2023理科數(shù)學(xué)全國聯(lián)考卷

2023理科數(shù)學(xué)全國聯(lián)考卷（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題2分，共30分）1.（2分）設(shè)集合A={x|x23x+2=0}，則A中元素的個數(shù)為：A.0個B.1個C.2個D.3個2.（2分）函數(shù)f(x)=x2+2x+1的定義域?yàn)椋篈.RB.[0,+∞)C.(∞,0]D.(1,1]3.（2分）若向量a=(2,3)，b=(1,2)，則2a3b的坐標(biāo)為：A.(8,1)B.(8,1)C.(8,1)D.(8,1)4.（2分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是：A.y=x3B.y=x2C.y=1/xD.y=|x|5.（2分）已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1+a3+a5=21，則a4的值為：A.7B.9C.11D.136.（2分）若復(fù)數(shù)z滿足|z1|=|z+1|，則z在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)位于：A.實(shí)軸上B.虛軸上C.直線y=x上D.直線y=x上7.（2分）在三角形ABC中，若a=8,b=10,sinA=3/5，則sinB的值為：A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3二、判斷題（每題1分，共20分）8.（1分）若a>b，則a2>b2。（）9.（1分）函數(shù)y=2x+3與y=3x+2是同一函數(shù)。（）10.（1分）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n1)d。（）11.（1分）若兩個平面垂直，則它們的法向量也垂直。（）12.（1分）若矩陣A的行列式為0，則A不可逆。（）13.（1分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2,3)到原點(diǎn)的距離為√(12+22+32)。（）14.（1分）函數(shù)y=cosx的周期為2π。（）15.（1分）若直線l與平面α垂直，則l與α內(nèi)的任意直線都垂直。（）三、填空題（每空1分，共10分）16.（1分）已知函數(shù)f(x)=3x24x+1，則f(1)=______。17.（1分）若向量a=(3,4)，b=(2,1)，則a·b=______。18.（1分）在等比數(shù)列{an}中，若a1=2，公比q=3，則a3=______。19.（1分）若復(fù)數(shù)z滿足z2+2z+5=0，則z的實(shí)部為______。20.（1分）在三角形ABC中，若a=5,b=7,C=120°，則三角形ABC的面積為______。四、簡答題（每題10分，共10分）21.（10分）求函數(shù)f(x)=x24x+3的單調(diào)區(qū)間和極值。五、綜合題（1和2兩題7分，3和4兩題8分，共30分）22.（7分）已知函數(shù)g(x)=x33x2+2x，求g(x)的導(dǎo)數(shù)，并討論其單調(diào)性。23.（7分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，若△ABC為等腰直角三角形，求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)。24.（8分）已知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n2+n+1，求證數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列。25.（8分）在8.（1分）若a>b，則a2>b2。（）9.（1分）函數(shù)y=2x+3與y=3x+2是同一函數(shù)。（）10.（1分）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n1)d。（）11.（1分）若兩個平面垂直，則它們的法向量也垂直。（）12.（1分）若矩陣A的行列式為0，則A不可逆。（）13.（1分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2,3)到原點(diǎn)的距離為√(12+22+32)。（）14.（1分）函數(shù)y=cosx的周期為2π。（）15.（1分）若直線l與平面α垂直，則l與α內(nèi)的任意直線都垂直。（）16.（1分）已知函數(shù)f(x)=3x24x+1，則f(1)=______。17.（1分）若向量a=(3,4)，b=(2,1)，則a·b=______。18.（1分）在等比數(shù)列{an}中，若a1=2，公比q=3，則a3=______。19.（1分）若復(fù)數(shù)z滿足z2+2z+5=0，則z的實(shí)部為______。20.（1分）在三角形ABC中，若a=5,b=7,C=120°，則三角形ABC的面積為______。21.（10分）求函數(shù)f(x)=x24x+3的單調(diào)區(qū)間和極值。22.（7分）已知函數(shù)g(x)=x33x2+2x，求g(x)的導(dǎo)數(shù)，并討論其單調(diào)性。解：求g(x)的導(dǎo)數(shù)：g'(x)=3x26x+2令g'(x)=0，得3x26x+2=0解得x=1或x=2/3當(dāng)x<2/3或x>1時，g'(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)2/3<x<1時，g'(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減。23.（7分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，若△ABC為等腰直角三角形，求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)。解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,c)。由于△ABC為等腰直角三角形，所以AB=AC。根據(jù)距離公式，有：AB2=(b2)2+32AC2=22+(c3)2由于AB=AC，所以：(b2)2+32=22+(c3)2解得b=5，c=4或b=1，c=4因此，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0)或(1,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)。24.（8分）已知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n2+n+1，求證數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列。解：要證明數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，只需證明對于任意的正整數(shù)n，都有bn+1>bn。計(jì)算bn+1bn：bn+1bn=[(n+1)2+(n+1)+1][n2+n+1]=n2+2n+1+n+1+1n2n1=2n+2因?yàn)閚是正整數(shù)，所以2n+2>0。因此，bn+1>bn，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列。25.（8分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知平面α的方程為x+2yz=6，直線l的方向向量為s=(2,1,3)，直線l上的一點(diǎn)為P一、選擇題1.C2.A3.A4.C5.C6.A7.B二、判斷題8.×9.×10.√11.√12.√13.√14.√15.×三、填空題16.617.418.1819.120.14√3四、簡答題21.f'(x)=2x4，令f'(x)=0，得x=2，f(2)=1。單調(diào)遞增區(qū)間為[2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,2]，極小值為f(2)=1。五、綜合題22.g'(x)=3x26x+2，單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,2/3)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(2/3,1)。23.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0)或(1,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)。24.已證明。25.直線l的參數(shù)方程為x=2t+1，y=t+2，z=3t1，代入平面方程得t=1，故直線l與平面α的交點(diǎn)為(3,1,2)。1.函數(shù)與極限：包括函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、極值等。2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)。3.向量：向量的坐標(biāo)表示、點(diǎn)積、向量與直線和平面的關(guān)系。4.三角形：三角形面積公式、等腰直角三角形的性質(zhì)。5.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義。6.矩陣：矩陣的行列式、矩陣的可逆性。7.微積分：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、函數(shù)的單調(diào)性、極值問題。各題型知識點(diǎn)詳解及示例：選擇題：主要考察學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握，如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的定義、向量的運(yùn)算等。示例：選擇題第1題，考察等差數(shù)列的性質(zhì)。判斷題：考察學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，如函數(shù)的定義、矩陣的性質(zhì)等。示例：判斷題第10題，考察等差