第七章 微專題56　實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律-2025年高中物理《加練半小時(shí)》新教材版

第七章動(dòng)量守恒定律微專題56實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律1．無(wú)論采用哪一種實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行驗(yàn)證，都要把m、v測(cè)量出來(lái)，或用其他量把m、v表示出來(lái)，進(jìn)而比較前后狀態(tài)的動(dòng)量大小。2.若需判定是否為彈性碰撞，還要列出機(jī)械能守恒表達(dá)式。1．(2024·湖北省階段檢測(cè))兩實(shí)驗(yàn)小組想驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，第一組采用傳統(tǒng)的如圖甲所示的“碰撞實(shí)驗(yàn)裝置”驗(yàn)證兩小球碰撞前后的動(dòng)量是否守恒；第二組設(shè)計(jì)了如圖乙所示利用固定了兩個(gè)光電門的氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證兩滑塊碰撞前后的動(dòng)量是否守恒。第一組主要操作步驟如下：①安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，使A球多次從斜軌上同一位置P由靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置E；②將與A球半徑相同的B球靜置于水平軌道的末端點(diǎn)，再將A球從斜軌上位置P由靜止釋放，多次重復(fù)上述過(guò)程，分別找到碰后A球和B球的平均落點(diǎn)的位置D和F；③O為軌道末端點(diǎn)在地面的投影點(diǎn)，用刻度尺測(cè)量出水平射程OD、OE、OF，分別記為x1、x2、x3。已知A球和B球的質(zhì)量分別為mA、mB。第二組主要操作步驟如下：①在氣墊導(dǎo)軌上固定光電門1和光電門2，滑塊M和N質(zhì)量之比為1∶2，兩滑塊上固定寬度均為d的遮光片；②調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平；③推動(dòng)兩滑塊M和N分別由氣墊導(dǎo)軌的左右兩側(cè)開始滑動(dòng)，經(jīng)測(cè)量，滑塊M和N通過(guò)光電門1、2的遮光時(shí)間分別為Δt1和Δt2，兩滑塊發(fā)生碰撞后又先后通過(guò)兩光電門1、2的遮光時(shí)間分別為Δt3和Δt4。(1)第一組實(shí)驗(yàn)，當(dāng)表達(dá)式________成立時(shí)，即說(shuō)明A球和B球在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒；(用mA、mB、x1、x2、x3表示)(2)第一組實(shí)驗(yàn)，當(dāng)表達(dá)式________成立時(shí)，即說(shuō)明A球和B球發(fā)生的是彈性碰撞；(3)第二組實(shí)驗(yàn)，當(dāng)表達(dá)式________成立時(shí)，即說(shuō)明滑塊M和N在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒；(用題中所給字母符號(hào)表示)(4)第二組實(shí)驗(yàn)，當(dāng)表達(dá)式________成立時(shí)，即說(shuō)明滑塊M和N在碰撞過(guò)程中發(fā)生的是彈性碰撞。答案(1)mAx2＝mAx1＋mBx3(2)mAx22＝mAx12＋mBx32(3)eq\f(1,Δt1)－eq\f(2,Δt2)＝eq\f(2,Δt4)－eq\f(1,Δt3)(4)eq\f(1,Δt12)＋eq\f(2,Δt22)＝eq\f(1,Δt32)＋eq\f(2,Δt42)解析(1)采用題圖甲所示裝置，小球碰后做平拋運(yùn)動(dòng)，由于落地的高度都相同，則落地的時(shí)間相同，則小球落地的水平位移與平拋的初速度大小成正比，則實(shí)驗(yàn)中通過(guò)僅測(cè)量小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，可間接得到小球碰撞前后的速度關(guān)系。碰前A球水平移動(dòng)的距離為OE，兩球相碰后，A球水平移動(dòng)的距離為OD，B球水平移動(dòng)的距離為OF，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mAv0＝mAv1＋mBv2，因下落時(shí)間相同則兩端同時(shí)乘以t后有mA·OE＝mA·OD＋mB·OF，即mA·x2＝mA·x1＋mB·x3，第一組實(shí)驗(yàn)，當(dāng)表達(dá)式mA·x2＝mA·x1＋mB·x3成立時(shí)，即說(shuō)明A球和B球在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒。(2)若碰撞中動(dòng)能守恒，則eq\f(1,2)mAv02＝eq\f(1,2)mAv12＋eq\f(1,2)mBv22即mAx22＝mAx12＋mBx32(3)第二組實(shí)驗(yàn)，設(shè)滑塊M和N質(zhì)量分別為m和2m；碰撞前M、N的速度大小分別為vM＝eq\f(d,Δt1)，vN＝eq\f(d,Δt2)，碰撞后M、N的速度大小分別為vM′＝eq\f(d,Δt3)，vN′＝eq\f(d,Δt4)，設(shè)碰前M的速度方向?yàn)檎较?，則mvM－2mvN＝－mvN′＋2mvM′，即eq\f(1,Δt1)－eq\f(2,Δt2)＝eq\f(2,Δt4)－eq\f(1,Δt3)成立時(shí)，即說(shuō)明滑塊M和N在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒。(4)第二組實(shí)驗(yàn)，當(dāng)表達(dá)式eq\f(1,2)mvM2＋eq\f(1,2)×2mvN2＝eq\f(1,2)mvM′2＋eq\f(1,2)×2mvN′2即eq\f(1,Δt12)＋eq\f(2,Δt22)＝eq\f(1,Δt32)＋eq\f(2,Δt42)成立時(shí)，即說(shuō)明滑塊M和N在碰撞過(guò)程中發(fā)生的是彈性碰撞。2．“探究碰撞中的不變量”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。小車A前端貼有橡皮泥，后端連一穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源后，讓小車A以某速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與置于木板上靜止的小車B相碰并粘在一起，繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源周期為0.02s。(1)下列說(shuō)法正確的是________。(填正確選項(xiàng)前的字母)A．本實(shí)驗(yàn)中應(yīng)盡可能減小摩擦力的影響B(tài)．實(shí)驗(yàn)時(shí)先推動(dòng)小車A，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源(2)若獲得的紙帶如圖乙所示，從a點(diǎn)開始，每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，其中a、b、c、d、e都為計(jì)數(shù)點(diǎn)，并測(cè)得相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間距分別為ab＝20.3cm、bc＝36.2cm、cd＝25.1cm、de＝20.5cm，已測(cè)得小車A(含橡皮泥)的質(zhì)量mA＝0.4kg，小車B(含撞針)的質(zhì)量mB＝0.3kg。由以上測(cè)量結(jié)果可得碰前系統(tǒng)總動(dòng)量為________kg·m/s，碰后系統(tǒng)總動(dòng)量為________kg·m/s。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)答案(1)A(2)1.451.44解析(1)本實(shí)驗(yàn)中要盡可能減小摩擦力的影響，這樣可減小實(shí)驗(yàn)誤差，故A正確；實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，再推動(dòng)小車A，故B錯(cuò)誤。(2)碰前小車A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度由bc段求得v0＝eq\f(bc,5T)解得v0＝3.62m/s則碰前系統(tǒng)總動(dòng)量p0＝mAv0≈1.45kg·m/s碰后A、B車一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度由de段求得v＝eq\f(de,5T)解得v＝2.05m/s則碰后系統(tǒng)總動(dòng)量p＝(mA＋mB)v≈1.44kg·m/s。3．(2023·遼寧卷·11)某同學(xué)為了驗(yàn)證對(duì)心碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒定律，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：用紙板搭建如圖所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中OA為水平段。選擇相同材質(zhì)的一元硬幣和一角硬幣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。測(cè)量硬幣的質(zhì)量，得到一元和一角硬幣的質(zhì)量分別為m1和m2(m1>m2)。將硬幣甲放置在斜面某一位置，標(biāo)記此位置為B。由靜止釋放甲，當(dāng)甲停在水平面上某處時(shí)，測(cè)量甲從O點(diǎn)到停止處的滑行距離OP。將硬幣乙放置在O處，左側(cè)與O點(diǎn)重合，將甲放置于B點(diǎn)由靜止釋放。當(dāng)兩枚硬幣發(fā)生碰撞后，分別測(cè)量甲乙從O點(diǎn)到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變，重復(fù)實(shí)驗(yàn)若干次，得到OP、OM、ON的平均值分別為s0、s1、s2。(1)在本實(shí)驗(yàn)中，甲選用的是________(填“一元”或“一角”)硬幣；(2)碰撞前，甲到O點(diǎn)時(shí)速度的大小可表示為________(設(shè)硬幣與紙板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g)；(3)若甲、乙碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，則eq\f(\r(s0)－\r(s1),\r(s2))＝________(用m1和m2表示)，然后通過(guò)測(cè)得的具體數(shù)據(jù)驗(yàn)證硬幣對(duì)心碰撞過(guò)程中動(dòng)量是否守恒；(4)由于存在某種系統(tǒng)或偶然誤差，計(jì)算得到碰撞前后甲動(dòng)量變化量大小與乙動(dòng)量變化量大小的比值不是1，產(chǎn)生這種誤差可能的原因___________________________________________。答案(1)一元(2)eq\r(2μgs0)(3)eq\f(m2,m1)(4)見解析解析(1)根據(jù)題意可知，甲與乙碰撞后沒(méi)有反彈，可知甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，甲選用的是一元硬幣；(2)甲從O點(diǎn)到P點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理－μm1gs0＝0－eq\f(1,2)m1v02解得碰撞前，甲到O點(diǎn)時(shí)速度的大小v0＝eq\r(2μgs0)(3)同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分別為v1＝eq\r(2μgs1)v2＝eq\r(2μgs2)若動(dòng)量守恒，則滿足m1v0＝m1v1＋m2v2整理可得eq\f(\r(s0)－\r(s1),\r(s2))＝eq\f(m2,m1)(4)由于存在某種系統(tǒng)或偶然誤差，計(jì)算得到碰撞前后甲動(dòng)量變化量大小與乙動(dòng)量變化量大小的比值不是1，寫出一條產(chǎn)生這種誤差可能的原因有：①測(cè)量誤差，因?yàn)闊o(wú)論是再精良的儀器總是會(huì)有誤差的，不可能做到絕對(duì)準(zhǔn)確；②碰撞過(guò)程中，我們認(rèn)為內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒，實(shí)際上碰撞過(guò)程中，兩個(gè)硬幣組成的系統(tǒng)合外力不為零。4．如圖甲所示，沖擊擺是一個(gè)用細(xì)線懸掛著的擺塊，彈丸擊中擺塊時(shí)陷入擺塊內(nèi)，使擺塊擺至某一高度，利用這種裝置可以測(cè)出彈丸的發(fā)射速度。實(shí)驗(yàn)步驟如下：①用天平測(cè)出彈丸的質(zhì)量m和擺塊的質(zhì)量M；②將實(shí)驗(yàn)裝置水平放在桌子上，調(diào)節(jié)擺線的長(zhǎng)度，使彈丸恰好能射入擺塊內(nèi)，并使擺塊擺動(dòng)平穩(wěn)，同時(shí)用刻度尺測(cè)出擺長(zhǎng)；③讓擺塊靜止在平衡位置，扳動(dòng)彈簧槍的扳機(jī)，把彈丸射入擺塊內(nèi)，擺塊和彈丸推動(dòng)指針一起擺動(dòng)，記下指針的最大偏角；④多次重復(fù)步驟③，記錄指針最大偏角的平均值；⑤換不同擋位測(cè)量，并將結(jié)果填入表中。擋位平均最大偏角θ/度彈丸質(zhì)量m/kg擺塊質(zhì)量M/kg擺長(zhǎng)l/m彈丸的速度v/(m·s－1)低速擋15.70.007650.07890.2705.03中速擋19.10.007650.07890.2706.77高速擋θ0.007650.07890.2707.15完成下列填空：(1)現(xiàn)測(cè)得高速擋指針最大偏角如圖乙所示，請(qǐng)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：θ＝________。(2)用上述測(cè)量的物理量表示發(fā)射彈丸的速度v＝________。(已知重力加速度為g)(3)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，每次實(shí)驗(yàn)前，并不是將指針置于豎直方向的零刻度處，常常需要試射并記下各擋對(duì)應(yīng)的最大指針偏角，每次正式射擊前，應(yīng)預(yù)置指針，使其偏角略小于該擋的最大偏角．請(qǐng)寫出這樣做的一個(gè)理由：________。答案(1)22.4(22.1～22.9均正確)(2)eq\f(m＋M,m)eq\r(2gl1－cosθ)(3)見解析解析(1)分度