5.4分式方程（備作業(yè)）-八年級數(shù)學(xué)下冊同步備課系列(北師大版)（解析版）

5.4分式方程一、單選題1．下列關(guān)于的方程中，是分式方程的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程進行分析判斷．解：A.中分母不含未知數(shù)，不是分式方程，故選項A錯誤；B.中分母不含未知數(shù)，不是分式方程，故選項B錯誤；C.是分式方程，故選項C正確；D.中分母不含未知數(shù)，不是分式方程，故選項D錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了分式方程定義，判斷一個方程是否為分式方程主要是看這個方程的分母中是否含有未知數(shù)，要了解分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知數(shù)．2．方程的解為（

）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【答案】B【解析】【分析】先去分母，再移項和合并同類項求解即可．解：經(jīng)檢驗x=2是原方程的解故答案為：B．【點睛】本題考查了分式方程的計算問題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．3．下列方程：①；②（為常數(shù)，且）；③；④；⑤．其中，分式方程有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各小題進行逐一分析即可．①分母中含未知數(shù)，是分式方程；②（為常數(shù)，且）分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；③分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；④分母中含未知數(shù)，是分式方程；⑤分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；綜上，①④是分式方程，共有2個，故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的定義，判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)，注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母．4．為響應(yīng)承辦“綠色奧運”的號召，九年級(1)班全體師生義務(wù)植樹300棵.原計劃每小時植樹x棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù).則下面所列方程中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意有，原計劃每小時植樹x棵，實際每小時植樹棵，利用“實際比計劃提前20分鐘完成任務(wù)”列出方程即可．解：根據(jù)題意有，故選：A．【點睛】本題主要考查列分式方程，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．若關(guān)于x的方程無解，則a的值為（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或2【答案】C【解析】【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解恰好使原分式方程的分母等于0．方程去分母得解得由題意，分以下兩種情況：（1）當，即時，整式方程無解，分式方程無解（2）當時，當時，分母為0，分式方程無解，即解得綜上，a的值為1或2故選：C．【點睛】本題考查了分式方程無解問題，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．6．下列說法中，正確的是（

）.A．解分式方程一定會產(chǎn)生增根B．方程的根為2C．方程與方程的根相同D．代數(shù)式與的值不可能相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解的定義、增根的概念進行判斷即可．A.整式方程的解不一定都會使分式方程的分母為0，如：的解為x=3，但x=3不是增根，所以分式方程不一定有增根，錯誤；B.方程的根為2，分母為0，所以是增根，原方程無解，錯誤；C.方程|x|=1的解為x=±1，方程的解為x=1，值不相同，錯誤；D.令，解得x=－3(為增根)，原方程無解，故值不可能相等，正確.故選D.【點睛】本題考查解分式方程及分式方程的解、增根的定義，熟練掌握分式方程的解法及解、增根的定義是解題的關(guān)鍵.7．關(guān)于x的分式方程＝1的解是不小于﹣3的負數(shù)，則下列各數(shù)中，a可取的一組數(shù)是（）A．﹣1，1 B．5，6 C．2，3 D．1.5，4【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為不小于﹣3的負數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．解：分式方程去分母得：x+1＝2x+a，即x＝1﹣a，根據(jù)分式方程解為不小于﹣3的負數(shù)，得到，且1﹣a≠﹣1，解得且a≠2．故選：D．【點睛】本題考查了根據(jù)分式方程解的情況求分式方程中參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵是解出方程，表達出關(guān)于a的不等式．8．如果關(guān)于的分式方程有解，則的值為（

）A． B．C．且 D．且【答案】D【解析】【分析】先去分母，然后討論無解情況，求出即可.去分母得：，則，當x=2時，為增根方程無解，則，則且，故選D.【點睛】本題是對分式方程的考查，熟練掌握分式方程知識的考查是解決本題的關(guān)鍵.9．當m為何值時，方程會產(chǎn)生增根(

)A．2 B．－1 C．3 D．－3【答案】C【解析】【分析】先將分式方程化為整式方程，根據(jù)方程會產(chǎn)生增根判斷增根是x=3，把增根x=3代入整式方程即可求出m的值．解：方程兩邊同乘x-3，得x-2x(x-3)=m∵方程有增根∴x=3是原方程的增根，但x=3是上面整式方程的根，∴x=3是方程x-2x(x-3)=m的根．∴3-2×3×（3-3）=m解得m=3．故選C.【點睛】增根問題可按如下步驟進行：①根據(jù)最簡公分母確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．10．已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【答案】C【解析】試題解析：分式方程去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由方程的解為非負數(shù)，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠3．故選C.考點：分式方程的解．二、填空題11．方程的解是________．【答案】【解析】【分析】觀察可得最簡公分母是（x?5）（x?6），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解：方程的兩邊同乘（x?5）（x?6），得x（x?6）＝（x?2）（x?5），x2-6x=x2-7x+10解得x＝10．檢驗：把x＝10代入（x?5）（x?6）≠0．∴x＝10是原方程的根，故答案為：．【點睛】本題考查了列分式方程和分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．12．________（填“是”或“不是”）方程的解.【答案】是【解析】【分析】把代入方程的左邊，判斷等式是否仍然成立即可．解：把代入方程左邊，右邊左邊=右邊所以是方程的解故答案為：是【點睛】本題考查方程的解，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．13．若方程的解與方程的解相同，則________．【答案】【解析】【分析】求出第二個分式方程的解，代入第一個方程中計算即可求出a的值．解：方程去分母得：3x＝6，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是分式方程的解，根據(jù)題意將x＝2代入第一個方程得：解得：，經(jīng)檢驗是原分式方程的解，則．故答案為：．【點睛】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14．當x＝_____時，分式與分式的值互為相反數(shù)．【答案】2.4．【解析】【分析】根據(jù)題意列出分式方程，求出解即可得到x的值．解：根據(jù)題意得：，去分母得：2﹣3x+10﹣2x＝0，解得：x＝2.4，經(jīng)檢驗x＝2.4是分式方程的解，故答案為：2.4．【點睛】本題考查的知識點是解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解此題的關(guān)鍵，注意驗根．15．若關(guān)于x的分式方程有增根，則增根為__________，m的值為__________．【答案】

1【解析】【分析】分式方程的增根是使得最簡公分母為0的未知數(shù)的取值，根據(jù)分式方程的增根定義即可求解.解：∵原方程有增根，∴最簡公分母，解得，即增根為2，方程兩邊同乘，得，化簡，得，將代入，得．故答案為：【點睛】本題主要考查分式方程增根的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式方程的解法和增根的定義.16．甲，乙，丙三管齊開，12分鐘可以注滿全池，乙，丙，丁三管齊開，15分鐘可注滿全池．甲，丁兩管齊開，20分鐘注滿全池，如果是四管齊開，需要____分鐘可以注滿全池．【答案】10【解析】【分析】設(shè)分別打開甲，乙，丙，丁四個進水管，注滿全池所用的時間分別為a分鐘，b分鐘，c分鐘，d分鐘；根據(jù)題意，結(jié)合分式加法運算性質(zhì)，通過列分式方程并求解，即可得到答案．設(shè)分別打開甲，乙，丙，丁四個進水管，注滿全池所用的時間分別為a分鐘，b分鐘，c分鐘，d分鐘；根據(jù)題意得：三式相加得：∴∴四管齊開，需要10分鐘可以注滿全池故答案為：10．【點睛】本題考查分式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式加法運算和分式方程的性質(zhì)，并運用到實際問題中，從而完成求解．17．關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為_______．【答案】1或6或【解析】【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結(jié)論．解：，，，，當時，顯然方程無解，又原方程的增根為：，當時，，，當時，，，綜上當或或時，原方程無解．故答案為：1或6或．【點睛】本題考查的是分式方程無解的知識，掌握分式方程無解時的分類討論是解題的關(guān)鍵．18．要使分式?jīng)]有意義，則的值為__________．【答案】0或【解析】【分析】本題是繁分式，根據(jù)分式?jīng)]有意義，分式的分母為0列方程求解即可．解：根據(jù)題意，分式?jīng)]有意義，則3a=0或=0，解得a=0或a=，經(jīng)檢驗a=是方程=0的解，故答案為：0或．【點睛】本題主要考查了分式?jīng)]有意義的條件是分母等于0．判斷一個式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零．三、解答題19．解方程：（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）無解；（3）【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解：（1），去分母得：x+1=1，解得：x=0，檢驗：把x=0代入得：x2-1≠0，∴x=0是分式方程的解；（2），去分母得：1+3(x-2)=x-1，解得：x=2，檢驗：把x=2代入得：x-2=0，∴x=2是分式方程的增根，∴分式方程無解；（3）去分母得：2(2-x)=x+3+2，解得：x=-，檢驗：把x=-代入得：x+3≠0，∴x=-是分式方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．20．解方程：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）無解；（3）【解析】【分析】（1）將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．（2）將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．（3）將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解：（1）；去分母得：x+4=4，解得：x=0，檢驗：把x=0代入得：（x+4）（x-4）≠0，∴x=0是分式方程的解．∴原分式方程解為：x=0（2）；去分母得：3x-（x+2）=0，整理得：3x-x-2=0，解得：x=1，檢驗：把x=1代入得：x（x-1）=0，∴x=1不是分式方程的解．∴原分式方程無解（3）解：去分母得：2-x-1=x-3，整理得：-x-x=-3+1-2，解得：x=2，檢驗：把x=2代入得：x-3≠0，∴x=2是分式方程的解．∴原分式方程無解為x=2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．21．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【解析】【分析】根據(jù)分式方程的求解方法，先去分母化成整式方程計算即可；（1）兩邊同時乘以得，，解得：，經(jīng)檢驗：，∴是分式方程的解；（2）兩邊同時乘以得，，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗：，∴是分式方程的解；（3）兩邊同時乘以得，，解得：，經(jīng)檢驗：，∴是分式方程的解；（4）兩邊同時乘以得，，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗：，∴是分式方程的解；（5）兩邊同時乘以得，，整理得：，經(jīng)檢驗：，∴是分式方程的解；（6）兩邊同時乘以得，，解得：，經(jīng)檢驗：，∴是分式方程的解；（7）兩邊同時乘以得，，解得：，經(jīng)檢驗：，∴是分式方程的解；（8）兩邊同時乘以得，,解得：，經(jīng)檢驗：，∴是分式方程的解；【點睛】本題主要考查了分式方程的求解，準確計算是解題的關(guān)鍵．22．當k取何值時，分式方程有解？【答案】且【解析】【分析】先解分式方程，然后根據(jù)分式方程有解進行求解即可得到答案．解：∵∴，∴，∵分式方程要有解，∴即且，∴，解得且，故答案為：且．【點睛】本題主要考查了根據(jù)分式方程的解的情況求解參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分式方程有解的條件．23．當為何值時，關(guān)于的方程會產(chǎn)生增根?【答案】【解析】【分析】先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)方程有增根，可知增根為，再將代入，即可得出的值．方程可轉(zhuǎn)化為，方程有增根增根是把代入，得【點睛】本題考查了分式方程的增根，先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母為0，則這個整式方程的解就是分式方程的增根．24．已知，，且，在的取值范圍里有方程的解嗎？【答案】的取值范圍里沒有分式方程的解．【解析】【分析】先通過，，且的限制條件，確定的取值范圍；再通過求解分式方程；再進行分式方程的求解；最后檢驗分式方程的解是否在的取值范圍內(nèi)．由可得，由可得．∵，∴解不等式①得，解不等式②得，所以不等式組的解集為，解方程得．∵，∴的取值范圍里沒有分式方程的解．【點睛】本題靈活的將不等式組的求解和分式方程的求解兩個知識點相結(jié)合進行考查．25．中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開．某茶店用4000元購進了A種茶葉若干盒，用8400元購進B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進價是A種茶葉每盒進價的1.4倍．（1）A，B兩種茶葉每盒進價分別為多少元？（2）第一次所購茶葉全部售完后第二次購進A，B兩種茶葉共100盒（進價不變），A種茶葉的售價是每盒300元，B種茶葉的售價是每盒400元．兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進A，B兩種茶葉各多少盒？【答案】（1）A，B兩種茶葉每盒進價分別為200元，280元；（2）第二次購進A種茶葉40盒，B種茶葉60盒【解析】【分析】（1）設(shè)A種茶葉每盒進價為元，則B種茶葉每盒進價為元，根據(jù)“4000元購進了A種茶葉若干盒，用8400元購進B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒”列出分式方程解答，并檢驗即可；（2）設(shè)第二次A種茶葉購進盒，則B種茶葉購進盒，根據(jù)題意，表達出打折前后，A，B兩種茶葉的利潤，列出方程即可解答．解：（1）設(shè)A種茶葉每盒進價為元，則B種茶葉每盒進價為元．根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗：是原方程的根．∴（元）．∴A，B兩種茶葉每盒進價分別為200元，280元．（2）設(shè)第二次A種茶葉購進盒，則B種茶葉購進盒．打折前A種茶葉的利潤為．B種茶葉的利潤為．打折后A種茶葉的利潤為．B種茶葉的利潤為0．由題意得：．解方程，得：．∴（盒）．∴第二次購進A種茶葉40盒，B種茶葉60盒．【點睛】本題考查了分式方程及一元一次方程的實際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程，并注意分式方程一定要檢驗．26．（1）如表，方程1、方程2、方程3……是按照一定規(guī)律排列的一列方程．猜想方程1的解，并將它們的解填在表中的空白處．序號方程方程的解1________，________2，3，……………（2）若方程的解是，猜想a、b的值，該方程是不是（1）中所給出的一列方程中的一個？如果是，是第幾個？（3）請寫出這列方程中的第n個方程和它的解．【答案】（1）3，4；（2）；是，第4個；（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)方程2和3的規(guī)律即可得出結(jié)論；（2）按照方程