人教A版必修2高中數(shù)學(xué)2.1.2《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》（課件）

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系空間直線與直線之間的位置關(guān)系2.1.2一、空間的平行直線1.同一平面中的平行直線

(1)平行公理：過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行.(2)平行線的傳遞性性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.acbβacb？問題：在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，在空間中此結(jié)論仍成立嗎？？空間直線與直線之間的位置關(guān)系2.1.2公理4平行于同一條直線的兩直線互相平行

（1）已知直線a、b、c，且a∥b，b∥c，則a∥c

（2）空間平行直線具有傳遞性（3）互相平行的直線表示空間里的一個確定的方向（空間平行線的傳遞性）

理解：空間直線與直線之間的位置關(guān)系2.1.2公理4平行于同一條直線的兩直線互相平行

定理如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.空間直線與直線之間的位置關(guān)系2.1.22.空間四邊形順次連結(jié)不共面的四點A、B、C、D,所組成的四邊形叫做空間四邊形，

相對頂點A和C，B和D的連線AC、BD是這個空間四邊形的對角線.空間直線與直線之間的位置關(guān)系2.1.2ABCD六角螺母空間直線與直線之間的位置關(guān)系2.1.2二、異面直線及其夾角1.

異面直線的概念不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線,叫做異面直線空間直線與直線之間的位置關(guān)系2.1.22.

空間兩條直線(不重合)的位置關(guān)系⑴按有無公共點分：⑵按是否共面分：①有且只有一個公共點——相交直線②沒有公共點——{平行直線異面直線①在同一平面內(nèi)——{相交直線平行直線②不同在任一平面內(nèi)——異面直線空間直線與直線之間的位置關(guān)系2.1.23.

異面直線所成的角已知兩條異面直線a、b，在空間任取一點O，作a’∥a，b’∥b

，

a’與b’所成的銳角或直角，叫做異面直線a、b所成的角(或叫做夾角)

b′abOa′思考：異面直線所成角的范圍是空間直線與直線之間的位置關(guān)系2.1.2異面直線所成角的范圍是空間直線與直線之間的位置關(guān)系2.1.24.兩條異面直線的三種畫法：abab空間直線與直線之間的位置關(guān)系2.1.2a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？abab合作探究例1在正方體ABCD-A’B’C’D’中①哪些棱所在直線與直線BA’是異面直線？②求直線BA’與CC’的夾角的度數(shù)；③哪些棱所在直線與直線AA’垂直？①B’C’

、AD、CC’、DD’、DC、D’C’.②

.③AB、BC、CD、DA、

A’B’、B’C’、C’D’、D’A’在正方體ABCD-A’B’C’D’中，棱長為a，E、F分別是棱A’B’，B’C’的中點，求：①異面直線AD與EF所成角的大小；②異面直線B’C與EF所成角的大小；③異面直線B’D與EF所成角的大小.OGAC∥A’C’∥EF,OG∥B’DB’D與EF所成的角即為AC與OG所成的角,即為∠AOG或其補角.平移法

如圖,已知長方體ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其補角）為所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其補角）為所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60o例2ABGFHEDC26.

異面直線的判定方法根據(jù)異面直線的定義判定1．空間兩直線平行是指它們（）

A．無交點B．共面且無交點

C．和同一條直線垂直D．以上都不對練習(xí)

2．在空間，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角（）

A．相等B．互補

C．相等或互補D．既不相等也不互補

3．一條直線與兩條平行線中的一條是異面直線，那么它與另一條的位置關(guān)系是（）

A．相交B．異面

C．相交或異面或平行D．相交或異面BCD

4．如圖，

是長方體的一條棱，這個長方體中與異面的棱共有（）

A．3條B．4條C．5條D．6條B5．兩條異面直線是指（

）

A．空間兩條沒有公共點的直線

B．平面內(nèi)一直線與這個平面外的一直線

C．分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線

D．不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線D6.正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,則OD1與A1C1所成的角的度數(shù)為A1D1C1B1ABCDO9007.在空間四邊形S-ABC中，SA⊥BC且SA=BC,E,F分別為SC、AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角等于（）CSABEFD(A)300(B)450(C)600(D)900B

1.在空間四邊形ABCD中,AD=BC=2,E、F分別是

AB、CD的中點.且EF=．求:異面直線AD和BC所成的角.

且PE//BC,PF//AD

解:設(shè)P為AC中點,連結(jié)EP、FP.則

∴PE與PF所成的銳角（其補角）就是異面直線BC與AD所成的角.在△PEF中,PE=PF=1,EF=即異面直線AD和BC成600角∴ABCDEFG不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義:相交直線

平行直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系6.課堂小結(jié)異面直線的求法:一作(找)二證三求異面直線的畫法用平面來襯托異面直線所成的角平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角提高：在空間四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC上的點，且AE:ED=BF:FC=1:2，AB=CD=3，EF=，求異面直線AB與CD所成的角