三角函數(shù)的應(yīng)用同步練習(xí)- 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

5.7三角函數(shù)的應(yīng)用——高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)課時(shí)優(yōu)化訓(xùn)練1.智能主動(dòng)降噪耳機(jī)的工作原理是通過(guò)耳機(jī)兩端的噪聲采集器采集周?chē)脑肼暎缓笸ㄟ^(guò)主動(dòng)降噪芯片生成與噪聲相位相反、振幅相同的聲波來(lái)抵消噪聲（如圖）.已知噪聲的聲波曲線（其中，，）的振幅為1，周期為，初相位為，則通過(guò)主動(dòng)降噪芯片生成的聲波曲線的解析式為()A. B. C. D.2.聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的，每一個(gè)純音都是由單一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的樂(lè)音，其數(shù)學(xué)模型為(，)，其中A表示振幅，響度與振幅有關(guān)；T表示最小正周期，，它是物體振動(dòng)一次所需的時(shí)間；f表示頻率，，它是物體在單位時(shí)間里振動(dòng)的次數(shù).下表為我國(guó)古代五聲音階及其對(duì)應(yīng)的頻率f：音宮商角徵羽頻率f小明同學(xué)利用專(zhuān)業(yè)設(shè)備，先彈奏五聲音階中的一個(gè)音，間隔個(gè)單位時(shí)間后，第二次彈奏同一個(gè)音(假設(shè)兩次聲音響度一致，且不受外界阻力影響，聲音響度不會(huì)減弱)，若兩次彈奏產(chǎn)生的振動(dòng)曲線在上重合，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷小明彈奏的音是()A.宮 B.商 C.角 D.徵3.我國(guó)第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱(chēng)為“定樓神器”，如圖1.由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開(kāi)平衡位置的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為（，），如圖2.若該阻尼器在擺動(dòng)過(guò)程中連續(xù)三次到達(dá)同一位置的時(shí)間分別為，，（），且，，則1分鐘內(nèi)阻尼器由其它位置擺動(dòng)經(jīng)過(guò)平衡位置的次數(shù)最多為()A.19 B.40 C.20 D.414.甲、乙兩人從直徑為的圓形水池的一條直徑的兩端同時(shí)按逆時(shí)針?lè)较蜓厮刈鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，已知甲的速度是乙的速度的兩倍，乙繞水池一周停止運(yùn)動(dòng)，若用表示乙在某時(shí)刻旋轉(zhuǎn)角的弧度數(shù)，l表示甲、乙兩人的直線距離，則的大致圖象是()A. B. C. D.5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長(zhǎng)l與太陽(yáng)天頂距的對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上最早的一整正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，晷影長(zhǎng)度l等于表高h(yuǎn)與太陽(yáng)天頂距正切值的乘積，即，對(duì)同一“表高”兩次測(cè)量，第一次和第二次太陽(yáng)天頂距分別為、，若第一次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的3倍，且，則第二次“晷影長(zhǎng)”是“表高”的____倍()A.1 B. C. D.6.如圖，一個(gè)筒車(chē)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng).設(shè)筒車(chē)上的某個(gè)盛水筒W到水面的距離為d（單位：米）（在水面下，則d為負(fù)數(shù)）.若以盛水筒W剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，d與時(shí)間t（單位：分鐘）之間的關(guān)系為.某時(shí)刻（單位：分鐘）時(shí)，盛水筒W在過(guò)點(diǎn)O（O為筒車(chē)的軸心）的豎直直線的左側(cè)，且到水面的距離為5米，則再經(jīng)過(guò)分鐘后，盛水筒W()A.在水面下 B.在水面上 C.恰好開(kāi)始入水 D.恰好開(kāi)始出水7.（多選）中國(guó)最早的天文觀測(cè)儀器叫“圭表”，最早裝置圭表的觀測(cè)臺(tái)是西周初年在陽(yáng)城建立的周公測(cè)景（影）臺(tái).“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的桿子，太陽(yáng)光照射在“表”上，便在“圭”上成影，到了漢代，使用圭表有了規(guī)范.規(guī)定“表”為八尺長(zhǎng)（1尺＝10寸）.用圭表測(cè)量太陽(yáng)照射在竹竿上的影長(zhǎng)，可以判斷季節(jié)的變化.也能用于丈量土地，同一日內(nèi)，南北兩地的日影長(zhǎng)短倘使差一寸，它們的距離就相差一千里，所謂“影差一寸，地差千里”，記“表”的頂部為A.太陽(yáng)光線通過(guò)頂部A投影到“圭”上的點(diǎn)為B，已知甲、乙兩地之間的距離約為20千里.若同一日內(nèi)，甲地中直線AB與地面所成的角為，且，則甲地日影長(zhǎng)是乙地日影長(zhǎng)的()A. B. C. D.8.（多選）水車(chē)在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，亦稱(chēng)“水轉(zhuǎn)筒車(chē)”，是一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，水車(chē)發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類(lèi)的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類(lèi)利用自然和改造自然的特征.如圖是一個(gè)半徑為的水車(chē)，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.經(jīng)過(guò)秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足（，，），則下列敘述正確的是()A.B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增C.當(dāng)時(shí)，的最大值為D.當(dāng)時(shí)，9.海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.已知某港口水深(單位：m)與時(shí)間t(單位：h)從時(shí)的關(guān)系可近似地用函數(shù)(，，)來(lái)表示，函數(shù)的圖象如圖所示，則()A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.當(dāng)時(shí)，水深度達(dá)到D.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?個(gè)零點(diǎn)，，則10.如圖為2017年某市某天中6h至14h的溫度變化曲線，其近似滿足函數(shù)，，，的半個(gè)周期的圖象，則該天8h的溫度為_(kāi)_____．11.如圖，一個(gè)半徑為3米的筒車(chē)按逆時(shí)針?lè)较蛎?分鐘轉(zhuǎn)1圈，筒車(chē)的軸心O距離水面的高度為1.5米.設(shè)筒車(chē)上的某個(gè)盛水筒W到水面的距離為d(單位：米)(在水面下則d為負(fù)數(shù))，若以盛水筒W剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，且d與時(shí)間t(單位：分鐘)之間的關(guān)系式為：，則d與時(shí)間t之間的關(guān)系是______________．12.某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)（，2，…，12）來(lái)表示.已知6月份的平均氣溫最高為，12月份的月平均氣溫最低為，則10月份的平均氣溫為_(kāi)_____°.13.如圖，在扇形中，半徑，圓心角，C是扇形圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，矩形內(nèi)接于扇形，記.（1）將矩形的面積S表示成關(guān)于的函數(shù)的形式；（2）求的最大值，及此時(shí)的角.14.游樂(lè)場(chǎng)中的摩天輪沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，其中心O距離地面40.5m半徑40m（如圖所示），游客從最低點(diǎn)處登上摩天輪，其與地面的距離隨著時(shí)間而變化，已知游客將在登上摩天輪后30分鐘到達(dá)最高點(diǎn)，自其登上摩天輪的時(shí)刻起，（1）求出其與地面的距離h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的解析式；（2）若距離地面高度超過(guò)20.5m時(shí)，為“最佳觀景時(shí)間”，那么在乘坐一圈摩天輪的過(guò)程中，該游客大約有多少“最佳觀景時(shí)間”？15.如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，圓心O距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在距地面最近處.（1）已知在時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度為.求時(shí)，點(diǎn)P距離地面的高度；（2）當(dāng)離地面m以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中在點(diǎn)P處有多少時(shí)間可以看到公園的全貌.

答案以及解析1.答案：A解析：因?yàn)樵胍舻穆暡ㄇ€（其中，，）的振幅為1，周期為，初相位為，則，，，所以噪聲的聲波曲線的解析式為，所以通過(guò)主動(dòng)降噪芯片生成的聲波曲線的解析式為.故選：A.2.答案：C解析：由題意可知：，，可得，，則，，結(jié)合題意可知：只有“角”的頻率為3的倍角，所以小明彈奏的音是“角”.故選：C.3.解析：正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)根據(jù)題意，，5，且，故周期.又，解得，則，由，可得，所以1分鐘內(nèi)阻尼器由其他位置擺動(dòng)經(jīng)過(guò)平衡位置的最多次數(shù)等價(jià)于1分鐘內(nèi)的最多次數(shù)，即等價(jià)于里包含，的最多次數(shù).又，所以里包含了0，，，，或，，，，，，故里包含，的最多次數(shù)為40，故選B.4.答案：B解析：甲的速度是乙的速度的兩倍，由題意知當(dāng)時(shí)，兩人相遇，排除A，C，兩人的直線距離大于等于零，排除D.故選：B.5.答案：A解析：由題意可得，，所以，即第二次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的1倍.故選：A.6.答案：B解析：由題意，，可得，或（舍去）.所以，所以再經(jīng)過(guò)分鐘，可得，所以盛水筒在水面上.在判斷時(shí)，可以采用放縮法更為直接，過(guò)程如下：，，故盛水筒在水面上.故選：B.7.答案：AC解析：依題意，甲地的日影長(zhǎng)為寸，因?yàn)榧?、乙兩地之間的距離約為20千里，所以乙地的日影長(zhǎng)為寸或寸，因?yàn)?，，所以甲地日影長(zhǎng)是乙地日影長(zhǎng)的或.故選：AC.8.答案：AD解析：由題意，，，所以，則，又點(diǎn)，此時(shí)代入可得，解得，又，所以，故A正確；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)先增后減，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，所以，則，則，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，所以，故D正確；故選：AD.9.答案：ACD解析：對(duì)A，由圖知，，，，的最小正周期，，，，解得：，又，，，故A正確；對(duì)B，令，，解得，，當(dāng)時(shí)，，則，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，故C正確；對(duì)D，，則，令，則，令，則根據(jù)圖象知兩零點(diǎn)，關(guān)于直線，則，即，則，則，故D正確，故選：ACD.10.答案：解析：根據(jù)函數(shù)的半個(gè)周期圖象知，，解得，；又，所以，所以；又時(shí)，，即，解得，；又，所以；所以，時(shí)，；即該天8h的溫度為．故答案為：．11.答案：，解析：根據(jù)筒車(chē)模型中各量的物理意義及題意可知，筒車(chē)按逆時(shí)針?lè)较蛎?分鐘轉(zhuǎn)1圈，所以筒車(chē)旋轉(zhuǎn)的角速度；筒車(chē)的半徑為3米，所以；筒車(chē)的軸心O距離水面的高度為1.5米，所以．以盛水筒W剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，此時(shí)，所以筒車(chē)上的某個(gè)盛水筒W到水面的距離d(單位：米)(在水面下則d，QUOTEdd為負(fù)數(shù))，則d與時(shí)間t的關(guān)系為：，．故答案為：，．12.答案：或解析：由函數(shù)，因?yàn)?月份的平均氣溫最高為，12月份的月平均氣溫最低為，可得且，解得，，所以函數(shù)，令，可得，即為.故答案為：.13.答案：（1）（）（2）時(shí)，取得最大值解析：（1）在中，，，，，，，（）；（2），，，因?yàn)椋?，?dāng)，即時(shí)，取得最大值.14.答案：（1）（2）40min解析：（1）設(shè)（，），則，，所以，第一次到最高點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了半