湖北省宜昌市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGE6-湖北省宜昌市其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a6=12，a4=7，求a9等于（）A.6 B.16 C.7 D.已知圓C:x2+y2-2x-2y=0,則點(diǎn)P(3,1)在

()A.圓內(nèi) B.圓上 C.圓外 D.無法確定如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）k1<k2<k3B.k1<k3<k2C.?

D.?若直線l1：x+y-2a=0與直線平行，則a=（）A.1 B.-1 C. D.±1方程所表示的曲線是A.

B.C.D.已知兩點(diǎn)A(0，-3)，B(4，0)，若點(diǎn)P是圓x2+y2-2y＝0上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABP面積的最小值為

（

）A.6 B. C.8 D.平面內(nèi)到點(diǎn)QUOTE，QUOTE的距離分別為3和1的直線的條數(shù)是QUOTEA.1 B.2 C.3 D.聞名物理學(xué)家李政道說：“科學(xué)和藝術(shù)是不行分割的”．音樂中運(yùn)用的樂音在高度上不是隨意定的，它們是依據(jù)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法確定的．我國(guó)明代的數(shù)學(xué)家、音樂理論家朱載堉創(chuàng)立了十二平均律是第一個(gè)利用數(shù)學(xué)使音律公式化的人．十二平均律的生律法是精確規(guī)定八度的比例，把八度分成13個(gè)半音，使相鄰兩個(gè)半音之間的頻率比是常數(shù)，如表所示，其中a1，a2，…，a13表示這些半音的頻率，它們滿意QUOTE（i=1，2，…，12）．若某一半音與D#的頻率之比為QUOTE，則該半音為（）頻率a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13半音CC#DD#EFF#GG#AA#BC（八度）A.F# B.G C.G# D.A二、不定項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.漏選得3分，選錯(cuò)不得分。下列說法正確的是A.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2

B.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為

C.過，兩點(diǎn)的直線方程為

D.經(jīng)過點(diǎn)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為已知等比數(shù)列中，滿意，則（

）數(shù)列是等比數(shù)列B.數(shù)列QUOTE是遞增數(shù)列C.數(shù)列是等差數(shù)列D.數(shù)列中，仍成等比數(shù)列已知是等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，且

，其中正確的命題是（

）A. B.

C.

D.

瑞士聞名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同始終線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標(biāo)系中作ABC,AB=AC=4,點(diǎn)B(-1,3),點(diǎn)C(4,-2),且其“歐拉線”與圓M:+=相切,則下列結(jié)論正確的是A圓M上點(diǎn)到直線x-y+3=0的最小距離為2

B.圓M上點(diǎn)到直線x-y+3=0的最大距離為3

C.若點(diǎn)(z,y)在圓M上,則x+y的最小值是3-2

D.圓+=8與圓M有公共點(diǎn),則a的取值范圍是[1-2,1+2]三、填空題：每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則=

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，4），端點(diǎn)A在圓（x+2）2+（y-1）2=2上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是______．已知圓：，圓：，，分別為圓，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為__________．已知A(-1,0),B(5,0),若在圓C:+-2mx+2my+-9=0(mR)上存在點(diǎn)P使得+=20成立,則m的取值范圍為

.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且滿意a1=2，a1，a3，a7成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)QUOTE，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3)．(1)若原點(diǎn)到直線l的距離為2，求直線l的方程；(2)若直線l被兩條相交直線l1:2x-y-2=0和l2:x+y+3=0所截得的線段恰被點(diǎn)P平分，求直線l的方程．

已知直線l經(jīng)過兩條直線2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交點(diǎn)，且與直線x+y-2=0垂直．（1）求直線l的方程；

（2）若圓C的圓心為點(diǎn)（3，0），直線l被該圓所截得的弦長(zhǎng)為2，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．設(shè)數(shù)列QUOTE滿意a1＝0且QUOTE(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)QUOTE，記QUOTE，證明QUOTE已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為，且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)QUOTE，求數(shù)列的前項(xiàng)和;已知圓：，圓：．

試推斷圓與圓是否相交，若相交，求兩圓公共弦所在直線的方程，若不相交，說明理由；

若直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)k的值．宜昌市人文藝術(shù)中學(xué)2024年秋季期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案DCBAABDBABACABACD13、12014、（2x-1）2+（2y-5）2=215、16、[1-,0][2,1+]17、解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，因?yàn)閍1，a3，a7成等比數(shù)列，

所以．所以．所以4d2-2a1d=0．

由d≠0，a1=2得d=1，所以

an=n+1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

所以

=

??????=．18、解:(1)①直線的斜率不存在時(shí)，明顯成立，直線方程為．

②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，

由原點(diǎn)到直線的距離為2得，解得，

故直線的方程為，即，

綜上，所求直線方程為或．

(2)設(shè)直線夾在直線，之間的線段為（在上，在上），

、的坐標(biāo)分別設(shè)為、，因?yàn)楸稽c(diǎn)平分，所以，，

于是，由于在上，在上，即，解得，，即的坐標(biāo)是，故直線的方程是，即．19、解：由題意知，，解得，

直線和的交點(diǎn)為，設(shè)直線l的斜率為k，

直線l與直線垂直，，

直線l的方程為，化為一般形式為；

設(shè)圓C的半徑為r，則圓心到直線l的距離，

可得，解得，

圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．20、(1)解由題設(shè)－＝1知，是公差為1的等差數(shù)列，又＝1，故＝n，∴an＝1－.(2)證明由(1)得bn＝＝＝－，∴Sn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－<1.21、解：（1）依據(jù)題意知道數(shù)列的前n項(xiàng)和，又,得到，于是數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，即，因此，且滿意條件，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式,(2)由(1)得，，相減得.數(shù)列的前項(xiàng)和為.22、解（1）將C1、C2化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x+1）2+（y-2）2=4，（x-2）2+y2=9，

可得：C1（-1，2），r1=2，C2（2，0），r2=3，所以r1+r2=5，|r1-r2|=1，|C1C2|=，

因?yàn)閨r1-r2|＜|C1C2|＜r1+r2，所以圓C1與圓C2相交，將兩個(gè)圓方程相減，得

x2+y2+2x-4y+1-（x2+y2-4x-5）=0，化簡(jiǎn)得兩圓公共弦所在直線方程為：3x-2y+3=0.

（2）由，得（x+1）2+（kx-1）2=4，

化簡(jiǎn)得（1+k2）x2+（2-2k）x-2=0,且=（2-2k）2+8（