Ch3-函數(shù)逼近與曲線擬合省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

Ch3函數(shù)迫近與曲線擬合

第1頁(yè)第2頁(yè)什么是函數(shù)迫近第3頁(yè)維爾斯特拉斯定理

Weierstrass第4頁(yè)范數(shù)與賦范線性空間第5頁(yè)三種慣用范數(shù)第6頁(yè)內(nèi)積與內(nèi)積空間第7頁(yè)第8頁(yè)正交多項(xiàng)式

OrthogonalPolynomials

第9頁(yè)第10頁(yè)第11頁(yè)勒讓德(Legendre)多項(xiàng)式第12頁(yè)勒讓德多項(xiàng)式性質(zhì)第13頁(yè)第14頁(yè)切比雪夫（Chebyshev）多項(xiàng)式第15頁(yè)性質(zhì)第16頁(yè)第17頁(yè)其它正交多項(xiàng)式第18頁(yè)最正確一致迫近多項(xiàng)式

optimaluniformapproximatingpolynomial第19頁(yè)第20頁(yè)第21頁(yè)第22頁(yè)切比雪夫定理第23頁(yè)xy0yyx=()yyxEn=+()yyxEn=-()yPxn=()第24頁(yè)證實(shí)：反證，設(shè)有2個(gè)，分別是Pn

和Qn。則它們平均函數(shù)也是一個(gè)OUAP。2)()()(xQxPxRnnn+=對(duì)于Rn

有Chebyshev交織組{t1,…,tn+2}使得nkknkknkknnEtytQtytPtytRE

-+-

-=|)()(|21|)()(|21|)()(|nkknkknEtytQtytP=-=-|)()(||)()(|則最少在一個(gè)點(diǎn)上必須有)()()()(knkkkntQtytytP-=-

0)()(=-kkntytR0=nE

第25頁(yè)第26頁(yè)第27頁(yè)最正確一次迫近多項(xiàng)式第28頁(yè)第29頁(yè)第30頁(yè)最正確平方迫近第31頁(yè)法方程組

/*normalequations*/第32頁(yè)Hilbert陣！第33頁(yè)曲線擬合最小二乘法第34頁(yè)確定多項(xiàng)式，對(duì)于一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n)使得到達(dá)極小，這里n

<<

m。naaa10

實(shí)際上是a0,a1,…,an多元函數(shù)，即[]

=-+++=miinininyxaxaaaaa121010...),...,,(j在

極值點(diǎn)應(yīng)有kiminjijijxyxa

==-=10][2-=

===+njmikiimikjijxyxa0112記

====mikiikmikikxycxb11,法方程組(或正規(guī)方程組)/*normalequations*/回歸系數(shù)/*regressioncoefficients*/第35頁(yè)§1L-SApproximatingPolynomials例：xy(xi,yi),i=1,2,…,m方案一：設(shè)baxxxPy+=

)(求a和b使得最小。

=-+=miiiiybaxxba12)(),(jButhey,thesystemofequationsforaandbisnonlinear!Takeiteasy!Wejusthavetolinearizeit…線性化

/*linearization*/：令，則bXaY+

就是個(gè)線性問(wèn)題將化為后易解a和b。),(iiYX),(iiyx第36頁(yè)§1L-SApproximatingPolynomials方案二：設(shè)xbeaxPy/)(-=

(a>0,b>0)線性化：由可做變換xbay-

lnlnbBaAxXyY-==