￡>(—1,1);

(2)畫出△ABC，如圖；

4(5,6),耳(3,5).

17.解：(1)為。O的弦，OE_LAB于E,

：.AE^BE=-AB.

2

在RtZ\AOE中，(M=6,OE=3,

AE=A/0A2-0￡2=762-32=后=3A3⑨d

?*-AB=1AE=6石.

(2)由(1)知，在RtAAOE中，ZAEO=90°,OA=6,OE=3,

OF1

???cosZAOE=-=-,

OA2

???ZAOE=GO°，

ZAOB=2ZAOE=120°,

?AAr/,7120TTX6.

??AB的長/=，=］一=4兀.

loU

18.解：由題意，

在RtzXABD中，ZDAB=9Q°,ZADB=45°,AB=3米,

Z.AD=AB=3米.

又?.?Rt^ACD中，ZZMC=90°,ZAZX?=60°,

AC=ADtanZADC=3tan60°=36米.

8C=AC-A8=34-3B2.2米.

即路況警示牌寬BC的值約為2.2米.

四、解答題(本題共20分，每小題5分)

19.(1)證法一：VZBAC=ZDAE,

：.ZBAC+Z.CAE=ZDAE+ZCAE,

即ZBAE=ZCAD.

又,；ZBAC=NBDC,ZBFA=ZCFD,

：.1800-ZBAC-ZBFA=lS00-ZBDC-ZCFD.

即ZABE=ZACD.

：.AABESAACD.

證法二：ABAC=ZDAE,

：.ZBAC+ZCAE=ZDAE+Z.CAE,

即ZBAE=NCAD.

又ZBEA=ZDAE+ZADE,ZADC=ZBDC+ZADE,

ZDAE=ZBDC,

：.ZAEB=ZADC.

：.4ABEs4ACD.

(2):AABEsAACD,

.ABAE

*'AC-AD'

又丁ZBAC=ZDAE,

：.AABCSAAED，

,BCAC

*DE-AD

??.AC=—AD=-x6=4.

DE3

20.(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖:

(2)2100xl0%=210萬人；

(3)—?

6

21.(1)證明：連接OC,

???CD為。O的切線，

:.OC.LCD.

???AD1.CD,

：.OC//AD.

:.ZCAD=ZACO.

XVOC=OA,

:.ZACO=ZOAC.

：.ZCAD=ZOAC.

即ZCAD=ZBAC.

(2)解法一：過點(diǎn)5作砥，/于點(diǎn)尸，連接BE,

???AB為。O的直徑，

???ZAEB=9Q°.

又AD，/于點(diǎn)

???ZAEB=ZADF=ZBFD=90°.

???四邊形DCS尸是矩形.

:.DE=BF.

???AB為。O的直徑，

???ZACB=90°,

ZACD+ZBCF=90°.

9：ZADC=90°,

JZACD+ZCAD=90°,

：.ZBCF=ZCAD.

■:ZCAD=ZBAC,

：.ZBCF=ZBAC.

在RtABCF中，BC=6,

BF3

sinZBCF=—=sinABAC=-,

BC5

?,.BF=-BC=—,

55

1o

DE=BF=—.

5

22.90°;M.

猜想：EF=BE+FD；

理由如下：

如圖，將繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使與AD重合，得到△ADG,

ABE=DG,AE=AG,ZDAG=ZBAE,ZB=ZADG,

ZB+ZADC=180°,ZB=ZADG,

AZADG+ZADC=180°,即點(diǎn)E,D,G在同一條直線上.

,/ZEAF=-ZBAD,

2

Z.GAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=ZEAF,

即NG4F=NE4F.

AE=AG,

在小鉆萬和AAGF中，\ZEAF=ZGAF,

AF=AF

：.AAEF^AAGF,

EF=FG.

■:FG=DG+FD=BE+DF,

JEF=BE+FD.

五、解答題（本題共22分，第23題8分，第24、25題每小題7分）

23.（1）證明：Y△=（—女）2—4x1x（左—1）=（左—2）2,

又???k>2,

左一2>0,

(^-2)2>0,BPA>0,

...當(dāng)左>2時，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)解：'：y=x2-kx+k-1(左>2)與x軸交于A、3兩點(diǎn),

.,.令y=°,有》2-依+左-1=0,

解得x=l,或》=左一1.

Vk>2,點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè)，

.?.4(1,0),3(左一1,0).

?..拋物線與y軸交于點(diǎn)c,

C(0,D.

0ck—}

在RtAAOC中，tanNOAC=----=------=4,

OA1

解得去=5.

拋物線的解析式為y=爐-5x+4.

(3)依題意并結(jié)合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和5,由此可

得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(5,4).

將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式V=px+q中，得

JO=p+q

[4=5p+q'

P=1

解得

q=-i

一次函數(shù)的解析式為y=xT.

24.(1)證明：：正方形ABCD,E,F,G分別是邊距，AB,3c的中點(diǎn),

AAE=AF=FB=BG,ZA=ZB=90°,

：.AAEF^ABGF,

AEF=FG,ZAFE=ZBFG=45°,

：.ZEFG=180°-ZAFE-ABFG=90°,即EF±FG.

(2)BH=-EF+EK-,

2

證明：將線段F"繞點(diǎn)/逆時針旋轉(zhuǎn)90?,得到線段加，

:.FH=FK,ZHFK=90°,

：.NKFE+NEFH=9Q。,

ZEFG=90°,

：.ZHFG+ZEFH=90°,

ZKFE=ZHFG,

在△EFK和△GFH■中，

FK=FH,ZKFE=ZHFG,EF=FG,

：.△EFK^Z\GFH,

EK=GH.

???是等腰直角三角形，??.3G=??FG,

2

,BH=BG+GH=—FG+EK=—EF+EK,

22

即BH=—EF+EK.

2

(3)補(bǔ)全圖形如圖；

BH=EK--EF.

2

25.(1)①18;

②f=4或f=-l；

(2)如圖，過M點(diǎn)作x軸的垂線與過N點(diǎn)垂直于>軸的直線交于點(diǎn)Q,則當(dāng)點(diǎn)P位于矩形OMQN內(nèi)

部或邊界時，矩形。"QN是點(diǎn)對，N,尸的最佳外延矩形，且面積最小.

S矩形=0M-ON=6X8=48,

:.點(diǎn)M,N,P的最佳外延矩形面積的最小值為48.

拋物線產(chǎn)-V+4X+5與》軸交于點(diǎn)7(0,5).,

令y=0,有_/+?+5=0，NA*」。

解得尤=一1(舍)，或1=5.yA

令>=8,有一/+4X+5=8,/[V!

解得X=],或x=3.i'''x

，OWxU,或3WxW5.

(3).

2

說明：各解答題的其他正確解法請參照以上標(biāo)準(zhǔn)按分步給分的原則酌情評分.

2015北京燕山初三（上）期末數(shù)學(xué)試卷部分解析

選擇題

1.【答案】B

【解析】由中心對稱圖形的定義知B選項(xiàng)是中心對稱圖形.故選B.

2.【答案】A

【解析】抽中甲的概率=!.故選A.

4

3.【答案】B

【解析】由三視圖知該幾何體為圓柱.故選B.

4.【答案】C

【解析】周長比等于相似比，則的周長為2x4=8.故選C.

5.【答案】D

【解析】由圓周角定理知NAOB=2NACB=70。.故選D.

6.【答案】B

［解析］由勾股定理知22=正，由三角函數(shù)定義知空=拽

AB=VAC+BCcosB=.故選B.

AB5

7.【答案】C

【解析】由函數(shù)圖像知々=12x18=216,則當(dāng)x=16時，＞=半=13.5.故