3.1圖形的平移（備作業(yè)）-八年級數(shù)學(xué)下冊同步備課系列(北師大版)（解析版）

3.1圖形的平移一、單選題1．如圖所示的車標(biāo)，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】【解析】解析：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡稱平移．答案：B題型解法：此類題型的關(guān)鍵是找到所給圖形中的基本圖形，利用平移，旋轉(zhuǎn)和軸對稱進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．2．下列運(yùn)動(dòng)中：①人乘電梯上樓；②投擲出去的鉛球；③溫度計(jì)中的液面上下運(yùn)動(dòng)；④筆直鐵軌上火車的運(yùn)動(dòng)．屬于平移的有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【分析】根據(jù)平移的概念作選擇即可．【解析】解：①人乘電梯上樓，屬于平移；②投擲出去的鉛球，有旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③溫度計(jì)中的液面上下運(yùn)動(dòng)，屬于平移；④筆直鐵軌上火車的運(yùn)動(dòng)，屬于平移．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的概念，掌握好平移的基本概念是本題的關(guān)鍵．3．如圖，表示直線平移得到直線的兩種畫法，下列關(guān)于三角板平移的方向和移動(dòng)的距離說法正確的是（）A．方向相同，距離相同 B．方向不同，距離不同C．方向相同，距離不同 D．方向不同，距離相同【答案】B【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)解答即可．【解析】由圖和平移可得：三角板平移的方向不同，距離不同，答案：B．【點(diǎn)睛】本題考查平移變換，理解平移的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4．下列平移作圖不正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的概念作選擇即可．【解析】、、符合平移變換，是軸對稱變換．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的概念，掌握好平移的概念是本題的關(guān)鍵．5．如圖，在方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置，與三角形乙拼成一個(gè)矩形，那么，下面的平移方法中，正確的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格【答案】D【分析】根據(jù)圖形，對比圖①與圖②中位置關(guān)系，對選項(xiàng)進(jìn)行分析，排除錯(cuò)誤答案．【解析】解：觀察圖形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故選：D．【點(diǎn)睛】本題是一道簡單考題，考查的是圖形平移的方法．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移a個(gè)單位長度，再向下平移b個(gè)單位長度，則平移后得到的點(diǎn)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平移坐標(biāo)的規(guī)則，上加下減縱坐標(biāo)，左減右加橫坐標(biāo)即可得解．【解析】解：將點(diǎn)（x、y）向左平移a個(gè)單位長度，再向下平移b個(gè)單位長度，平移后的得到坐標(biāo)是：（x-a、y-b）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的平移，熟記左減右加，上加下減是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，難度不大．7．如圖，△DEF是將△ABC沿射線BC的方向平移后得到的，若BC＝5，F(xiàn)C＝2，則CE的長為（）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到BE＝CF＝2，然后利用BE+EC＝5可計(jì)算出CE的長．【解析】解：∵△DEF是將△ABC沿射線BC的方向平移后得到的，∴BE＝CF＝2，∵BC＝BE+EC＝5，即2+EC＝5，∴EC＝3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形平移的問題，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，將邊長為5cm的等邊三角形ABC沿邊BC向右平移3cm，得到△DEF，則四邊形ADFB的周長為（）cm．A．20 B．21 C．22 D．23【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF＝AC＝5cm，AD＝CF＝3cm，然后求出四邊形ADFB的周長＝AB+BC+CF+DF+AD，最后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【解析】解：∵△ABC沿邊BC向右平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC＝5cm，AD＝CF＝3cm，∴四邊形ADFB的周長＝AB+BC+CF+DF+AD，＝5+5+3+5+3，＝21（cm），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)是，．將線段沿某一方向平移后，若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】觀察點(diǎn)到的變化特征：橫坐標(biāo)減小3，縱坐標(biāo)減小3，根據(jù)圖形平移的性質(zhì)解題即可．【解析】平移后得到橫坐標(biāo)減小3，縱坐標(biāo)減小3，即故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形、平移等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．10．如圖，經(jīng)過平移后得到，下列說法：①②③④和的面積相等⑤四邊形和四邊形的面積相等，其中正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐一判斷即可．【解析】解：經(jīng)過平移后得到，∴，故①正確；，故②正確；，故③正確；和的面積相等，故④正確；四邊形和四邊形都是平行四邊形，且，即兩個(gè)平行四邊形的底相等，但高不一定相等，∴四邊形和四邊形的面積不一定相等，故⑤不正確；綜上：正確的有4個(gè)故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是圖形的平移，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．如圖，從A到B有①②③三條路可以走，每條路長分別為l，m，n，則l，m，n的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得①②兩條路的長相等，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知第③條路的長最短，由此得到答案．【解析】解：認(rèn)真觀察圖形，可得①②兩條路的長相等，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知第③條路的長最短．所以l，m，n的大小關(guān)系是：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，正確理解圖形的特點(diǎn)應(yīng)用所學(xué)知識解決問題是解題的關(guān)鍵．12．如圖，直線m//n，點(diǎn)A在直線m上，BC在直線n上，構(gòu)成ABC，把ABC向右平移BC長度的一半得到（如圖①），再把向右平移BC長度的一半得到（如圖②），再繼續(xù)上述的平移得到圖③，…，通過觀察可知圖①中有4個(gè)三角形，圖②中有8個(gè)三角形，則第2020個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（）A．4040 B．6060 C．6061 D．8080【答案】D【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【解析】解：觀察圖可得，第1個(gè)圖形中大三角形有2個(gè)，小三角形有2個(gè)，第2個(gè)圖形中大三角形有4個(gè)，小三角形有4個(gè)，第3個(gè)圖形中大三角形有6個(gè)，小三角形有6個(gè)，…依次可得第n個(gè)圖形中大三角形有2n個(gè)，小三角形有2n個(gè)．故第2019個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是：2×2020+2×2020=8080．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問題，平行線的性質(zhì)，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．二、填空題13．下列圖形中，可由基本圖形平移得到的是_____（填圖形編號）【答案】①③④【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【解析】解：能由一個(gè)三角形平移得到，∴①正確；因圖中的圖形大小不都相同，不能由一個(gè)平移得到，∴②錯(cuò)誤；能由一個(gè)圖形經(jīng)過平移得出，∴③正確；能由一個(gè)正方形經(jīng)過平移得到，∴④正確；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀、大小、方向，解題的關(guān)鍵在于正確識別圖形．14．平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．若將點(diǎn)先向下平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得到點(diǎn)，則_______．【答案】3【分析】先寫出點(diǎn)向下平移個(gè)單位后的坐標(biāo)，再寫出向左平移個(gè)單位后的坐標(biāo)．即可求出m、n，最后代入m+n即可．【解析】點(diǎn)向下平移個(gè)單位后的坐標(biāo)為，即．再向左平移個(gè)單位后的坐標(biāo)為．∴，即．∴m+n=2+1=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的平移變換以及代數(shù)式求值．根據(jù)坐標(biāo)的平移變換求出m、n的值是解答本題的關(guān)鍵．15．如圖，將沿著射線的方向平移，得到，若，，則平移的距離為__．【答案】6【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到，再利用，然后求出CF的長，從而得到平移的距離．【解析】解：沿著射線的方向平移，得到，，，，，即平移的距離為6．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或共線)且相等．16．將點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________．【答案】【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減；【解析】新點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是-1，縱坐標(biāo)是3，點(diǎn)Q向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，可得到原來的點(diǎn)P，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)為．則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，準(zhǔn)確利用平移的知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在一塊長為a米、寬為b米的長方形地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是2米，其他部分都是草地，則草地的面積為__________平方米．【答案】（ab﹣2b）【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)，可以把小路的面積看作是一個(gè)底是2米，高是b米的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，長方形的面積＝長×寬，用長方形的面積減去小路的面積即可．【解析】解：由題可得，草地的面積是(ab﹣2b)平方米．故答案為：(ab﹣2b)．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的實(shí)際應(yīng)用．化曲為直是解題的關(guān)鍵．18．如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，將長方形ABCD沿著AB方向平移________cm，才能使平移后的長方形HEFG與原來的長方形ABCD重疊部分的面積為24cm2．【答案】6【分析】設(shè)線段AE=x，則BE=AB-AE=10-x，因?yàn)锽C=6，所以矩形HEBC的面積為BE?BC=24cm2，就可以列出方程，解方程即可．【解析】解：設(shè)AE=x，根據(jù)題意列出方程：6（10-x）=24，解得x=6，∵A的對應(yīng)點(diǎn)為E，∴平移距離為AE的長，故向右平移6cm．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平移的性質(zhì)和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是扣住HEBC面積為24cm2，運(yùn)用方程思想求解．19．如圖是一塊長方形的場地，長，寬，從、兩處入口的中路寬都為，兩小路匯合處路寬為，其余部分種植草坪，則草坪面積為____________m2．【答案】2100【分析】根據(jù)已知將道路平移，再利用矩形的性質(zhì)求出長和寬，再進(jìn)行解答．【解析】由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個(gè)新的矩形，且它的長為：(72-2)米，寬為(31-1)米．所以草坪的面積應(yīng)該是長×寬=(72-2)(31-1)=2100(米2)．故答案為：2100．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移，根據(jù)圖形得出草坪正好可以拼成一個(gè)長方形是解題關(guān)鍵．20．定義：動(dòng)點(diǎn)先向右平移，再向上平移相同單位長度為完成一次移動(dòng)，平移的相同單位長度稱為移動(dòng)的距離．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，第一次移動(dòng)的距離為4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，以后每一次移動(dòng)的距離都是前一次移動(dòng)距離的一半，則經(jīng)過無數(shù)次移動(dòng)后，點(diǎn)最終接近的那個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】（8，8）【分析】求出過無數(shù)次移動(dòng)后的為移動(dòng)的距離總和即可求出結(jié)果．【解析】解：設(shè)完成次移動(dòng)，第一次移動(dòng)的距離為4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，以后每一次移動(dòng)的距離都是前一次移動(dòng)距離的一半，可以看作第一次移動(dòng)的距離為8個(gè)單位長度的一半，即：移動(dòng)的距離為4個(gè)單位長度，到達(dá)點(diǎn)，則余下一半，第二次移動(dòng)的距離為第一次的移動(dòng)距離一半，則余下還前一次的一半，……第次移動(dòng)的距離為第次的移動(dòng)距離一半，則余下還前一次的一半，即余下即：次移動(dòng)的距離總和=，∴點(diǎn)最終接近的那個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，8），故答案為：（8，8）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的平移規(guī)律，求出次移動(dòng)的距離總和的近似值是解題關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，將字母A按箭頭所指的方向平移，畫出平移后的圖形．【答案】見解析【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出圖形即可．【解析】解：如圖所示，在字母A上找出關(guān)鍵的5個(gè)點(diǎn)分別過這5個(gè)點(diǎn)按箭頭所指的方向作5條長的線段，將所作線段的另5個(gè)端點(diǎn)按原來的方式連接，即可得到字母A平移后的圖形．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-平移變換，作平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．熟知圖形平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)都在網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上，你能平移線段，使得與重合嗎？你能平移線段，使得與重合嗎？【答案】都能，可以平移線段，使得與重合，但不能平移線段，使得與重合【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)解決問題即可．【解析】解：將線段AB向右平移2個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位可以與線段CD重合．平移線段AB不可能與線段EF重合．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23．如圖，經(jīng)過平移，的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D．（1）指出平移的方向和平移的距離；（2）畫出平移后的三角形．【答案】（1）平移的方向是點(diǎn)A到點(diǎn)D的方向，平移的距離是線段的長度；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意可知平移的方向和距離；（2）按照點(diǎn)到點(diǎn)的平移方向和距離，分別平行至，過點(diǎn)B，C分別作線段，使得它們與線段平行且相等，連接即可．【解析】解：（1）如圖，連接，平移的方向是點(diǎn)A到點(diǎn)D的方向，平移的距離是線段的長度．（2）如圖，過點(diǎn)B，C分別作線段，使得它們與線段平行且相等，連接，就是平移后的圖形．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平移作圖，理解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．如圖，把向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度得，解答下列各題．（1）寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）在圖上畫出；（3）寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．【答案】（1），，；（2）見解析；（3），，．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)系可直接進(jìn)行求解；（2）由平移方式在坐標(biāo)系中標(biāo)出，然后依次連接即可；（3）由（2）中的坐標(biāo)系可直接進(jìn)行求解．【解析】解：（1）由平面直角坐標(biāo)系可得：，，；（2）如圖所示：（3）由（2）可得：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)及平移，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)平移是解題的關(guān)鍵．25．如圖，一塊邊長為8米的正方形土地，在上面修了三條道路，寬都是1米，空白的部分種上各種花草．（1）求種花草的面積；（2）若空白的部分種植花草共花費(fèi)了4620元，則每平方米種植花草的費(fèi)用是多少元？【答案】（1）種花草的面積為42平方米；（2）每平方米種植花草的費(fèi)用是110元【分析】（1）將道路直接平移到矩形的邊上，進(jìn)而根據(jù)長方形的面積公式得出答案；（2）根據(jù)（1）中所求，代入計(jì)算即可得出答案．【解析】解：（1）（平方米）答：種花草的面積為42平方米；（2）（元）答：每平方米種植花草的費(fèi)用是110元．【點(diǎn)睛】此題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有道路平移到矩形的邊上進(jìn)行計(jì)算．26．如圖1，一只甲蟲在5×5的方格（每一格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右為正，向下向左為負(fù)．例如：從A到B記為：A→B(+l，+3)；從C到D記為：C→D(+1，2)(其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向)．（1）填空：A→C(，)；C→B(，)（2）若甲蟲的行走路線為：A→B→C→D→A，請計(jì)算甲蟲走過的總路程為．（3）若這只甲蟲去Q處的行走路線依次為：A→M(+2，+2)，M→N(+2，1)，N→P(2，+3)，P→Q(1，2)．請你依次在圖2上標(biāo)出點(diǎn)M、N、P、Q的位置．【答案】（1）+3，+4；-2，-1；（2）16；（3）見詳解；【分析】（1）根據(jù)題意，向上向右為正