金融數(shù)學(xué)習(xí)題

金融數(shù)學(xué)習(xí)題

第一章習(xí)題1.設(shè)選擇集為B={(x,y)|x,y∈(0,+∞)},其中x,y分別表示兩種不同的水果的數(shù)量,假設(shè)一個(gè)個(gè)體具有以下的偏好序:

對任意(x1,y1),(x2,y2)∈B(x1,y1)﹥(x2,y2)當(dāng)且僅當(dāng)x1+y1≥x2+y2證明該偏序關(guān)系滿足公理1.1-1.3及序保持性和中值性。4.假設(shè)資產(chǎn)X1在零時(shí)刻的價(jià)格為100,在時(shí)刻1的價(jià)格如下圖所示:108

1/3

100

2/397設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為3%,試求X1在0時(shí)刻的價(jià)格。5.設(shè)投資者的效用函數(shù)為V(x)=lnx,初始財(cái)富為w0=100,下一期財(cái)富為:80

0.7w1

0.3求Markovitz風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)120

第二章習(xí)題1.試計(jì)算500元經(jīng)過兩年半的累積達(dá)到615元的對應(yīng)單年利率,另外,問500元以單年利率累積多少時(shí)間可以達(dá)到630元?2.已知年單利率為4%,問經(jīng)過多少時(shí)間它對應(yīng)的年復(fù)利率可以達(dá)到2.5%?3.已知(1+r)5=a,(1+r)2=b,求(1+r)114.已知600元投資兩年將產(chǎn)生利息264元(復(fù)利方式),計(jì)算2000元以同樣的實(shí)利率投資3年的終值。

5.已知資本A在一年內(nèi)產(chǎn)生利息量為336,產(chǎn)生的貼現(xiàn)量為300,試計(jì)算A。

6試用r(3)

表示d(4),用d(12)表示r(6)。

7.在以下兩種情況下計(jì)算投資100元在第二年底的終值:(1)季換算名利率為6%;(2)每年換算4次的名貼現(xiàn)率為7%8.設(shè)大學(xué)某專業(yè)的畢業(yè)生從第5年開始工作,平均工作年限為35年,平均每年比不上大學(xué)多收入

20000元,試計(jì)算該項(xiàng)人力資本投資的貼現(xiàn)值。9.某家庭從子女出生時(shí)開始累積大學(xué)費(fèi)用50000元,如果他們前10年底存款1000元,后10年存款1000+X元,年利率7%,試計(jì)算X的值。10.某人購買價(jià)值10000元的新車，其計(jì)劃分期付款為：每月底還250元，期限4年，若換算名利率為18%，計(jì)算首次付款的金額。14.某借款人可以選擇以下兩種還款方法:每月底還100元,5年還清;k個(gè)月一次還6000元,如果月?lián)Q算名利率為12%,計(jì)算k15.已知年利率為12%,計(jì)算下面10年年金的現(xiàn)值:前5年每季度初支付400元,然后增為600元18.從2008年的元旦開始在每年的1月和7月的第一天存款500元,年利率為6%,問什么時(shí)候余額首次超過10000元和10000元?19.帳戶A從2005年起每年初存款1000元,共計(jì)10年,帳戶B從2005年元旦開始每年存款500元,若兩帳戶年利率均為5%,問何時(shí)帳戶B的余額首次超過帳戶A?20.已知永久期初年金: