新課標必修第二冊第十章概率10.2事件的相互獨立性同步練習

高一數(shù)學第十章概率10.2事件的相互獨立性同步練習

一、單選題(本大題共7小題，共35.0分)

1.將一枚均勻的骰子擲兩次，記事件4為“第一次出現(xiàn)奇數(shù)點”，B為“第二次出現(xiàn)

偶數(shù)點”，則有()

A.4與B相互獨立B.P(AU8)=P⑷+P(B)

C.4與B互斥D.P(.AB)=1

2.甲、乙、丙三人獨立解決同一道數(shù)學題，如果三人分別完成的概率依次是Pi、P2、

P3,那么至少有一人解決這道題的概率是()

A.P1+P2+P3B.1-(1-P!)(l-p2)(l-P3)

C.1-P1P2P3D.pm2P3

3.壇子中放有3個白球，2個黑球，從中進行不放回地取球兩次，每次取一球，用公表

示第一次取得白球，4表示第二次取得白球，則必和&是()

A.互斥事件B.相互獨立事件

C.對立事件D.不相互獨立的事件

4.將一枚均勻的骰子擲兩次，記事件4為“第一次出現(xiàn)奇數(shù)點”，B為“第二次出現(xiàn)

偶數(shù)點”，則有()

A.4與B相互獨立B.P(4U8)=P(4)+P(B)

C.4與B互斥D.P(AB)=|

5.一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從0?9中任選一個，某人在銀行

自動提款機上取錢時，忘記了密碼最后一位數(shù)字，如果任意按最后一位數(shù)字，不超

過2次就按對的概率為()

A.IB.1C=D.4

551010

6.甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標被

擊中，則它是被甲擊中的概率為()

A.0.45B.0.6C.0.65D.0.75

7.某射擊運動員射擊一次命中目標的概率為p,已知他獨立地連續(xù)射擊三次，至少有

一次命中的概率卷則「為()

A.-B.-C.這D.亙

4488

二、多選題（本大題共2小題，共10.0分）

8.從甲袋中摸出1個白球的概率為5,從乙袋內摸出1個白球的概率是|,從兩個袋內各

摸1個球，那么概率不為;的事件是（）

O

A.2個球都是白球B.2個球都不是白球

C.2個球不都是白球D.2個球恰好有1個白球

9.一個不透明的袋子里裝有形狀、大小都相同，顏色分別是紅、黃、藍的3只球.現(xiàn)

從中隨機無放回地依次摸出2只球，記”第一次摸到的是紅球”為事件4”第二

次摸到的是黃球”為事件B.則下列說法正確的有（）

A.事件4發(fā)生的概率為9

B.事件4與事件B為互斥事件

C.事件4與事件B相互獨立

D.事件A,B的積事件4B發(fā)生的概率為1

6

第H卷（非選擇題）

三、單空題（本大題共3小題，共15.0分）

10.某項羽毛球單打比賽規(guī)則是3局2勝制，運動員甲和乙進入了男子羽毛球單打決

賽.假設甲每局獲勝的概率為|,則由此估計甲獲得冠軍的概率為.

11.甲、乙二人各進行1次射擊比賽，如果2人擊中目標的概率都是0.6,則至少有一人

擊中目標的概率是

12.事件4、B是相互獨立事件，若P（4）=m,P（B）=0.3,P（1+B）=0.7則實數(shù)m的

值等于.

四、解答題（本大題共4小題，共48.0分）

13.某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪，否則

被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為:|,|,且各

輪問題能否正確回答互不影響.

（1）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；

第2頁，共14頁

(2)求該選手至多進入第二輪考核的概率.

14.為了豐富業(yè)余生活，甲、乙、丙三人進行羽毛球比賽.比賽規(guī)則如下：①每場比

賽有兩人參加，并決出勝負：②每場比賽獲勝的人與未參加此場比賽的人進行下

一場的比賽；③依次循環(huán)，直到有一個人首先獲得兩場勝利，則本次比賽結束，

此人為本次比賽的冠軍.已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為|,甲勝丙的概率為|,

乙勝丙的概率為:.

(1)求甲、乙、丙三人共進行了3場比賽且丙獲得冠軍的概率；

(2)求甲和乙先賽且甲獲得冠軍的概率.

15.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是/號假設兩人射擊是否擊中目標相

34

互之間沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響.

(1)求甲連續(xù)射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；

(2)求兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標且乙恰有3次擊中目標的概率；

(3)假設每人連續(xù)2次未擊中目標，則終止其射擊.問：乙恰好射擊5次后，被終止射

擊的概率是多少？

16.某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三個

問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分.假設這名同學答對第一、二、三

個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6,且各題答對與否相互之間沒有影響.

(1)求這名同學得300分的概率；

(2)求這名同學至少得300分的概率.

第4頁，共14頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了互斥事件和相互獨立事件，是基礎題.

根據(jù)定義和概率公式進行解答.

【解答】

解：對于選項4,由題意得事件4的發(fā)生與否對事件B沒有影響，所以4與B相互獨立，

所以A正確.

對于選項B,C,由于事件4與B可以同時發(fā)生，所以事件力與B不互斥，所以8,C不正

確.

對于選項。，由于4與B相互獨立，因此P(4B)=P(4)P(B)=；,所以。不正確.

故選A.

2.【答案】B

【解析】

【分

本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合

理運用.

至少有一人解決這道題的對立事件是三個人同時不能解決這道題，由此能求出至少有一

人解決這道題的概率.

【解答】

解：甲、乙、丙三人獨立解決同一道數(shù)學題，

如果三人分別完成的概率依次是Pl、P2、P3,

至少有一人解決這道題的對立事件是三個人同時不能解決這道題，

至少有一人解決這道題的概率是P=1-(1-Pi)(l-p2)(l一P3).

故選

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查相互獨立事件、互斥事件與獨立事件的概念，關鍵是對相關概念的理解與應用

.屬于基礎題.

久發(fā)生的結果對&發(fā)生的結果有影響，根據(jù)相互獨立事件的定義可得結果.

【解答】

解："(4)=￡.

5

若治發(fā)生了，P(&)=3=上若&不發(fā)生，P(&)=3

424

???久發(fā)生的結果對必發(fā)生的結果有影響，

.??久與4不是相互獨立事件.

故選￡>.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了互斥事件和相互獨立事件，是基礎題.

根據(jù)定義和概率公式進行解答.

【解答】

解：對于選項4由題意得事件4的發(fā)生與否對事件B沒有影響，所以4與B相互獨立，

所以A正確.

對于選項8,C,由于事件A與B可以同時發(fā)生，所以事件4與B不互斥，所以B,C不正

確.

第6頁，共14頁

對于選項。，由于4與B相互獨立，因此P(4B)=P(A)P(B)=%所以。不正確.

故選人

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式等基礎

知識，考查運算求解能力，是基礎題.

利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式直接求解.

【分析】

解：一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從0?9中任選一個，

某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼最后一位數(shù)字，

任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率為：

?=_L+2.X1=1

-101095，

故選：B.

6.【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了條件概率的求法及相互獨立事件同時發(fā)生的概率，屬中檔題.

記甲擊中目標為事件4乙擊中目標為事件8,目標被擊中為事件C,先求出P(C),P(AC),

再代入條件概率公式求解即可.

【解答】解：根據(jù)題意，記甲擊中目標為事件4乙擊中目標為事件B,目標被擊中為

事件C,

則P(C)=1-P(A)P(B)=1-(1-0.6)x(1-0.5)=0.8；

P(AC)=PQ4萬)+P(AB)=2x0.6x0.5=0.6.

則目標是被甲擊中的概率為P(4|C)=㈱=等=0.75；

了9)u.o

故選。.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率計算，屬于中檔題.

由題意可得，獨立地連續(xù)射擊三次，所以三次都未命中的概率為(l-p)3,根據(jù)互斥事

件的概率公式，1—(1一P)3=W，計算即可.

【解答】

解：因為射擊一次命中目標的概率為P，

所以射擊一次未命中目標的概率為1-P，

因為每次射擊結果相互獨立，所以三次都未命中的概率為(1-P)3,

因為連續(xù)射擊三次，至少有一次命中的對立事件為三次都未射中，

所以連續(xù)射擊三次，至少有一次命中的概率1-(1-PT=g,

解得p=i

4

故選A.

8.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本題考查獨立事件和對立事件概率的計算，屬于基礎題.

根據(jù)題意，將每個選項的概率計算出，進而求出答案.

【解答】

解：2個都不是白球的概率為(1一｝*(1一》=也

2個不都是白球的概率為1一;x；=1

NJ6

2個都是白球的概率為;=g

ZOO

恰有1個白球的概率為己X(l-|)+|x(l-|)=i.

故選ABD.

9.【答案】AD

【解析】

第8頁，共14頁

【分析】

本題考查互斥事件與相互獨立事件，記“第一次摸到的是紅球”為事件4“第二次摸

到的是黃球”為事件8,再根據(jù)選項逐個進行分析即可求解.

【解答】

解：一個不透明的袋子里裝有形狀、大小都相同，顏色分別是紅、黃、藍的3只球.現(xiàn)

從中隨機無放回地依次摸出2只球，

記“第一次摸到的是紅球”為事件4“第二次摸到的是黃球”為事件B,

對于4事件4發(fā)生的概率為P=[,故4正確；

對于B,事件4與事件B可能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；

對于C,事件4發(fā)生與否會直接影響事件B的概率，

故事件4與事件B不是相互獨立事件，故C錯誤；

對于D,事件4B的積事件48發(fā)生的概率為P(4B)=黑故。正確.

3X2o

故選：AD.

10.【答案】§

【解析】

【試題解析】

【分析】

本題考查概率的求法，獨立重復試驗等基礎知識，屬于基礎題.

根據(jù)比賽規(guī)則，找出甲獲勝的方式即可求得甲獲得冠軍的概率.

【解答】

解：甲獲勝的方式有2：0和2：1兩種，則甲獲得冠軍的概率P=(|)2+Cix|x|x|=g.

故答案為:g.

11.【答案】0.84

【解析】

【分析】

本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，屬于基礎題.

至少有1人擊中，表示甲擊中乙沒有擊中，或表示甲沒有擊中乙擊中，或兩人都擊中目

標，由此可求解.

【解答】

解：至少有1人擊中，表示甲擊中乙沒有擊中，或表示甲沒有擊中乙擊中，或兩人都擊

中目標.根據(jù)相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到：p=0.4X0.6+0.4x0.6+

0.6x0.6=0.84.

故答案為0.84.

12.【答案

【解析】

【分析】

本題考查對立事件的概率公式，屬于基礎題目.

根據(jù)題意可得P(1+B)=P(彳)+P(B)-P(AB)=1-PQ4)+P(B)P(4),代入數(shù)值即

可得解.

【解答】

解：???P(1+B)=P(I)+P(B)-P(AB)=1-P(A)+P(B)-P(萬)P(B)=1-P(A~)+

P(B)[1-P(A)]=1-PQ4)+P(B)P(4),

即0.7=1—m+0.3m,

解得m=

故答案為

13.【答案】解：記”該選手正確回答第i輪問題”為事件=1,2,3),則=:

P(42)=|，P(4)=|.

(1)該選手進入第三輪才被淘汰的概率為=P(4)PG42)P(43)=(X|x(1—

2、36

第10頁，共14頁

(2)該選手至多進入第二輪考核的概率為P(4+4無)=P(4)+PG4I)P(^2)=(1-

4、，4.3、13

g)+gx(l—g)25

【解析】本題考查互斥、對立、獨立事件概率的求解，屬于基礎題.

(1)記”該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為力值=1,2,3),由題意得P(4)=

P(?2)=I，代旬=|，則該選手進入第三輪才被淘汰的概率為P=PGM2而求解即

可；

(2)該選手至多進入第二輪考核的可能情況有兩種，運用公式P=P(不+%不)即可求

解.

14.【答案】解：(1)設事件M為“甲、乙、丙三人共進行了3場比賽且丙獲得冠軍”，

只能甲乙先賽，丙上場后連勝2場，則有兩類：①甲勝乙，再丙勝甲，丙勝乙，②乙勝

甲，再丙勝乙，丙勝甲，

所以P(M)=|x(一|)x(—)+(l.|)x(l-m(1一|)/

(2)設事件N="甲和乙先賽且甲獲得冠軍”,則分為三類，

N1=甲勝乙，再甲勝丙“，

股=甲勝乙，再丙勝甲，再乙勝丙，再甲勝乙“，

限=乙勝甲，再丙勝乙，再甲勝丙，再甲勝乙“，

所以P(M)=|x|=|,

P(/V2)=|x(l-|)x|x|=±

所以P(N)=P(M)UP(N2)uP(M)=]+卷+)=]=g.

【解析】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率計算公

式等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.

(1)設事件M為“甲、乙、丙三人共進行了3場比賽且丙獲得冠軍”，則有兩類：①甲勝

乙，再丙勝甲，丙勝乙，②乙勝甲，再丙勝乙，丙勝甲.分別計算即可；

(2)設事件N=”甲和乙先賽且甲獲得冠軍”，則分為三類，牝=甲勝乙，再甲勝丙“，

72=甲勝乙，再丙勝甲，再乙勝丙，再甲勝乙”，73=乙勝甲，再丙勝乙，再甲勝丙,

再甲勝乙”，分別求出對應的概率，由此能求出甲獲得冠軍的概率.

15.【答案】解：(1)記“甲連續(xù)射擊4次，至少有1次未擊中目標”為事件

則事件4的對立事件不為“甲連續(xù)射擊4次，全部擊中目標”.

由題意，知射擊4次相當于做4次獨立重復試驗，

所以P(而=酸(|)4=蔡

所以P(&)=I-PW)=I-M=||,

所以甲連續(xù)射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率為賓.

81

(2)記“甲射擊4次，恰好有2次擊中目標”為事件A?，

“乙射擊4次，恰好有3次擊中目標”為事件%,

則「(4)=服XG)2X(I_|)2=/

「(殳)=盤針＞(1一91咤.

由于甲、乙射擊相互獨立，

故P(&B2)=P(A2)P(B2)=^xg=i

所以兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標且乙恰有3次擊中目標的概率為"

O

(3)記“乙恰好射擊5次后，被終止射擊”為事件43，

“乙第i次射擊未擊中”為事件=123,4,5),

貝以3=。5。4。3(。2。1U出5U且「⑵)=￡

由于各事件相互獨立，故

P(&)=P(A)P(D4)P(瓦)P(甌u瓦%UQ瓦)=

第12頁，共14頁

113-11、45

-X-X-X(1——X-)=------

444、4“1024

所以乙恰好