第七章 微專題50　動量定理及應用-2025年高中物理《加練半小時》新教材版

第七章動量守恒定律微專題50動量定理及應用1．理解動量及動量變化量，應用動量定理應注意公式Ft＝p′－p中“Ft”為合外力的沖量，注意公式的矢量性。2.解決“流體問題”、“粒子流問題”等持續(xù)作用情況，需以極短時間內的流體為研究對象。1.(2024·江蘇揚州市統(tǒng)考)質量為4kg的物體由靜止開始做加速直線運動，其a－t圖像如圖所示，則該物體()A．先做勻加速后做勻減速直線運動B．2s末的動量為8kg·m/sC．4s內的動量變化量為0D．4s內受到合外力的沖量為32N·s答案D解析由a－t圖像可知，該物體先做加速度增大的加速運動后做加速度減小的加速運動，故A錯誤；由a－t圖像與橫軸圍成的“面積”表示速度的變化量，所以0～2s內，速度變化量v1－0＝eq\f(1,2)×4×2m/s＝4m/s,2s末的動量為p1＝mv1＝4kg×4m/s＝16kg·m/s，故B錯誤；4s內的速度變化量v2－0＝eq\f(1,2)×4×4m/s＝8m/s4s內的動量變化量Δp＝mv2－0＝32kg·m/s，故C錯誤；根據(jù)動量定理，4s內受到合外力的沖量I＝Δp＝32N·s故D正確。2．(2023·安徽滁州市定遠三中模擬)空曠開闊的機場可能成為一些候鳥遷徙之前的聚集地或者遷徙途中的落腳點，因此飛機起飛和降落的過程中，容易遭遇飛鳥撞擊。若飛鳥的質量為m，飛鳥的主(身)體長度為L，飛機被飛鳥迎面撞擊時的航速為v0，認為撞擊過程飛鳥做初速度為零的勻變速直線運動，則飛機被飛鳥撞擊時所受平均撞擊力的大小為()A.eq\f(mv02,2L)B.eq\f(mv02,L)C.eq\f(mv02,4L)D.eq\f(4mv02,L)答案A解析撞擊過程飛鳥做初速度為零的勻變速直線運動，則L＝eq\f(v0,2)t，解得撞擊時間t＝eq\f(2L,v0)，對飛鳥由動量定理得Ft＝mv0－0，解得飛鳥撞擊時所受平均撞擊力的大小為F＝eq\f(mv02,2L)，由牛頓第三定律可知飛機被飛鳥撞擊時所受平均撞擊力的大小為eq\f(mv02,2L)，故A正確。3．(2023·廣東廣州市檢測)有的人會躺著看手機，若手機不慎跌落，會對人眼造成傷害。若手機質量為150g，從離人眼25cm處無初速度不慎跌落，碰到眼睛后手機反彈8mm，眼睛受到手機的沖擊時間為0.1s，取重力加速度大小為g＝10m/s2，eq\r(5)＝2.236。手機撞擊人眼的過程中，下列分析錯誤的是()A．手機對人眼的沖擊力大小約為4NB．手機受到的沖量大小約為0.4N·sC．手機動量變化量大小約為0.4kg·m/sD．手機動量的變化率大小約為4kg·m/s2答案A解析手機下落25cm過程由速度位移公式有v12＝2gh1，手機反彈8mm過程由速度位移公式有v22＝2gh2，解得v1＝eq\r(5)m/s，v2＝0.4m/s，手機動量變化量大小Δp＝mv2－(－mv1)≈0.4kg·m/s，C正確；手機動量的變化率大小eq\f(Δp,Δt)＝4kg·m/s2，D正確；根據(jù)動量定理可知，手機受到的沖量大小I＝Δp＝0.4N·s，B正確；對手機進行分析，由動量定理有(F－mg)Δt＝mv2－(－mv1)，解得F＝5.5N，由牛頓第三定律知，手機對人眼的沖擊力大小為5.5N，A錯誤。4.(2024·江蘇揚州市統(tǒng)考)如圖，質量為m的質點在Oxy平面坐標系上以某一速度(如圖中箭頭方向)運動時，受到方向沿－y方向的恒定合力F作用，該質點運動的最小速度為v，sin53°＝0.8，則下列說法正確的是()A．該質點的動量先減小后不變B．該質點經(jīng)長時間運動速度后方向可以一直與F方向一致C．當質點速度為eq\f(5,3)v時的速度方向與x軸夾角為53°D．當質點速度由v增加到eq\f(5,3)v時所用時間為eq\f(3mv,4F)答案C解析質點做類斜拋運動，x方向為勻速直線運動，y方向做類豎直上拋運動，速度先減小后增大，則質點的合速度先減小后增大，故該質點的動量先減小后增大，故A錯誤；該質點x方向的速度不為零，故該質點經(jīng)長時間運動后速度方向不可能一直與F方向一致，故B錯誤；質點運動的最小速度為v，可得vx＝v，質點速度為eq\f(5,3)v時的豎直方向的速度為vy＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)v))2－v2)＝eq\f(4,3)v設質點速度與x軸正方向的夾角為α，可得tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(4,3)，解得α＝53°，故C正確；當質點速度由v增加到eq\f(5,3)v時根據(jù)動量定理Ft＝mvy，所用時間為t＝eq\f(4mv,3F)，故D錯誤。5.(2024·湖南長沙市雅禮中學?？?如圖是我國百丈漈瀑布的局部風景圖。已知該級瀑布的落差約為h＝80m，流量(單位時間內流出水的體積)Q＝5m3/s，忽略水的初速度及空氣阻力的影響，可認為水落到瀑布底部的巖石上時豎直速度減為0(水撞擊巖石的過程中可以忽略重力的影響)，則瀑布對底部巖石的沖擊力大小約為()A．2×103N B．2×104NC．2×105N D．2×106N答案C解析水近似做自由落體運動，撞擊巖石前速度v＝eq\r(2gh)＝40m/s，假設經(jīng)過一段極短的時間Δt，該時間內撞上巖石的水的質量為Δm＝ρQΔt對水由動量定理，可得ρQΔt(v－0)＝FNΔt，F(xiàn)N＝ρQv＝2×105N。根據(jù)牛頓第三定律，水對巖石的沖擊力大小約為2×105N。故選C。6.(多選)(2024·湖北省聯(lián)考)如圖所示(俯視圖)，一質量為m的物體在光滑的水平面上運動，已知物體受到一個恒定的水平力作用，先后經(jīng)過水平虛線上A、B兩點時的速度大小分別為va＝v、vb＝eq\r(3)v，方向分別與AB成α＝60°斜向上、θ＝30°斜向下，已知AB＝L，下列說法中正確的是()A．恒力大小為eq\f(mv2,L)B．從A到B的運動過程中恒力一直對物體做正功C．物體從A到B的運動過程中的最小動能為eq\f(3mv2,8)D．物體從A點運動到B點過程中恒力的沖量大小為2mv答案CD解析根據(jù)題意可知，整個運動過程中，物體受到一個恒定的水平力作用，則速度變化量的方向與水平恒力方向相同，由矢量三角形得出速度變化量，如圖所示由幾何關系可得Δv＝eq\r(va2＋vb2)＝2v，恒力方向與AB的夾角為60°。物體從A點運動到B點過程，由動能定理有FLcos60°＝eq\f(1,2)mvb2－eq\f(1,2)mva2解得F＝eq\f(2mv2,L)，故A錯誤；由圖可知，恒力與速度的夾角開始為鈍角，后為銳角，則從A到B的運動過程中恒力先做負功，再做正功，故B錯誤；根據(jù)上述分析可知，把va分解到垂直恒力方向和沿恒力方向，如圖所示由幾何關系可得β＝30°，則有vax＝vacosβ＝eq\f(\r(3),2)v，vay＝vasinβ＝eq\f(1,2)v可知，當vay＝0時，物體從A到B的運動過程中的動能最小，最小值為Ekmin＝eq\f(1,2)mvax2＝eq\f(3mv2,8)，故C正確；由動量定理可得，物體從A點運動到B點過程中恒力的沖量大小為I＝Δp＝m·Δv＝2mv故D正確。7．有一柱形宇宙飛船，它的正面面積S＝2m2，以v＝3×103m/s的相對速度飛入一宇宙微粒塵區(qū)。此微粒塵區(qū)每1m3空間中有一個微粒，每一個微粒的平均質量為m＝2×10－7kg。設微粒與飛船外殼碰撞后附著于飛船上，要使飛船速度不變，飛船的牽引力應增加()A．3.6×103N B．3.6NC．1.2×10－3N D．1.2N答案B解析選在時間Δt內與飛船碰撞的微粒為研究對象，其質量應等于底面積為S、高為vΔt的圓柱體內微粒的質量，即M＝mSvΔt，初動量為0，末動量為Mv。設飛船對微粒的作用力為F，由動量定理得F·Δt＝Mv－0，則F＝eq\f(Mv,Δt)＝eq\f(mSvΔt·v,Δt)＝mSv2；根據(jù)牛頓第三定律可知，微粒對飛船的撞擊力大小也等于mSv2，則飛船要保持原速度勻速飛行，牽引力應增加F′＝F＝mSv2，代入數(shù)據(jù)得F′＝2×10－7×2×(3×103)2N＝3.6N，故A、C、D錯誤，B正確。8.(多選)某風力發(fā)電機如圖所示，風力帶動葉片轉動，葉片再帶動轉子(磁極)轉動，使定子(線圈電阻不計)中產(chǎn)生電流，實現(xiàn)風能向電能的轉化。已知葉片長為l，風速為v，空氣的密度為ρ，空氣遇到葉片旋轉形成的圓面后一半減速為零，一半以原速率穿過，下列說法正確的是()A．一臺風力發(fā)電機獲得風能的功率為eq\f(1,2)πρl2v3B．一臺風力發(fā)電機獲得風能的功率為eq\f(1,4)πρl2v3C．空氣對一臺風力發(fā)電機的平均作用力大小為eq\f(1,2)πρl2v2D．空氣對一臺風力發(fā)電機的平均作用力大小為eq\f(1,4)πρl2v2答案BC解析建立一個“風柱”模型如圖所示。風柱的質量m＝ρV＝ρπl(wèi)2vt，根據(jù)動能定理，風力在這一段位移對風力發(fā)電機做的功W＝Ek＝eq\f(1,2)mv2×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)ρπl(wèi)2vtv2×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)ρπl(wèi)2v3t，風柱對風力發(fā)電機做功的功率即一臺風力發(fā)電機獲得風能的功率為P＝eq\f(W,t)＝eq\f(1,4)πρl2v3，故A錯誤，B正確；對減速的空氣，根據(jù)動量定理可得Ft＝eq\f(1,2)mv＝eq\f(1,2)ρπl(wèi)2vt·v，解得F＝eq\f(1,2)πρl2v2，由牛頓第三定律知空氣對風力發(fā)電機的作用力大小為eq\f(1,2)πρl2v2，故C正確，D錯誤。9.(2023·北京市大興精華學校模擬)北京冬奧會報道中利用“AI＋8K”技術，把全新的“時間切片”特技效果首次運用在8K直播中，更精準清晰地抓拍運動員比賽精彩瞬間，給觀眾帶來全新的視覺體驗。“時間切片”是一種類似于多次“曝光”的呈現(xiàn)手法。如圖所示為某運動員在自由式滑雪女子大跳臺比賽中第三跳的“時間切片”特技圖。忽略空氣阻力，將運動員看作質點，其軌跡abc段為拋物線。已知運動員質量為m，下落過程中c點的速度大小為v，最高點b與c點之間的高度差為h，重力加速度大小為g。求：(1)運動員從b點到c點的時間t；(2)運動員到達最高點b時的速度大小vb；(3)運動員從b點到