弧度制同步檢測 高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

.1.2弧度制（同步檢測）一、選擇題1.(多選)下列轉化結果正確的是()A.67°30′化成弧度是eq\f(3π,8)B.－eq\f(10π,3)化成角度是－600°C.－150°化成弧度是－eq\f(7π,6)D.eq\f(π,12)化成角度是15°2.(多選)下列給出的各角中，與－eq\f(2π,3)終邊相同的角有()A.eq\f(4π,3)B.－eq\f(8π,3)C.eq\f(7π,3)D.eq\f(16π,3)3.將2340°轉化為弧度為()A.eq\f(13,2)πB.13πC.eq\f(13,2)D.134.已知扇形的圓心角為eq\f(1,5)rad，半徑為5，則扇形的弧長為()A.eq\f(1,2)B.1C.2D.45.下列說法正確的是()A.終邊在y軸上的角的集合為B.第三象限角的集合為C.第二象限角大于第一象限角D.60°角與600°角是終邊相同角6.已知扇形的弧長是4cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數是()A.1B.2C.4D.1或47.《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積＝eq\f(1,2)(弦×矢＋矢2)，弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現有圓心角為eq\f(2π,3)，半徑等于4米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積約是(eq\r(3)≈1.73)()A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米8.終邊落在坐標軸上的角的集合是()A.{α|α＝2kπ，k∈Z}B. C.D.9.已知單位圓⊙O圓周上的點P以A為起點做逆時針方向旋轉，10分鐘轉一圈，則24分鐘之后，OP從起始位置OA轉過的角是()A.－eq\f(24π,5)B.eq\f(12π,5)C.eq\f(14π,5)D.eq\f(24π,5)二、填空題10.將112°30′化為弧度為________11.圓弧的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而所對弧長不變，則該弧所對圓心角是原來圓弧所對圓心角的________12.若α為三角形的一個內角，且α與－eq\f(27π,8)的終邊相同，則α＝________13.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，分別以點A，B為圓心，AF長為半徑畫弧，兩弧交于點G，則eq\o\ac(AG,\s\up8(︵))，eq\o\ac(BG,\s\up8(︵))與邊AB圍成的陰影部分的面積為________三、解答題14.把下列各角化成2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式，并指出是第幾象限角．(1)－1500°；(2)eq\f(23,6)π.15.已知α＝eq\f(π,3).(1)寫出與角α終邊相同的角的集合；(2)寫出在(－4π，2π)內與角α終邊相同的角；(3)若角β與角α終邊相同，則角eq\f(β,2)是第幾象限角？16.(1)寫出與角eq\f(π,3)終邊相同的角的集合；(2)用弧度制表示如圖所示陰影部分角的集合．參考答案及解析：一、選擇題1.ABD解析：對于A,67°30′＝67．5×eq\f(π,180)＝eq\f(3π,8)，正確；對于B，－eq\f(10π,3)＝－eq\f(10π,3)×＝－600°，正確；對于C，－150°＝－150×eq\f(π,180)＝－eq\f(5π,6)，錯誤；對于D，eq\f(π,12)＝eq\f(π,12)×＝15°，正確．2.ABD解析：與－eq\f(2π,3)終邊相同的角為α＝－eq\f(2π,3)＋2kπ，k∈Z，當k＝1時，α＝eq\f(4π,3)，故A正確；當k＝－1時，α＝－eq\f(8π,3)，故B正確；令－eq\f(2π,3)＋2kπ＝eq\f(7π,3)，解得k＝eq\f(3,2)?Z，故C錯誤；當k＝3時，α＝eq\f(16π,3)，故D正確．故選ABD．3.B解析：2340×eq\f(π,180)＝13π．故選B．4.B解析：扇形的圓心角為eq\f(1,5)rad，半徑為5，則扇形的弧長為eq\f(1,5)×5＝1．故選B．5.A解析：對于A，終邊在y軸上的角的集合為∪，即∪，即，故A正確；對于B，第三象限角的集合為不能取等號，取等號時表示軸線角，故B錯誤；對于C,120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°＜420°，故C錯誤；對于D,600°＝360°＋240°，與60°終邊不同，故D錯誤．故選A.6.C解析：因為扇形的弧長為4，面積為2，所以扇形的面積為eq\f(1,2)×4×r＝2，解得r＝1，則扇形的圓心角的弧度數為eq\f(4,1)＝4．故選C．7.B解析：如圖，由題意可得：∠AOB＝eq\f(2π,3)，OA＝4，在Rt△AOD中，可得∠AOD＝eq\f(π,3)，∠DAO＝eq\f(π,6)，OD＝eq\f(1,2)AO＝eq\f(1,2)×4＝2，可得，矢＝4－2＝2，由AD＝AO·sineq\f(π,3)＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)，可得：弦＝2AD＝2×2eq\r(3)＝4eq\r(3)，所以，弧田面積＝eq\f(1,2)(弦×矢＋矢2)＝eq\f(1,2)(4eq\r(3)×2＋22)＝4eq\r(3)＋2≈9(平方米)．故選B．8.B解析：終邊落在坐標軸上的角用“角度”表示為{α|α＝90°·k，k∈Z}，化成弧度為.9.D解析：因為一周為2π，故10分鐘轉了2π，所以每分鐘就轉了eq\f(2π,10)＝eq\f(π,5)，故24分鐘轉了24×eq\f(π,5)＝eq\f(24π,5)，所以OP從起始位置OA轉過的角是eq\f(24π,5).二、填空題10.答案：eq\f(5π,8)rad解析：因為1°＝eq\f(π,180)rad，所以112°30′＝eq\f(π,180)×112.5rad＝eq\f(5π,8)rad．11.答案：eq\f(1,3)解析：設原來圓弧的半徑為r，弧長為l，弧所對的圓心角為α(0＜α＜2π)，則現在的圓弧的半徑為3r，弧長為l，設弧所對的圓心角為β(0＜β＜2π)，于是l＝αr＝β·3r，所以β＝eq\f(1,3)α.12.答案：eq\f(5π,8)解析：－eq\f(27π,8)＝－4π＋eq\f(5π,8)，所以與－eq\f(27π,8)終邊相同的角為eq\f(5π,8)＋2kπ，k∈Z．又α∈(0，π)，故α＝eq\f(5π,8)．13.答案：eq\f(4π,3)－eq\r(3)解析：如圖，連接AG，FG，則△AFG是邊長為2的等邊三角形，所以△AFG的面積S1＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3).因為正六邊形ABCDEF，所以∠FAB＝eq\f(2π,3)，所以扇形FAB的面積S2＝eq\f(1,2)×eq\f(2π,3)×22＝eq\f(4π,3).由割補法可知，陰影部分的面積S＝S2－S1＝eq\f(4π,3)－eq\r(3).三、解答題14.解：(1)因為－1500°＝－1800°＋300°＝－5×360°＋300°，所以－1500°與300°終邊相同，是第四象限角．(2)因為eq\f(23,6)π＝2π＋eq\f(11,6)π，所以eq\f(23,6)π與eq\f(11,6)π終邊相同，是第四象限角．15.解：(1)與角α終邊相同的角的集合為.(2)令－4π＜2kπ＋eq\f(π,3)＜2π，解得－eq\f(13,6)＜k＜eq\f(5,6)，∵k∈Z，∴k＝－2，－1,0.∴在(－4π，2π)內與角α終邊相同的角為－eq\f(11π,3)，－eq\f(5π,3)，eq\f(π,3).(3)由(1)可知β＝2kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)，則eq\f(β,2)＝kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)，當k為偶數時，角eq\f(β,2)為第一象限角，當k為奇數時，角eq\f(β