微積分試卷及統(tǒng)一標準答案套

微積分試題(A卷)一.填空題(每空2分,共20分)已知則對于，總存在δ>0，使得當時，恒有│?(x)─A│<ε。已知，則a=，b=。若當時，與是等價無窮小量，則。若f(x)在點x=a處持續(xù)，則。持續(xù)區(qū)間是。設(shè)函數(shù)y=?(x)在x0點可導，則______________。曲線y=x2＋2x－5上點M處切線斜率為6，則點M坐標為。。設(shè)總收益函數(shù)和總成本函數(shù)分別為，，則當利潤最大時產(chǎn)量是。二.單項選取題(每小題2分,共18分)若數(shù)列{xn}在a鄰域（a-,a+）內(nèi)有無窮各種點，則（）。(A)數(shù)列{xn}必有極限，但不一定等于a(B)數(shù)列{xn}極限存在，且一定等于a(C)數(shù)列{xn}極限不一定存在(D)數(shù)列{xn}極限一定不存在設(shè)則為函數(shù)（）。(A)可去間斷點(B)跳躍間斷點(C)無窮型間斷點(D)持續(xù)點（）。(A)1(B)∞(C)(D)對需求函數(shù)，需求價格彈性。當價格（）時，需求量減少幅度不大于價格提高幅度。(A)3(B)5(C)6(D)10假設(shè)在點某鄰域內(nèi)(可以除外)存在，又a是常數(shù)，則下列結(jié)論對的是（）。(A)若或，則或(B)若或，則或(C)若不存在，則不存在(D)以上都不對曲線拐點個數(shù)是（）。(A)0(B)1(C)2(D)3曲線（）。(A)只有水平漸近線；(B)只有垂直漸近線；xyxyo假設(shè)持續(xù)，其導函數(shù)圖形如右圖所示，則具備()(A)兩個極大值一種極小值(B)兩個極小值一種極大值(C)兩個極大值兩個極小值(D)三個極大值一種極小值若?(x)導函數(shù)是，則?(x)有一種原函數(shù)為()。(A)；(B)；(C)；(D)三．計算題(共36分)求極限（6分）求極限（6分）設(shè)，求值，使在(-∞，+∞)上持續(xù)。(6分)設(shè)，求及（6分）求不定積分（6分）求不定積分（6分）四．運用導數(shù)知識列表分析函數(shù)幾何性質(zhì)，求漸近線，并作圖。(14分)五．設(shè)在[0，1]上持續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導，且，試證：(1)至少存在一點，使；(2)至少存在一點，使；(3)對任意實數(shù)，必存在，使得。(12分)微積分試題(B卷)一.填空題(每空3分,共18分)..關(guān)于級數(shù)有如下結(jié)論：①若級數(shù)收斂，則發(fā)散.②若級數(shù)發(fā)散，則收斂.③若級數(shù)和都發(fā)散，則必發(fā)散.④若級數(shù)收斂，發(fā)散，則必發(fā)散.⑤級數(shù)（k為任意常數(shù)）與級數(shù)斂散性相似.寫出對的結(jié)論序號.設(shè)二元函數(shù)，則.若D是由x軸、y軸及2x+y–2=0圍成區(qū)域，則.微分方程滿足初始條件特解是.二.單項選取題(每小題3分,共24分)設(shè)函數(shù)，則在區(qū)間[-3，2]上最大值為（）.(A)(B)(C)1(D)4設(shè),，其中，則有（）.(A)(B)(C)(D)設(shè)，若發(fā)散，收斂，則下列結(jié)論對的是().(A)收斂，發(fā)散(B)收斂，發(fā)散(C)收斂(D)收斂函數(shù)在點某一鄰域內(nèi)有持續(xù)偏導數(shù)，是在該點可微()條件.(A)充分非必要（B）必要非充分（C）充分必要（D）既非充分又非必要下列微分方程中，不屬于一階線性微分方程為（）.(A)(B)，(C)(D)設(shè)級數(shù)絕對收斂，則級數(shù)（）.(A)發(fā)散(B)條件收斂(C)絕對收斂(D)不能鑒定斂散性散設(shè)，則F(x)（）.(A)為正常數(shù)(B)為負常數(shù)(C)恒為零(D)不為常數(shù)設(shè)，則（）.(A)(B)(C)(D)0計算下列各題(共52分)1.（5分）2.求曲線所圍成平面圖形面積.（6分）3.已知二重積分，其中D由以及圍成.(Ⅰ)請畫出D圖形，并在極坐標系下將二重積分化為累次積分；（3分）(Ⅱ)請在直角坐標系下分別用兩種積分順序?qū)⒍胤e分化為二次積分；（4分）(Ⅲ)選取一種積分順序計算出二重積分值.（4分）4.設(shè)函數(shù)有持續(xù)偏導數(shù)，且是由方程所擬定二元函數(shù)，求及du.（8分）5.求冪級數(shù)收斂域及和函數(shù)S(x).（8分）6.求二元函數(shù)極值.（8分）7.求微分方程通解，及滿足初始條件特解.(6分)假設(shè)函數(shù)在[a，b]上持續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，且，記，證明在(a，b)內(nèi).（6分）微積分試卷(C)一.填空題(每空2分,共20分)1.數(shù)列有界是數(shù)列收斂條件。2.若，則。3.函數(shù)是第類間斷點，且為間斷點。4.若，則a=，b=。5.在積分曲線族中，過點（0，1）曲線方程是。6.函數(shù)在區(qū)間上羅爾定理不成立因素是。7.已知，則。8.某商品需求函數(shù)為，則當p=6時需求價格彈性為。二.單項選取題(每小題2分,共12分)1.若，則（）。(A)–2(B)0(C)(D)2.在處持續(xù)但不可導函數(shù)是（）。(A)(B)(C)(D)3.在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，關(guān)于函數(shù)不對的論述為（）。(A)持續(xù)(B)有界(C)有最大值，且有最小值(D)有最大值，但無最小值4.當時，是關(guān)于x（）。(A)同階無窮小(B)低階無窮小(C)高階無窮小(D)等價無窮小5.曲線在區(qū)間（）內(nèi)是凹弧。(A)(B)(C)(D)以上都不對6.函數(shù)與滿足關(guān)系式（）。(A)(B)(C)(D)三．計算題(每小題7分,共42分)求極限。求極限（x為不等于0常數(shù)）。求極限。已知，求及。求不定積分。求不定積分。四．已知函數(shù)，填表并描繪函數(shù)圖形。(14分)定義域單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間極值點極值凹區(qū)間凸區(qū)間拐點漸近線圖形：五．證明題(每小題6分,共12分)1.設(shè)偶函數(shù)具備持續(xù)二階導函數(shù)，且。證明：為極值點。2.就k不同取值狀況，擬定方程在開區(qū)間（0,）內(nèi)根個數(shù)，并證明你結(jié)論?！段⒎e分》試卷（D卷）一、單項選取題（本題共5小題，每小題3分，共15分）：1.函數(shù)在處偏導數(shù)存在是在該處可微（）條件。A.充分；B.必要；C.充分必要；D.無關(guān)．2.函數(shù)在（1，1）處全微分（）。A．；B．；C．；D．．3.設(shè)D為：，二重積分值=（）。A．；B．；C．；D．．4.微分方程特解形式為()。A；B；C；D．5.下列級數(shù)中收斂是（）。A．；B．；C．；D．．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）：1.。2.，則在區(qū)間[-2，3]上在（-1）處獲得最大值。3.已知函數(shù)，則=，=。4.微分方程在初始條件下特解是：=。5.冪級數(shù)收斂半徑是：=。三、計算下列各題（本題共5小題，每小題8分，共40分）：1.已知，其中f具備二階持續(xù)偏導數(shù)，求。2.已知，求，。3.改換二次積分積分順序并且計算該積分。4.求微分方程在初始條件，下特解。5.曲線C方程為，點(3,2)是其一拐點，直線分別是曲線C在點(0,0)與(3,2)處切線，其交點為(2,4)，設(shè)函數(shù)具備三階導數(shù)，計算。四、求冪級數(shù)和函數(shù)及其極值（10分）。五、解下列應用題（本題共2小題，每小題10分，共20分）：1.某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品產(chǎn)量，其中為勞動力人數(shù)，為設(shè)備臺數(shù)，該公司投入5000萬元生產(chǎn)該產(chǎn)品，設(shè)招聘一種勞動力需要15萬元，購買一臺設(shè)備需要25萬元，問該公司應招聘幾種勞動力和購買幾臺設(shè)備時，使得產(chǎn)量達到最高？2.已知某商品需求量Q對價格P彈性，而市場對該商品最大需求量為10000件，即Q(0)=10000，求需求函數(shù)Q(P)?！段⒎e分》試卷（E卷）一、單項選取題（每小題3分，共18分）1.設(shè)函數(shù)在處可導，則（）A.B.C.D.2.已知在某鄰域內(nèi)持續(xù)，且，則在處滿足（）A.不可導B.可導C.取極大值D.取極小值3.若廣義積分收斂，則（）A.B.C.D.4.A．0B.C.不存在D.以上都不對5.當時，是關(guān)于（）.A．同階無窮小.B．低階無窮小.C．高階無窮小.D．等價無窮小.6.函數(shù)具備下列特性：，當時，則圖形為（）。xyo1xyo1xyo1xyo1xyo1(A)(B)(C)(D)二、填空（每小題3分，共18分）1.。2.。3.已知存在，則。4．設(shè)，那么。5．。6．某商品需求函數(shù)，則在P＝4時，需求價格彈性為，收入對價格彈性是。三、計算（前四小題每題5分，后四小題每題6共44分）1．2．3．4．5．求由所決定隱函數(shù)導數(shù)6．已知是原函數(shù)，求。7．求由曲線與所圍成平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)形成旋轉(zhuǎn)體體積。8．求曲線與直線所圍平面圖形面積，問k為什么時，該面積最??？四、(A類12分)列表分析函數(shù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間等幾何性質(zhì)，并作出函數(shù)圖形。解：(1)函數(shù)定義域D:，無對稱性；(2)(3)列表：x(-∞，-2)-2（-2，-1）（-1，0）0(0,+∞)y'＋0－－0＋y"－－－＋＋＋y↗,∩極大值-4↘,∩↘,∪極小值0↗,∪xxyo(4)垂直漸近線：；斜漸近線：(5)繪圖，描幾種點(B類12分)列表分析函數(shù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間等幾何性質(zhì)，并作出函數(shù)圖形。解：⑴函數(shù)定義域D:(-∞，+∞)，偶函數(shù)關(guān)于Y軸對稱；⑵ xyo⑶列表：(xyox0(0,1)1(1,+∞)y'0＋＋＋y"＋＋0－y極小值↗,∪拐點↗,∩極小值f(0)=0；拐點（1,ln2）⑷該函數(shù)無漸近線；⑸繪圖，描幾種點：（0，0），（-1，ln2），（1，ln2）五、（B類8分）設(shè)持續(xù)，證明：證明：令只需證明（3分）因此（8分）（A類8分）設(shè)在[a，b]上持續(xù)在(a,b)內(nèi)可導且試證（1）在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減(2)證（1）由知單調(diào)減,即在(a,b)內(nèi)當時有又可得.即在(a,b)內(nèi)單調(diào)減.又由