狀元之路-初中數(shù)學(xué)培優(yōu)-圖形的運動專項訓(xùn)練題含詳細答案

圖形的運動專練（含詳細答案）

第一套：軸對稱復(fù)習(xí)鞏固測試題

第二套：軸對稱教學(xué)評估提升試卷

第三套：軸對稱培優(yōu)試題

第四套：中考分類匯編：對稱平移旋轉(zhuǎn)

第五套：中考分類匯編：折疊剪切問題

第一套：軸對稱復(fù)習(xí)鞏固測試題

一、選擇題

1.如圖1,有8塊相同長方形地磚拼成一個矩形地面，則每塊

長方形地磚地長和寬分別是（）

A.48cm,12cmB.48cm,16cmC.44cm,16cmD.45cm,

15cm

圖i（中國銀行）（中國農(nóng)業(yè)銀行）（中國工商銀行）（中國建設(shè)銀行）

圖2

2.圖2是幾家銀行的標志，在這幾個圖案中是軸對稱圖形的

有（）個.

A.1B.2C.3D.4總

3.直角三角形三邊垂直平分線的交點位于三角形的

BMC

A.形內(nèi)B.形外C.斜邊的中點圖3D.不

能確實

4.在下列說法中，正確的是（）

A.如果兩個三角形全等，則它們必是關(guān)于直線成軸對稱的

圖形；

B.如果兩個三角形關(guān)于某直線成軸對稱，那么它們是全等

三角形；

C.等腰三角形是關(guān)于底邊中線成軸對稱的圖形；

D.一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點的直線成軸對稱的圖形

二、填空題

5.王紅在電腦中用英文寫個人簡歷時，把其中一句倒排成：

I卬"AG3I.J-|2Gsi.2OJ（f則正確的英文為?

6.下列10個漢字：林上下目王田天王顯呂，其中不

是軸對稱圖形的是;有一條對稱軸的是;有

兩條對稱軸的是;有四條對稱軸的是.

7.一個汽車車牌在水中的倒影為出詞'則該車的

牌照號碼是.

8.已知等腰三角形的一個角為42°,則它的底角度數(shù)

9.如圖3,已知AABC中，AC+BC=24,AO、B0分別是角平分線，

且MN〃BA,分別交AC于N、BC于M,則ACMN的周長為（）

A.12B.24C.36D.不確定

10.判斷是非題:

A.等邊三角形是軸對稱圖形，它的三條高是它的對稱軸；

B.等腰三角形是軸對稱；

C.關(guān)于某一條直線對稱的兩個三角形一定全等；

D.若4ABC與△ABG關(guān)于直線L對稱,那么它們對應(yīng)邊的高、

中線、對應(yīng)角的平分線分別關(guān)于L對稱

11.如圖4所示,Rt^ABC中，NC=90°,AB的垂直平分線DE交

BC于D,交AB于點E.當NB=30°時，圖中不一定相等的線

段有（）

A.AC=AE=BEB.AD=BDC.CD=DED.AC=BD

四、解答題

12.如圖所示，四邊形EFGH是一個矩形的球桌面，有黑白兩球

分別位于A、B兩點，試說明怎樣撞擊B,才使白球先撞擊臺

球邊EF,反彈后又能擊中黑球A?

13.如圖所示，AABC是等邊三角形，延長BC至E,延長BA至

F,使AF=BE,連結(jié)CF、EF,過點F作直線FDLCE于D,試

發(fā)現(xiàn)NFCE與NFEC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

14.如圖7所示，已知Rt^ABC中，ZC=90°,沿過B點的一條

直線BE折疊這個三角形，使C點落在AB邊上的點D.要使點

D恰為AB的中點，問在圖中還要添加什么條件？（直接填寫

答案）⑴寫出兩條邊滿足的條件：.⑵寫出兩個角滿足

的條件：.

⑶寫出一個除邊、角以外的其他滿足條件：.

15.已知：如圖8,ZkABC中，ZC-90°,CMLAB于M,AT平分

NBAC交CM于D,交BC于T,過D作DE〃AB交BC于E,求證

CT=BE.

16.用棋子擺成如圖9所示的“T”字圖案.

（1）擺成第一個“T”字需要個棋子，第二個圖案

需個棋子；

(2)按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個“T”字需要個棋

子，第n個需個棋子.

17.如圖10,已矢口△ABC中，AH，BC于H,NC=35°，且AB+BH=HC,

求NB度數(shù).

H

圖10

18.如圖11,NABC內(nèi)有一點P,在BA、BC邊上各取一點Pi、

P2,使APPR的周長最小.

19.如圖12所示，ZBAC=105°,若MP和NQ分別垂直平分AB

和AC.求NPAQ的度數(shù).

20.為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花

草.現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：⑴分割后的整個圖形

必須是軸對稱圖形；⑵四塊圖形形狀相同；⑶四塊圖形面積相

等.現(xiàn)已有兩種不同的分法：⑴分別作兩條對角線（如圖7-

16中的圖1）；⑵過一條邊的四等分點作這邊的垂線段（圖2）

（圖2中兩個圖形的分割看作同一方法）.請你按照上述三個

要求，分別在下面兩個正方形中給出另外兩種不同的分割方

法：（正確畫圖，不寫畫法）

圖(1)圖(2)圖(3)圖（4）

圖14-17

答案:

1.D（點撥：設(shè)長方形地磚的長和寬分別為xcm,（60—x）cm,

則2x=x+3（60—x）,x=45,60—x-15.）

2.C（點撥；只有中國建設(shè)銀行的標志不是軸對稱圖形.）

3.C.（點撥：直角三角形斜邊的中點到三頂點的距離相等.）

4.B（點撥：全等的三角形不一定是成軸對稱，而成軸對稱的兩

個三角形一定是全等的.）

5.“Ithisyear14yearsold,“

（點撥：在這句話的正上方放一面鏡子，中文為：“我今年14

歲，”.）

6.（點撥：林上下不是軸對稱圖形，天王顯呂這四

個字都有1條對稱軸，目王有2條對稱軸，田有4

條對稱軸.）

7.（點撥：只需將倒影沿垂直旋轉(zhuǎn)180°即可，因此該車的牌

照號碼為：W5236499.）

8.42°或69°

（點撥：這個42°的內(nèi)角可以為等腰三角形的底角，也可為

等腰三角形的頂角.）

9.24.10.A,B11.D.

5對.因為NB=30°,AD=BD,則NDAB=30°,又因為NC=90°,

二.ZCAD=ZEAD=30°，得CD=DE,AACD^AAED,則AC=AE=BE.

F

12.先作出點A關(guān)于臺球邊EF的對稱點A1，連結(jié)BA1交EF于點

0.將球桿沿BOA1的方向撞擊B球，可使白球先撞擊臺球邊EF,

然后反彈后又能擊中黑球A.

13.如圖所示，延長BE到G,使EG二BC,連FG.

VAF=BE,AABC為等邊三角形，.??BF=BG,ZABC=60°,

：.AGBF也是等邊三角形.在4BCF和4GEF中，

VBC=EG,ZB=ZG=60°,BF=FG,AABCF^AGEF,

.,.CE=DE,XVFDXCE,二NFCE:NFEC(等腰三角形的“三

線合一”).

14.(1)①AB:2BC或②BE;AE等；(2)①NA=30?；颌贜A:NDBE

等；

(3)ABEC也4AED等.

15.過T作TFXAB于F,證△ACT9NAFT(AAS),△DCE^A

FTB(AAS).

16.(1)5,8；(2)32,3n+2.

17.在CH上截取DH=BH,連結(jié)AD,先證也△ADH,再證NC二

NDAC,得NB=70°.

18.如圖14—17,以BC為對稱軸作P的對稱點M,以BA為對稱

軸作出P的對稱點N,連MN交BA、BC于點Pi、P2.???APPR

為所求作三角形.

19.由于MP、NQ分別垂直平分AB和AC,所以PB=PA,QC=QA.所

以NPBA=NPAB,ZQCA=ZQAC,ZPAB+ZQAC=ZPBA+Z

QCA=180-105=75°，所以：ZPAQ=105°-75°=30°.

20.如圖14—18中（1）、（2）符合題意，圖（3）的四部分面積

相等但形狀大小不同.

第二套：軸對稱教學(xué)評估試卷

（考時：90分鐘滿分：100分）

姓名班級成績

一、填空題（每小題3分，共24分）

1.若兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，則這兩個圖

形關(guān)于這條直線

2.圓是軸對稱圖形，它有條對稱軸，其對稱軸是

3.Z^ABC中，AB=AC=14cm,邊AB的中垂線交邊AC于D,且ABCD

的周長為24cm,貝IJBC=.

4.如圖4ABC中，AB=AC,ZBAC=100°,MP、NQ分別垂直平分AB、

AC,垂足分別為M、N,貝IJNPAQ二.

5.等腰三角形的周長為30cm,一邊長是12cm,則另兩邊的長分

別是.

6.如圖，0是ZXABC內(nèi)一點，且OA=OB=OC,若N0BA=20。，N

0CB=30°,貝UNOAC=.

7.如圖，已知AB=AC=BC=AD,刖NBDC=.

8.在同一直角坐標系中，AQ+1,8）與B（-5,L3）關(guān)于％軸

對稱，貝!Ja=，b—.

第4題第6題

第7題

二、選擇唯一正確的答案代號填入答案欄中的對應(yīng)位置（每小題

3分，共24分）

題12345678

號

答

案

1、下列英文大寫字母，其中是軸對稱圖形的是

A、PB、NC、CD、M

2、下列圖形，能三條對稱軸的是

A、等腰三角形B、五角星C、等邊三角形

D、正方形

3、等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是

A、過頂點的直線B、底邊上的高C、頂角的平分線D、

底邊的垂直平分線

4、下列說法中不正確的是

A、等邊三角形是軸對稱圖形；

B、若兩個圖形的對應(yīng)點連線都被同一條直線垂直平分，則這

兩個圖形關(guān)于這條直線對稱；

C、若AABC^44百G，則這兩個三角形一定關(guān)于一條直線對

稱；

D、直線MN是線段AB的垂直平分線，若P點使PA=PB,則點

P在MN上，若片4=片8,貝1）耳不在MN上

5、如果矩形ABCD的對角線的交點一坐標系原點重合，且點A與

點B坐標分別為（-3,2）與（3,2）,則這個矩形的面積是

A、16B、24C、32、D、40

6、小明從鏡中看到電子鐘示數(shù)是12：01,則此時時間是

A、12：01B、10：51C、11：59D、10：

21

7、已知A(4,3)和B是坐標平面內(nèi)的兩個點，且它們關(guān)于直線

x=-3軸對稱,則平面內(nèi)點B的坐標是

A、A(1,3)B、B(-10,3)C、C(4,3)D、

D(4,1)

8、將兩塊全等的直角三角形(有一銳角為30。)拼成一個四邊

形，其中軸對稱圖形的四邊形有多少個

A、1B、2C、3D、4

三、解答題(52分)

1、(6分)利用圖中/為對稱軸把圖補成一個軸對稱圖形.

2、(8分)如圖，AABC中，AB=AC,DE垂直平分AB交AC于E,

垂足為D,若4ABC的周長為28,BC=8,求4BCE的周長.

D

E

BC

3.（8分）如圖，4ABC中，AB=AC,4ABC的兩條中線BC、CE

交于。點，求證：OB=OC.

4、（10分）如圖，D是等邊AABC內(nèi)一點,AD=BD,ZCBP=ZDBC,

且BP二BA,求NP的度數(shù).

5、（10分）如圖，AABC在平面直角坐標系中三頂點的坐標分別

是A（1,1）,B（2,-1）,

C(3,0)

(1)作出AABC關(guān)于直線x=l的軸對稱圖形ADEF.

(2)分別寫出D、E、F三點的坐標.

6、(10分)如圖，已知AABC中，AB=AC,P是BC邊上的一點,

過P引直線分別交AB于M,交AC的延長線于N,且PM二PN.

(1)寫出圖中除AB=AC,PM=PN外的其它相等的線段.

(2)證明你的結(jié)論.

M

C

B

P

N

參考答案

、1、成軸對稱；2無數(shù)，經(jīng)過圓心的直線；3、10cm；4、20°；

5、12cm、6cm或9cm、9cm；6、40°；7、150°；8、“=-6/=-5.

題12345678

號

答DCDCBBBB

案

三、1.略;

2.略.

3.略;

4.連結(jié)DC,先可證aBPD也△BCD,有NP;NBCD,又可證△

BDC^AADC,

又有NBCD二NDCA丁ZBCD+ZDCA=60°ZBCD=ZP=30\

5.(1)略；

(2)A(1,1),B(0,-1),C(-1,0)

6.(1)BM-CN;

(2)過M作MD〃AC交PB于D,可證4PMD^APNC,

MD=CN,MD//AC,AZMDB=ZACB=ZB,MD=MB,

MB=CN.

第三套：軸對稱培優(yōu)試題

檢測時間：90分鐘滿分：120分

一、選擇題（每小題3分，共21分）

1.線段是軸對稱圖形，它的對稱軸的條數(shù)是（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

2.點（4,5）關(guān)于x=l的對稱點的坐標是（）

A.（-4,5）B.（4,-5）C.（-2,5）D.（5,

5）

3.等腰三角形的兩邊長分別為10cm,6cm,則它的周長為（）

A.26cmB.22cmC.26cm或22cmD.以上都

不正確

4.ZUBC中，ZC=90°,ZA=30°,AB的中垂線交AC于D,交

AB于E,貝ijAC和CD的關(guān)系是（）

A.AC=2DCB.AC-3DCC.AC=-DCD.無法確定

2一

5.具有下列條件的兩個等腰三角形，不能判斷它們?nèi)鹊氖牵ǎ?/p>

A.頂角和底邊對應(yīng)相等；B.兩腰對應(yīng)相等

C.底角和底邊對應(yīng)相等；D.底邊對應(yīng)相等，且周長相

等

6.等腰三角形的底角為45°,腰長為a,則此三角形的面積為

()

A2T)12

A.aB.-aC.-a2D.以上答案都不對

24

7.正五角星的對稱軸有()

A.1條B.2條C.5條D.10條

二、填空題（每小題3分，共21分）

1.設(shè)A,B關(guān)于直線EF對稱，貝IJABEF.

2.關(guān)于直線EF對稱的兩個圖形（填“一定”或“不

一定”）全等.

3.在等腰4ABC中，ZA-1080,D,E是BC上的兩點，且BD=AD,

AE二EC,則圖中共有個等腰三角形.

4.在4ABC中，高AD,BE交于。點，且B0=AC,則ZABC=.

5.等腰三角形有一底角的外角為105°,那么它的頂角的度數(shù)

為?

6.在AABC中，AB=AC,ZBAC=120°，AB的垂直平分線交BC于

D,且BD=10cm,則DC=.

7.在AABC中，ZA=78°，點D,E,F分別在邊BC,AB,AC上,

BD=BE,CD=CF,則ZEDF=.

三、競技平臺（每小題8分，共16分）

1.如圖所示，AD是4ABC的角平分線，且AOAB+BD,NC=30°,

求NBAC的度數(shù).

2.如圖所示，在AABC中，AB=AC,點。在4ABC內(nèi)，且N0BC二

ZOCA,ZBOC-11O0，求NA的度數(shù).

A

四、能力提高（每小題8分，共32分）

1.如圖所示，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E,

若AC平分NDAB,且AB=AE,AC=AD,求證NDBC二1NDAB.

2

2.如圖所示，^ABC中，已知NB和NC的平分線相交于點F,

過點F作DE〃BC,交AB于點D,交AC于點E,若BD+CE=9,

求線段DE的長.

3.如圖所示，ZA0P=ZB0P=15°,PC〃OA,PD±OA,若PC-4,

求PD的長.

4.如圖所示，在4ABC中，ZB-9O0,AB-BC,BD=CE,M是AC

邊的中點，求證ADEM是等腰三角形.

A

五、拓展倉母(每小題15分，共30分)

1.如圖所示，AABC中，D,E在BC上，且DE=EC,過D作DF

〃BA,交AE于點F,DF=AC,求證AE平分NBAC.

2.如圖所示，等邊三角形ABC中，AB=2,點P是AB邊上的任意

一點(點P可以與點A重合，但不與點B重合)，過點P作PE

±BC,垂足為E,過E作EFXAC,垂足為F,過F作FQ±AQ,

垂足為Q,設(shè)BP=x,AQ=y.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當BP的長等于多少時，點P與點Q重合？

答案:

一、1.B2.C3.C4.B5.B6.B7.C

二、1.垂直平分2.一定3.64.45°5.30°6.20cm

7.51°

三、1.解：在AC邊上取一點E,使AE=AB,連接DE,

AB=AE,

在△BAD和AEAD中,</BAD=ZEAD,

AD=AD,

所以aBAD也AEAD(SAS),所以BD=DE,

因為AC=AB+BD,所以AC=AE+DE,

又因為AOAE+EC,所以DE=EC,

所以NEDC=NC=30。，

所以NAED=NEDC+NC=60°,

因為aBAD也△EAD,所以NB=NAED=60°,

所以NBAC=180°-ZB-ZC=90°.

2.解：因為AB=AC,所以NABC二NACB,

又因為N0BC=NOCA,

所以NABC+NACB=2(ZOBC+ZOCB),

因為NB0C=110°,所以N為C+N0CB=70°,

所以NABC+NACB=140°,

所以NA=180°-(ZABC+ZACB)=40°.

四、1.證明：在ADAE和ACAB中，

AD=AC,

<ZDAE=ZCAB,

AE=AB,

所以ADAE也4CAB(SAS),

所以NBDA二NACB,

又因為NAED:NCEB,

所以ZADE+ZAED=ZACB+ZCEB,

因為NDAE=180°-(ZADE+ZAED),ZDBC-18O0-(ZACB+

NCEB),

所以NDAE:NDBC,

因為NDAE二,NDAB,所以NDBC=』NDAB.

22

2.解：因為DE〃BC,

所以NDFB二NFBC,NEFONFCB,

因為NFBONFBD,ZFCB=ZFCE,

所以NFBD二NDFB,NFCE;NEFC,

所以BD=DF,CE=EF,

所以BD+CE=DF+FE=DE,

所以DE=BD+CE=9.

3.解：過P作PE_LOB于E,

因為NAOP=NB0P=15°,PD±OA,

所以PD二PE,

因為PC〃OA,所以NBCP=NB0A=30°,

在Rt^PCE中，PE=iPG,所以PE、X4=2,

22

因為因=PD,所以PD=2.

4.證明：連接BM,

因為AB=BC,AM=MC,所以BM±AC,且NABM=NCBM=1N

..2

ABC-450,

因為AB=AC,所以NA二NC二”吐幺也二45°,

2

所以NA=NABM,所以AM=BM,

因為BD=CE,AB=BC,

所以AB-BD=BC-CE,即AD=BE,

AD=BE,

在AADM和ABEM中，＜ZA=ZEBM=45°,

AM=BM,

所以AADM也ABEM(SAS),

所以DM=EM,所以ADEM是等腰三角形.

五、1.證明：延長FE到G,使EG=EF,連接CG,

在ADEF和4CEG中，

ED:EC,ZDEF=ZCEG,FE=EG,

所以aDEF也ACEG,所以DF=GC,ZDFE=ZG,

因為DF〃AB,所以NDFE:NBAE,

因為DF=AC,所以GC=AC,

所以NG=NCAE,

所以NBAE二NCAE,即AE平分NBAC.

2.解：(1)因為AABC為等邊三角形，

所以NA=NB=NC=60°,AB=BC=CA=2.

在ABEP中，因為PELBE,ZB=60°,

所以NBPE=30°,

而BP=x,所以BE、x,EC=2/X,

22

在4CFE中，因為NC=60。，EF±CF,

所以NFEC=30°,所以FC=「Lx,

4

同理在AFAQ中，可得AQ'+'X,

28

而AQ=y,所以y二工+Lx（0<x<2）.

28

（2）當點P與點Q重合時，有AQ+BP=AB=2,

x+y=2,

所以x+y=2,所以1ii

卜丁丁，

解得x1.

4

所以當BP的長為§時，點P與點Q重合.

第四套：中考分類匯編（對稱平移旋轉(zhuǎn)）

一、選擇題

1、*（2019浙江溫州北）下列圖形中，不筋是軸對稱圖形的是（）

ABC3D

2、（2019天津）下列圖形中，為軸對稱圖形的是（）D

卷O0◎

3、（2019浙江杭州）如圖，用放大鏡將圖形放大,

應(yīng)該屬于（）A

A.相似變換B.平移變換

（第3題）

C.對稱變換D.旋轉(zhuǎn)變換

4、（2019浙江嘉興）下列圖形中，中心對稱圖形的是（）B

△⑤?畬

（D）

5、（2019山東淄博）在下圖右側(cè)的四個三角形中，不能由

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）B

6、（2019甘肅白銀等7市）3張撲克牌如圖

（1）所示放在桌子上，小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)

180°后得到如圖（2）所示，則她所旋轉(zhuǎn)的牌

從左數(shù)起是（）A

A.第一張

B.第二張

C.第三張

D.第四張

7、（2019浙江紹興）如圖的方格紙中，左邊

圖形到右邊圖形的變換是（）D

A.向右平移7格

B.以AB的垂直平分線為對稱軸作軸對稱，

再以AB為對稱軸作軸對稱

C.繞AB的中點旋轉(zhuǎn)180°,再以AB為對稱

車由彳乍車由又寸木爾

D.以AB為對稱軸作軸對稱，再向右平移7格

8、（2019內(nèi)蒙古赤峰）下列四副圖案中，不是軸對稱圖形的是

)A

A.B.C

.D.

9、（2019山東濟南）已知：如圖△ABC的頂點坐

標分別為A（4-3）,3（0,-3）,0-2,1）,如將B點向

右平移2個單位后再向上平移4個單位到達4點，

若設(shè)△A3C的面積為d,△被。的面積為S2,則

&$2的大小關(guān)系為（）B

A.sl>s2B.s{=s2C.sl<s2D.不能確定

10、（2019浙江臺州）在同一坐標平面內(nèi)，圖象不可能由函數(shù)

y=2犬+1的圖象通過平移變換、軸對稱變換得到的函數(shù)是（）

D

A.y=2(尤+1)2—1B.y=2x1+3

C.y=-2x2-1D.y=-x2-l

-2

11、（2019廣東梅州）觀察下面圖案，在A,B,C,D四幅圖案

中，能通過圖案（1）平移得到的是（）C

(1)A.B.C.D.

12、（2019湖南懷化）下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是

13、（2019寧夏）下列圖形中，即是中心對稱圖形又是軸對稱圖

形的是（）B

A.等邊三角形B.菱形C.等腰梯形D.平行四邊形

14、（2019四川綿陽）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱

圖形的是（）D

A.B.C.

D.

15、（2019貴州遵義）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是

A.B.C.D.

二、填空題

1、（2019河北）如圖9,在10義6的網(wǎng)格圖中（每個

圖9

小正方形的邊長均為1個單位長），QA的半徑為1,

。人的半徑為2,要使。力與靜止的。人內(nèi)切，那么。力由圖示位

置需向右平移個單位長.4或6

2、（2019遼寧沈陽）將拋物線y=2Q+l）2—3向右平移1個單位，

再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式

為?-y-^x

3、（2019江蘇省）將拋物線產(chǎn)尤2的圖象向

右平移3個單位，則平移后的拋物線的解析

式為y=（x—3）2

三、解答題

1、（2019湖北孝感）如圖，在平面直角坐

標系中，先把梯形力用方向左平移6個單位

長度得到梯形4氏

（1）請你在平面直角坐標系中畫出梯

形AiBCDi；

（2）以點G為旋轉(zhuǎn)中心，把（1）中畫出的梯形繞點G順

時針方向旋轉(zhuǎn)90得到梯形4星Q。，請你畫出梯形力必G2.

I解：如圖

（2019浙江溫州）如圖，矩形

PM0N的邊0M,0N分別在坐標

軸上，且點P的坐標為（-2,

x

3）o將矩形PMON沿x軸正方

向平移4個單位，得到矩形

P'M'O'N'(P-?P',MfM',OfO',NfN').

（1）請在右圖的直角坐標系中畫出平移后的像;

（2）求直線0P的函數(shù)解析式.人

y

解：（1）如圖所示

（2）設(shè)直線0P的函數(shù)解析式為：

y=kx+b,

因為點P的坐標為（一2,3）,代入，

得3=—2k,.,.左=-3

2

即直線0P的函數(shù)解析式為：y=-|x

3、（2019福建福州）如圖7,方格紙中的每個小方格都是邊長為

1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△A3C的頂點均

在格點上，點C的坐標為（4,-1）.

①把AABC向上平移5個單位后得到對應(yīng)的△age,畫出△445,

并寫出G的坐標；

②以原點。為對稱中心，再畫出與△耳4G關(guān)于原點。對稱的

△A5G，并寫出點。2的坐標.

解：①G（4,4）;=

②G（T，-4）

如下圖：：-;十:--;-十一+--［葉-”:一

圖7

4、(2019浙江義鳥).如圖1,小明將一張矩形紙片沿對角線剪

開，得到兩張三角形紙片(如圖2),量得他們的斜邊長為

10cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖3

的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F

重合(在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示)

（圖1）（圖2）（圖3）

小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問

題，請你幫助解決。

(1)將圖3中的4ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B

與點F重合，請你求出平移的距離；

(2)將圖3中的4ABF繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的

位置，AF交DE于點G,請你求出線段FG的長度；

(3)將圖3中的4ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交

DE于點H,請證明：AH=DH

（圖4）（圖5）（圖6）

解：（1）圖形平移的距離就是線段BC的長（2分）

又\?在Rt^ABC中，斜邊長為10cm,ZBAC-30,.\BC-5cm,

???平移的距離為5cm.（2分）

(2)VZ4FA=30°,：.ZGFD^60,ZD=30°.ZFGD=90.

在RtEFD中，ED=10cm,VFD=5^/3,VC=^cm.

F2

(3)ZUHE與中，VZFAB1=ZEDF=3O,

VFD=FA,所以EF=FB=FBi,FD-FBt=FA-FE,MPAE=DB1.

又丁ZAHE=NDHB、,△AHE0△DHBi(AAS),AH=DH.

5、（2019湖南岳陽）如圖，在一個10

X10的正方形DEFG網(wǎng)格中有一個△

ABC.

①在網(wǎng)格中畫出4ABC向下平移3個

單位得到的△ABG。

②在網(wǎng)格中畫出4ABC繞C點逆時針

方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C。

③若以EF所在的直線為X軸，ED所在的直線為y軸建立直角坐

標系，寫出Ai、A2兩點的坐標。

解答見圖中

A18,2),A2(4,9)

6、（2019福建三明市）在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊

長為1個單位的正方形，AABC的三個頂點都在格點上（每個小

方格的頂點叫格點）.

(1)畫出LABC向平移4個單位后的4A4G；

(2)畫出△A3C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90后的△a⑦G，并求點A旋轉(zhuǎn)

到4所經(jīng)過的路線長.

(第22題圖)

9071萬713

=--------------=-------7c

1802

7、(2019江西省)在同一平面直角坐標系中有6個點:

B(-3,-1),C(-3J),。(―2,—2),E(-2,-3),F(0,-4).

(1)畫出AABC的外接圓尸，并指出點。與P的位置關(guān)系；

(2)若將直線“沿y軸向上平移，當它經(jīng)過點。時，設(shè)此時

兀).

解：（1）所畫尸如圖所示，由圖可知產(chǎn)的半

yk

貝IJN尸。c=90,：.PDYIA.直線4與尸相切.

②PC=PD=s/5,CD=5,:.PC2+PD1^CD1.

:.NCPD=90.

，S扇形=“=5兀,S^PCD=g（逐）2="|.

二直線，2與劣弧8圍成的圖形的面積為中-I

8、（2019貴州貴陽）如圖7,方格中有一條美麗可愛的小金魚.

（1）若方格的邊長為1,則小魚的面積為.（3分）

（2）畫出小魚向左平移3格后的圖形（不要求寫作圖步驟和過

程）.（4分）

(2)

(3)將△ABC繞原點。旋轉(zhuǎn)180,畫出旋轉(zhuǎn)后的4人居G；

(4)在△A4G，A&B2c2,△&四。3中，

△與^成軸對稱，對稱軸是；

△與^成中心對稱，對稱中心的坐標是

解：圖略(4)△44G與4人⑶3G成軸對稱，對稱軸是y軸.

△&B3c3與成中心對稱，對稱中心的坐標是(-2,0).

第五套：中考數(shù)學(xué)圖形與變換

-------折疊剪切問題

折疊剪切問題是考察學(xué)生的動手操作問題，學(xué)生應(yīng)充分理解

操作要求方可解答出此類問題.

一.折疊后求度數(shù)

【1】將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC、BD為折痕，

則NCBD的度數(shù)為（）

A.60°B.75°C.90°

D.95°

第1題圖

答案：C

【2】如圖,把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D，、

C的位置，若NEFB=65°,貝IJNAED'等于（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

答案：A

【3】用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖（1）所

示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五

邊形ABCDE,其中NBAC=度.

圖（i）

第3題圖

答案：36°

二.折疊后求面積

【4】如圖，有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊，使AD

邊落在AB邊上，折痕為AE,再將4AED以DE為折痕向右折

疊，AE與BC交于點F,則4CEF的面積為（）

A.4B.6C.8D.10

第4題圖

答案：c

【5】如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4,點E、F分別是AB、

BC的中點，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如下右圖的一座

“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是

第5題圖

答案：B

[6]如圖a,ABCD是一矩形紙片，AB=6cm,AD=8cm,E是AD

上一點，且AE=6cm。操作：

(1)將AB向AE折過去，使AB與AE重合，得折痕AF,如

圖b；(2)將4AFB以BF為折痕向右折過去，得圖c。則4GFC

的面積是()

第6題圖

A.1cm2B.2cm2C.3cmJ

D.4cm2

答案：B

三.折疊后求長度

【7】如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊

上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點

D的位置，＞ED15C,則CE的長是（）

(A)10^-15

(C)5A/3-5

答案：D

四.折疊后得圖形

【8】將一張矩形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪

下，得到①、②兩部分，將①展開后得到的平面圖形是（）

第8題圖

A.矩形B.三角形C.梯形

D.菱形

答案：D

【9】在下列圖形中，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那么由這

兩部分既能拼成平行四邊形又能拼成三角形和梯形的是

（）

第9題圖

A.B.C.

L

答案:D

【10】小強拿了張正方形的紙如圖（1），沿虛線對折一次如圖（2）,

再對折一次得圖（3）,然后用剪刀沿圖（3）中的虛線（虛線

與底邊平行）剪去一一個角，再打開后的形狀應(yīng)是（）

口」

（1）（2）（3）

E］臼叵］叵］

ABC~~D~

第io題圖

答案：D

【11］如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN（圖甲），再把B點

疊在折痕MN上的3處。得到及“出石（圖乙），再延長交

AD于F,所得到的AE4F是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.等腰直角三角形D,直角三角形

答案：B

【12】將一圓形紙片對折后再對折，得到圖1,然后沿著圖中的

虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是（）

第12題圖

答案：c

【13］如圖1所示，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所

得的圖形是（）

答案：C

［14］如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，ADXBC,

AD=BC.將此三角形紙片沿AD,得到兩個三角形，若把

這兩個三角形拼成一個平值g

邊形的個數(shù)是（)

A.1B.2

C.3D.4

HD

第14題圖

答案：D

五.折疊后得結(jié)論

[15]親愛的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請看

答案：180

[16]如圖，把AABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE

內(nèi)部時，則/A與N1+/2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,

請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是()

A.ZA=Zl+Z2B.2ZA=Zl+Z2

C.3ZA=2Z1+Z2D.3ZA=2(Z1+Z2)

答案：B

[17]從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形(如

圖1),然后將剩余部分剪拼成一個矩形(如圖2),上述操作

所能驗證的等式是(

A.a2-b2-(a+b)(a-b)B.(a-b)2=a2-

2ab+b2

C.(a+b)a2+2ab+b2D.a2+ab-a(a+b)

答案：A

[18]如圖，一張矩形報紙ABCD的長AB=acm,寬BC=bcm,

E、F分別是AB、CD的中點，將這張報紙沿著直線EF對折后，

矩形AEFD的長與寬之比等于矩形ABCD的長與寬之比，則a：

b等于（）.

A.V2:lB.1：V2C.73:1D.1：V3

第18題圖

答案：A第19題圖

六.折疊和剪切的應(yīng)用

【19】將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折

痕交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC邊交于點G（如

圖）.

（1）如果M為CD邊的中點，求證：DE：DM：EM-3：4：5；

（2）如果M為CD邊上的任意一點，設(shè)AB=2a,問ACMG的周

長是否與點M的位置有關(guān)？若有關(guān)，請把4CMG的周長用含DM

的長x的代數(shù)式表示；若無關(guān)，請說明理由.

答案：（1）先求出DE=3AD,DM=-AD,EA/=9AD后證之.

(2)注意到△DEMs^CMG,求出4CMG的周長等于4a,

從而它與點M在CD邊上的位置無關(guān).

[20]同學(xué)們肯定天天閱讀報紙吧?我國的報紙一般都有一個共

同的特征:每次對折后，所得的長方形和原長方形相似，問這

些報紙的長和寬的比值是多少？

答案：V2：1.

【21】用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪

成兩部分,其中M為AD的中點.用這兩部分紙片可以拼成一些

新圖形,例如圖2中的RtABCE就是拼成的一個圖形.

第21題圖

(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的RtABCE外,還可

以拼成一些四邊形.請你試一試，把拼好的四邊形分別畫在

圖3、圖4的虛框內(nèi).

(2)若利用這兩部分紙片拼成的RtABCE是等腰直角三角形,

設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米,

且a、b恰好是關(guān)于x的方程尤2一（加_1）*+加+1=。的兩個實數(shù)

根,試求出原矩形紙片的面積.

第21題答案圖

(2)由題可知AB=CD=AE,又BC=BE=AB+AE

.*.BC=2AB,即匕=2?

由題意知a,2a是方程/一（%1）》+租+1=0的兩根

a+2〃=%一1

a?2。=川+1

2

消去a,得2m—13m-7=0

解得根=7或加=」

2

經(jīng)檢驗：由于當機=」，a+2a=--<0,知瓶=-，不符合題

222

意，舍去.

〃z=7符合題意.

S—cib—TYI+1=8

答：原矩形紙片的面積為8cn）2.........

[22]電腦CPU蕊片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前

的單晶硅材料是一種薄型圓片，叫“晶圓片”?，F(xiàn)為了生產(chǎn)某

種CPU蕊片，需要長、寬都是1cm的正方形小硅片若干。如

果晶圓片的直徑為10.05cm。問一張這種晶圓片能否切割出

所需尺寸的小硅片66張？請說明你的方法和理由。(不計切

割損耗)

第22題圖

答案：可以切割出66個小正方形。

方法一：

(1)我們把10個小正方形排成一排，看成一個長條形的

矩形，這個矩形剛好能放入直徑為10.05cm的圓內(nèi)，如圖中矩

形ABCD。

VAB=1BC=10

對角線4。2=100+1=101<1。。52

(2)我們在矩形ABCD的上方和下方可以分別放入9個小

正方形。

?..新加入的兩排小正方形連同ABCD的一部分可看成矩

形EFGH,矩形EFGH的長為9,高為3,對角線

EG'=9、+32=81+9=90<10.052。但是新加入的這兩排小正方

形不能是每排10個，因為：

1O2+32=100+9=109〉10.052

(3)同理：82+52=64+25=89<10.052

92+52=81+25=106>10.052

???可以在矩形EFGH的上面和下面分別再排下8個小正

方形，那么現(xiàn)在小正方形已有了5層。

（4）再在原來的基礎(chǔ)上，上下再加一層，共7層，新矩

形的高可以看成是7,那么新加入的這兩排，每排都可以是7

個但不能是8個。

,/72+72=49+49=98<10,052

82+72=64+49=113>10.052

（5）在7層的基礎(chǔ)上，上下再加入一層，新矩形的高可

以看成是9,這兩層，每排可以是4個但不能是5個。

,/42+92=16+81=97<10.052

52+92=25+81=106〉10.052

現(xiàn)在總共排了9層，高度達到了9,上下各剩下約0.5cm的

空間，因為矩形ABCD的位置不能調(diào)整，故再也放不下一個小

正方形了。

.*.10+2X9+2X8+2X7+2X4=66（個）

方法二：

學(xué)生也可能按下面的方法排列，只要說理清楚，評分標準

參考方法一。

可以按9個正方形排成一排,疊4層，先放入圓內(nèi)，然后：

（1）上下再加一層，每層8個，現(xiàn)在共有6層。

（2）在前面的基礎(chǔ)上，上下各加6個，現(xiàn)在共有8層。

（3）最后上下還可加