新疆阿克蘇地區(qū)柯坪縣2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

新疆阿克蘇地區(qū)柯坪縣20212022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(考試時(shí)間120分鐘滿分150分)注意：1.答題前在試卷和答題卡上填寫好自己的姓名、班級、考場、座位號等信息。2.請按照要求將正確答案填寫在答題卡內(nèi)。3.試卷整潔，字跡清晰。一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分)1.已知集合，，則()A. B. C. D.2.如果直線的斜率為2，，則直線的斜率為()A. C. 3.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是()A. B.C. D.4.計(jì)算：()A. B. C. D.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果是()6.()A. C. D.7.已知a，b是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列說法正確的是()A.若a∥b，b?α，則a∥αB.若a∥α，b?α，則a∥bC.若a⊥α，b⊥α，則a∥bD.若a⊥b，b⊥α，則a∥α8.已知向量，若，則=() B. D.9.命題“，”的否定是()A.， B.，C.， D.，10.在等差數(shù)列{an}中，若S10=120，則a3+a8的值是()11.將二進(jìn)制數(shù)1011(2)化為十進(jìn)制數(shù)是()實(shí)數(shù)1，2，x，7，10，11的中位數(shù)為6，則這6個(gè)數(shù)的平均數(shù)是()A. B. 二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)13.已知，，若，則______.14.在△ABC中，已知BC＝eq\r(5)，sinC＝2sinA，則AB＝________.15.某學(xué)校高一?高二?高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為54的樣本，則應(yīng)從高三年級抽取___________名學(xué)生.16.口袋中裝有紅、黃、藍(lán)大小相同的小球各一個(gè)，從中取出兩個(gè)，則取到紅球的概率是__________.三、解答題(共70分)17.(10分)已知函數(shù)，滿足.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)試判斷此函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性并利用定義給予證明.18.(12分)目前用外賣網(wǎng)點(diǎn)餐的人越來越多，現(xiàn)在對大眾等餐所需時(shí)間情況進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖.其中等餐所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為.(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù).19.(12分)已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.(12分)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，a＝2，.(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若銳角△ABC的面積S△ABC＝4，求b、c的值.21.(12分)如圖，四棱錐PABCD的底面是菱形，且PA面ABCD，E，F(xiàn)分別是棱PB，PC的中點(diǎn).求證：(1)EF平面PAD；(2)BD面PAC..22.(12分)已知圓C的圓心坐標(biāo)為(1,1)，且圓C與x軸和y軸都相切.(1)求圓C的方程；(2)求與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程.高中數(shù)學(xué)期中考試卷參考答案1．D【分析】根據(jù)給定條件利用交集的定義直接求解即可.【詳解】因集合，，所以．故選：D2．【分析】直接由兩直線垂直則斜率乘積等于,計(jì)算可得的斜率.【詳解】由于直線的斜率為2且，所以直線的斜率為.故選：A3．D【分析】根據(jù)題意，依次判斷各選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性即可．【詳解】對于A，，在區(qū)間為減函數(shù)，故A不符合題意；對于B，的對稱軸為直線，且開口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B不符合題意；對于C，，在區(qū)間為減函數(shù)，故C不符合題意；對于D，，所以函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，故D符合題意.故選：D.4．A【分析】利用根式的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.5．B【分析】條件結(jié)構(gòu)【詳解】因?yàn)?＜5，執(zhí)行y＝x2－1，所以輸出結(jié)果為8.故選B.6．C【分析】由余弦的差角公式，運(yùn)算即可得解.【詳解】.故選：C.7．C【分析】空間線面平行、垂直關(guān)系的判斷【詳解】A選項(xiàng)中直線a還可能在平面α內(nèi)，所以錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中直線a與b可能平行，還可能異面，所以錯(cuò)誤；C選項(xiàng)由直線與平面垂直的性質(zhì)可知正確；D選項(xiàng)中直線a還可能在平面α內(nèi)，故錯(cuò)誤．故選：C8．D【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示列方程，解方程即可求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，，所以，解得：，故選：D.9．B【分析】利用全稱命題的否定解答即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，命題“，”是全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：B10．B【分析】直接利用等差數(shù)的求和公式求解即可【詳解】由S10=，得a1+a10=a3+a8=，故選：B11．D【分析】利用進(jìn)位制轉(zhuǎn)化公式【詳解】故選：D.【分析】根據(jù)中位數(shù)求得實(shí)數(shù)x,再求平均值。【詳解】實(shí)數(shù)x=5，平均值=6.13．【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示列方程求參數(shù)m即可.【詳解】由題設(shè)，，解得.故答案為：14．2eq\r(5)【分析】利用正弦定理求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理，得AB＝eq\f(sinC,sinA)BC＝2BC＝2eq\r(5).故答案為：2eq\r(5)．15．24【分析】根據(jù)分層抽樣的定義按比例計(jì)算可得．【詳解】由題意應(yīng)從高三年級抽取學(xué)生人數(shù)為．故答案為：24．16．【分析】由古典概型概率計(jì)算公式即得.【詳解】口袋中裝有紅、黃、藍(lán)大小相同的小球各一個(gè)，從中取出2個(gè)，共4個(gè)基本事件{紅黃、紅藍(lán)、黃藍(lán)}，其中取到紅球的基本事件有2個(gè)，故取到紅球的概率是.17．18．（1）；（2）眾數(shù)為，中位數(shù)為；【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得到方程即可求出．（2）眾數(shù)即直方圖中最高一組的組中值，首先判斷中位數(shù)位于，再設(shè)中位數(shù)為，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖得：，解得．（2）由頻率分布直方圖可知眾數(shù)為因?yàn)椋灾形粩?shù)位于，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，故中位數(shù)為；19．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)，，先求解等比數(shù)列的公比，然后利用公式可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以或（舍），所以，.（2）由（1）得，所以.20．（1）eq\f(2,5)；（2）c＝5.b＝eq\r(17).【分析】（1）由正弦定理即可求出；（2）由面積公式,余弦定理計(jì)算即可.【詳解】解(1)由正弦定理，得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，∴sinA＝eq\f(a,b)sinB＝eq\f(2,5).(2)∵S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(4,5)c＝4，∴c＝5.由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝22＋52－2×2×5×eq\f(3,5)＝17，∴b＝eq\r(17).21．（1）證明見詳解；（2）證明見詳解.【分析】（1）利用線面平行的判定定理即可證明.（2）利用線面垂直的判定定理即可證明.【詳解】（1）由E，F(xiàn)分別是棱PB，PC的中點(diǎn).則且，又底面ABCD是菱形，，，又平面PAD，平面PAD，EF平面PAD.（2）由PA面ABCD，是平面ABCD的對角線，，四棱錐PABCD的底面是菱形，，，且平面PAC，平面PAC22．（1）(x－1)2＋(y－1)2＝1.（2）x＋y－2±eq\r(2)＝0.【分析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直線與圓相切【詳解】(1)根據(jù)題意