小升初數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納

小升初數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納

【編者寄語】查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小升初頻道，為大家收集整

理了有關(guān)小升初數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納的相關(guān)要點(diǎn)，希望

可以給大家?guī)韼椭?，具體內(nèi)容，如下述：

一、算術(shù)

1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

2、加法結(jié)合律：a+b=b+a

3、乘法交換律:b二ba

4、乘法結(jié)合律:bc=a(bc)

5、乘法分配律:b+ac=ab+c

6、除法的性質(zhì)：ab(bc)

7、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。?/p>

相同的倍數(shù)，商不變。0除以任何不是。的數(shù)都得0。簡

便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有0的乘法，可以先把0前面的

相乘，零不參加運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。

8、有余數(shù)的除法：被除數(shù)二商除數(shù)+余數(shù)

二、方程、代數(shù)與等式

等式：等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等

式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相

同的數(shù)，等式仍然成立。

方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是

一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會(huì)一元一次方程式的例

法及計(jì)算。即例出代有的算式并計(jì)算。

代數(shù)：代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x=ab+c

三、分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)：把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的

數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子

小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子

相同，分母大的反而小。

分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，

分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不

變。

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分

母。

分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，

分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

倒數(shù)的概念：1.如果兩個(gè)數(shù)乘積是1,我們稱一個(gè)是另一個(gè)

的倒數(shù)。這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一■個(gè)

數(shù)（0除外）,分?jǐn)?shù)的大小

分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分

數(shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)

數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

四、體積和表面積

三角形的面積二底高2o公式S=ah2

正方形的面積二邊長邊長公式S=a2

長方形的面積二長寬公式S二ab

平行四邊形的面積二底高公式S=ah

梯形的面積二（上底+下底）高2公式S=（a+b）h2

內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和二180度。

長方體的表面積二（長寬+長高+寬高）2公式：

S=（ab+ac+bc）2

正方體的表面積二棱長棱長6公式：S=6a2

長方體的體積二長寬高公式：V二abh

長方體（或正方體）的體積二底面積高公式：V二abh

正方體的體積二棱長棱長棱長公式：V=a3

圓的周長二直徑公式：L二r

圓的面積二半徑半徑公式：S=r2

圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘

曲o公式：S=ch=rh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩

頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2r2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh

圓錐的體積二1/3底面積高。公式：V=1/3Sh

五、數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式

單價(jià)數(shù)量=總價(jià)2、單產(chǎn)量數(shù)量二總產(chǎn)量

速度時(shí)間二路程4、工效時(shí)間二工作總量

加數(shù)+加數(shù)二和一個(gè)加數(shù)二和+另一個(gè)加數(shù)

被減數(shù)-減數(shù)二差減數(shù)二被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差

因數(shù)因數(shù)二積一個(gè)因數(shù)二積另一個(gè)因數(shù)

被除數(shù)除數(shù)二商除數(shù)二被除數(shù)商被除數(shù)二商除數(shù)

六、長度單位：

1公里二1千米1千米二1000米

1米二10分米1分米二10厘米1厘米二10毫米

七、面積單位：

1平方千米二100公頃1公頃二10000平方米

1平方米二100平方分米1平方分米二100平方厘米1平方厘

米二100平方毫米

1畝二666.666平方米。

八、體積單位

1立方米二1000立方分米1立方分米二1000立方厘米

1立方厘米二1000立方毫米

1升二1立方分米二1000毫升1毫升二1立方厘米

九、重量單位

1噸二1000千克1千克二1000克二1公斤二1市斤

十、比

什么叫比：兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：25或3:6或

1/3比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除

外），比值不變。

什么叫比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3:6二9:18

比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。

解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如3：二9：18

正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，

如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種

量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：

y/x=k（k一■定）或kx=y

反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變

化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就

叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。如：

xy=k（k一定）或k/x二y

十一、小數(shù)

自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自

然數(shù)。

純小數(shù)：個(gè)位是0的小數(shù)。

帶小數(shù)：各位大于0的小數(shù)。

循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或

幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

如3.141414

不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個(gè)數(shù)字或幾

個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。

如3.141592654

無限循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分到無限位數(shù)，一個(gè)數(shù)

字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限循

環(huán)小數(shù)。如3.141414

無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒

有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫

做無限不循環(huán)小數(shù)。如3.141592654

十二、利潤

利息二本金利率時(shí)間（時(shí)間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的

單位相對(duì)應(yīng)）

利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比

值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率

十三、百分?jǐn)?shù)

百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分

數(shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后

面添上百分號(hào)。其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)

乘以100%就行了。把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，

同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通

常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化

成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100%就行了。

把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約

成最簡分?jǐn)?shù)。

要學(xué)會(huì)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化法。

十四、倍數(shù)與約數(shù)

最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。

公因數(shù)有有限個(gè)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約

數(shù)。

最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。

公倍數(shù)有無限個(gè)。其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍

數(shù)。

互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。相臨的兩

個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)一定互質(zhì)。1和任何數(shù)互質(zhì)。

通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的

分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）

約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公約數(shù)，分?jǐn)?shù)值不

變，這個(gè)過程叫約分。

最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。分

數(shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。

質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣

的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。

合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的

數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)就是

這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相成的方式表示出來叫做

分解質(zhì)因數(shù)。

十五、倍數(shù)特征：

2的倍數(shù)的特征：各位是0,2,4,6,80

3（或9）的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和是3（或9）的倍

數(shù)。

5的倍數(shù)的特征：各位是0,5o

4（或25）的倍數(shù)的特征：末2位是4（或25）的倍數(shù)。

8（或125）的倍數(shù)的特征：末3位是8（或125）的倍數(shù)。

7（11或13）的倍數(shù)的特征：末3位與其余各位之差（大-?。?/p>

是7（11或13）的倍數(shù)。

17（或59）的倍數(shù)的特征：末3位與其余各位3倍之差（大-

小）是17（或59）的倍數(shù)。

19（或53）的倍數(shù)的特征：末3位與其余各位7倍之差（大-

?。┦?9（或53）的倍數(shù)。

23（或29）的倍數(shù)的特征：末4位與其余各位5倍之差（大-

小）是23（或29）的倍數(shù)。

倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公約數(shù)為較小數(shù)，最小公倍數(shù)為較

大數(shù)。

互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公約數(shù)為1,最小公倍數(shù)為乘積。

兩個(gè)數(shù)分別除以他們的最大公約數(shù)，所得商互質(zhì)。

兩個(gè)數(shù)的與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。

兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)一定是這兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)的約數(shù)。

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

用6去除大于3的質(zhì)數(shù)，結(jié)果一定是1或5。

十六、奇數(shù)與偶數(shù)

偶數(shù)：個(gè)位是0,2,4,6,8的數(shù)。

奇數(shù)：個(gè)位不是0,2,4,6,8的數(shù)。

偶數(shù)偶數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)二奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)二奇數(shù)

偶數(shù)個(gè)偶數(shù)相加是偶數(shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)。

偶數(shù)偶數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)二奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)二偶數(shù)

相臨兩個(gè)自然數(shù)之和為奇數(shù)，相臨自然數(shù)之積為偶數(shù)。

如果乘式中有一個(gè)數(shù)為偶數(shù)，那么乘積一定是偶數(shù)。

奇數(shù)偶數(shù)

十七、整除

如果c|a,c|b,那么c|(ab)

如果，那么b|a,c|a

如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么be|a

如果c|b,b|a,那么c|a

以上是為大家整理的小升初小升初數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸

納相關(guān)知識(shí)全部內(nèi)容。

1、:值問題

【最小值問題】

例1外賓由甲地經(jīng)乙地、丙地去丁地參觀。甲、乙、丙、丁四地和甲乙、

乙丙、丙丁的中點(diǎn)，原來就各有一位民警值勤。為了保證安全，上級(jí)決定在沿途

增加值勤民警，并規(guī)定每相鄰的兩位民警(包括原有的民警)之間的距離都相等。

現(xiàn)知甲乙相距5000米，乙丙相距8000米，丙丁相距4000米，那么至少要增加

位民警。

,5000米，8000米，4。。0米,

甲乙丙丁

如圖5.91

(《中華電力杯》少年數(shù)學(xué)競賽決賽第一試試題)

講析：如圖5.91,現(xiàn)在甲、乙、丙、丁和甲乙、乙丙、丙丁各處中點(diǎn)各有

一位民警，共有7位民警。他們將上面的線段分為了2個(gè)2500米，2個(gè)4000米,

2個(gè)2000米?，F(xiàn)要在他們各自的中間插入若干名民警，要求每兩人之間距離相

等，這實(shí)際上是要求將2500、4000、2000分成盡可能長的同樣長的小路。

由于2500、4000、2000的最大公約數(shù)是500,所以，整段路最少需要的民

警數(shù)是(5000+8000+4000)4-500+1=35(名)。

例2在一個(gè)正方體表面上，三只螞蟻分別處在A、B、C的位置上，如圖5.92

所示，它們爬行的速度相等。若要求它們同時(shí)出發(fā)會(huì)面，那么，應(yīng)選擇哪點(diǎn)會(huì)面

最省時(shí)？

（湖南懷化地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽試題）

如圖5.92

講析：因?yàn)槿晃浵佀俣认嗟?，要想從各自的地點(diǎn)出發(fā)會(huì)面最省時(shí)，必須三

者同時(shí)到達(dá)，即各自行的路程相等。

我們可將正方體表面展開，如圖5.93,則A、B、C三點(diǎn)在同一平面上。這

樣，便將問題轉(zhuǎn)化為在同一平面內(nèi)找出一點(diǎn)0,使0到這三點(diǎn)的距離相等且最短。

如圖5.93

所以，連接A和C,它與正方體的一條棱交于0；再連接0B,不難得出

A0=0C=0Bo

故，0點(diǎn)即為三只螞蟻會(huì)面之處。

【最大值問題】

例1有三條線段a、b、c,并且a<b<c。判斷：圖5.94的三個(gè)梯形中,

第幾個(gè)圖形面積最大？

如圖5.94

（全國第二屆“華杯賽”初賽試題）

講析：三個(gè)圖的面積分別是:

g（a+c）Xb；；；（b+c）Xa；；（a+b）Xc；

三個(gè)面積數(shù)變化的部分是兩數(shù)和與另一數(shù)的乘積，不變量是（a+b+c）的

和一定。其問題實(shí)質(zhì)上是把這個(gè)定值拆成兩個(gè)數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)為何值時(shí)，乘積最

大。由等周長的長方形面積最大原理可知，（a+b）Xc這組數(shù)的值最接近。

故圖（3）的面積最大。

例2某商店有一天，估計(jì)將進(jìn)貨單價(jià)為90元的某商品按100元售出后，能

賣出500個(gè)。已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)。為了使這一

天能賺得更多利潤，售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)______元。

（臺(tái)北市數(shù)學(xué)競賽試題）

講析：因?yàn)榘疵總€(gè)100元出售，能賣出500個(gè)，每個(gè)漲價(jià)1元，其銷量減少

10個(gè)，所以，這種商品按單價(jià)90元進(jìn)貨，共進(jìn)了600個(gè)。

現(xiàn)把600個(gè)商品按每份10個(gè)，可分成60份。因每個(gè)漲價(jià)1元，銷量就減少

1份（即10個(gè)）；相反，每個(gè)減價(jià)1元，銷量就增加1份。

所以，每個(gè)漲價(jià)的錢數(shù)與銷售的份數(shù)之和是不變的（為60）,根據(jù)等周長

長方形面積最大原理可知，當(dāng)把60分為兩個(gè)30時(shí)，即每個(gè)漲價(jià)30元，賣出30

份，此時(shí)有最大的利潤。

因此，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為90+30=120（元）時(shí)，這一天能獲得最大利潤。

2、值規(guī)律

【積最大的規(guī)律】

（1）多個(gè)數(shù)的和一定（為一個(gè)不變的常數(shù)），當(dāng)這幾個(gè)數(shù)均相等時(shí)，它們

的積最大。用字母表示，就是

如果ai+a2+…+a“=b（b為一常數(shù)），

那么,當(dāng)ai=a2="*=a?時(shí),a,XazX…X&有最大值。

例如，a,+a2=10,

1+9=10-1X9=9；

2+8=10-2X8=16；

3+7=10^3X7=21；

4+6=10-4X6=24；

4.5+5.5=10-4.5X5.5=24.75；

5+5=10-5X5=25；

5.5+4.5=10-5.5X4.5=24.75；

9+1=10^9X1=9；

由上可見，當(dāng)Q、出兩數(shù)的差越小時(shí)，它們的積就越大；只有當(dāng)它們的差為

0,即&=a°時(shí)，它們的積就會(huì)變得最大。

三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)也是一樣的。由于篇幅所限，在此不一一舉例。

由“積最大規(guī)律”，可以推出以下的結(jié)論：

結(jié)論1所有周長相等的n邊形，以正n邊形（各角相等，各邊也相等的n

邊形）的面積為最大。

例如，當(dāng)n=4時(shí)，周長相等的所有四邊形中，以正方形的面積為最大。

例題：用長為24厘米的鐵絲，圍成一個(gè)長方形，長寬如何分配時(shí)，它的面

積為最大？

解設(shè)長為a厘米，寬為b厘米，依題意得

（a+b）X2=24

即a+b=12

由積最大規(guī)律，得a=b=6（厘米）時(shí)，面積最大為

6X6=36（平方厘米）。

（注：正方形是特殊的矩形，即特殊的長方形。）

結(jié)論2在三度(長、寬、高)的和一定的長方體中，以正方體的體積為最

大。

例題：用12米長的鐵絲焊接成一個(gè)長方體，長、寬、高如何分配，它的體

積才會(huì)最大？

解設(shè)長方體的長為a米，寬為b米，高為c米，依題意得

(a+b+c)X4=12

即a+b+c=3

由積最大規(guī)律，得a=b=c=l(米)時(shí)，長方體體積為最大。最大體積為

IXIX1=1(立方米)。

(2)將給定的自然數(shù)N,分拆成若干個(gè)(不定)的自然數(shù)的和，只有當(dāng)這

些自然數(shù)全是2或3,并且2至多為兩個(gè)時(shí)，這些自然數(shù)的積最大。

例如，將自然數(shù)8拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，要使這些自然數(shù)的乘積為最大。

怎么辦呢？

我們可將各種拆法詳述如下：

分拆成8個(gè)數(shù)，則只能是8個(gè)“1”，其積為1。

分拆成7個(gè)數(shù)，則只能是6個(gè)“1”，1個(gè)“2”，其積為2。

分拆成6個(gè)數(shù)，可得兩組數(shù)：(1,1,1,1,1,3)；(1,1,1,1,2,2)o

它們的積分別是3和4。

分拆成5個(gè)數(shù)，可得三組數(shù)：(1,1,1,1,4)；(1,1,1,2,3)；(1,

1,2,2,2)o它們的積分別為4,6,8o

分拆成4個(gè)數(shù)，可得5組數(shù)：(1,1,1,5)；(1,1,2,4)；(1,1,

3,3)；(1,2,2,3)；(2,2,2,2)□它們的積分別為5,8,9,12,16。

分拆成3個(gè)數(shù)，可得5組數(shù)：(1,1,6)；(1,2,5)；(1,3,4)；

(2,2,4)；(2,3,3)o它們的積分別為6,10,12,16,180

分拆成2個(gè)數(shù)，可得4組數(shù)：(1,7)；(2,6)；(3,5)；(4,4)。

它們的積分別為7,12,15,16。

分拆成一個(gè)數(shù)，就是這個(gè)8。

從上面可以看出，積最大的是

18=3X3X2。

可見，它符合上面所述規(guī)律。

用同樣的方法，將6、7、14、25分拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，可發(fā)現(xiàn)

6=3+3時(shí)，其積3X3=9為最大；

7=3+2+2時(shí)，其積3X2X2=12為最大；

14=3+3+3+3+2時(shí)，其積3X3X3X3X2=162為最大；

25=3+3+…+3+2+2時(shí)，其積3,X2?=8748為最大。

<___，

7個(gè)

由這些例子可知，上面所述的規(guī)律是正確的。

【和最小的規(guī)律】幾個(gè)數(shù)的積一定，當(dāng)這幾個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的和相等。用

字母表達(dá)，就是如果aiXa,義…Xa,=c（c為常數(shù)），

那么，當(dāng)ai=a2="=an時(shí)，ai+a2+…+a”有最小值。

例如，a,Xa2=9,

1x18=9-1+18=181；

IX9=9-*1+9=10；

2X4；=9-*2+4：=61；

3義3=9f3+3=6；

14141

3-X2-=9^3-+2-=6—；

由上述各式可見，當(dāng)兩數(shù)差越小時(shí)，它們的和也就越??；當(dāng)兩數(shù)差為0時(shí),

它們的和為最小。

例題：用鐵絲圍成一個(gè)面積為16平方分米的長方形，如何下料，材料最?。?/p>

解設(shè)長方形長為a分米，寬為b分米，依題意得aXb=16。

要使材料最省，則長方形周長應(yīng)最小，即a+b要最小。根據(jù)“和最小規(guī)律”，

取

a=b=4（分米）

時(shí)，即用16分米長的鐵絲圍成一個(gè)正方形，所用的材料為最省。

推論由“和最小規(guī)律”可以推出：在所有面積相等的封閉圖形中，以圓的

周長為最小。

例如，面積均為4平方分米的正方形和圓，正方形的周長為8分米；而

圓的半徑為:后分米，圓周長為4J7=7.08（分米），小于8分米。所以圓

的周長小于正方形的周長。

【面積變化規(guī)律】在周長一定的正多邊形中，邊數(shù)越多，面積越大。

例如，周長為6分米的正方形與正六邊形中，正方形的邊長為■米，面

積為X弓=29平方分米；而正六邊形有六個(gè)邊長為1分米的等邊三角形，

每個(gè)等邊三角形的面積為于=0.433（平方分米），則正六邊形的面積約

為0.433X6=2.598（平方分米）。

顯然，2.598〉2；,所以，正六邊形的面積，大于和它周長相等的正

方形的面積。

推論由這一面積變化規(guī)律，可以推出下面的結(jié)論：

在周長一定的所有封閉圖形中，以圓的面積為最大。

例如，周長為4分米的正方形面積為1平方分米；而周長為4分米的圓，

94

半徑為五分米，面積為元=1.273（平方分米）。1.273〉1,故圓面積大

于和它周長相等的正方形面積。

【體積變化規(guī)律】在表面積一定的正多面體（各面為正n邊形，各面角和各

二面角相等的多面體）中，面數(shù)越多，體積越大。

例如，表面積為8平方厘米的正四面體S—ABC（如圖1.30）,它每一個(gè)面

均為正三角形，每個(gè)三角形面積為2平方厘米，它的體積約是1.1697立方厘米。

而表面積為8平方厘米

4

的正方體（如圖1.31）,每個(gè)面的面積為8+6=可（平方厘米），邊

長約為1.1546厘米，體積約為1.539立方厘米。顯然，正方體體積大于正四面

體體積。

推論由這一體積變化規(guī)律，可推出如下結(jié)論：

在表面積相等的所有封閉體中，以球的體積為最大。

例如，表面積為8平方厘米的正四面體，體積約為1.1697立方米；表面積

為8平方厘米的正六面體（正方體），體積約為1.539立方厘米；而表面積是8

平方厘米的球，體積卻約有2.128立方厘米。可見上面的結(jié)論是正確的。

【排序不等式】對(duì)于兩個(gè)有序數(shù)組：

aWazW…Wan及bWbzW…Wbn,

則a1b1+a2b2+...+anbn（同序）

T2a】bLa2b相2+...+a“b將n,亂序）2a】b

ruZbri-1+..+就41期序）（其中b招1、.、……、bffin

為匕、b?、……、b"的任意一種排列（順序、倒序排列在外），當(dāng)且僅當(dāng)a.=a2=-

=a?,或b尸b2="=b"時(shí)，式中等號(hào)成立。）由這一不等式可知,I可序積之和為最大.倒序積之和為最小。例題：設(shè)有

10個(gè)人各拿一只水桶，同時(shí)到一個(gè)水龍頭下接水。水龍頭注滿第一、第二、……

九、十個(gè)人的桶，分別需要1、2、3、……、9、10分鐘。問：如何安排這10

個(gè)人的排隊(duì)順序，可使每個(gè)人所費(fèi)時(shí)間的總和盡可能少？這個(gè)總費(fèi)時(shí)至少是多少

分鐘？

%

一%G

解設(shè)每人水桶注滿時(shí)間的一個(gè)有序數(shù)組為：1,2,3,……，9,10o

打水時(shí)，等候的人數(shù)為第二個(gè)有序數(shù)組，等候時(shí)間最長的人數(shù)排前，這樣組

成

1,2,3,....,9,10o

根據(jù)排序不等式，最小積的和為倒序，即

1X10+2X9+3義8+4X7+5X6+6X5+7X4+8X3+9X2+10X1

=(1X10+2X9+3X8+4X7+5X6)X2

=(10+18+24+28+30)X2

=220(分鐘)

其排隊(duì)順序應(yīng)為：根據(jù)注滿一桶水所需時(shí)間的多少，按從少到多的排法。

3、最優(yōu)方案與最佳策略

【最優(yōu)方案】

例1某工廠每天要生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，按工藝規(guī)定，每件甲產(chǎn)品需分別

在A、B、C、D四臺(tái)不同設(shè)備上加工2、1、4、0小時(shí)；每件乙產(chǎn)品需分別在A、

B、C、D四臺(tái)不同設(shè)備上加工2、2、0、4小時(shí)。已知A、B、C、D四臺(tái)設(shè)備，每

天最多能轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間分別是12、8、16、12小時(shí)。生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品該廠得利潤

200元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品得利潤300元。問：每天如何安排生產(chǎn)，才能得到最大

利潤？

（中國臺(tái)北第一屆小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）

講析：設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品a件，乙產(chǎn)品b件。由于設(shè)備A的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間每天最

多為12小時(shí)，則有：（2a+2b）不超過12。

又（a+2b）不超過8,

4a不超過16,

4b不超過12o

由以上四個(gè)條件知，

當(dāng)b取1時(shí)，a可取1、2、3、4；

當(dāng)b取2時(shí)，a可取1、2、3、4；

當(dāng)b取3時(shí)，a可取1、2o

這樣，就是在以上情況下，求利潤200a+300b的最大值?？闪斜砣缦?

b123

a1234123412

200a+300b500700900110080010001200140011001300

所以，每天安排生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品，2件乙產(chǎn)品時(shí)，能得到最大利潤1400元。

例2甲廠和乙廠是相鄰的兩個(gè)服裝廠。它們生產(chǎn)同一規(guī)格的成衣，每個(gè)廠

的人員和設(shè)備都能進(jìn)行上衣和褲子生產(chǎn)。由于各廠的特點(diǎn)不同，甲廠每月

用，的時(shí)間生產(chǎn)上衣，"I的時(shí)間生產(chǎn)褲子，每月生產(chǎn)900套成衣?乙廠每月

用少的時(shí)間生產(chǎn)上衣，，的時(shí)間生產(chǎn)褲子，每月生產(chǎn)1200套成衣?，F(xiàn)在兩廠

聯(lián)合生產(chǎn)，盡量發(fā)揮各自的特長多生產(chǎn)成衣。那么現(xiàn)在比過去每月能多生產(chǎn)

成衣______套。

（1989年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）

講析：甲廠每月用|（即II）的時(shí)間生產(chǎn)上衣；乙廠每月用方（即提）

的時(shí)間生產(chǎn)上衣。所以，甲廠長于生產(chǎn)褲子，乙廠長于生產(chǎn)上衣。

如果甲廠全月生產(chǎn)褲子，則可生產(chǎn)

2

900+-=2250（條）；

如果乙廠全月生產(chǎn)上衣，則可生產(chǎn)

4

1200-亍=2100（件）。

把甲廠生產(chǎn)的褲子與乙廠生產(chǎn)的上衣配成2100套成衣，這時(shí)甲廠生產(chǎn)150

條褲子的時(shí)間可用來生產(chǎn)成套的成衣

2

150X-=60（套）。

故現(xiàn)在比過去每月可以多生產(chǎn)60套。

【最佳策略】

例1A、B二人從A開始，輪流在1、2、3、……、1990這1990個(gè)數(shù)中劃去

一個(gè)數(shù)，直到最后剩下兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，那么B勝，否則A勝。問：誰能必勝？制勝

的策略是什么？

（《中華電力杯》少年數(shù)學(xué)競賽試題）

講析：將這1990個(gè)數(shù)按每兩個(gè)數(shù)分為一組；（1、2）,（3、4）,（5、6）,…，

（1989、1990）o

當(dāng)A任意在括號(hào)中劃去一個(gè)時(shí)，B就在同一個(gè)括號(hào)中劃去另一個(gè)數(shù)。這樣B

就一定能獲勝。

例2桌上放有1992根火柴。甲乙兩人輪流從中任取，每次取得根數(shù)為1根

或2根，規(guī)定取得最后一根火柴者勝。問：誰可獲勝？

（1992年烏克蘭基輔市小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）

講析：因?yàn)閮扇溯喠鞲魅∫淮魏?，可以做到只?根。誰要搶到第1992根,

誰就必須搶到第1989根，進(jìn)而搶到第1986、1983、1980、…、6、3根。

誰搶到第3根呢？自然是后取的人。即后取的可以獲勝。

后者獲勝的策略是，當(dāng)先取的人每取一次火柴梗時(shí)，他緊接著取一次，每次

取的根數(shù)與先取的加起來的和等于3o

例3有分別裝球73個(gè)和118個(gè)的兩個(gè)箱子，兩人輪流在任一箱中任意取球,

規(guī)定取得最后一球者為勝。問：若要先取者為獲勝，應(yīng)如何??？

（上海市數(shù)學(xué)競賽試題）

講析：先取者應(yīng)不斷地讓后者在取球之前，使兩箱的球處于平衡狀態(tài)，即每

次先取者取之后，使兩箱球保持相等。這樣，先取者一定獲勝。

小升初數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型訓(xùn)練1-5填空（帶解析）

試卷副標(biāo)題

考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx

題號(hào)一總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明

第n卷（非選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明

評(píng)卷人得分

1121231234

1.已知一串分?jǐn)?shù)1；2;2;3;3；3；K；K；W；...第115個(gè)分?jǐn)?shù)是（）.

10

【答案】15

【解析】先找規(guī)律再計(jì)算。

分母的排列是這樣的

1；

2,2；

3,3,3；

4,4,4,4；

分母的個(gè)數(shù)是等差數(shù)列，d=l

照題意列等差數(shù)列前n項(xiàng)和n（n+l）/22115（取大于號(hào)是因?yàn)?15要是在第n項(xiàng)的中間，那

它的前n項(xiàng)和一定是大于115了）。

這里n應(yīng)該取最小整數(shù)值,n=15,n（n+l）/2=120

115是n=15時(shí)的順數(shù)第十個(gè)（這列一共15個(gè)分母是15的分?jǐn)?shù)），

10

所以，第115個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)該是百。

2.把（）改寫成以“萬”作單位的數(shù)是9357.8萬，省略“億”后面的尾數(shù)約是（）?

【答案】935780001億

【解析】本題考查的是整數(shù)的改寫和近似數(shù)。數(shù)的改寫是指在不改變?cè)瓟?shù)大小的前提下，把

數(shù)改寫成以“萬”或“億”作單位的數(shù)，根據(jù)需要還可以還原。本題第一問就是將以“萬”

為單位的數(shù)還原；省略某位后面的尾數(shù)實(shí)際上就是把這個(gè)數(shù)四舍五入到某位，它得到的是一

個(gè)近似的結(jié)果。

根據(jù)整數(shù)的改寫，將以“萬”為單位的數(shù)進(jìn)行改寫，要去掉小數(shù)點(diǎn)和單位，同時(shí)擴(kuò)大10000

倍，即9357.8萬=93578000；省略“億”后面的尾數(shù)就是要把這個(gè)數(shù)四舍五入到億位，即

9357800041億。

3.蘇果超市“五一黃金周”特價(jià)酬賓，“王中王”牌火腿腸每根原價(jià)0.80元，現(xiàn)在打八

折出售，則現(xiàn)價(jià)為()元。

【答案】0.64

【解析】本題屬于打折問題。理解題中八折的意義是解決本題的關(guān)鍵，八折是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)

8

的記。

88

現(xiàn)價(jià)=原價(jià)X10=0.80X10=0.64(元)。

4.自然數(shù)16520,14903,14177除以m的余數(shù)相同，則m的最大值為()。

【答案】33

【解析】本題考查的是有關(guān)最大公因數(shù)以及被除數(shù)、除數(shù)和余數(shù)，三者之間的關(guān)系，被除數(shù)

=除數(shù)X商+余數(shù)，詳細(xì)過程如下：

設(shè)余數(shù)是n,則16520=am+n；14903=bm+n；14177=cm+n,將它們分別做差，有：

16520-14903=1617=(a-b)m

16520-14177=2343=(a-c)m

14903-14177=726=(b-c)m

所以m是1617,2343和726的最大公因數(shù)。

用分解質(zhì)因數(shù)法求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，因?yàn)?617=3X7X7X11；2343=3X11X71；

726=2X3X11X11,所以它們的最大公因數(shù)是：3X11=33即m=33。

13

5.把5,8,33.3%,0.34用號(hào)連接起來，()>()>()>()?

31

【答案】80.34333.3%

【解析】本題考查的是有關(guān)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的轉(zhuǎn)化問題。對(duì)這四個(gè)數(shù)比較大小，首

先要把分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，再進(jìn)行比較大小。

13

先把后分別轉(zhuǎn)化成小數(shù)是0.33333……,0.375,把百分?jǐn)?shù)33.3%轉(zhuǎn)化成小數(shù)0.333,然后

將4個(gè)小數(shù)0.33333...,0.375,0.333,0.34比較大小得0.375>0.34>0.33333....>

31

0.333,B|J8>0.34>3>33.3%?

6.一瓶飲料3.5元。某商場規(guī)定5個(gè)空瓶可換1瓶飲料，某人用28元錢買飲料喝，最多

能換到()瓶飲料。

【答案】2

【解析】本題考查的是有關(guān)購物贈(zèng)物的問題。5個(gè)空瓶可換1瓶飲料，首先算出28元錢能

買多少瓶飲料，再算可以換幾瓶飲料.

一瓶飲料3.5元。用28元錢可以買28+3.5=8瓶，把8瓶飲料喝完后有8個(gè)空瓶，先用5

個(gè)空瓶換1瓶飲料，則剩下4個(gè)空瓶，先商家借1個(gè)空瓶，用完以后還給商家，那么又有5

個(gè)空瓶，可以再換1瓶飲料，所以用28元錢買飲料喝，最多能換到2瓶飲料。

7.一位老人在公路旁散步，公路旁均勻地栽著一排電線桿，他從第1根電線桿走到第8根

電線桿處共用了21分鐘。這位老人走了42分鐘，走到第（）根電線桿處。

【答案】15

【解析】本題考查的是有關(guān)時(shí)間與路程以及植樹的問題。先分析每個(gè)間隔所用的時(shí)間，再求

42分鐘可以走多少個(gè)間隔，來解決問題。

從第1根電線桿到第2根電線桿，中間有1個(gè)間隔，從第1根電線桿到第3根電線桿，中間

有2個(gè)間隔，以此類推，從第1根電線桿到第8根電線桿，中間有7個(gè)間隔，則每個(gè)間隔是

214-（8-1）=3分鐘，42分鐘走了42+3=14個(gè)間隔，即從第1根電線桿到第15跟電線桿。

1

8.在上升的電梯中稱重，顯示的質(zhì)量比實(shí)際體重增加在下降的電梯中稱重，顯示的質(zhì)

2

量比實(shí)際體重減少小明在上升的電梯中與小剛在下降的電梯中稱得的體重相同，且是不

足50的整千克數(shù)。小明和小剛的體重分別為（）千克和（）千克。

【答案】3649

11

【解析】先根據(jù)題意找出等量關(guān)系：小明體重X（1+］）=小剛體重義（1-7）,從而得出兩

個(gè)體重比，再根據(jù)取值范圍得到結(jié)果。

11

設(shè)小明體重是a千克，小剛體重是b千克。則有：aX（1+6）=bX（1-7）

7667

也就是aX6=bX7,根據(jù)比例基本性質(zhì)寫出比例a：b=7：6=36：49,又知道a、b都是

不足50的整千克數(shù)，所以a=36b=49

9.如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為a（a》3）的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則在該正方形

內(nèi)，這張圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（）.（結(jié)果保留"）

【答案】4-n

【解析】半徑為1的圓形紙片在邊長為a（a23）的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，不能接觸到的部分是

正方形的四個(gè)角，計(jì)算出一個(gè)角的面積再乘以4即可。

這張圓形紙片不能接觸到的部分是正方形的四個(gè)角（如圖涂色部分為一個(gè)角），一個(gè)角的面

積是邊長為1的正方形面積減去四分之一圓形紙片的面枳，

(1X1-12"+4),四個(gè)角是(1X1T2n+4)X4=4-n

10.如右圖，網(wǎng)格中有四片和小方格大小相等的正方形紙片，如果在圖中所標(biāo)出的①?⑩

號(hào)小方格中再放置一個(gè)和小方格大小相等的正方形紙片，恰好能和原來的四片一起構(gòu)成軸

對(duì)稱圖形，那么應(yīng)該放在第（）號(hào)方格中。（填出所有符合條件的小方格的序號(hào)）

【答案】②，④，⑧

【解析】本題考查的是有關(guān)軸對(duì)稱問題。在圖中放置一個(gè)和小方格大小相等的正方形紙片，

恰好能和原來的四片一起構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，首先要找出對(duì)稱軸的位置，然后再找出放置小正

方形的位置。

11.如圖所示，在一個(gè)污水凈化塔內(nèi)部，污水從上方入口進(jìn)人后流經(jīng)形如等腰直角三角形

的凈化材料表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機(jī)會(huì)相同，經(jīng)過四

層凈化后流人底部的5個(gè)出口中的1個(gè)，則1,2,3號(hào)出水口的出水量之比約為（）o

ls

【答案】1：4：6

【解析】本題主要考查了可能性的大小問題。假設(shè)出水量出第一次分流都為1,可以得出下

一次分流的水量，依此類推得出最后每個(gè)出水管的出水量，進(jìn)而得出答案。

假設(shè)第一次分流為1,可以得出下一次分流的水量，依此類推可以得出第一個(gè)出水口的出水

13

量為16,第二個(gè)出水口的出水量為彳，第三個(gè)出水口的出水量為口，所以1,2,3號(hào)出水

13

口的出水量之比約為16：4：8=1：4：6。

12.公共汽車到站后若將上車5人記作“+5”，則下車3人應(yīng)記作（）。

【答案】-3

【解析】本題考查負(fù)數(shù)在日常生活中的應(yīng)用.

正、負(fù)數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量。若上車5人記作“+5”，則下車3人應(yīng)記作“一3”。

1

13.3個(gè)正與（）個(gè)0.01的和是1。

【答案】70

【解析】本題考查的是小數(shù)求和的問題。

13

3個(gè)10是10=0.3,1-0,3=0.7,0.7+0.01=70。

14.在5米長的繩子上剪3刀，使每段長度相等，每段是全長的（），每段是（）

米。

11

【答案】414

【解析】先找出單位“1”，再判斷剪3刀是把單位“1”分成幾份，然后根據(jù)題目要求計(jì)算

即可。

在5米長的繩子上剪3刀，使每段長度相等，即把5米長的繩子平均分成四份，每份是繩

1111

子的2,即每段是5米的Z,也就是5XZ=1Z（米）。

15.把7.21的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再向左移動(dòng)三位后，這個(gè)數(shù)是（）o

【答案】0.721

【解析】本題考查小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)相關(guān)知識(shí)。照題目要求逐步移動(dòng)即可。

小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，變?yōu)?21,再向左移動(dòng)三位是0.721。

16.a、b都是非零自然數(shù)，那么a+b=6,a和b的最大公因數(shù)是（）,最小公倍數(shù)是（）.

【答案】ba

【解析】本題考查的是最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的問題。

由于a+b=6,a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)，所以a和b最大公因數(shù)是b,最小公倍數(shù)是a。

9

17.把石化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第2007位上的數(shù)字是（）.

【答案】2

【解析】本題考查把分?jǐn)?shù)換成小數(shù)以及循環(huán)小數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

把分?jǐn)?shù)換成小數(shù)，用分子除以分母即可。9-?14=0.6428571428571……從小數(shù)點(diǎn)后第二位開

始循環(huán),循環(huán)節(jié)是“428571”共6位，（2007-1）+6=334（組）……2（個(gè)），即小數(shù)點(diǎn)后第

2007位上的數(shù)字是循環(huán)節(jié)的第二位數(shù)字，也就是“2”。

18.有一個(gè)三位數(shù)，它等于去掉它的首位數(shù)字之后剩下的兩位數(shù)的7倍與66的和，則符合

條件的所有三位數(shù)是（）o

【答案】339和689

【解析】本題考查學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)的知識(shí)的掌握情況。題中給出的等量關(guān)系是：一個(gè)三

位數(shù)與它的首位數(shù)字和剩下的兩位數(shù)的關(guān)系，所以我們可以根據(jù)這個(gè)關(guān)系來解決此題。

解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)為A,去掉它的首位數(shù)字之后剩下的兩位數(shù)是X,則有：100A

+X=7X+66,整理得6X=100A—66,故等式右面應(yīng)該是6的倍數(shù)，所以A只能是3或6。

當(dāng)A=3時(shí)，X=39；當(dāng)A=6時(shí)，X=89,所以符合條件的三位數(shù)是339或689。

19.甲、乙兩包糖的質(zhì)量比是4：1,如果從甲包取出10克放人乙包后，甲、乙兩包糖的質(zhì)

量比變成7：8,那么兩包糖的質(zhì)量和是（）克。

【答案】30

【解析】本題考查比的應(yīng)用問題。先根據(jù)質(zhì)量比設(shè)甲、乙兩包糖的質(zhì)量為4x和x,變化之

后再用式子表示出來，列成比例，解比例即可。

解：設(shè)原來甲乙兩包糖分別是4x克和x克。后來甲變?yōu)椋?xT0）克，乙變?yōu)椋▁+10）克，

4xT07

則x+10=8

8（4x-10）=7（x+10）

32x-80=7x+70

32x-7x=70+80

25x=150

x=6

兩包糖的質(zhì)量和是4x+x=5x=5X6=30

20.一個(gè)圓柱加工成與它等底等高的圓錐，圓柱的體積與去掉部分的體積比是（）。

【答案】3：2

【解析】本題考查圓柱與圓錐體積的關(guān)系。等底等高的圓柱體積是圓錐的3倍，一個(gè)圓柱加

11

工成與它等底等高的圓錐，體積變成了原來的勺，那就是去掉了原來的（1-5）,這樣就可以

求出圓柱的體積與去掉部分的體積比了。

由題意可知：圓柱體積-去掉的體積=圓錐的體積。設(shè)圓柱的體積為“1”，加工成的與它等底

112

等高的圓錐體積是5,則去掉部分的體積是1-3=3,圓柱的體積與去掉部分的體積比是1：

2

3=3：2。

21.如下圖是一個(gè)直徑為6cm的半圓，讓這個(gè)半圓以A點(diǎn)為軸沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,此

時(shí)B點(diǎn)移動(dòng)到8,則陰影部分的面積是（）cm\（結(jié)果保留n）

【答案】6n

【解析】圖中陰影部分的面積是不規(guī)則圖形的面積，不能直接計(jì)算，一可以用圖形的總面積

減去空白部分面積得到，而總面積=半圓面積+扇形面積，空白部分面積是半圓面積，所以

陰影部分面積就等于扇形面積；二通過割補(bǔ)法，把AB'左側(cè)的陰影部分割補(bǔ)到AB'右側(cè)的空

白部分，顯然它們的面積是相等的，所以陰影部分的面積就是扇形的面積。