中考模擬試題

2015年九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題一

一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題3分,共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.3和—3B.—3和一C.-3和—D.—和3

333

2.如圖，直線a〃6,直線c與a,匕相交，Z1=65°,則N2=（

A.115°B.65°C.35°D.25°

3.2014年3月21日上午，我國新型導(dǎo)彈驅(qū)逐艦昆明艦舉行入列儀式，正式加入人民海軍

戰(zhàn)斗序列.昆明艦采用柴燃交替動(dòng)力，配備2臺(tái)QC208燃?xì)廨啓C(jī),單臺(tái)功率37500馬力.數(shù)

據(jù)37500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

s43

A.0.375x10B.37.5x103C.3.75X10D.3.75X104

4.下列說法不正確的是（）欠/

A.選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)azxxj

B.從1、2、3、4、5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大第5題圖

C.數(shù)據(jù)3、5、4、I、一2的中位數(shù)是3

D.某游藝活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是60%,說明參加該活動(dòng)10次就有6次會(huì)獲獎(jiǎng)

5.如圖，在RIA45C中，8是斜邊48上的中線，已知8=5,/C=6,則tanB的值是（)

A-IBIc7D-i

6.如圖豎直放置的圓柱體的俯視圖是（)

A.長(zhǎng)方形B.正方形C.IMID.等腰梯形第6題圖

7.下列計(jì)算正確的是（)

A.a3+a2=aB.a3-aC.a

8.在一個(gè)不透明袋子里裝有一個(gè)黑球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一

球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后,再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到黑球的概率

是（)

BC.D

A.\-I2-I

9.化簡(jiǎn)告+士的結(jié)果是（

)

第11題圖

A.x+\B.x-1C.~xD.x

10.不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等

C.一組對(duì)邊平行且相等D.兩組對(duì)邊分別相等

II.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。。的半徑為1,則直線y=x-拒

與的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.以上三種情況都有可能

12.下面四條直線，其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x-2y=2的解的直線是

（）

13.如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點(diǎn)G在線段CD上，連接BG、DE,DE和

FG相交于點(diǎn)O.設(shè)AB=a,CG=b(a>b).下列結(jié)論：①△BCGZ/SDCE；②BGJ_DE；

DGGO

@GC~CE.④S時(shí)S回。=b2s3°.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

14.如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為26的一個(gè)定點(diǎn)，AC_L'軸一

于點(diǎn)M,交直線卜二一”于點(diǎn)N.若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

ZAPB=30°,BAJ_PA,則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨

之運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（

\_

A.丁B.及C.2D.2及

15.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形Q/18C是矩形，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,3）.

平行于對(duì)角線4C的直線機(jī)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿4軸正方向以每秒1個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線"與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)MN,

第15題圖

ABCD

直線小運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/（秒）.設(shè)△OWN的面積為S,則能反映S與，之間函數(shù)關(guān)系的大

致圖象是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）

16.計(jì)算：|-2|+（-2）°+2sin30°=.

17.因式分解：x2+6x+9=.

18.方程組產(chǎn)+卜二5,的解是____________

x-y=l

19.如圖，等腰直角三角形48C的直角邊48的長(zhǎng)為6CM,將&48c繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

15。后得到夕C,則圖中陰影部分的面積等cm2.

20.如圖所示，直線。經(jīng)過正方形力3a□的頂點(diǎn)兒分別過此正方形的頂點(diǎn)3、。作8/_L〃

于點(diǎn)F、DE±a于點(diǎn)E.若OE=8,BF=5,則EF的長(zhǎng)為.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x（x-3）（0WxW3）在x軸上方的部

分,記作CL它與x軸交于點(diǎn)O,A1,將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,C2與x軸交

于另一點(diǎn)A2.請(qǐng)繼續(xù)操作并探究：將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,與x軸交于另一點(diǎn)

A3；將C3繞點(diǎn)A3旋轉(zhuǎn)180。得C4,與x軸交于另一點(diǎn)A4,這樣依次得到x軸上的

點(diǎn)Al,A2,A3,…，An,…，及拋物線Cl,C2,…，Cn,….則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為；

Cn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（n為正整數(shù)，用含n的代數(shù)式表示）.

第19顧

三、解答題：（本大題共7個(gè)小題，共57分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

22.（本小題滿分7分）

__x+\

2x—3<---

（1）解不等式3，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

>

-4-3-201234

11A片-4

(2)計(jì)算:?

a+2a-2)a

23.(本小題滿分7分)

(1)如圖，E、尸是口力88對(duì)角線力C上的兩點(diǎn)，BE//DF.求證：BE=DF.

第23(1)題圖

(2)如圖，在△力8c中，AB=AC,Z/4=40°,8。是N/8。的平分線.求NBOC

的度數(shù).

第23(2)題圖

24.（本小題滿分8分）

已知甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款20000元，乙公司比甲公司人均多捐20元，且

乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的1.問甲、乙兩公司人均捐款各為多少元？

25.（本小題滿分8分）

以下是根據(jù)某手機(jī)店銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

某手機(jī)店今年1~4月某手機(jī)店今年1~4月音樂手機(jī)銷售額占

該手機(jī)店當(dāng)月手機(jī)銷售總額的百分比統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖1、圖2解答卜列問題:

（1）來自該店財(cái)務(wù)部的數(shù)據(jù)報(bào)告表明，該手機(jī)店1?4月的手機(jī)銷售總額一共是290萬元，

請(qǐng)將圖1中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）該店1月份音樂手機(jī)的銷售額約為多少萬元（精確到0.1萬）?

（3）小剛觀察圖2后認(rèn)為，4月份音樂手機(jī)的銷售額比3月份減少了，你同意他的看法

嗎？請(qǐng)說明理由.

26.（本小題滿分9分）

_k

如圖，反比例函數(shù)y=~（x>0）的圖象與RtZXCMB的兩邊48分別交于C,。兩

點(diǎn)，NO8Z=90。，點(diǎn)8坐標(biāo)為（2,0）,且&）：08=1:2,BD：AD=\:3,連接8,DO.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo);

（3）將△OCO先沿x軸的正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸的正方向平移3個(gè)單位

氏度，得到△OC'。，要使反比例函數(shù)（x>0）的圖象與AO'C為有公共點(diǎn)，

請(qǐng)直接寫出用的取值范圍.

Tr

做9A躺1型攵田國I

2015年九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題二

1.).

A.|-2|B.(-2)2C.-V2D.J(-2)2

2.下列計(jì)算正確的是().

A.x+x=xB.x2-x3=x6

C.(x2)3=x5D.X'+/=X2

。+2b=4,

3.己知《則a+b等于

3。+2%=8.

A.3C.2D.1

4.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為。萬元，4月份比3月份減少了10%,5月份比4月份增加了

15%,則5月份的產(chǎn)值是().

A.(a-10%)(a+\5%)萬元B.a(1-10%)(1+15%)萬元

C.(。-10%+15%)萬元D.a(1.10%+15%)萬元

5.小華所在的九年級(jí)一班共有50名學(xué)生，一次體檢測(cè)量了全班學(xué)生的身高，由此求得該班

學(xué)生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法母譯的是().

A.1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平

B.班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會(huì)超過25人

C.這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米

D.這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米

6.下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有().

0正方體

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

7.若函數(shù)y=mx?+(m+2)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為()

A.0B.0或2C.2或-2D.0,2或-2

8.如圖，在△/8C中，AB=AC,N4=36。，的垂直平分線OE交力C于O,交

4B于E.下列命題是假命題的是().

A.8D平分N4BCB.△8CO的周長(zhǎng)等于49+8C

C.AD=BD=BCD.點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)

9.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)和（1,m）,其中m<—1,則k、b應(yīng)滿足

的條件是（）.

A.k>0且b>0B.k<0Mb<0

C.k>0ftb<0D.k<0且b>0

10.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線A-B—D-?C->A的路徑運(yùn)

動(dòng),回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)為x,AP長(zhǎng)為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖

11.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測(cè)量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動(dòng)時(shí)她測(cè)得一

根長(zhǎng)為Im的竹竿的影長(zhǎng)是0.8m,但當(dāng)她馬上測(cè)量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，

有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），他先測(cè)得留在墻壁上的影高為1.2m,又測(cè)得地

面的影長(zhǎng)為2.6m,請(qǐng)你幫她算一下，樹高是（）

A.3.25mB.4.25mC.4.45mD.4.75m

12.如圖，AB是。O的直徑，C是。O上的一點(diǎn)，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)A作直線MN

的垂線，垂足為點(diǎn)D,且/BAC=NDAC,CD=6,cos/ACD=2則OO的半徑是（）

5

A.6.5B.6.25C.12.5D.12.25

二、填空題（本大題共6小題，共18分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.）

13.分解因式：X3-4X2-12X=

14.如圖，正方形43co中，E是BC邊上一點(diǎn)、,以E為圓心、EC為半徑的半圓與以/

為圓心、4B為半徑的圓弧外切，則sinNE48的值為.

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：EC=2：3,連接AE、BE、BD,

且AE、BD交于點(diǎn)F,則S^EF:S^BF:SMBF等于.

16.如圖，圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).若

△N5C與△4AG是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是.

17.如圖所示的程序中，輸出的結(jié)果是.

18.已知,A、B、C、D、E是反比例函數(shù)y=3（x>0）圖象上五個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均

x

為整數(shù)），分別由這五個(gè)點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，以每個(gè)點(diǎn)較短的垂線段為邊長(zhǎng)作正

方形；以每個(gè)正方形中一對(duì)相對(duì)的頂點(diǎn)為圓心以邊長(zhǎng)為半徑作四分之一圓周的兩條弧，

組成如圖所示的五個(gè)橄欖形（陰影部分），則這五個(gè)橄欖形的面積總和是（用含兀

的代數(shù)式表示）.

第17Afi第18Afi

三、解答題（本大題共6小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（本題滿分10分）

寒假假期，某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分學(xué)生到A、B、C三地參觀學(xué)習(xí).學(xué)校購買前往各地的

車票種類和數(shù)量繪制成統(tǒng)計(jì)圖，如圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

（1）前往A地的車票有張，前往C地的車票占全部車票的%；

（2）若學(xué)校決定采用隨機(jī)抽取的方式把車票分配給100名學(xué)生，在看不到車票的條件下，

每人抽取一張（每張車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么學(xué)生王小兵抽到

去B地車票的概率為；

（3）若剩下最后一張車票時(shí)，學(xué)生張三、李四都想要，決定采用摸球的方法來確定，具

體規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球，它們的形狀、

大小等完全相同，每人隨機(jī)從袋子里摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回袋子中，充分搖勻后再由

第二個(gè)人摸出一球.若張三摸得的球上的數(shù)字比李四摸得的球上的數(shù)字大，車票給張三，否

則給李四.”試用“列表法或畫樹形圖”的方法分析，這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？

20.（本題滿分10分）

如圖，點(diǎn)A、B、C分別是。。上的點(diǎn)，CD是。O的直徑，P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),

AP=AC.

（1）若NABC=60。.求證：AP是。O的切線;

（2）若點(diǎn)B是弧CD的中點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)E,CD=4,求BE?AB的值.

B

21.（本題滿分10分）

某樓盤一樓是車庫（暫不出售），二樓至二十三樓均為商品房（對(duì)外銷售）.商品房售價(jià)

方案如下：第八層售價(jià)為3000元/米2,從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)增加40元：

反之，樓層每下降一層,每平方米的售價(jià)減少20元.已知商品房每套面積均為120平方米.開

發(fā)商為購買者制定了兩種購房方案：

方案一：購買者先交納首付金額（商品房總價(jià)的30%）,再辦理分期付款（即貸款）.

方案二：購買者若一次付清所有房款，則享受8%的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費(fèi)（已

知每月物業(yè)管理費(fèi)為a元）

（1）請(qǐng)寫出每平方米售價(jià)y（元/米2）與樓層x（2<x<23,x是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析

式.

（2）小張已籌到120000元，若用方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房呢？

（3）有人建議老王使用方案二購買第十六層，但他認(rèn)為此方案還不如不免收物業(yè)管理費(fèi)

而直接享受9%的優(yōu)惠劃算.你認(rèn)為老王的說法一定正確嗎？請(qǐng)用具體數(shù)據(jù)闡明你的看法.

22.（本題滿分12分）

將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB，C,如圖

AB'BCfACf

①所示，ZBABf="——=――=――=n,我們將這種變換記為［0,n］.

ABD\^/C

（1）如圖①，對(duì)AABC作變換［60。,白］得到△ABC,則%=；直線BC

與直線所夾的銳角為度；

（2）如圖②,AABC中,/BAC=30。，NACB=90。，對(duì)AABC作變換［0,n］得到AAB，C,使

點(diǎn)B、C、C'在同一直線上，且四邊形ABB，C為矩形，求。和n的值；

(3)如圖③,△ABC中,AB=AC,NBAC=36。,BC=l,對(duì)△ABC作變換［an］得至lJ△AB，C,

使點(diǎn)B、C、B，在同一直線上，且四邊形ABBC，為平行四邊形，求。和n的值.

2015年九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題三

一：選擇題（每小題3分）

1、4的相反數(shù)是（）

A.4B.-4C._lD.一工

44

2、下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3*a2=a5B.a6va2=a3C.（a3）2=a5D.<3a）3=3a3

3.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案.中，既不是中心對(duì)稱圖形也不

4、森林是地球之.肺，每年能為人類提供大約28.3億噸的有機(jī)物.28.3億用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.28.3X107B.2.83X108C.0.283X108D.2.83X109

5、如圖，已知h〃L，ZA=40°,Zl=60°,則N2的度數(shù)為（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

6.不等式組-24X+1V1的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.

D，

T^i7f.1并

7、如圖，在△45C中，以為直徑的圓分別交邊4C、48于￡）、E兩點(diǎn),

連接8。、DE.若BD平分N4BC,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.BDLACB.AC^=2ABAEC.△4QE是等腰三角形D.BC=2AD.

B

8、一元二次方程（1-k）X2-2X-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值

范圍是（）

A.k>2B.k<2C.kV2且kwlD.k>2且kxl

9、己知二次函數(shù)產(chǎn)以2+〃x+c（?,b,c是常數(shù)，且"0）的圖象如圖所示，則一

次函數(shù)片5+?與反比例函數(shù)尸-也在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（)

2ax

10、如圖，將一張三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形,

乙為三角形.根據(jù)圖中標(biāo)示的邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷

A.甲〉乙，乙〉丙B.甲〉乙，乙V丙C.甲V乙，乙〉丙D.甲V乙，乙V丙

11、哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對(duì)哥哥說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的

時(shí)候，你就是18歲，〃如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下

列方程組正確的是（）

卜二y-l8p-x=18

A]y-x=18-vRV-y=y+18

Jx+y=18Jy=18-x

C.L-x=18+yD

12、如圖，ZXABC中，AB=4,AC=3,AD、AE分別是其角平分線和中線，過

點(diǎn)C作CG_LAD于F,交AB于G,連接EF,則線段EF的長(zhǎng)為（）

22

13、“端午”節(jié)前，小明爸爸去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子

和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時(shí)從盒中隨機(jī)取出火腿粽子的概率為上

媽媽從盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后，這時(shí)隨機(jī)取出

火腿粽子的概率為爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（）

A.5和10Bo10和5C.3和6D.3和7

14、如圖,Rt△43c中，JB=9,BC=6,ZB=90°,將△力BC折疊，使

/點(diǎn)與3c的中點(diǎn)。重合，折痕為MN,則線段BN的長(zhǎng)為（

NB

15、如圖，反比例函數(shù)y=X（xV0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1,1）,過

點(diǎn)A作AB_Ly軸，垂足為B,在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0,t）,過點(diǎn)P作直

線OA的垂線1,以直線1為對(duì)稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)B，在此反比例

函數(shù)的圖象上，則t的值是（）

A.B.3C.4D.-1+遙/

P

16、.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=lcm,BC=2cm,點(diǎn)P從A出發(fā)，

以1cm*的速沿析線ACCBBA運(yùn)動(dòng)，最終回到A點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為x（s）,線段AP的長(zhǎng)度為y（cm）,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大

致是（）

17、下圖是某學(xué)校全體教職工年齡的頻數(shù)分布直方圖（統(tǒng)計(jì)中采用“上限不在內(nèi)〃

的原則，如年齡為36歲統(tǒng)計(jì)在36?xV38小組，而不在34<x<36小組），根據(jù)圖

形提供的信息，下列說法中錯(cuò)誤的是（）人斗

A.該學(xué)校教職工總?cè)藬?shù)是50人g

B.年齡在40?xV42小組的教職工人數(shù)占該學(xué)?？?cè)耍海憾?/p>

20%

C.教職工年齡的中位數(shù)一定落在40<x<42這一組34363840424446

D.教職工年齡的眾數(shù)一定在38<x<40這一組

18、如圖，〃為△力比內(nèi)部一點(diǎn)，￡、尸兩點(diǎn)分別在力反BC上,且四邊形四明為

矩形，直線切交力6于G點(diǎn).若6=6,冊(cè)=9,%=8,則△4T

C.36D.54

19、已知二次函數(shù)產(chǎn)a?+bx+c（40）的圖象如圖，則下列說法：

①c=0；②該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1；③當(dāng)x=l時(shí)，y=2a；@am2-^-bm+a>

0（w#-1）.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

20、如圖，已知A］、2、A3...An、A同是x軸上的點(diǎn),且

OAj=A1A2=A2A3=...=AnAn+1=1,分別過點(diǎn)Al、A2>A3、...、An、An+］作X軸的垂

線交直線y=2x于點(diǎn)B］、B2、B3、…、Bn、Bn+i,連接A1B2、BjA2、B2A3、...、

AnBn+l、BnAn+l>依次相交于點(diǎn)P|、P2、P3、…、Pn?△A］B［P］、ZXA2B2P2、△

AnB』n的面積依次記為S|、必、S3...Sn,則Sn為（）

A.nilB.nC.2D2

二：選擇題（每題3分）

21.分解因式：2?-8=.

22、化簡(jiǎn)伍2_4+/2〃+］__

23如圖7,正方形4/?。>的邊長(zhǎng)為3,以4為圓心，2為半徑作

圓弧，以。為圓心，3為半徑作圓弧，圖中陰影部分的面積分

別為5，S2,貝US「S2=.

圖7

24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有

一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐

標(biāo)為（8,4）,陰影三角形部分的面積從左向右依次記為Si、Sz、S3、…、Sn，則

Sn的值為..（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）

三、解答題。

25、（9分）如圖，在直角梯形OABC中，BC//AO,NAOC=90°,點(diǎn)A、B的坐

標(biāo)分別為（5,0）、（2,6）,點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且BD=2AD.雙曲線y=

V

-（x>0）經(jīng)過點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.

x

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求四邊形ODBE的面積。

26.（8分）國家實(shí)施高效節(jié)能電器的財(cái)政補(bǔ)貼政策，某款空調(diào)在政策實(shí)施后.每

購買一臺(tái)，客戶每購買一臺(tái)可獲補(bǔ)貼500元.若同樣用11萬元所購買此款空調(diào)，

補(bǔ)貼后可購買的臺(tái)數(shù)比補(bǔ)貼前前多20%,則該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)多少

元？

27.(10分)已知，。。為AABC的外接圓，BC為直徑，點(diǎn)E在AB上，過點(diǎn)

E作EFJ_BC,點(diǎn)G在FE的延長(zhǎng)線上，且GA=GE.

FO

(1)求證：AG與相切.----J

(2)若AC=6,AB=8,BE=3,求線段OE的長(zhǎng).

28.(10分)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作

一條直線分別交DA、BC的廷長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,連接BE、DF.

(1)求證，四邊形RFDF是平行四邊形：

1￡d

(2)若EF_LAB,垂足為M,tanNMBO=^求EM：MF

的值./

B

29.(12分)如圖，拋物線y=-￥+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于

點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知A(-1,0),C(0,2).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使4PCD是以CD為腰的等腰三角形？

如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拗物線相交于點(diǎn)F,

當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最

大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

2015年九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題四

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

」1

1.Y的相反數(shù)是（）A.-6B.6C.6D.6

2.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）.

3.如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）.

的長(zhǎng)為半徑作同心圓，則所做圓與弦AB的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.相交或相切

5.某企業(yè)生產(chǎn)厚度為10mm的板材，為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，分別從甲、乙

兩車間分別隨機(jī)抽出了40張板材，測(cè)量厚度，并將數(shù)據(jù)處理后制成

如下表格,根據(jù)表中信息判斷，下列說法錯(cuò)誤的是（）.

張數(shù)平均厚度厚度的方差

甲車間4010mm3.1

乙車間4010mm2.7

A.本次采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；

B.被抽取的80張板材的厚度是本次調(diào)查的樣本；

C.甲乙兩車間被抽出板材的平均厚度相同；

D.甲車間板材的厚度比乙車間板材的厚度波動(dòng)小.

6.如圖，在4ABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE〃AC,若SABDE：

SACDE=1：4,則SABDE：SAACD=（）

A.1：16B.1：18C.1：20D.1：24

7.點(diǎn)P是圖（1）中三角形上一點(diǎn)，坐標(biāo)為（a,b）,圖（1）經(jīng)過變化形成圖（2）,

則點(diǎn)P在圖（2）中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.

11

--

2\22

AbBJCDb

aZa

8.已知bVO時(shí)，二次函數(shù)丫=@乂2+6乂+22-1的圖象如下列四個(gè)圖之一所示.根

據(jù)圖象分析，a的值等于（）

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）

9.化簡(jiǎn)：?一叔

10、計(jì)算：自從掃描隧道顯微器發(fā)明后，世界上便誕生了一門新科學(xué)，就是“納

米技術(shù)”，已知25個(gè)納米長(zhǎng)度為0.000000025米.將0.000000025米用科學(xué)計(jì)數(shù)

法表示為米.

11.如圖，平行四邊形ABCD中，BC72,M為BC中點(diǎn)，M到AD的距離為8.若

分別以B、C為圓心，BM長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，則圖中陰

影區(qū)域面積為一

第11題圖第12題圖第13題圖

y=±N個(gè)

12.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)x的圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q

A作A8_Lx軸，垂足為B.點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC,/\

BC。若aABC的面積為3,則k的值是/\

13.如圖，已知AABC為等腰直角三角形，AC=BC=8,點(diǎn)/\

D在BC上，CD=2,E為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則ACDE周長(zhǎng)$/6

的最小值是________.\"：/

14、如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，A在原點(diǎn)，B在x\夕夕C

軸正半軸上，ZDAB=60°.連接對(duì)角線AC,以AC為邊_____.

AOBx

第14題圖

作第二個(gè)菱形ACC1D1,ZD1AC=6O°；連接AC1,再以AC1為邊作第三個(gè)菱

形AC1C2D2,使ND2AC1=6O°,…，C、Cl、C2、C3…按逆時(shí)針方向排列，

按此規(guī)律所作的第2015個(gè)菱形AC2013C2014D2014的頂點(diǎn)C2014的坐標(biāo)為

三、作圖題（本題滿分4分）

15.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保

留作圖痕跡.

已知△ABC,求做半圓P,使圓心在BC上，

并且與AB、AC兩邊相切

結(jié)論：

四、16.（本小題滿分8分，每題4分）

(“26-9-〃+2)+2,其中〃是方程/_3x-1=唬一個(gè)根。

(1)a-3aa；

|-4|-(^-3)°x(-l)2011

（2）計(jì)算:

17.（本題滿分6分）

學(xué)校開展課外體育活動(dòng)，決定開設(shè)A：籃球、B：乒乓球、C：踢穰子、D：跑步

四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目（每人只選取一種），隨機(jī)抽

取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖

中信息解答下列問題.

（1）樣本中最喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比為,其所在扇形統(tǒng)

計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；

（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校有學(xué)生1000人，請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡踢鍵子的學(xué)生人數(shù)約是

多少？

解：

18.（本題滿分6分）

某超市舉行酬賓促銷活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平

均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買99元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)

會(huì).如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分

別獲得50元、30元、20元的購物券，憑購物券可以在該超市繼續(xù)購物,如果顧

客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元.

（1）一位在該超市消費(fèi)100元的顧客，選擇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，他獲得購物券的概率是

多少？

（2）請(qǐng)通過計(jì)算說明轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，哪種方式對(duì)顧客更合算？

19.（本題滿分6分）

在~次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A、

B兩個(gè)涼亭之間的距離.現(xiàn)測(cè)得AC=30m,NB=37°,N

CAE=640,請(qǐng)你求出A、B兩個(gè)涼亭之間的距離（結(jié)果精確到

1m）.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°七5,tan37024,而64°g10,cos64°

4

9

解:

20、（8分）某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的200

天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖1所示，西紅柿的種植成本與上市

時(shí)間的關(guān)系用圖2中的拋物線表示.

⑴

直

接

寫

出

圖1表示的市場(chǎng)售價(jià)P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系

式

（2）求出圖2表示的種植成本Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.

（3）若認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大?

21.（本題滿分8分）

如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=2.點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),

過點(diǎn)O的直線m從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)O作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB于點(diǎn)

D.過點(diǎn)C作CE〃AB交直線m于點(diǎn)E,設(shè)直線m的旋轉(zhuǎn)角為

（1）求證：CE=AD

（2）當(dāng)。等于多少度時(shí)，四邊形EDBC為菱

形，并說明理由.

（3）當(dāng)二二度時(shí)，四邊形ADCE是矩

形.

證明：（1）

(2)

22、某農(nóng)莊計(jì)劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農(nóng)小張和果農(nóng)小李分別

承包了種植蔬菜和水果的任務(wù).小張種植每畝蔬菜的工資y（元）與種植面積m

（畝）之間的函數(shù)如圖①所示，小李種植水果所得報(bào)酬z（元）與種植面積n（畝）

之間函數(shù)關(guān)系如圖②所示.

（1）如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是元，小

張應(yīng)得的工資總額是元，此時(shí)，小李種植水果畝，小李應(yīng)

得的報(bào)酬是元；

（2）當(dāng)10VM30時(shí)，求z與n之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)農(nóng)莊支付給小張和小李的總費(fèi)用為w（元），當(dāng)10Vm?30時(shí)，求w與m

圖①圖②

2015年九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題五

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）每題的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求.

1.3的倒數(shù)是（）

A.3B.-3Cl/3D.-1/3

2、函數(shù)y=J2-XT-----1中自變量x的取值范圍是（）

x-3

A.xW2B.x=3C.xV2且x#3D.xW2且x#3

3、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，在同一直角坐標(biāo)系下，直線y=x+l與雙曲郅上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

At

()

A.0個(gè)B.I個(gè)C.2個(gè)D.不能確定

4、如圖，雙曲線y="伏＞0）經(jīng)過矩形QABC的邊BC的中點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D。

x

若梯形ODBC的面積為3,則雙曲線的解析式為（）

12

A、y=—B、y=-

Xx

36

c、y=—D、y=-

X

5、將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)。在半圓上.點(diǎn)4、8的讀數(shù)分

別為86。、30。，則N4C8的大小為（）

A.15°B.28°C.29°D.34°

6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在由直線y=r+3,直線y=4和直線x=l所圍成的區(qū)

域內(nèi)或其邊界上，點(diǎn)。在％軸上，若點(diǎn)R的坐標(biāo)為及（2,2）,則QP+QR的最小值為（）

A.V17B.V5+2C.375D.4

7、如圖所示，是一圓柱體，已知圓柱的高AB=3,底面直徑BC=10,現(xiàn)在有一只蛆蟻想要

從A處沿圓柱表面爬行到對(duì)角C處去捕食，則它爬行最短路徑是（）（本題加取3）.

BC

A、13B、3426C、4109D、2^21

8、二次函數(shù)歹=以2+云+。的圖象如圖所示，0（〃，2）是圖象上的一點(diǎn),且

則々的值為（）.

9、一塊含30°角的直角三角板（如圖），它的斜邊48=8cm,里面空心△。七廠的各邊與4

48。的對(duì)應(yīng)邊平行，且各對(duì)應(yīng)邊的距離都是1cm,那么ADE尸的周長(zhǎng)是（）

A.5cmB.6cmC.（6—^3）cmD.（34-V3）cm

10、如圖，矩形ABCG（ABVBC）與矩形CDEF全等，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，NAPE

的頂點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)，使N4PE為直角的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）

A0B.1C.2

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）把答案直接填在答題卡的相應(yīng)位置

處.

11、如圖所示，有一電路連著三個(gè)開關(guān)，每個(gè)開關(guān)閉合的可能性均為專若不考慮元件的故

障因素，則電燈點(diǎn)亮的可能性為2

0

8

6一小明

4—小兵

2

0

2345

12.小明和小兵兩人參加學(xué)校組織的理化實(shí)驗(yàn)操作測(cè)試5次測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示,則

小明5次成績(jī)的方差與小兵5次成績(jī)的方差S；之間的大小關(guān)系為.

（填“＞，，、“＜，，、“=”）

13、己知正方形488,以CD為邊作等邊ACDE,則N4EO的度數(shù)是

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,。0］和。。2分別是^ABC和aADC的內(nèi)

切圓，則。1。2=.

15.如圖在邊長(zhǎng)為2的正方形力四中，E,F,0分別是川?，CD,力。的中點(diǎn)，以。為圓心，

以龍為半徑畫弧獷:尸是談上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)8,并延長(zhǎng)華交線段眩于點(diǎn)4,過點(diǎn)產(chǎn)

作。。的切線，分別交射線08于點(diǎn)M交宜線6。于點(diǎn)G若一匕=3.則占檢

16、如圖，菱形紙片ABCD中，N4=60'，將紙片折疊，點(diǎn)A、D