第六章　§6.1　數(shù)列的概念-2025屆高中數(shù)學大一輪復習練習

一、單項選擇題1．若數(shù)列的前4項分別是eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，－eq\f(1,5)，則此數(shù)列的一個通項公式為()A.eq\f(－1n＋1,n＋1) B.eq\f(－1n,n＋1)C.eq\f(－1n,n) D.eq\f(－1n－1,n)2．(2023·北京模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝n2－1，則a3等于()A．－5B．5C．7D．83．已知數(shù)列{an}的首項為3，an＋1－an＝2n－8(n∈N*)，則a8等于()A．0B．3C．8D．114．若數(shù)列{an}的前n項積為n2，那么當n≥2時，an等于()A．2n－1 B．n2C.eq\f(n＋12,n2) D.eq\f(n2,n－12)5．已知在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an·an＋2＝an＋1(n∈N*)，則a2024的值為()A．2B．1C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)6．已知數(shù)列{an}的通項an＝eq\f(n,n2＋90)，則數(shù)列{an}中的最大項的值是()A．3eq\r(10)B．19C.eq\f(1,19)D.eq\f(\r(10),60)二、多項選擇題7．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝(n＋2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,7)))n，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)1是數(shù)列{an}的最小項B．a(chǎn)4是數(shù)列{an}的最大項C．a(chǎn)5是數(shù)列{an}的最大項D．當n≥5時，數(shù)列{an}是遞減數(shù)列8．(2023·揚州儀征中學模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝eq\f(an＋\r(a\o\al(2,n)＋1),2)，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)2023>a2022B．4aeq\o\al(2,n＋1)－1＝4an＋1anC.eq\f(1,a\o\al(2,n))＋eq\f(15,a\o\al(2,n＋1))的最小值為8＋eq\r(15)D．a(chǎn)n≥1三、填空題9．若an＝－2n2＋29n＋3，則數(shù)列{an}的最大項是第________項．10．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝eq\f(1,3)an＋eq\f(2,3)，則{an}的通項公式an＝________.11．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，(n－1)an＝n·2nan－1(n∈N*，n≥2)，則數(shù)列{an}的通項公式為________．12．(2024·重慶模擬)九連環(huán)是中國的一種古老智力游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，環(huán)環(huán)相扣，以解開為勝，趣味無窮．現(xiàn)假設(shè)有n個圓環(huán)，用an表示按照某種規(guī)則解下n個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)，且數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，an＝an－2＋2n－1(n≥3，n∈N*)，則解開九連環(huán)最少需要移動________次．四、解答題13．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足a1＝1，an＋1＝2eq\r(Sn)＋1.(1)求a2的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．14．已知在數(shù)列{an}中，a1＝1，其前n項和為Sn，且滿足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)記bn＝3n－λaeq\o\al(2,n)，若數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，求λ的取值范圍．15．(多選)“斐波那契數(shù)列”由十三世紀意大利數(shù)學家列昂納多·斐波那契發(fā)現(xiàn)．因為斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱該數(shù)列為“兔子數(shù)列”．“斐波那契數(shù)列”{an}滿足a1＝1，a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N*)，記其前n項和為Sn，則下列結(jié)論正確的是()A．S7＝33B．S2024＋S2023－S2022－S2021＝a2026C．a(chǎn)1＋a3＋a5＋…＋a2023＝a2024D．a(chǎn)eq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋aeq\o\al(2,3)＋…＋aeq\o\al(2,2023)＝a2022a202316．(2023·內(nèi)江模擬)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，