江蘇省沭陽縣修遠中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)考試題

PAGEPAGE8江蘇省沭陽縣修遠中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)考試題（試卷分值：150分，考試時間：120分鐘）一、單項選擇題：（本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1、已知x＝m時，函數(shù)f（x）＝x3﹣12x取得極大值，則m＝（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．22、已知正實數(shù)a，b滿意（a+bi）2＝﹣7+24i，則復(fù)數(shù)a+bi為（）A．4+3i B．4﹣3i C．3+4i D．3﹣4i3、函數(shù)f（x）＝的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）4、已知＝1+i（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)|z|＝（）A．i B．﹣i C．1 D．25、將5種不同的花卉種植在如圖所示的四個區(qū)域中，每個區(qū)域種植一種花卉，且相鄰區(qū)域花卉不同，則不同的種植方法種數(shù)是（）A．420 B．180 C．64D．25 6、若函數(shù)f（x）＝lnx﹣在[1，3]上為增函數(shù)，則m的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣3，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣3]7、2024年4月30日，我國的5G信號首次覆蓋了海拔超過8000米的珠穆朗瑪峰峰頂和北坡登山路途．為了保證中國登山隊測量珠峰高程的順當直播，現(xiàn)從甲、乙、丙、丁這4名技術(shù)人員中隨機支配3人分別去往北坡登山路途中標記為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的3個坎坷路段進行信號檢測，若甲沒有支配去往標記為Ⅰ的坎坷路段，則不同的支配方法共有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．6種8、函數(shù)f（x）＝+（1﹣2a）x﹣2lnx在區(qū)間（，3）內(nèi)有微小值，則a的取值范圍是（）A．（﹣2，﹣） B．（﹣2，﹣） C．（﹣2，﹣）∪（﹣，+∞） D．（﹣2，﹣）∪（﹣，+∞）二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9、已知復(fù)數(shù)z滿意（1﹣i）z＝2i，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的結(jié)論正確的是（）A． B．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為＝﹣1﹣i C．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點位于其次象限 D．復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+2＝0的一個根10、下列選項中，在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)有（）A．f（x）＝x3B．f（x）＝x+cosxC．f（x）＝xexD．f（x）＝ex﹣﹣2x11、某工程隊有卡車、挖掘機、吊車、混凝土攪拌車4輛工程車，將它們?nèi)颗赏?個工地進行作業(yè)，每個工地至少派一輛工程車，共有（）種方式．A．18B．C．D．12、已知函數(shù)f（x）＝xlnx，若0＜x1＜x2，則下列結(jié)論正確的是（）A．x2f（x1）＜x1f（x2） B．x1+f（x1）＜x2+f（x2） C． D．當lnx＞﹣1時，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13、已知，那么m＝．14、設(shè)f（x）＝xsinx，則的值為．15、復(fù)數(shù)z＝（12+4a﹣a2）+（16-8a）i在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)a的取值范圍16、若函數(shù)f（x）與g（x）滿意：存在實數(shù)t，使得f（t）＝g'（t），則稱函數(shù)g（x）為f（x）的“摯友”函數(shù)．已知函數(shù)為函數(shù)f（x）＝2xlnx﹣ax的“摯友”函數(shù)，則a的取值范圍是．四、解答題：（共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17、⑴解方程：＝，⑵計算：18、在①z為純虛數(shù)，②z為虛數(shù)，③z＜0，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中．已知復(fù)數(shù)：z＝（m2﹣2m﹣8）+（m2﹣4）i．⑴若______，求實數(shù)m的值；⑵若復(fù)數(shù)z﹣m2（1+i）+8的模為2，求m的值．19、已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3x2﹣9x．（Ⅰ）求曲線f（x）在x＝1處的切線方程．（Ⅱ）若不等式f（x）﹣3k≤0對隨意x∈[﹣2，4]恒成立，求k的取值范圍．20、計算下列各式值⑴（）2；⑵i2024+（+i）8﹣（）50．21、為了某次的航天飛行，現(xiàn)打算從10名預(yù)備隊員（其中男6人，女4人）中選4人參與航天任務(wù)．（Ⅰ）若男甲和女乙同時被選中，共有多少種選法？（Ⅱ）若至少兩名男航天員參與此次航天任務(wù)，問共有幾種選法？（Ⅲ）若選中的四個航天員安排到A、B、C三個試驗室去，其中每個試驗室至少一個航天員，共有多少種選派法？22、已知函數(shù)f（x）＝?，曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y＝bx+5．⑴求a，b的值；⑵證明：（ex﹣1）x≥xf（x）﹣2．

高二數(shù)學(xué)參考答案1、BCBC，BCCD9、ABCD，ABD，CD，AD13、714、-115、（2，6）16、【4，+∞）17、解：（1）由C153x﹣2＝C15x+1知3x﹣2＝x+1，或3x﹣2+x+1＝15，且x∈N．解之得x＝（舍去）或x＝4．5分（2）原式＝＝10分18、解：（1）選擇①z為純虛數(shù)，則m2﹣2m﹣8＝0，m2﹣4≠0，解得m＝4．5分選擇②z為虛數(shù)，則m2﹣4≠0，解得m≠±2．選擇③z＜0，則，解得m＝2．（2）z＝（m2﹣2m﹣8）+（m2﹣4）i可知復(fù)數(shù)z﹣m2（1+i）+8＝（m2﹣2m﹣8）+（m2﹣4）i﹣m2（1+i）+8＝﹣2m﹣4i，7分依題意＝2，解得m＝±1，此時m＝±1．10分19、解：（Ⅰ）由f（x）＝x3﹣3x2﹣9x，得f′（x）＝3x2﹣6x﹣9，2分∴f′（1）＝﹣12，又f（1）＝﹣11．∴曲線f（x）在x＝1處的切線方程為：y+11＝﹣12（x﹣1），即12x+y﹣1＝0；5分（Ⅱ）由f（x）﹣3k≤0，得x3﹣3x2﹣9x﹣3k≤0，即k≥．令g（x）＝，則g′（x）＝x2﹣2x﹣3，由g′（x）＝0，得x1＝﹣1，x2＝3．∴當x∈（﹣2，﹣1），（3，4）時，g′（x）＞0，g（x）為增函數(shù)，當x∈（﹣1，3）時，g′（x）＜0，g（x）為減函數(shù)．8分∵g（﹣1）＝，g（4）＝．∴在x∈[﹣2，4]時，．∴若不等式f（x）﹣3k≤0對隨意x∈[﹣2，4]恒成立，則k的取值范圍是[）．12分20、解：（1）（）2＝＝＝﹣+i．5分（2）i2024+（+i）8﹣（）50＝-1+（4i）4﹣（每個式子化簡對給2分）＝255﹣i．12分解：（Ⅰ）若男甲和女乙同時被選中，剩下的2人從8人中任選2人即可．即有＝28種；4分（Ⅱ）至少兩名男航天員，可以分為2名，3名，4名三類，利用分類計數(shù)原理可得.＝185種；.8分（Ⅲ）先選4名航天員，然后把這4名航天員可以分2，1，1一組，再安排到A、B、C三個試驗室去，共有＝7560種．12分22、解：（1）f（x）＝?，f′（x）＝，則f′（1）＝1﹣a＝b，f（1）＝a，故切線方程是：y＝（1﹣a）x+5，故x＝1時，a＝（1﹣a）+5，解得：a＝3，故b＝1﹣a＝﹣2，綜上：a＝3，b＝﹣2；4分（2）證明：要證（ex﹣1）x≥xf（x）﹣2，（x＞0），即證（ex﹣1）x≥lnx+1，令h（x）＝（ex﹣1）x﹣lnx﹣1，則h′（x）＝（x+1）（ex﹣），6分令g（x）＝ex﹣，（x＞0），則g′（x）＝ex+＞0，故g（x）在（0，+∞）遞增