1.2.排列(第二課時)市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

1.2排列（二）1/36【概念復(fù)習(xí)】：

1．排列定義，了解排列定義需要注意幾點問題；從n個不一樣元素中，任取m(m<n)個元素（這里被取元素各不相同）按照一定次序排成一列，叫做從n個不一樣元素中取出m個元素一個排列.2．排列數(shù)定義，排列數(shù)計算公式

2/36一、無限制條件排列問題1.從5種不一樣蔬菜種子中選3種分別種在3塊不一樣土質(zhì)土地上，共有多少種不一樣種法？分析：把5個種子分別標上1,2,3,4,5,用123表示種子1種在第1塊土地上，種子2種在第2塊土地上，種子3種在第3塊土地上，所以3個數(shù)一個排列就是一個種植方法，從5個不一樣數(shù)中取出3個數(shù)一個排列就是一個種植方法，多少個排列就有多少種種法。3/362.公共汽車上有4位乘客，其中任何兩個人都不在同一車站下車，汽車沿途?？?個站，那么這4位乘客不一樣下車方法有多少種？分析：６個車站分別標上1,2,3,4,5,6,如1246表示第一位乘客在1號站下，第二位乘客在2號站下，第三位乘客在4號站下，第四位乘客在6號車站下，不一樣排列表示不一樣下法，有多少個不一樣排列就有多少種不一樣下法，共有A46=6·5·4·3=3604/36

3.某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，求總共要進行多少場比賽.(場)5/364．從參加乒乓球團體比賽5名運動員中選出3名進行某場比賽，并排定他們出場次序，有

種不一樣方法？6/365.（1）從5本不一樣書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不一樣送法？（2）從5種不一樣書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不一樣送法？(種)(種)7/36百位十位個位解法一：對排列方法分步思索。0是“特殊元素”，特殊元素要特殊（優(yōu)先）處理。例1用0到9這十個數(shù)字，能夠組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字三位數(shù)？二、有限制條件排列問題

（一)特殊元素、特殊位置問題8/36解法二：間接法.

求總數(shù)：從0到9這十個數(shù)字中任取三個數(shù)字排列數(shù)為，∴所求三位數(shù)個數(shù)是

求以0為排頭排列數(shù)為.從總數(shù)中去掉不合條件排列種數(shù)9/36小結(jié)一：對于“在”與“不在”等有特殊元素或特殊位置排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)限法）。優(yōu)限法10/36例2.用0,1,2,3,4,5可組成多少個無重復(fù)數(shù)字1)五位數(shù)2)六位偶數(shù)3)大于213045自然數(shù)1)解1.位置分析法：首位是特殊位置，0不能排，有5種排法，，其余4個位置有A45種排法，由乘法原理知共有5·A45=5·5·4·3·2=60011/36解2.（間接法）6個數(shù)中取5個數(shù)排列中有不滿足要求數(shù)如02134等，0

這么數(shù)共有A56-A45=6002)可分為兩類，第一類是個位為0有A55個，第二類個位不是0,個位有兩種排法，首位有4種排法，中間四位有A44種排法，第二類共有2·4·A44=192,由加法原理共有A55+192=31212/36形如2134,2135數(shù)有A12·A22形如21054有一個所以滿足要求數(shù)共有449個3)形如3,4,5,這么數(shù)都是滿足條件數(shù)共有A13·A55

形如23，24，25這么數(shù)都是滿足條件數(shù)共有A13·A44形如214,215這么數(shù)都是滿足條件數(shù)共有A12·A3313/36例3、⑴7位同學(xué)站成一排，共有多少種不一樣排法？解：問題能夠看作：7個元素全排列A77＝5040⑵7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間位置，共有多少種不一樣排法？解：問題能夠看作：余下6個元素全排列A66=720⑶7位同學(xué)站成一排，其中甲不站在首位，共有多少種不一樣排法？解一：甲站其余六個位置之一有A61種，其余6人全排列有A66

種，共有A61A66=4320。解二：從其它6人中先選出一人站首位，有A61，剩下6人（含甲）全排列，有A66

，共有A61A66=4320。解三：7人全排列有A77，甲在首位有A66，所以共有A77-A66=7A66-A66=4320。14/36（4）7位同學(xué)站成一排．甲、乙只能站在兩端排法共有多少種？解：依據(jù)分步計數(shù)原理：第一步甲、乙站在兩端有A22種；第二步余下5名同學(xué)進行全排列有A55種則共有A22A55=240種排列方法①②③④⑤⑥⑦①②③④⑤⑥⑦甲乙乙甲

abcde

ebdcaA55A55A22A2215/36（5）7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾排法共有多少種？解：第一步從（除去甲、乙）其余5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有A52種方法；第二步從余下5位同學(xué)中選5位進行排列（全排列）有A55種方法，所以一共有A52A55

＝2400種排列方法．16/36（6）若甲不在排頭、乙不在排尾,有多少種不一樣排法？解法一（直接法）：以甲作為分類標準,分為兩類：第一類：先安排甲在中間,再安排乙,有第二類：先安排甲在排尾,再安排其它人,有共有：3720種方法17/36解法二（間接法）：全部排法中除去不符合.共有：3720種方法全部排法：甲在排頭：乙在排尾：甲在排頭、乙在排尾：18/36B例4：七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排攝影留念。（1）若其中A小孩必須站在B小孩左邊，有多少種不一樣排法？BAA解：A在B左邊一個排法必對應(yīng)著A在B右邊一個排法，所以在全排列中，A在B左邊與A在B右邊排法數(shù)相等，所以有：排法。（種）19/36例4.七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排攝影留念。（1）若其中A小孩必須站在B小孩左邊，有多少種不一樣排法？BA對應(yīng)思想20/36

例5：七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排攝影留念。1)若三個女孩要站在一起，有多少種不一樣排法？解：將三個女孩看作一人與四個男孩排隊，有種排法，而三個女孩之間有種排法，所以不一樣排法共有：（種）。捆綁法（二）相鄰問題21/36變式：七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排攝影留念。若三個女孩要站在一起，四個男孩也要站在一起，有多少種不一樣排法？不一樣排法有：（種）22/36小結(jié)二：對于相鄰問題，慣用“捆綁法”（先捆后松）．捆綁法23/36例6.七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排攝影留念。

若三個女孩互不相鄰，有多少種不一樣排法？解：先把四個男孩排成一排有種排法，在每一排列中有五個空檔（包含兩端），再把三個女孩插入空檔中有種方法，所以共有：（種）排法。（三）不鄰問題24/36七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排攝影留念。

若三個女孩互不相鄰，有多少種不一樣排法？插空法25/36小結(jié)三：對于不相鄰問題，慣用“插空法”（特殊元素后考慮）．插空法26/36變式、七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排攝影留念。

若三個女孩互不相鄰，四個男孩也互不相鄰，有多少種不一樣排法？不一樣排法共有：（種）相間問題27/361.七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成兩排攝影留念。（2）若前排站三人，后排站四人，其中A.B兩小孩必須站前排且相鄰，有多少種不一樣排法？AB解：A，B兩小孩站法有：（種），其余人站法有（種），所以共有（種）排法。引申練習(xí)28/36解：連續(xù)命中3槍和命中另一槍被未命中4槍所隔開，如圖表示沒有命中，_____命中三槍看作一個元素和另外命中一槍共兩個元素插到五個空檔中有A25=5·4=20種排法2.某人射擊8槍，命中4槍，4槍命種恰好3槍連在一起不一樣種數(shù)有多少？29/36

3.一排8個座位，3人去坐，每人兩邊最少有一個空座坐法有多少種？4、一排長椅上共有10個座位，現(xiàn)有4人就座，恰有五個連續(xù)空位坐法種數(shù)為

。（用數(shù)字作答）48030/36解法二：能夠畫一個樹狀圖，知滿足要求拿法有9種（四)其它問題：同室4名學(xué)生各寫一張賀卡，放在一起，然后各人從中各拿一張，但均不能拿自己寫那張，共有多少種拿法？解法一：第一步第一個同學(xué)從中拿一張賀卡，滿足要求拿法有3種，第二步考慮被第一個同學(xué)拿走賀卡那個同學(xué)也有3種拿法，第三步、第四步各有一個拿法，由乘法原理共有3·3·1·1=931/361.四位男生、三位女生排隊攝影，依據(jù)以下要求，各有多少不一樣排法①七個人排一列，三個女生任何兩個都不能相鄰排在一起②七個人排一列，四個男生必須連排在一起③男女生相間排列

鞏固練習(xí)：32/36

③男女男女男女男共有A44A35=144①插空法：先排四個男生共有A44種排法_X_X_X_X_

在五個空擋中選出三個空檔插進去三個女生有A35種排法由乘法原了解共有A44A35=1440②捆綁法：四個男生看作一個元素和三個女生共四個元素有A44種排法,四個男生全排列有A44種排法由乘法原理共有A44A44=57633/362.7人排成一排，（1）甲、乙和丙三個同學(xué)都相鄰排法共有多少種？解：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，因為丙不能站在排頭和排尾，所以能夠從其余5個元素中選取2個元素放在排頭和排尾，有A52種方法；將剩下4個元素進行全排列有A44種方法；最終將甲、乙兩個同學(xué)“松綁”進行排列有A22種方法．所以這么排法一共有A52

A44A22

＝960種方法．（2）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾排法有多少種？一共有A55A33

＝720種．34/363：三名女生和五名男生排成一排，⑴假如女生全排在一起，有多少種不一樣排法？⑵假如女生全分開，有多少種不一樣排法？⑶假如兩端都不能排女生，有多少種不一樣排法？⑷假如兩端不能都排女生，有多少種不一樣排法？A66

A33

=4320A55A63=14400A52A66=14400A52A66+2A31A51A66=36000或A88-A32

A66=3600035/36⑴一些元素不能在或必須排列在某一位置；⑵一些元素要求連排（即必須相鄰）；⑶一些元素要求分離（即不能相鄰）；⑵一些元素要求必須