2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圖形的相似3.2 平行線分線段成比例教案 （新版）湘教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似3.2平行線分線段成比例教案（新版）湘教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似3.2平行線分線段成比例教案（新版）湘教版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章《圖形的相似》的3.2節(jié)，主要內(nèi)容為“平行線分線段成比例”。這部分內(nèi)容是湘教版教材的新增內(nèi)容，主要目的是讓學(xué)生掌握平行線分線段成比例的定理及其應(yīng)用。

具體內(nèi)容包括：

1.了解平行線分線段成比例的定義和定理。

2.學(xué)會(huì)運(yùn)用平行線分線段成比例定理解決實(shí)際問題。

3.能夠運(yùn)用圖形語言和數(shù)學(xué)語言描述平行線分線段成比例的現(xiàn)象。

4.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理的能力，理解并證明平行線分線段成比例的定理。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用平行線分線段成比例定理進(jìn)行解答。

3.空間想象：通過觀察和操作圖形，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，能夠直觀地理解和描述平行線分線段成比例的現(xiàn)象。

4.數(shù)學(xué)表達(dá)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和圖形語言表達(dá)和交流的能力，能夠清晰地表達(dá)平行線分線段成比例的定理及其應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.平行線分線段成比例的定理理解與應(yīng)用。

2.能夠運(yùn)用圖形和數(shù)學(xué)語言描述平行線分線段成比例的現(xiàn)象。

難點(diǎn)：

1.理解并證明平行線分線段成比例的定理。

2.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用定理進(jìn)行解答。

解決辦法：

1.通過實(shí)際例子和圖形演示，幫助學(xué)生直觀地理解平行線分線段成比例的定理。

2.分步驟講解證明過程，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力理解和證明定理。

3.提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際問題中應(yīng)用定理，并及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)。

4.組織小組討論和分享，鼓勵(lì)學(xué)生相互交流和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、白板、投影儀、幾何模型、直尺、量角器等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校提供的在線課程平臺(tái)，用于發(fā)布教學(xué)材料、練習(xí)題和交流區(qū)。

3.信息化資源：教學(xué)PPT、動(dòng)畫演示、在線練習(xí)題庫、數(shù)學(xué)軟件等。

4.教學(xué)手段：小組討論、合作探究、問題解決、案例分析、互動(dòng)提問等。

5.輔助材料：教材、輔導(dǎo)書、練習(xí)冊(cè)、教案、教學(xué)反思表等。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)“平行線分線段成比例”的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道什么是平行線分線段成比例嗎？它在我們生活中有什么實(shí)際應(yīng)用？”

展示一些含有平行線分線段的圖片，讓學(xué)生初步感受這一幾何現(xiàn)象的美妙。

簡(jiǎn)短介紹平行線分線段成比例的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解平行線分線段成比例的基本概念、定理和應(yīng)用。

過程：

講解平行線分線段成比例的定義，包括其關(guān)鍵條件和判定方法。

通過圖示和實(shí)例，詳細(xì)介紹平行線分線段成比例的定理及其證明過程。

分析幾個(gè)實(shí)際問題，讓學(xué)生更好地理解平行線分線段成比例的應(yīng)用。

3.定理應(yīng)用練習(xí)（15分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用平行線分線段成比例定理解決實(shí)際問題的能力。

過程：

設(shè)計(jì)一系列練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固對(duì)定理的理解和應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考并解決練習(xí)題中的實(shí)際問題，鼓勵(lì)他們提出不同的解決策略。

4.小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與平行線分線段成比例相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的定理應(yīng)用、實(shí)際問題解決等要點(diǎn)。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)平行線分線段成比例的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括定理應(yīng)用的例題、實(shí)際問題的解決方案等。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平行線分線段成比例的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括平行線分線段成比例的基本概念、定理和應(yīng)用等。

強(qiáng)調(diào)平行線分線段成比例在幾何學(xué)習(xí)和實(shí)際生活中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于平行線分線段成比例的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)包括：

1.平行線分線段成比例的定義與定理：

-平行線分線段成比例是指如果兩條平行線被一條橫穿線段分成兩部分，那么這兩部分線段的乘積相等。

-定理表述：設(shè)兩條平行線被橫穿線段AB分成兩部分，橫穿線段與平行線相交于點(diǎn)C和D，那么AC/CB=BD/AD。

2.平行線分線段成比例的判定條件：

-兩條直線平行。

-橫穿線段AB與平行線相交于點(diǎn)C和D。

-AC與BD是橫穿線段AB的兩部分。

3.平行線分線段成比例的證明過程：

-利用平行線的性質(zhì)和角度關(guān)系，通過構(gòu)造輔助線和運(yùn)用幾何定理進(jìn)行證明。

-證明目標(biāo)：證明AC/CB=BD/AD。

4.平行線分線段成比例的應(yīng)用：

-解決實(shí)際問題：如測(cè)量距離、計(jì)算面積等。

-幾何作圖：利用平行線分線段成比例定理進(jìn)行幾何圖形的構(gòu)造和變換。

5.平行線分線段成比例的圖形語言描述：

-使用幾何圖形和符號(hào)來描述平行線分線段成比例的現(xiàn)象。

-學(xué)會(huì)用圖形語言表達(dá)平行線分線段成比例的定理和應(yīng)用。

6.平行線分線段成比例與相似三角形的聯(lián)系：

-平行線分線段成比例定理是相似三角形性質(zhì)的一種體現(xiàn)。

-學(xué)會(huì)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)證明平行線分線段成比例。

7.數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)：

-學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)來描述平行線分線段成比例的定理和應(yīng)用。

-培養(yǎng)學(xué)生在解題過程中清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)思路和結(jié)果。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-平行線分線段成比例定理：AC/CB=BD/AD

-平行線分線段成比例的判定條件：兩條直線平行，橫穿線段與平行線相交于點(diǎn)C和D，AC與BD是橫穿線段AB的兩部分。

-平行線分線段成比例的證明過程：利用平行線的性質(zhì)和角度關(guān)系，構(gòu)造輔助線，證明AC/CB=BD/AD。

-平行線分線段成比例的應(yīng)用：解決實(shí)際問題，幾何作圖。

-平行線分線段成比例與相似三角形的聯(lián)系：相似三角形性質(zhì)的體現(xiàn)。

-數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)：用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)描述平行線分線段成比例的定理和應(yīng)用。

2.詞、句：

-平行線分線段成比例：兩條平行線，橫穿線段，AC/CB=BD/AD。

-判定條件：直線平行，橫穿線段，兩部分線段。

-證明過程：平行線性質(zhì)，角度關(guān)系，輔助線，證明AC/CB=BD/AD。

-應(yīng)用：實(shí)際問題，幾何作圖。

-聯(lián)系：相似三角形，性質(zhì)體現(xiàn)。

-數(shù)學(xué)表達(dá)：定理描述，結(jié)果表達(dá)。

3.藝術(shù)性和趣味性：

-使用幾何圖形和符號(hào)，設(shè)計(jì)有趣的圖案或模型，展示平行線分線段成比例的現(xiàn)象。

-通過實(shí)際問題和趣味性的例子，讓學(xué)生在解決問題中體驗(yàn)平行線分線段成比例定理的應(yīng)用。

-設(shè)計(jì)互動(dòng)游戲或?qū)嵺`活動(dòng)，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)和鞏固平行線分線段成比例的知識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造自己的板書設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和學(xué)習(xí)興趣。典型例題講解1.例題1：

問題：在直線l上有一點(diǎn)A，直線m平行于l，交直線AB于點(diǎn)C。求證：AC/CB=AD/DB。

解答：

-構(gòu)造輔助線：過點(diǎn)A作AE垂直于m，交m于點(diǎn)E。

-利用平行線的性質(zhì)：∠AED=∠CBD（同位角）

-利用直角三角形的性質(zhì)：AE/EC=AD/DB

-結(jié)合上述步驟，得出AC/CB=AD/DB。

2.例題2：

問題：已知：平行線l和m，直線AB與l相交于點(diǎn)C，與m相交于點(diǎn)D。求證：AC/CB=AD/DB。

解答：

-利用平行線分線段成比例定理：AC/CB=AD/DB。

-解釋：由于l和m是平行線，AB與l、m相交，因此符合平行線分線段成比例的條件。

3.例題3：

問題：在平行線l和m之間有一直線AB，求證：對(duì)于AB上的任意兩點(diǎn)C和D，都有AC/CB=AD/DB。

解答：

-利用平行線分線段成比例定理：AC/CB=AD/DB。

-解釋：由于l和m是平行線，AB位于l和m之間，因此符合平行線分線段成比例的條件。

4.例題4：

問題：已知：平行線l和m，直線AB與l相交于點(diǎn)C，與m相交于點(diǎn)D。求證：AC/CB=AD/DB。

解答：

-利用平行線分線段成比例定理：AC/CB=AD/DB。

-解釋：由于l和m是平行線，AB與l、m相交，因此符合平行線分線段成比例的條件。

5.例題5：

問題：在直線l上有一點(diǎn)A，直線m平行于l，交直線AB于點(diǎn)C。求證：AC/CB=AD/DB。

解答：

-構(gòu)造輔助線：過點(diǎn)A作AE垂直于m，交m于點(diǎn)E。

-利用平行線的性質(zhì)：∠AED=∠CBD（同位角）

-利用直角三角形的性質(zhì)：AE/EC=AD/DB

-結(jié)合上述步驟，得出AC/CB=AD/DB。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-完成課后練習(xí)題：第3章《圖形的相似》第3.2節(jié)“平行線分線段成比例”的相關(guān)習(xí)題。

-設(shè)計(jì)并解答至少3個(gè)與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的實(shí)際問題，展示解題過程和答案。

-繪制一幅圖形，展示平行線分線段成比例的現(xiàn)象，并標(biāo)注相關(guān)線段的比例關(guān)系。

-編寫一篇短文，闡述平行線分