初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)講解

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知

識(shí)講解匯總

第

數(shù)與式頁(yè)

第

01頁(yè)

方程（組）與不等式（組）

第

04頁(yè)

函數(shù)07

頁(yè)

第

四三角形10

五四邊形-------------------------------------第12頁(yè)

六圓-----------------------------------------第14頁(yè)

七圖形的相似---------------------------------第16頁(yè)

八視圖與投影.................................第18頁(yè)

九圖形變換-----------------------------------第19頁(yè)

十統(tǒng)計(jì)與概率.................................第20頁(yè)

數(shù)與式

1.實(shí)數(shù).

網(wǎng)

相反閾

地對(duì)值|

大小比較|

有理物一

加法法則|

碌法法則|

H運(yùn)算法則卜一乘法法則|

’除法法則|

_乘方f1—麗初一|平木平方根?

I混合運(yùn)算I

|近似敷，袱敷字|一~~

,_____,------------|二山I運(yùn)

--[^]1---1

考查重點(diǎn)：（1）有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)概念；

（2）相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值概念；

（3）在已知中，以非負(fù)數(shù)a?、|aha（a20）之和為零作為條件，解決有關(guān)問(wèn)題.

（4）考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算（有理數(shù)的運(yùn)算種類(lèi)、各種運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序、科學(xué)計(jì)數(shù)

法、近似數(shù)與有效數(shù)字、計(jì)算器功能金建及應(yīng)用.）

2.整式與分式.

整式知識(shí)點(diǎn)：代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類(lèi)項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)與去括號(hào)法則、

幕的運(yùn)算法則、整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則、乘法公式、因式分解.

整式考查重點(diǎn)：（1）考查列代數(shù)式的能力；（2）考查整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算、零指數(shù).

（3）掌握并靈活運(yùn)用提公因式法和公式法（直接運(yùn)用公式不超過(guò)兩次）進(jìn)行因式分解.

分式：

r分式"

’分式的有關(guān)概念I(lǐng)有理式“

最簡(jiǎn)分式3

分式彳〔最簡(jiǎn)公分母

分式的基本性質(zhì)一

、分式的運(yùn)算。

分式考查重點(diǎn)：（1）考查整數(shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算，零運(yùn)算；（2）考查分式的化簡(jiǎn)求值.

3.二次根式.式子癡（aNO）叫做二次根式.

考查重點(diǎn)：（1）了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式的概念，會(huì)辨別最簡(jiǎn)二次

根式和同類(lèi)二次根式.掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)化簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取

值范圍將二次根式化簡(jiǎn)；

（2）掌握二次根式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分母

有理化.

新題演練：

新題1：在實(shí)數(shù)一二，0,石，-3.14,—,V4,-0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次

32

多1個(gè)0）,sin30。這8個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解析：對(duì)實(shí)數(shù)分類(lèi)，不能只為表面形式迷惑，而應(yīng)從最后結(jié)果去判斷.首先明確無(wú)理數(shù)的概

念，即“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)”.一般來(lái)說(shuō)，用根號(hào)表示的數(shù)不一定就是無(wú)理數(shù)，如

1

A/4=2是有理數(shù)，關(guān)鍵在于這個(gè)形式上帶根號(hào)的數(shù)的最終結(jié)果是不是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).同

樣，用三角符號(hào)表示的數(shù)也不一定就是無(wú)理數(shù)，如sin30°、tan45°等.而一0.1010010001…

TT

盡管有規(guī)律，口但它是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù).一是無(wú)理數(shù)，而不是分?jǐn)?shù).在上面所

2

給的實(shí)數(shù)中，只有百，—,-0.1010010001…這三個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)，其他五個(gè)數(shù)都是有理數(shù)，

2

故選C.

答案：c

新題2：已知x、y是實(shí)數(shù)，且j3x+4+(y2—6y+9)=0,若axy—3x=y,則實(shí)數(shù)a的值是

()

1177

A.—B.——C.-D.——

4444

解析：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均等于零.這是非負(fù)數(shù)具有的一個(gè)重要性

質(zhì).本題中：J3X+4和(y-3)2均為非負(fù)數(shù)，它們的和為零，只有3x+4=0,且y—3=0,

由此可求得x,y的值，將其代入axy—3x=y中，即求得a的值.

4

答案：＜3x+4+(y—3)2=0/.3x+4=0,y—3=0X=——y=3.

3

4,4、

Vaxy-3x=y,——x3a—3x(——)=3/.a=—.??選A

4

新題3：若a,b,c是三角形三邊的長(zhǎng)，則代數(shù)式a?+b2—c2—2ab的值()

A.大于零B.小于零C.大于或等于零D.小于或等于零

解析：本題是確定代數(shù)式的取值范圍與因式分解的綜合題，□把所給多項(xiàng)式的部分因式進(jìn)行

因式分解，再結(jié)合“a,b,c是三角形的三邊“，應(yīng)滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系是解決這類(lèi)問(wèn)題的

常用方法.

答案：(1)*.*a2+b2-c2-2ab=(a2-2ab+b2)~c2=(a-b)2—c2

=(a-b+c)(a-b—c),

XVa,b,?c是三角形三邊的長(zhǎng).

a+c>b,a<b+c,BPa——b+c>0,a——b——c<0

(a-b+c)(a~b—c)<0

即a2+b2—c2—2ab<0,故選B.

(y2-42-xyx

新題4：先化簡(jiǎn)2+?~+一一，然后請(qǐng)你任取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入

x—4-x+4x+2Jx—2

求值.

解析：本題考查整式的因式分解及分式的加減乘除混和運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序.先乘除后加

減，有括號(hào)先算括號(hào)里的或按照乘法的分配律去括號(hào).

'%2-42-x^x_(%+2)(x-2)*1一2x-2x-2_x+2(x-2)2

-4x+4x+2)x-2(x-2)2xx+2xxx(x+2)

2

(X+2)2-(X-2)2

----.取值時(shí)要考慮分式的意義，即x手±2.

x(x+2)x+2

"%2-42-x].x

答案:原式=+

、—4%+4x+2,x—2

_(x+2)(x-2)x-2x-2x-2_x+2(x-2)2

(九一2)2xx+2xxx(x+2)

=(x+2,-(：-2)2=旦(X只要不取±2均可)

x(%+2)x+2

取x=6,得原式二1

3

二方程（組）與不等式（組）

1.一元一次方程.

知識(shí)點(diǎn)：等式及基本性質(zhì)、方程、方程的解、解方程、一元一次方程.

考查重點(diǎn)：掌握解一元一次方程的一般步驟，能熟練地解一元一次方程.

2.二元一次方程（組）.

了解二元一次方程組及其解法，并靈活運(yùn)用代入法、加減法解二元一次方程組.

重點(diǎn)：掌握消元思想，熟練地解二元一次方程組.會(huì)用二元一次方程組解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際

問(wèn)題.

難點(diǎn)：圖象法解二元一次方程組，數(shù)形結(jié)合思想.

3.一元二次方程.

知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程、解一元二次方程及其應(yīng)用、一元二次方程根的判別式、判別式與根

的個(gè)數(shù)關(guān)系.

考查重點(diǎn)：（1）了解一元二次方程的概念，會(huì)把一元二次方程化成為一般形式；

（2）會(huì)用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；

（3）能利用一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題.

4.分式方程.

考查重點(diǎn)：（1）會(huì)解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；

（2）分式方程及其實(shí)際應(yīng)用.

5.一元一次不等式（組）.

知識(shí)點(diǎn)：不等式概念，不等式基本性質(zhì)，不等式的解集，解不等式，不等式組，不等式組的

解集，解不等式組，一元一次不等式，一元一次不等式組，一元一次不等式組應(yīng)用.

考查重點(diǎn)：考查解一元一次不等式（組）的能力.

新題演練：

新題1：已知關(guān)于x的方程4x—3加=2的解是x=機(jī)，則m的值是.

解析：本題考查了一元一次方程解的意義.因％=機(jī)是該方程的解，所以代入后方程仍然成

立，即：4m—3加=2,解這個(gè)關(guān)于m的方程得m=2.

答案:m=2

[x+y=5k,

新題2：若關(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,

[x-y=9k

則A的值為

3

解析：由方程組得2x=14尤y=-2k.代入2x+3y=6,得144-64=6,解得〃=巳.

4

答案：B

新題3：解方程：%2+4-x+2=0

解析：根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選用方法解方程.觀察本題特點(diǎn)，可用配方法求解.

答案：d+4%=_2f+4x+4=_2+4（x+2）2=2

x+2=+V2x=+A/2—2

4

x\=—2,xi=—A/2—2

新題4：解方程：二_1=Y—.

解析：由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根據(jù)其特點(diǎn)應(yīng)選擇其方法是——去

分母法，并且在解此方程時(shí)必須驗(yàn)根.去分母法解分式方程的具體做法是：把方程的分母分

解因式后，找出分母的最簡(jiǎn)公分母；然后將方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化成整

式方程.注意去分母時(shí)，不要漏乘；最后還要注意解分式方程必須驗(yàn)根，并掌握驗(yàn)根的方法.

答案：解:去分母得：(x—2)2—(/—4)=3.

.匚5

—4x=-5.x=—.

4

經(jīng)檢驗(yàn)，x=工是原方程的解.

4

x—3

新題5：解不等式組：<亍+>%+’并在數(shù)軸上把解集表示出來(lái).

l-3(x-l)W8-x

解析：一元一次不等式的解法的一般步驟與一元一次方程相同，不等式中含有分母，應(yīng)先在

不等式兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去掉分母，在去分母時(shí)不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，再作

其他變形.注意：①分?jǐn)?shù)線(xiàn)兼有括號(hào)的作用，分母去掉后應(yīng)將分子添上括號(hào).同時(shí)，用分母

去乘不等式各項(xiàng)時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；②不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，

不等號(hào)的方向必須改變；③在數(shù)軸上表示不等式的解集，當(dāng)解集是x<a或x>時(shí)，不包括數(shù)

軸上a這一1點(diǎn)，則這一點(diǎn)用圓圈表示；當(dāng)解集是xWa或x》a時(shí)，包括數(shù)軸上a這一點(diǎn)，則

這一點(diǎn)用黑圓點(diǎn)表示；④解不等式(組)是中考中易考查的知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

答案：解：解不等式(1)得尤<1,解不等式(2)得xN—2.

-201

所以不等式組的解集為-2Wx<1

新題6：在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo).經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完

成這項(xiàng)工程需要60天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.

(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？

(2)甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元.若該工程計(jì)

劃在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢(qián)？還

是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢(qián)？

解析：本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題時(shí)要檢驗(yàn)，先檢驗(yàn)所求x□的值是否是方程的解，

再檢驗(yàn)是否符合題意.

答案：解：(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需尤天

根據(jù)題意，得工><20+(1+工)><24=1

60x60

解這個(gè)方程，得x=90

經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的解

乙隊(duì)單獨(dú)完成需90天

5

（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有（2+*）y=l

解得y=36（天）

甲單獨(dú)完成需付工程款為60X3.5=210（萬(wàn)元）

乙單獨(dú)完成超過(guò)計(jì)劃天數(shù)不符題意.

甲、乙合作完成需付工程款為36（3.5+2）=198（萬(wàn)元）

答：在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢(qián).

6

三函數(shù)

1.函數(shù)基本概念.

知識(shí)點(diǎn)：常量與變量、函數(shù)與自變量、函數(shù)表示方法.

考查重點(diǎn)：（1）考查自變量的取值范圍，重點(diǎn)考查的是含有二次根式的函數(shù)式中自變量的取

值范圍；（2）函數(shù)自變量的取值范圍.

2.一次函數(shù).

知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)及其圖象、一次函數(shù)及其圖象.

考查重點(diǎn)：（1）考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)的定義、性質(zhì)；（2）綜合考查正比例、一次函數(shù)

的圖象；（3）考查用待定系數(shù)法求正比例、一次函數(shù)的解析式.

3.二次函數(shù).

廠|拋物線(xiàn)|

—I開(kāi)口方向I

二次函數(shù)-fgU————gag]

T三種表示向I

T二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)莉

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)、拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向.

考查重點(diǎn)：（1）考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)；（2）綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二

次函數(shù)的圖象；（3）考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（4）考查用配方法求拋物線(xiàn)的

頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、二次函數(shù)的極值；（5）考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常作為專(zhuān)項(xiàng)壓軸題.

4.反比例函數(shù).

知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)意義；反比例函數(shù)反比例函數(shù)圖象；反比例函數(shù)性質(zhì)；待定系數(shù)法確

定函數(shù)解析式.

考查重點(diǎn)：（1）確定反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）畫(huà)反比例函數(shù)的圖象；（3）用反比例函數(shù)解決

某些實(shí)際問(wèn)題.

新題演練：

新題1：如圖，已知一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函數(shù)y=七的圖象在第一象限相交于

X

點(diǎn)A,與X軸相交于點(diǎn)C,軸于點(diǎn)5,△AQB的面積為1,則AC的長(zhǎng)為

（保留根號(hào)）.

解析：本題考查函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)

7

所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即s=g%],

y=x+l

由網(wǎng)=2,且圖象在第一象限內(nèi)，所以左=2,由12得點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,2）,而y=%+l

y=-

lX

與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,所以AB=2,BC=2.由勾股定理得AC=12?+2?==2后

答案：2四

新題2：某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià),

且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn),銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=辰+6,

且x=65時(shí)，y=55;尤=75時(shí)，y=45.

（1）求一次函數(shù)y=+6的表達(dá)式；

（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)尤之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)

定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)恰好是500元，試確定銷(xiāo)售單價(jià)尤是多少元？

解析：（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式的特征，直接根據(jù)題意列出二元一次方程組，就可以求出一

次函數(shù)的解析式.（2）在確定函數(shù)關(guān)系式時(shí)，特別注意自變量的取值范圍，由本題中“試銷(xiāo)

期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)“得xe60,由“獲利不得高于45%”得xW（1+45%）X60,

即xW87,因此6OWxW87.對(duì)于求出二次函數(shù)的最值問(wèn)題，同時(shí)要考慮在自變量的取值范

圍；（3）這個(gè)問(wèn)題是把二次函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程來(lái)考慮，要注意的是求出的結(jié)果必

須要在二次函數(shù)的自變量的取值范圍內(nèi).注意：在二次函數(shù)中通過(guò)求函數(shù)的最大（?。┲狄?/p>

解決求實(shí)際問(wèn)題的最大利潤(rùn)、最優(yōu)方案等，首先考慮利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)x=-_L時(shí)，

2a

y取最大（小）值也叱來(lái)求，但當(dāng)x=-_L不在自變量的取值范圍時(shí)，可利用二次函數(shù)的

4〃2a

增減性由一個(gè)變量的極端值求另一變量的極值.

答案：（1）根據(jù)題意得[65左+6=55，解得心T,辰⑵.

175左+6=45.

所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+120.

（2）W=（x-60）.（-x+120）=—f+lSOx—7200=-（了-90）2+900,

?.?拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，,當(dāng)x<90時(shí)，卬隨x的增大而增大，而60WxW87,

二當(dāng)x=87時(shí)，W=-（87-90）2+900=891.

二當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元.

（3）由W=500,500=-x2+180.x-7200,整理得，X2-180%+7700=0,

解得，玉=70,無(wú)2=110.因?yàn)?0《尤W87,所以，銷(xiāo)售單價(jià)x=70.

新題3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂

點(diǎn)為A（-l,0）,B（0,?）,0（0,0）,將此三角板繞原點(diǎn)。順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。,得到

（1）如圖，一拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、B,,求該拋物線(xiàn)解析式;

8

(2)設(shè)點(diǎn)尸是在第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，求使四邊形鶴"的面積達(dá)到最大時(shí)點(diǎn)P的

坐標(biāo)及面積的最大值.

解析：函數(shù)是用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察事物發(fā)展的全過(guò)程，利用函數(shù)的性質(zhì)可求最大(小)值.在

問(wèn)題2中，用分割方法把四邊形PA45'分成四個(gè)三角形，用點(diǎn)尸的坐標(biāo)表示其面積，從而建

立函數(shù)關(guān)系式.

答案：(1):拋物線(xiàn)過(guò)4-1,0),8'(也,0).

設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x+1)(%-6)("0).

又：拋物線(xiàn)過(guò)3(0,6)，將坐標(biāo)代入上解析式得:

石=aAx(-6),a=-1.y=—(%+l)(x—>/3).

即滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)解析式為丁=-/+(代-l)x+g.

(2)如圖1,???「為第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，

設(shè)尸(x,y),則尤>0,y>0.P點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足、=一/+(6-1)了+代

連接PB,PO,PB'.

S四邊形PBAB'=SABAO+S&PBO+'△POB'

2

此時(shí)，y_3+2即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(且過(guò)2叵］時(shí),

412'4J

S?最大，最大面積為以衿

9

四三角形

1.三角形的有關(guān)概念.

知識(shí)點(diǎn)：三角形，三角形的角平分線(xiàn)，中線(xiàn)，高線(xiàn)，三角形三邊間的不等關(guān)系，三角形的內(nèi)

角和，三角形的分類(lèi)，全等形，全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判定.

考查重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)外角性質(zhì).

2.等腰三角線(xiàn)與直角三角形.

考查重點(diǎn)：（1）等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)；（2）運(yùn)用等腰（等邊）三角形的判定與

性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算與證明問(wèn)題；（3）運(yùn)用勾股定理及其逆定理計(jì)算線(xiàn)段的長(zhǎng)，證明線(xiàn)段的數(shù)

量關(guān)系，解決與面積有關(guān)的問(wèn)題以及簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；（4）折疊問(wèn)題；（5）將直角三角形，

平面直角坐標(biāo)系，函數(shù)，開(kāi)放性問(wèn)題，探索性問(wèn)題結(jié)合在一起綜合運(yùn)用.

3.全等三角形.

知識(shí)點(diǎn)：全等形，全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判定.

考查重點(diǎn)：論證三角形全等，線(xiàn)段的倍分.

新題演練：

新題1：如果三角形的兩邊分別為3和5,那么連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)，所得的三角形的

周長(zhǎng)可能是（）

A.4B.4.5C.5D.5.5

解析：本題考查三角形三邊關(guān)系、中位線(xiàn)定理，三角形的兩邊分別為3和5,所以第三邊一

定大于2小于8,連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)，所得的三角形的周長(zhǎng)等于原三角形周長(zhǎng)的一半，

所以一定大于5小于8,故選D.

答案：D

新題2：如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在矩形直尺的

一邊上，則N3的度數(shù)等于（）一

A.50°B.30°C.20°D.15°

解析：從條件中可得勿故N2=N4.

又；N4=N1+N3,AZ2Z1+Z3,

AZ3=Z2-Z1=50°-30°=20°.故答案選C--

答案：c

新題3：如圖，AD±CD,AB=13,BC=12,CD=3,AD=4,

則sinB等于（）

51234B

A.—B.—C.一D.一

131355

解析：由AD_LDC,知AADC為直角三角形.

由勾股定理得：AC-AD2+DC2=32+4-5,AC=5,

在4ACB中，VAB=169,BC2+AC-52+122=169,

.*.AB2=BC2+AC2.

AC=色

由勾股定理的逆定理知：AABC是直角三角形.??.sinB=——

AB~13'

答案：A

新題3：如圖所示，NBAC=NABD,AC=BD,點(diǎn)。是被切的交點(diǎn),點(diǎn)￡是力8的中點(diǎn).試判

斷〃和47的位置關(guān)系,并給出證明.

解析：首先進(jìn)行判斷：OEVAB,由已知條件不難證明△rD

班必△/劭，得NO18再利用等腰三角形“三線(xiàn)>ky

,1EB

10

合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)論.解決此類(lèi)問(wèn)題，要熟練掌握三角形全等的判定、等腰三角形的

性質(zhì)等知識(shí).

答案：OELAB.

證明：在△加。和中，

A(=BD,

</BAC=/ABD,I.△為百△/初.:.NOBA=/OAB,：.0A=OB.

AB^BA.

又?：AE=BE,：.OELAB.

11

五四邊形

1.平行四邊形.

考查重點(diǎn)：（1）平行四邊形的概念和面積的求法；（2）平行四邊形的性質(zhì)和判定；（3）理解

平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的直線(xiàn)把它分成面積相等的兩部分；（4）平行四

邊形中運(yùn)用全等三角形和相似三角形的知識(shí)解題.

2.矩形、菱形、正方形.

考查重點(diǎn)：矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系，主要考查邊長(zhǎng)、對(duì)

角線(xiàn)長(zhǎng)、面積等的計(jì)算.

新題演練：

新題1：如果用4個(gè)相同的長(zhǎng)為3寬為1的長(zhǎng)方形，拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，那么這個(gè)大的長(zhǎng)

方形的周長(zhǎng)可以是.

解析：本題考查了學(xué)生的空間想象能力和發(fā)散思維能力.解答本題最好能將所有的拼法畫(huà)出

來(lái)后再進(jìn)行求解.本題的不同拼法有：

答案：14或16或26

新題2：如圖，在菱形ABCD中，ZA=110°,E,F分別是邊AB和

BC的中點(diǎn)，EPLCD于點(diǎn)P,貝UNFPC=（）

A.35°B.45°C.50°D.55°

解析：解答本題應(yīng)首先延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,根據(jù)題意，利用

角角邊可證明ABG/之ACPE,于是得到NEPC=NG,PF=FG,所

以在RtAEGP中，EF是斜邊上的中線(xiàn)，于是得到FE=FG,所以

ZG=ZFEG,又因?yàn)镋、F分別為中點(diǎn)，所以EB=FB,所以，F(xiàn)E=FG=BF,

所以NFPC=NG=NBEF=ZBFE,又因?yàn)镹A=110°,所以

ZEBF=70°,因此，2NFPC+70°=180°,解得ZFPC=55°.

答案：D

新題3：如圖1,在正方形ABCD中，E,F,G,//分別為邊

AB,BC,CD,ZM上的點(diǎn)，曲=班=/。=8,連接成7,FH,交

點(diǎn)為。.

（1）如圖2,連接ERFG,GH,HE,試判斷四邊形EFGH的形狀,并證明你的結(jié)論;

圖3

（2）將正方形ABCD沿線(xiàn)段EG,板剪開(kāi),再把得到的四個(gè)四邊形按圖3的方式拼接

成一個(gè)四邊形.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為HA=EB=FC=GD=lcm,則圖3中

12

陰影部分的面積為cm2.

解析：（1）結(jié)合條件觀察圖形2容易發(fā)現(xiàn)：AAEH絲ABFE咨ACGF段4DHG,得

出：四邊形EFGH是菱形；再由△DHG/△AEH可知：ZDHG+ZAHE=90°,從而證

得四邊形ER汨是正方形.（2）連接EH、HG、GF、FE,由第（1）小題可知：四邊形EFGH

是正方形，可得陰影部分面積是1.

答案：（1）四邊形ER汨是正方形.

證明：?.?四邊形ABCD是正方形，

ZA=ZB=ZC=ZD=90°,AB=BC=CD=DA.

\HA=EB=FC=GD,:.AE=BF=CG=DH.

:.AAEH^ABFE^ACGF^ADHG.:.EF=FG=GH=HE.

四邊形ER汨是菱形.

由ADHG^AAEH知ZDHG=ZAEH.

-.■ZAEH+ZAHE=90°,:.ZDHG+ZAHE=9Q°.

.?.NGHE=90°..?.四邊形EEGH是正方形.

（2）1.

13

六圓

1.圓的有關(guān)概念與性質(zhì).

考查重點(diǎn)：（1）圓的有關(guān)概念，包括圓心、半徑、弦、弧等概念；（2）掌握并靈活運(yùn)用垂徑

定理及推論，圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系定理以及圓周角定理及推論；（3）理解并掌

握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的相關(guān)知識(shí)，而圓和三角形、四邊形等結(jié)合的題型也是中考熱點(diǎn).

2.與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

知識(shí)點(diǎn)：直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系、切線(xiàn)的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓、切線(xiàn)長(zhǎng)定理、弦切角

的定理、相交弦、切割線(xiàn)定理.

考查重點(diǎn)：（1）考查兩圓位置關(guān)系中的相交及相切的性質(zhì)；（2）證明直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；（3）

論證線(xiàn)段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線(xiàn)段的倍分等，此種結(jié)論的證明重點(diǎn)考查了

全等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線(xiàn)的性質(zhì)，

弦切角等有關(guān)圓的基礎(chǔ)知識(shí)；

3.與圓有關(guān)的計(jì)算.

考查重點(diǎn)：（1）靈活求解圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)以及圓、扇形、弓形和簡(jiǎn)單的組合圖形的面積；

（2）能進(jìn)行圓柱、圓錐的側(cè)面積、全面積的計(jì)算，了解它們的側(cè)面展開(kāi)圖，這也是重點(diǎn)和

中考執(zhí)占

新題演練：,----、

新題1：如圖，在RtZ\ABC中，NC=90°,AB=10,若以點(diǎn)C為圓心，/、

CB長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D,則AC的長(zhǎng)等于（）（C

A.5百B.5C.572D.6\y

A4---------

解析：本題考查圓中的有關(guān)性質(zhì)，連接CD,VZC=90°,D是AB中U

點(diǎn)，AB=10,,-.CD=-AB=5,ABC=5,根據(jù)勾股定理得AC=5行，故選A.

2

答案：A

新題2：如圖所示，AB是。。直徑，。。，弦8。于點(diǎn)/，且交。O

于點(diǎn)E,若ZAEC=NODB./

（1）判斷直線(xiàn)班＞和。。的位置關(guān)系，并給出證明；

（2）當(dāng)AB=10,BC=8時(shí)，求的長(zhǎng).

解析：圓的切線(xiàn)有三種判定方法：①和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓4H―Q―

的切線(xiàn)；②到圓心的距離等于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；③過(guò)半徑外端\J

且和這條半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).在證明時(shí)一定要根據(jù)題目已知

條件合理選擇.

答案：（1）直線(xiàn)和。。相切.

證明：VZAEC=AODB,ZAEC=AABC,

：.ZABC=ZODB.-：OD±BC,：.ZDBC+ZODB=90°.

：.ZDBC+ZABC=90°.即ND3O=90°..?.直線(xiàn)BD和。O相切.

（2）連接AC.：AB是直徑，.?.NACB=90°.

在RtZkABC中，AB=10,BC=8,：.AC=^AB2-BC2=6.

?.?直徑AB=10,03=5.

由（1）,BD和。。相切，

ZOBD=90°.AZACB=ZOBD=90°.

由（1）得NABC=NODB,

ATBC

：.AABC^AODB.：.——

OBBD

.6蔡，解得加=？.

1,5

新題3：如圖，在RtZXABC中,ZC=90°,AC=4,3C=2,分別以AC.BC為直徑畫(huà)

半圓，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留兀）

解析：本題考查直角三南形，扇形面積，由圖可知陰影部分的

面積=半圓AC的面積+半圓BC的面積-RtZkABC的面積，所

以S陰影=—n*22+—TT42x2x4=—71-4,故填9■兀一4.

22222

答案：-71-4

2

15

七圖形的相似

1.相似三角形.

考查重點(diǎn)：（1）了解線(xiàn)段的比、成比例線(xiàn)段、黃金分割、相似圖形有關(guān)概念及性質(zhì)；（2）探

索并掌握三角形相似的性質(zhì)及條件，并能利用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；（3）

掌握?qǐng)D形位似的概念，能用位似的性質(zhì)將一個(gè)圖形放大或縮小.

2.銳角三角函數(shù).

考查重點(diǎn)：（1）求三角函數(shù)值，特別是記憶30°、45°、60°的三角函數(shù)值；（2）考查互

余或同角三角函數(shù)間關(guān)系；（3）求特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算；（4）已知三角函數(shù)值會(huì)求

出相應(yīng)銳角；（5）掌握三角函數(shù)與直角三角形的相關(guān)應(yīng)用，這是考試中的熱點(diǎn).

3.解直角三角形及其應(yīng)用.

考查重點(diǎn)：（1）掌握并靈活應(yīng)用各種關(guān)系解直角三角形；（2）了解測(cè)量中的概念，并能靈活

應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決某些實(shí)際問(wèn)題，而在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題時(shí)，怎樣合理構(gòu)造

直角三角形以及如何正確選用直角三角形的邊角關(guān)系是本節(jié)難點(diǎn)，也是中考的熱點(diǎn).

新題演練：

新題1:如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，DEji

交AC于點(diǎn)F,AC,DE把平行四邊形ABCD分成的四部分的面積分太江二

別為Si，S2,S3,S4.下面結(jié)論：①只有一對(duì)相似三角形；②EF：E/卡（興/

ED=1：2；③Si：S2：S3：S4=l：2：4：5.其中正確的結(jié)論是（），S,、/

A.①③B.③C.①D.①②B，-----------乂

解析：：AB〃DC,...△AEFDs^CDF,□但本題還有一對(duì)相似三角形是aABC□絲ZkCDA（全

等是相似的特例）.

AEEF

二①是錯(cuò)的.,...②EF：ED=1：2是錯(cuò)的.

CDDF2

SAAEF：SACOF-1:4,SAAEF：SAADF=1:2..,.Si：S2:S3:s4=1:2：4：5,③正確.

點(diǎn)撥：①利用相似三角形的特征和等高三角形的面積比等于底邊之比；（共底三角形的面

積之比等于高之比）②和全等三角形一樣，中考試題往往把需要證明的兩個(gè)相似三角形置于

其他圖形（如等邊三角形、等腰直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，

在解題時(shí)要充分挖掘其中隱含的相等角、成比例的線(xiàn)段和平行線(xiàn)，注意從復(fù)雜的圖形中分離

出基本的相似三角形.

答案：B

3

新題2:已知在RtAABC中，NC=90°,sinA=1,貝UtanB的值為（）

解析：本題考查三角函數(shù)的定義和勾股定理，在RTAABC中，Z0=90°,則sinA=0,

c

63

tanB=—和“?+從=02；由sinA=—知，如果設(shè)a=3x,則c=5x,結(jié)合=c?得

a5

b4九4

b—Ax；tanB=—=——=—,所以選A.E

a3x3.

答案:A/

新題3：如圖，為了測(cè)量我國(guó)最長(zhǎng)的跨海大橋南航道A型獨(dú)塔斜〃

拉橋橋墩的高度，小華站在橋面B處用測(cè)角儀測(cè)得橋墩頂點(diǎn)E//

人力5。/55。

BCG

的仰角為45°,在橋面C處用測(cè)角儀測(cè)得頂點(diǎn)￡的仰角為55°,已知測(cè)角儀高AB=1米,BC=50

米，橋面到海平面的距離為6米，求該橋墩海平面以上高度是多少？（精確到1米，參考

數(shù)據(jù)：sin55°^0.82,cos55°心0.57,tan55°七1.4）

解析：用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.分別在直角4AEF和直角4ECF中正切函數(shù)求解線(xiàn)段的

長(zhǎng)度.解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于尋找合適的直角三角形和合適的三角函數(shù)，這樣會(huì)給解題帶來(lái)方

便.

EF

答案：在4AEF中，——=tan45°..,.AG=EF.

AG

EFEF

在4ECF中——=tan55°,；.CG=

CGtan550'

LLEF

：.EF------50

1.4

.?.EF^175,EG=176,176+5=181

答：該橋墩海平面以上高度約是181米.

17

八視圖與投影

知識(shí)點(diǎn)：幾何體的三視圖、側(cè)面展開(kāi)圖、視點(diǎn)、視角、盲區(qū)、投影.

考查重點(diǎn)：（1）考查幾何體的三視圖；（2）考查根據(jù)光線(xiàn)的方向辨認(rèn)實(shí)物的陰影；（3）掌握

中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系.

新題1：一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖是它的主視圖和俯視圖，那么組

成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）

A.3B.4C.5D.6

解析：本題主要考查三視圖的相關(guān)知識(shí)：主視圖主要確定物體的長(zhǎng)|||匚

和高，左視圖確定物體的寬和高，俯視圖確定物體的長(zhǎng)和寬.由題中土現(xiàn)圖的祝困

所給出的主視圖知物體共兩列，且左側(cè)一列高一層，右側(cè)一列最高兩層；由俯視圖可知左側(cè)

一行，右側(cè)兩行，于是，可確定左側(cè)只有一個(gè)小正方體，而右側(cè)可能是一行單層一行兩層，

出可能兩行都是兩層.所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊.

答案：D

新題2:（1）如圖1是同一時(shí)刻的兩棵樹(shù)及其影子，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出形成樹(shù)影的光線(xiàn)，并判

斷它是太陽(yáng)光線(xiàn)還是燈光的光線(xiàn)？若是燈光的光線(xiàn)，請(qǐng)確定光源的位置.

（2）請(qǐng)判斷如圖2所示的兩棵樹(shù)的影子是在太陽(yáng)光下形成的，還是燈光下形成的？

并畫(huà)出同一時(shí)刻旗桿的影子（用線(xiàn)段表示）.

圖J.圖2

分析：本題是由樹(shù)及其影字寺找光線(xiàn)，具體方法是過(guò)樹(shù)的頂端及其影子的頂端作兩條直線(xiàn)作

為光線(xiàn)，若兩條直線(xiàn)平行，則是太陽(yáng)光線(xiàn)；若兩條直線(xiàn)相交，則是燈光光線(xiàn)，其交點(diǎn)就是光

源的位置.

答案：（1）如圖1所示是燈光的光線(xiàn).原因是過(guò)一棵樹(shù)的頂端及其影子的頂端作一條直線(xiàn)，

再過(guò)另一棵樹(shù)的頂端及其影子的頂端作一條直線(xiàn)，兩直線(xiàn)相交，其交點(diǎn)就是光源的位置.

（2）如圖2所示，是太陽(yáng)光的光線(xiàn).原因是過(guò)一棵樹(shù)的頂端及其影子的頂端作一條直線(xiàn)，

再過(guò)另一棵樹(shù)的頂端及其影子的頂端作一條直線(xiàn)，兩直線(xiàn)平行.然后再過(guò)旗桿的頂端作一條

與己知光線(xiàn)平行的直線(xiàn)，交地面于一點(diǎn)，連接這點(diǎn)與旗桿底端的線(xiàn)段就是旗桿的影子.

18

九圖形變換

1.軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng).

考查重點(diǎn)：（1）理解軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的聯(lián)系與區(qū)別，會(huì)判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖

形或中心對(duì)稱(chēng)圖形；（2）掌握軸對(duì)稱(chēng)的基本特征，并能用這些特征解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題（如折疊）;

（3）能用軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案.

2.平移與旋轉(zhuǎn).

考查重點(diǎn)：（1）主要考查平移和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)；（2）會(huì)按要求畫(huà)出平移圖形或進(jìn)行圖案設(shè)

計(jì)；（3）靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).

新題演練：

新題1：下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

”念。

A、B、C、D、

解析：本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)的概念.由軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)的概念可知，/、8僅為

中心對(duì)稱(chēng)圖形，C僅為軸對(duì)稱(chēng)圖形，。既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

答案：D

新題2：將△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移三個(gè)單位后得△AEC,已知4（-2,3）,

夕（-4,-1）,則A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（）

4（3,6）,（1,2）B.（-7,6）,（-9,2）

C.（m-2,%-3）,（加-4，〃-4）D.以上都不對(duì)

解析：本題考查的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：用坐標(biāo)表示平移；點(diǎn)的平移與點(diǎn)坐標(biāo)的變化；圖形的平移相

當(dāng)于圖形上各點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行相應(yīng)的變化.解題思路：將△48C平移,可以看作把△?!宓中各點(diǎn)

分別平移，向右平移5個(gè)單位，相當(dāng)于各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上5,向下平移3個(gè)單位，相當(dāng)于

各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去3,由此可求得48的坐標(biāo).

答案：B.

新題3：如圖，在畫(huà)有方格圖的平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂

點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）填空：AA8C是—三角形，它的面積等于—平方單位.

（2）將AACB繞點(diǎn)8順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90,在方格圖中用直尺畫(huà)出旋

轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的A4C5,則，點(diǎn)的坐標(biāo)是（,）,

C點(diǎn)的坐標(biāo)是（,）.

解析：先根據(jù)題意，借助網(wǎng)格圖，確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)

角度.關(guān)鍵是確定關(guān)鍵點(diǎn)，以點(diǎn)帶線(xiàn)，以線(xiàn)帶面來(lái)進(jìn)行畫(huà)圖.另外在網(wǎng)

格或坐標(biāo)系中求三角形面積常用的方法是“割補(bǔ)法（1）方法一：計(jì)算三條邊利用勾股定

理逆定理來(lái)判斷三角形的形狀.方法二：利用兩個(gè)三角形全等，判斷三角形的形狀.（2）旋

轉(zhuǎn)中心為B,旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度為90°,由網(wǎng)格圖易得4',C,在圖中描出

對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,再畫(huà)出對(duì)應(yīng)的三角形即可.

答案：（1）等腰直角，5；（2）畫(huà)圖略；（3,3）,（0,2）.

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十統(tǒng)計(jì)與概率

1.統(tǒng)計(jì)部分.

條形統(tǒng)計(jì)圖

三種統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖

中位數(shù)

平均數(shù)（加權(quán)平均數(shù)）

統(tǒng)計(jì)四種重要特征數(shù)

眾數(shù)

方差

頻數(shù)、頻率及頻數(shù)分布直方圖

[抽樣調(diào)查

（普查

平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，但描述的角度和適用

范圍有所不同.平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)

相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng).眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的

部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)

計(jì)量，中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它的中位數(shù)沒(méi)有影響.當(dāng)一組

數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來(lái)描述其集中趨勢(shì).

方差：我們通常用§2表示一組數(shù)據(jù)的方差，用最表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，%、/、…

表示各個(gè)原始數(shù)據(jù).S1——[