高等數(shù)學(xué)14函數(shù)的極限省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎?wù)n件

1$1-4函數(shù)的極限1/47播放一、自變量趨向無窮大時函數(shù)極限(limitoffunction)2$1-4函數(shù)的極限2/47經(jīng)過上面演示試驗觀察:問題:怎樣用數(shù)學(xué)語言刻劃函數(shù)“無限靠近”.(approachesinfinitely)3$1-4函數(shù)的極限3/471、定義：4$1-4函數(shù)的極限4/472、另兩種情形:5$1-4函數(shù)的極限5/47注意：（1）它描述靠近程度；（2）是正實數(shù)，Xe與相關(guān)，(3)推廣.6$1-4函數(shù)的極限6/47證實關(guān)鍵是對

)(中解出從e<-Axf(直接法或間接法)(directmethodorindirectmethod)7$1-4函數(shù)的極限7/473、幾何解釋:(stripregion)8$1-4函數(shù)的極限8/47例1(補充）證只要水平漸近線(horizontalasymptote).9$1-4函數(shù)的極限9/47二、自變量趨向有限值時函數(shù)極限比如：012y=x+1110$1-4函數(shù)的極限10/4711$1-4函數(shù)的極限11/471、定義：12$1-4函數(shù)的極限12/47注意：(1)即13$1-4函數(shù)的極限13/472、幾何解釋:證實從(直接法或間接法).14$1-4函數(shù)的極限14/47例Example2(P44)證例Example3(P45)證要使只要15$1-4函數(shù)的極限15/47例Example4(P45）證函數(shù)在點x=1處沒有定義.16$1-4函數(shù)的極限16/47例Example5(P46)證xo17$1-4函數(shù)的極限17/47例Example6

（補充）證實證Proof于是,當(dāng)故18$1-4函數(shù)的極限18/47例Example7

（補充）證實證Proof要使只要取則當(dāng)故19$1-4函數(shù)的極限19/473.單側(cè)極限(one-sidedlimit):比如,20$1-4函數(shù)的極限20/47左極限(leftlimit)右極限(rightlimit)21$1-4函數(shù)的極限21/47左右極限存在但不相等,例8（習(xí)題1-4，6）證注意：求分段點極限必須用左右極限討論.22$1-4函數(shù)的極限22/47三、函數(shù)極限性質(zhì)1.有界性2.唯一性23$1-4函數(shù)的極限23/47推論3.不等式性質(zhì)(characterofinequality)定理(保序性)（$1-6,P59,Th7）（補充）24$1-4函數(shù)的極限24/47定理1(保號性)證(Proof)類似可證A<0情形。25$1-4函數(shù)的極限25/47定理定理2（反證）26$1-4函數(shù)的極限26/474.子列收斂性(函數(shù)極限與數(shù)列極限關(guān)系)定義定理27$1-4函數(shù)的極限27/47證28$1-4函數(shù)的極限28/47比如,函數(shù)極限與數(shù)列極限關(guān)系函數(shù)極限存在充要條件(sufficientandnecessarycondition)是它任何子列極限都存在,且相等(equal).29$1-4函數(shù)的極限29/47證例9(non-existence).30$1-4函數(shù)的極限30/47二者不相等,31$1-4函數(shù)的極限31/47四、小結(jié)Briefsummary函數(shù)極限統(tǒng)一定義(見下表)32$1-4函數(shù)的極限32/47過程時刻從此時刻以后過程時刻從此時刻以后33$1-4函數(shù)的極限33/47思索題Considerationquestion34$1-4函數(shù)的極限34/47思索題解答Solutiontoconsiderationquestion左極限存在,右極限存在,不存在.35$1-4函數(shù)的極限35/47一、填空題:練習(xí)題Exercises36$1-4函數(shù)的極限36/4737$1-4函數(shù)的極限37/47練習(xí)題答案Answerstoexercise38$1-4函數(shù)的極限38/47一、自變量趨向無窮大時函數(shù)極限39$1-4函數(shù)的極限39/47一、自變量趨向無窮大時函數(shù)極限40$1-4函數(shù)的極限40/47一、自變量趨向無窮大時函數(shù)極限41$1-4函數(shù)的極限41/47一、自變量趨向無窮大時函數(shù)極限42$1-4函數(shù)的極限42/47一、自變量趨向無窮大時函數(shù)極限43$1-4函數(shù)的極限43/47一、自變量趨向無窮大時函數(shù)極限44$1-4函數(shù)的極限4