人教A版必修二高中數(shù)學(xué)第一章 1.2.1-1.2.2同步課堂導(dǎo)學(xué)案【含詳細解析】

1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1．2.1中心投影與平行投影1．2.2空間幾何體的三視圖[學(xué)習(xí)目標]1.了解中心投影和平行投影.2.能畫出簡單空間圖形的三視圖.3.能識別三視圖所表示的立體模型．[知識鏈接]1．棱柱的結(jié)構(gòu)特征(1)上下底面平行．(2)側(cè)面是平行四邊形．(3)側(cè)棱相互平行．2．棱錐的結(jié)構(gòu)特征(1)底面是多邊形．(2)側(cè)面是共頂點的三角形．3．棱臺的結(jié)構(gòu)特征(1)上下底面平行．(2)側(cè)面是梯形．(3)側(cè)棱延長線相交于一點．4．圓柱、圓錐、圓臺的軸截面分別是矩形、等腰三角形、等腰梯形．[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．投影(1)投影的定義由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影．其中，我們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影面．(2)投影的分類(3)當圖形中的直線或線段不平行于投影線時，平行投影都具有下述性質(zhì)：①直線或線段的平行投影仍是直線或線段；②平行直線的平行投影是平行或重合的直線；③平行于投影面的線段，它的投影與這條線段平行且等長；④與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等；⑤在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比．2．三視圖(1)定義：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的正視圖；光線從幾何體的左面向右面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的側(cè)視圖；光線從幾何體的上面向下面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的俯視圖．幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖，三視圖是正投影．(2)基本特征：一個幾何體的側(cè)視圖和正視圖高度一樣，俯視圖與正視圖長度一樣，側(cè)視圖與俯視圖寬度一樣．要點一中心投影與平行投影例1下列說法中：①平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點；②空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線還是直線，但平行線可能變成了相交的直線；③兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線．其中正確的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3答案B解析由平行投影和中心投影的定義可知①正確；空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線可能變成直線，也可能變成一個點，如當投影中心在直線上時，投影為點；平行線有可能變成相交線，如照片中由近到遠物體之間的距離越來越近，最后相交于一點，②不正確；兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線或一條直線；③不正確．規(guī)律方法判斷一個幾何體的投影是什么圖形，先分清楚是平行投影還是中心投影，投影面的位置如何，再根據(jù)平行投影或中心投影的性質(zhì)來判斷．跟蹤演練1下列命題中，正確的是()A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．兩條相交直線的投影可能平行D．如果一條線段的平行投影仍是一條線段，那么這條線段中點的投影必是這條線段投影的中點答案D解析平行投影因投影線的方向變化而不同，因而平行投影改變幾何圖形的形狀，因而A，B不正確．兩條相交直線的投影不可能平行，即C不正確．兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比，因而D正確．故選D.要點二畫空間幾何體的三視圖例2畫出圖中正四棱錐和圓臺的三視圖．(尺寸不作嚴格要求)解正四棱錐的三視圖如圖所示：圓臺的三視圖如圖所示：規(guī)律方法畫三視圖應(yīng)遵循的原則和注意事項：(1)務(wù)必做到“長對正，高平齊，寬相等”．(2)三視圖的排列方法是正視圖與側(cè)視圖在同一水平位置，且正視圖在左，側(cè)視圖在右，俯視圖在正視圖的正下方．(3)在三視圖中，要注意實、虛線的畫法．(4)畫完三視圖草圖后，要再對照實物圖來驗證其正確性．跟蹤演練2如圖是截去一角的長方體，畫出它的三視圖．解物體三個視圖的構(gòu)成都是矩形，長方體截去一角后，截面是一個三角形，在每個視圖中反映為不同的三角形，三視圖如圖．要點三由三視圖還原空間幾何體例3根據(jù)下列圖中所給出的幾何體的三視圖，試畫出它們的形狀．解圖(1)對應(yīng)的幾何體是一個六棱錐，圖(2)對應(yīng)的幾何體是一個三棱柱，則所對應(yīng)的空間幾何體的圖形分別為：規(guī)律方法由三視圖還原空間幾何體的步驟：跟蹤演練3若將例3(1)中的三視圖改為如下三視圖，試分析該幾何體結(jié)構(gòu)特征并畫出物體的實物草圖．解由三視圖可知該幾何體為四棱錐，對應(yīng)空間幾何體如圖：1．下列說法正確的是()A．任何物體的三視圖都與物體的擺放位置有關(guān)B．任何物體的三視圖都與物體的擺放位置無關(guān)C．有的物體的三視圖與物體的擺放位置無關(guān)D．正方體的三視圖一定是三個全等的正方形答案C解析對于A，球的三視圖與物體擺放位置無關(guān)，故A錯；對于B，D，正方體的三視圖與擺放位置有關(guān)，故B，D錯；故選C.2．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是()A．三棱錐B．三棱柱C．四棱錐D．四棱柱答案B解析如圖，幾何體為三棱柱．3．一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可以是()A．球B．三棱錐C．正方體D．圓柱答案D解析不論圓柱如何放置，其三視圖的形狀都不會完全相同，故選D.4．一圖形的投影是一條線段，這個圖形不可能是________．①線段；②直線；③圓；④梯形；⑤長方體．答案②⑤解析線段、圓、梯形都是平面圖形，且在有限范圍內(nèi)，投影都可能為線段；長方體是三維空間圖形，其投影不可能是線段；直線的投影，只能是直線或點．5．如圖所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的正視圖是邊長為4的正方形，則此正三棱柱的側(cè)視圖的面積為()A．8eq\r(3)B．4eq\r(3)C．2eq\r(3)D．16答案A解析由正視圖可知三棱柱的高為4，底面邊長為4，所以底面正三角形的高為2eq\r(3)，所以側(cè)視圖的面積為4×2eq\r(3)＝8eq\r(3).故選A.1.理解平行投影和中心投影的概念時，可以從一束光線去照射一個物體所形成的影子，研究兩者的不同之處．另外應(yīng)注意平行投影的性質(zhì)，尤其注意圖形中的直線或線段不平行于投影線的情況．2．空間幾何體的三視圖可以使我們很好地把握空間幾何體的性質(zhì)，由空間幾何體可畫出它的三視圖，同樣由三視圖可以想象出空間幾何體的形狀，兩者之間的相互轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)我們的幾何直觀能力和空間想象能力．一、基礎(chǔ)達標1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A．棱柱B．棱臺C．圓柱D．圓臺答案D解析先觀察俯視圖，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖還原空間幾何體．由俯視圖是圓環(huán)可排除A，B，由正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形可排除C，故選D.2．已知一個幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的一個組合體，其三視圖如圖所示，則這個組合體的上、下兩部分分別是()A．上部是一個圓錐，下部是一個圓柱B．上部是一個圓錐，下部是一個四棱柱C．上部是一個三棱錐，下部是一個四棱柱D．上部是一個三棱錐，下部是一個圓柱答案A解析由幾何體的三視圖可知，該組合體的上部是一個圓錐，下部是一個圓柱．3．下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④答案D解析①的三個視圖都是相同的，都是正方形；②的正視圖與側(cè)視圖相同，都是等腰三角形，俯視圖不同；③的三個視圖各不相同；④的正視圖與側(cè)視圖相同，都是等腰三角形，俯視圖不同．故選D.4．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()答案D解析由于該幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，且上部分是一個矩形，矩形中間無實線和虛線，因此俯視圖不可能是D.5．如圖所示為一個幾何體的三視圖，則該幾何體為()A．圓柱與圓臺B．四棱柱與四棱臺C．圓柱與四棱臺D．四棱柱與圓臺答案B6．若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的高(兩底面之間的距離)和底面邊長分別是________和________．答案24解析三棱柱的高同側(cè)視圖的高，側(cè)視圖的寬度恰為底面正三角形的高，故底邊長為4.7．如圖所示的螺栓是由棱柱和圓柱構(gòu)成的組合體，試畫出它的三視圖．解三視圖如圖所示．二、能力提升8．用□表示1個立方體，用表示2個立方體疊加，用表示3個立方體疊加，那么如圖所示，由7個立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是圖中的()答案B9．一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()答案C解析正視圖中小長方形在左上方，對應(yīng)俯視圖應(yīng)該在左側(cè)，排除B、D，側(cè)視圖中小長方形在右上方，排除A，故選C.10．由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體由________塊小正方體木塊搭成．答案7解析小木塊的排列方式如圖所示．由圖知，幾何體由7塊小正方體木塊搭成．11．已知一個幾何體的三視圖如圖，試根據(jù)三視圖想象物體的原形，并試著畫出實物草圖．解由三視圖知，該物體下部為長方體、上部為一個與長方體等高的圓柱，且圓柱的底面相切于長方體的上底面，由此可畫出實物草圖如圖．三、探究與創(chuàng)新12．如圖所示是一些立體圖形的視圖，但觀察的方向不同，試說明其可能是哪一種幾何體的視圖，并畫出立體圖形的草圖．解從柱、錐、臺、球和三視圖各方面綜合考慮．(1)是一個圓，可能為球的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，也可能是圓柱的俯視圖，其直觀圖如下圖中①所示．(2)是一個三角形，可能是棱錐的俯視圖、圓錐的正視圖、側(cè)視圖，也可能是三棱柱的俯視圖，其直觀圖如下圖中②所示．(3)是一個矩形，可能為四棱柱的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，也可能是圓柱的正視圖、側(cè)視圖，其直觀圖如下圖中③所示．13．一個物