高二數(shù)學(xué)數(shù)列21省公開(kāi)課金獎(jiǎng)全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)列的應(yīng)用北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第一章《數(shù)列》法門(mén)高中姚連省制作1/29數(shù)列應(yīng)用

與數(shù)列相關(guān)應(yīng)用題大致有三類(lèi)：一是相關(guān)等差數(shù)列應(yīng)用題；二是相關(guān)等比數(shù)列應(yīng)用題；三是相關(guān)遞推數(shù)列中可化為等差、等比數(shù)列問(wèn)題.2/29

處理相關(guān)數(shù)列應(yīng)用題與處理其它應(yīng)用題相同是要認(rèn)真了解題意（能夠經(jīng)過(guò)列表、畫(huà)圖等來(lái)加強(qiáng)對(duì)題意了解），搞清各項(xiàng)之間關(guān)系，便于確定模型類(lèi)型（等差或等比）；搞清項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)關(guān)系，便于確定計(jì)算公式；遇到問(wèn)題按等比增加時(shí)，對(duì)次數(shù)了解要準(zhǔn)確.數(shù)列應(yīng)用3/29例1.（1994年全國(guó)高考試題）某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)）.經(jīng)過(guò)3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成（）A.511個(gè)B.512個(gè)C.1023個(gè)D.1024個(gè)[分析]由題意，這種細(xì)菌原有個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)20分鐘，40分鐘，60分鐘，…分裂后個(gè)數(shù)分別為1，2，22，23，….這是一個(gè)等比數(shù)列，公比為2.所以經(jīng)過(guò)3小時(shí)，這種細(xì)菌個(gè)數(shù)為a10=1·210-1=29=512.故本題應(yīng)選B.[說(shuō)明]這類(lèi)問(wèn)題切忌硬套類(lèi)型、公式.要重視對(duì)問(wèn)題分析過(guò)程思索（這里即細(xì)菌個(gè)數(shù)隨時(shí)間改變規(guī)律考查），這么即使不套用等比數(shù)列公式，也會(huì)得出29

結(jié)果.4/29

時(shí)間

細(xì)菌個(gè)數(shù)經(jīng)過(guò)1個(gè)20分鐘2=21經(jīng)過(guò)2個(gè)20分鐘4=22經(jīng)過(guò)3個(gè)20分鐘8=23…………經(jīng)過(guò)3小時(shí)29=5125/29例2.有若干臺(tái)型號(hào)相同聯(lián)合收割機(jī)，收割一片土地上小麥，若同時(shí)投入工作至收割完成需用24小時(shí)；但它們是每隔相同時(shí)間投入工作，每一臺(tái)投入工作后都一直工作到小麥?zhǔn)崭钔瓿?假如第一臺(tái)收割時(shí)間是最終一臺(tái)5倍，求用這種方法收割完這片土地上小麥需用多少時(shí)間？[分析]依題意，這些聯(lián)合收割機(jī)投入工作時(shí)間組成一個(gè)等差數(shù)列，按所要求方法收割，所需要時(shí)間等于第一臺(tái)收割機(jī)所需要時(shí)間，即求數(shù)列首項(xiàng).6/29解：設(shè)從每一臺(tái)工作起，這n臺(tái)收割機(jī)工作時(shí)間依次為a1，a2，…an小時(shí)，依題意，{an}是一個(gè)等差數(shù)列，①②由②得，a1+a2+…+an=24n,③7/29由①、③聯(lián)立方程組得，解之得，a1=40，an=8.答：用這種方法收割完這片土地上全部小麥需用40小時(shí).8/29例3.某林場(chǎng)原有木材量為a，木材以每年25%增加率生長(zhǎng)，而每年冬天要砍伐木材量為x，為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)20年到達(dá)木材存有量翻兩翻，求每年砍伐量x最大值.（設(shè)1.2520=86.74）[分析]木材增加率是一個(gè)等比數(shù)列問(wèn)題，翻幾翻問(wèn)題也是等比數(shù)列問(wèn)題，原來(lái)a，翻一翻2a，翻兩翻4a，依次類(lèi)推.[解]9/2910/29例4.用戶(hù)從商場(chǎng)購(gòu)置一臺(tái)售價(jià)為1.25萬(wàn)元電腦，采取分期付款方法，先付款(也稱(chēng)首付)0.25萬(wàn)元，余款以后再付，但要支付利息.假如按月利率1%,每個(gè)月利息按復(fù)利計(jì)算(即每個(gè)月利息記入下月本金)（1）試分別計(jì)算1個(gè)月后、2個(gè)月后、3個(gè)月后……一年后用戶(hù)欠商場(chǎng)本利和

.（2）余額也采取分期付款方法，要求每期付款數(shù)額相同，購(gòu)置后第1個(gè)月月底第1次付款，再過(guò)1個(gè)月第2次付款……購(gòu)置后一年第12次付清.那么每期應(yīng)付款多少元？11/29（1）試分別計(jì)算1個(gè)月后、2個(gè)月后、3個(gè)月后……一年后用戶(hù)欠商場(chǎng)本利和

.[解]1個(gè)月后欠商場(chǎng)本利和：1+1×1%=1×(1+1%)=1.01萬(wàn)元,2個(gè)月后欠商場(chǎng)本利和:1.01×(1+1%)=1.02萬(wàn)元,3個(gè)月后欠商場(chǎng)本利和:1×1.013=1.03萬(wàn)元,一年后欠商場(chǎng)本利和:1×1.0112=1.13萬(wàn)元.……12/29（2）余額也采取分期付款方法，要求每期付款數(shù)額相同，購(gòu)置后第1個(gè)月月底第1次付款，再過(guò)1個(gè)月第2次付款……購(gòu)置后一年第12次付清.那么每期應(yīng)付款多少元？主要思緒：思緒1：逐月計(jì)算欠款情況，最終欠款數(shù)為零.思緒2：從貨款與還款隨時(shí)間不停增值方面考慮.思緒3：各期還款額等價(jià)到貨款初角度來(lái)考慮.13/29思緒1：逐月計(jì)算欠款情況，最終欠款數(shù)為零.[解法1]1個(gè)月后欠1·（1+1%）-x=1.01-x2個(gè)月后欠（1.01-x）·1.01-x=1.012-1.01x-x3個(gè)月后欠（1.012-1.01x-x）·1.01-x=1.013-1.012x-1.01x-x……12個(gè)月后欠1.0112-1.0111x-1.0110x-……-1.01x-x設(shè)每個(gè)月付款x元，14/29由1.0112-1.0111x-1.0110x-……-1.01x-x=0得x+1.01x+……+1.0110x+1.0111x=1.0112答：每個(gè)月還870元.15/29思緒2：從貨款與還款隨時(shí)間不停增值方面考慮.[解法2]商品購(gòu)置1年后貨款全部付清時(shí)貨款增值為1×1.0112萬(wàn)元.設(shè)每期付款額為x萬(wàn)元第12期付款x萬(wàn)元時(shí),沒(méi)有增值,還是x萬(wàn)元，第11期付款x萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)1個(gè)月增值為x·1.01萬(wàn)元，第10期付款x萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)2月增值為x·1.012萬(wàn)元，……第1期付款x萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)11月增值為x·1.0111萬(wàn)元.16/29由x+1.01x+…+1.0110x+1.0111x=1.0112答：每個(gè)月還870元.17/29思緒3：各期還款額等價(jià)到貨款初角度來(lái)考慮.[解法3]貨款初為1萬(wàn)元.設(shè)每期付款x元,則第1期所付x元,在貨款初只值第2期所付x元,在貨款初只值第3期所付x元,在貨款初只值……第12期所付x元,在貨款初只值18/29以下同解法一.19/29例5（1996年全國(guó)高考試題）某地現(xiàn)有耕地10000公頃，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提升10%，假如人口年增加率為1%，那么耕地平均每年至多只能降低多少公頃？（準(zhǔn)確到1公頃，設(shè)1.0110=1.1045）[分析]這是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.因?yàn)榭紤]是人口平均增加率，所以每年年底人口總數(shù)組成一個(gè)等比數(shù)列，而每年年底耕地?cái)?shù)組成一個(gè)等差數(shù)列.設(shè)該地域現(xiàn)有些人口為P，那么10年后人口為P·（1+1%）10.設(shè)耕地每年至多只能降低x公頃，那么10年后耕地面積為（10000-10x）公頃.設(shè)現(xiàn)在糧食單產(chǎn)為M噸/公頃，那么10年后糧食單產(chǎn)為M（1+22%）噸/公頃.[解]20/29答：按規(guī)劃耕地平均每年至多只能降低4公頃.21/29思索題：22/292.環(huán)境問(wèn)題嚴(yán)重危害人民群眾身心健康，也直接影響著北京舉行年奧運(yùn)會(huì).年我國(guó)北方地域發(fā)生多起沙塵暴，主要是因?yàn)橥恋厣衬l(fā).據(jù)調(diào)查，沙漠化土地面積每年以4%速度遞增.北京市以北地域1995年底有沙漠化土地面積25200畝，計(jì)劃從1996年起每年在沙漠上種植相同面積樹(shù)木，以改造沙漠為森林，計(jì)劃在年年底前完成對(duì)沙漠改造任務(wù)，問(wèn)每年最少植樹(shù)多少畝？(1.0412=1.601)思索題：23/29第一題提醒：24/29第二題提醒：96年底沙漠化土地面積為:(25200-x)·1.04;97年底沙漠化土地面積為:[(25200-x)·1.04-x]·1.04=25200·1.042-x(1.042+1.04);……年底沙漠化土地面積為:25200·1.0412-x(1.0412+1.0411+…+1.04).答案：每年最少植樹(shù)2582畝.25/293.銀行按要求在一定時(shí)間結(jié)算利息一次，結(jié)息后即將利息并入本金，這種計(jì)算方法叫做復(fù)利.現(xiàn)在某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種方案：甲方案—一次性貸款10萬(wàn)元，第一年可贏利1萬(wàn)元，以后每年比上一年增加30%利潤(rùn)；乙方案每年貸款1萬(wàn)元，第一年可贏利1萬(wàn)元，以后每年比上一年增加5千元.兩種方案使用期限都是10年，到期一次性還本付息.若銀行貸款利息均按年利息10%計(jì)算，試比較兩種方案優(yōu)劣（計(jì)算時(shí)，準(zhǔn)確到千元，并取1.110≈2.594,1.310≈13.79）思索題：26/29第三題提醒：凈收益32.5-15.94=16.6萬(wàn)元所以甲方案優(yōu)于乙方案.27/29小結(jié)：（1）.等差數(shù)列、等比數(shù)列是日常經(jīng)濟(jì)生活中主要數(shù)學(xué)模型;（2）.銀行存款計(jì)息方式;（3）.銀行儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)種類(lèi);（4）.零存整取儲(chǔ)蓄模型;（5）.定時(shí)自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型；（6）.教育儲(chǔ)蓄模型.作業(yè)：習(xí)題1——4第1、2題五、教后反思：28/29熱縮套管是一個(gè)特制聚烯烴材質(zhì)熱收縮套管，也能夠叫做EVA材質(zhì)。熱縮管

熱縮管vag82wdv外層采取優(yōu)質(zhì)柔軟交聯(lián)聚烯烴材料及內(nèi)層熱熔膠復(fù)合加工而成，外層材料有絕緣防蝕、耐磨等特點(diǎn)，內(nèi)層有低熔點(diǎn)、防水密封和高粘接性等優(yōu)點(diǎn)。娘帶米酒中勻出來(lái)兩小瓶給老人家?guī)?lái)了，而且說(shuō)是耿老爹托他為岳父母帶。兩位老人接過(guò)米酒感激地說(shuō)：“大侄子給你添累了，這遠(yuǎn)路風(fēng)塵。俺們這個(gè)女婿也真是不懂事啊，捎回書(shū)信來(lái)已經(jīng)是很不輕易了，怎么還能再讓你帶米酒呢！”張老鄉(xiāng)和善地笑一笑，說(shuō)：“不添累不添累，老人家快別這么說(shuō)，你們女婿可是個(gè)好人哩，俺們很說(shuō)得來(lái)。”郭氏端來(lái)一大碗綠豆湯，說(shuō)：“張大哥快喝吧，溫?zé)?，恰好喝！”張老鄉(xiāng)接過(guò)來(lái)一口氣喝完，把空碗遞給郭氏，說(shuō)：“真好喝！”郭氏接過(guò)空碗，問(wèn)：“俺再給你盛一碗？”張老鄉(xiāng)擺擺手，說(shuō)：“不要再盛了，俺喝好了！”那邊，耿蘭已經(jīng)找到了姥爺老花鏡，踮起腳來(lái)給姥爺戴上，說(shuō)：“姥爺，你快點(diǎn)兒讀俺爹書(shū)信嘛，大聲讀！”看老人家瞇著眼睛磕磕巴巴讀得很費(fèi)勁，張老鄉(xiāng)說(shuō)：“老人家假如不介意，不如讓俺來(lái)讀哇。俺認(rèn)得幾個(gè)字，眼睛也好使一些。”老人家趕快把書(shū)信遞給張老鄉(xiāng)，說(shuō)：“不介意，不介意，介意什么呢？你快讀，你快讀！”張老鄉(xiāng)口齒清楚地大聲讀著這封望眼欲穿書(shū)信，兩位老人和郭氏忍不住喜淚漣漣郭氏娘一邊擦眼淚一邊對(duì)耿蘭說(shuō)：“蘭兒啊，快去告訴你舅舅和舅母”話(huà)音未落，耿蘭已經(jīng)跑出去了。很快，郭氏弟弟和弟媳拉著六歲兒子郭棟從餅鋪前臺(tái)跑過(guò)來(lái)了。張老鄉(xiāng)就將他見(jiàn)到耿家父子四人詳細(xì)情況，以及耿老爹要他帶話(huà)、“耿記糧油零售店”經(jīng)營(yíng)情況等等，都仔仔細(xì)細(xì)地講給大家伙兒聽(tīng)了。淚水和笑容同時(shí)出現(xiàn)在每一個(gè)人臉上。等大家伙兒激動(dòng)情緒稍事平息下來(lái)后，郭氏弟弟急迫地問(wèn)張老鄉(xiāng)：“張大哥，你還去那邊做生意嗎？”“還去啊，那邊事情不少，很忙呢。俺原來(lái)想著八月十三能夠到家，這么，過(guò)節(jié)之前就能夠把書(shū)信送來(lái)。結(jié)果在省城表哥家里給多耽擱了兩日，直到昨兒個(gè)下午才到家。俺不能多住，準(zhǔn)備月底就走，而且走時(shí)候連家眷也一起帶上。這以后哇，就在那邊安置下來(lái)生活了。今兒個(gè)你們就修一封書(shū)信哇，俺好給耿弟兄和娃娃們帶過(guò)去！”郭氏弟弟高