重慶市涪陵中學(xué)2025屆高三階段性調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題無附加題含解析_第1頁
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文檔簡介

重慶市涪陵中學(xué)2025屆高三階段性調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題無附加題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)分別是雙線的左、右焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),以為直徑的圓與該雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)(位于軸右側(cè)),且四邊形為菱形,則該雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.2.某中學(xué)有高中生人,初中生人為了解該校學(xué)生自主鍛煉的時(shí)間,采用分層抽樣的方法從高生和初中生中抽取一個(gè)容量為的樣本.若樣本中高中生恰有人,則的值為()A. B. C. D.3.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M,若.則該雙曲線的離心率為A.2 B.3 C. D.4.若函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.5.在四邊形中,,,,,,點(diǎn)在線段的延長線上,且,點(diǎn)在邊所在直線上,則的最大值為()A. B. C. D.6.設(shè)、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,則的一個(gè)充分條件是()A.且 B.且 C.且 D.且7.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又是上的單調(diào)函數(shù)的是()A. B.C. D.8.若復(fù)數(shù)z滿足,則()A. B. C. D.9.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.10.設(shè)為虛數(shù)單位,為復(fù)數(shù),若為實(shí)數(shù),則()A. B. C. D.11.已知拋物線的焦點(diǎn)為,若拋物線上的點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)恰好在射線上,則直線被截得的弦長為()A. B. C. D.12.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知多項(xiàng)式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4=________,a5=________.14.在△ABC中,∠BAC=,AD為∠BAC的角平分線,且,若AB=2,則BC=_______.15.設(shè),則_____,(的值為______.16.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線經(jīng)過原點(diǎn),函數(shù)的最小值為,則________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在世界讀書日期間,某地區(qū)調(diào)查組對居民閱讀情況進(jìn)行了調(diào)查,獲得了一個(gè)容量為200的樣本,其中城鎮(zhèn)居民140人,農(nóng)村居民60人.在這些居民中,經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人,農(nóng)村居民有30人.(1)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)?城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀10030不經(jīng)常閱讀合計(jì)200(2)從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中,隨機(jī)抽取5位居民參加一次閱讀交流活動(dòng),記這5位居民中經(jīng)常閱讀的人數(shù)為,若用樣本的頻率作為概率,求隨機(jī)變量的期望.附:,其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(12分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知直線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并說明曲線的形狀;(2)若直線經(jīng)過點(diǎn),求直線被曲線截得的線段的長.20.(12分)已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.21.(12分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;(2),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù)的最小正周期是,且當(dāng)時(shí),取得最大值.(1)求的解析式;(2)作出在上的圖象(要列表).

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【解析】

由于四邊形為菱形,且,所以為等邊三角形,從而可得漸近線的傾斜角,求出其斜率.【詳解】如圖,因?yàn)樗倪呅螢榱庑?,,所以為等邊三角形,,兩漸近線的斜率分別為和.故選:B此題考查的是求雙曲線的漸近線方程,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,屬于基礎(chǔ)題.2.B【解析】

利用某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個(gè)數(shù)乘以抽樣比計(jì)算即可.【詳解】由題意,,解得.故選:B.本題考查簡單隨機(jī)抽樣中的分層抽樣,某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個(gè)數(shù)乘以抽樣比,本題是一道基礎(chǔ)題.3.D【解析】

本題首先可以通過題意畫出圖像并過點(diǎn)作垂線交于點(diǎn),然后通過圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)判斷出三角形的形狀并求出高的長度,的長度即點(diǎn)縱坐標(biāo),然后將點(diǎn)縱坐標(biāo)帶入圓的方程即可得出點(diǎn)坐標(biāo),最后將點(diǎn)坐標(biāo)帶入雙曲線方程即可得出結(jié)果。【詳解】根據(jù)題意可畫出以上圖像,過點(diǎn)作垂線并交于點(diǎn),因?yàn)?,在雙曲線上,所以根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知,,即,,因?yàn)閳A的半徑為,是圓的半徑,所以,因?yàn)?,,,,所以,三角形是直角三角形,因?yàn)?,所以,,即點(diǎn)縱坐標(biāo)為,將點(diǎn)縱坐標(biāo)帶入圓的方程中可得,解得,,將點(diǎn)坐標(biāo)帶入雙曲線中可得,化簡得,,,,故選D。本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì),主要考察了圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì),考查了圓與雙曲線的綜合應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合思想,體現(xiàn)了綜合性,提高了學(xué)生的邏輯思維能力,是難題。4.B【解析】

求得的導(dǎo)函數(shù),由此構(gòu)造函數(shù),根據(jù)題意可知在上有變號零點(diǎn).由此令,利用分離常數(shù)法結(jié)合換元法,求得的取值范圍.【詳解】,設(shè),要使在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),即在上有變號零點(diǎn),令,則,令,則問題即在上有零點(diǎn),由于在上遞增,所以的取值范圍是.故選:B本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查方程零點(diǎn)問題的求解策略,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.5.A【解析】

依題意,如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,表示出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)求出的坐標(biāo),求出邊所在直線的方程,設(shè),利用坐標(biāo)表示,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】解:依題意,如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,由,,,,,,,因?yàn)辄c(diǎn)在線段的延長線上,設(shè),解得,所在直線的方程為因?yàn)辄c(diǎn)在邊所在直線上,故設(shè)當(dāng)時(shí)故選:本題考查向量的數(shù)量積,關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系,屬于中檔題.6.B【解析】由且可得,故選B.7.C【解析】

對選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證即得答案.【詳解】對于,,是偶函數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于,,定義域?yàn)?,在上不是單調(diào)函數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;又時(shí),.綜上,對,都有,是奇函數(shù).又時(shí),是開口向上的拋物線,對稱軸,在上單調(diào)遞增,是奇函數(shù),在上是單調(diào)遞增函數(shù),故選項(xiàng)正確;對于,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,但,在上不是單調(diào)函數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:.本題考查函數(shù)的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.8.D【解析】

先化簡得再求得解.【詳解】所以.故選:D本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模的計(jì)算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.9.A【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,同增異減以及采用排除法,可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí),,由在遞增,所以在遞增又是增函數(shù),所以在遞增,故排除B、C當(dāng)時(shí),若,則所以在遞減,而是增函數(shù)所以在遞減,所以A正確,D錯(cuò)誤故選:A本題考查具體函數(shù)的大致圖象的判斷,關(guān)鍵在于對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解,記住常用的結(jié)論:增+增=增,增-減=增,減+減=減,復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減,屬中檔題.10.B【解析】

可設(shè),將化簡,得到,由復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),可得,解方程即可求解【詳解】設(shè),則.由題意有,所以.故選:B本題考查復(fù)數(shù)的模長、除法運(yùn)算,由復(fù)數(shù)的類型求解對應(yīng)參數(shù),屬于基礎(chǔ)題11.B【解析】

由焦點(diǎn)得拋物線方程,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)對稱可求出點(diǎn)的坐標(biāo),寫出直線方程,聯(lián)立拋物線求交點(diǎn),計(jì)算弦長即可.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為,則,即,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,如圖:∴,解得,或(舍去),∴∴直線的方程為,設(shè)直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為,由,解得或,∴,∴,故直線被截得的弦長為.故選:B.本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,簡單幾何性質(zhì),點(diǎn)關(guān)于直線對稱,屬于中檔題.12.C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性得,再比較的大小,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得選項(xiàng).【詳解】依題意得,,當(dāng)時(shí),,因?yàn)?,所以在上單調(diào)遞增,又在上單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,,即,故選:C.本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用、冪、指、對的大小比較,以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.164【解析】

只需令x=0,易得a5,再由(x+1)3(x+2)2=(x+1)5+2(x+1)4+(x+1)3,可得a4=+2+.【詳解】令x=0,得a5=(0+1)3(0+2)2=4,而(x+1)3(x+2)2=(x+1)3[(x+1)2+2(x+1)+1]=(x+1)5+2(x+1)4+(x+1)3;則a4=+2+=5+8+3=16.故答案為:16,4.本題主要考查了多項(xiàng)式展開中的特定項(xiàng)的求解,可以用賦值法也可以用二項(xiàng)展開的通項(xiàng)公式求解,屬于中檔題.14.【解析】

由,求出長度關(guān)系,利用角平分線以及面積關(guān)系,求出邊,再由余弦定理,即可求解.【詳解】,,,,.故答案為:.本題考查共線向量的應(yīng)用、面積公式、余弦定理解三角形,考查計(jì)算求解能力,屬于中檔題.15.7201【解析】

利用二項(xiàng)展開式的通式可求出;令中的,得兩個(gè)式子,代入可得結(jié)果.【詳解】利用二項(xiàng)式系數(shù)公式,,故,,故(=,故答案為:720;1.本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,考查賦值法,是基礎(chǔ)題.16.0【解析】

求出,求出切線點(diǎn)斜式方程,原點(diǎn)坐標(biāo)代入,求出的值,求,求出單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求出極小值最小值,即可求解.【詳解】,,,切線的方程:,又過原點(diǎn),所以,,,.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.故函數(shù)的最小值,所以.故答案為:0.本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義、極值最值,屬于中檔題..三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)見解析,有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).(2)【解析】

(1)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,利用公式求出,比較與6.635的大小得結(jié)論;(2)由樣本數(shù)據(jù)可得經(jīng)常閱讀的人的概率是,則,根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算可得;【詳解】解:(1)由題意可得:城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀10030130不經(jīng)常閱讀403070合計(jì)14060200則,所以有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).(2)根據(jù)樣本估計(jì),從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中隨機(jī)抽取1人,抽到經(jīng)常閱讀的人的概率是,且,所以隨機(jī)變量的期望為.本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用,考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.18.(1)(2)當(dāng)時(shí),的取值范圍為;當(dāng)時(shí),的取值范圍為.【解析】

(1)當(dāng)時(shí),分類討論把不等式化為等價(jià)不等式組,即可求解.(2)由絕對值的三角不等式,可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取“”,分類討論,即可求解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,不等式可化為或或,解得不等式的解集為.(2)由絕對值的三角不等式,可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取“”,所以當(dāng)時(shí),的取值范圍為;當(dāng)時(shí),的取值范圍為.本題主要考查了含絕對值的不等式的求解,以及絕對值三角不等式的應(yīng)用,其中解答中熟記含絕對值不等式的解法,以及合理應(yīng)用絕對值的三角不等式是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.19.(1)曲線表示的是焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為的拋物線;(2)8.【解析】試題分析:(1)將曲線的極坐標(biāo)方程為兩邊同時(shí)乘以,利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系即可得出其直角坐標(biāo)方程;(2)由直線經(jīng)過點(diǎn),可得的值,再將直線的參數(shù)方程代入曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,由直線參數(shù)方程的幾何意義可得直線被曲線截得的線段的長.試題解析:(1)由可得,即,∴曲線表示的是焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為的拋物線.(2)將代入,得,∴,∵,∴,∴直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).將直線的參數(shù)方程代入得,由直線參數(shù)方程的幾何意義可知,.20.(1);(2)【解析】

(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用,把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.(2)利用(1)的結(jié)論,進(jìn)一步利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】解:(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.曲線的極坐標(biāo)方程為.轉(zhuǎn)換為,轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式為(為參數(shù)),代入圓的直角坐標(biāo)方程整理得,所以,..本題屬于基礎(chǔ)本題考查的知識要點(diǎn):主要考查極坐標(biāo),參數(shù)方程與普通方程互化,及求三角形面積.需要熟記極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的公式,及與解析幾何相關(guān)的直線與曲線位置關(guān)系的一些解題思路.21.(1);(2).【解析】

(1)將代入函數(shù)的解析式,將函數(shù)的及解析式變形為分段函數(shù),利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域;(2)由參變量分離法得出在區(qū)間內(nèi)有解,分和討論,求得函數(shù)的最大值,即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.函數(shù)的值域?yàn)?;?)不等式等價(jià)于,即在區(qū)間內(nèi)有解當(dāng)時(shí),,此時(shí),,則;當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,則.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題主要考查含絕對值函數(shù)的值域與含絕對值不等式有解的問題,利用絕

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