高中物理必修1第二章探究小車速度隨時間變更的規(guī)律教案

其次章勻變速直線運動的探討

§2.1試驗：探究小車速度隨時間變更的規(guī)律

一、教學(xué)目標

(1)鞏固打點計時器的運用、紙帶數(shù)據(jù)處理和測量瞬時速度的方法。

(2)通過試驗探究,體驗如何從試驗探討中獲得數(shù)據(jù),學(xué)會利用圖象處理試驗數(shù)據(jù)的科學(xué)方法。

(3)知道小車在重物牽引下運動速度隨時間變更的規(guī)律。

二、重點、難點

重點：圖象法探討速度隨時間變更的規(guī)律。

難點：對紙帶數(shù)據(jù)的處理。

三、教具

學(xué)生電源、導(dǎo)線、打點計時器、小車、鉤碼、一端帶有滑輪的長木板、帶小鉤的細線、紙帶、

刻度尺、坐標紙、投影機、筆記本電腦。

四、教學(xué)過程

在我們的生活中有跳遠助跑、駕車、高山滑雪等運動，在自然界中有雨點下落、鴿子翱翔、蝸

牛爬行等運動，在這些運動中都有速度的變更，且變更規(guī)律不盡相同，我們怎樣才能知道速度隨時

間變更的規(guī)律呢？

如何探究一個物體速度隨時間變更的規(guī)律？如何知道物體在不同時刻的速度？用什么儀器

測？

復(fù)習(xí)打點計時器的運用和留意事項，瞬時速度的測量方法

(-)進行試驗

步驟：(1)把一端附有滑輪的長木板平放(一高一低可否？)在試驗桌上，并使滑輪伸出桌面，

把打點計時器固定在長木板上遠離滑輪的一端，連接好電路。

(2)把一條細繩拴在小車上，使細繩跨過滑輪，下邊掛上合適的鉤碼，先接通電源，然后放

開小車，讓小車拖著紙帶運動，打完一條后馬上關(guān)閉電源。換上新紙帶，重復(fù)操作三次。選擇一條

最清晰的來分析。

(3)增減所掛的鉤碼數(shù)，再做兩次試驗。

本試驗特殊要留意哪些事項？

①.打點計時器的限位孔應(yīng)與長木板縱軸位置對齊再固定在長木板上，使紙帶、小車、拉線和

定滑輪在一條直線上。

②.應(yīng)考慮復(fù)寫紙與紙帶的位置關(guān)系。

③.鉤碼數(shù)量不能過多，以100g以內(nèi)為宜，長木板兩端凹凸相差不能太大。

④?小車應(yīng)由緊靠打點計時器處起先釋放，在撞擊長木板末端前應(yīng)讓小車停止運動，防止小車

從板上掉下來。

⑤.先接通電源，后讓紙帶運動。

⑥.打點結(jié)束后馬上關(guān)閉電源。

問題一：怎樣分析和選取紙帶上的點？

開頭過于密集的點舍掉；若紙帶上點與點之間的距離較小，可取多個間隔（可5）為一個計數(shù)

間隔時間（間隔不再是0.02s）（但要看詳細狀況敏捷選定）；給選取的點加標記。

問題二：如何計算出所取點的速度？

用求平均速度的方法來代替（用計算較精確的平均速度來代替），如何代替？（選擇包括該點

在內(nèi)的一段位移（該點最好處在中間時刻位置）Ax,找出對應(yīng)的時間At,用Ax/At作為該點的

瞬時速度）；對于選取的兩個端點的速度短暫不計算（誤差較大）；測量各個計數(shù)點之間的距離應(yīng)考

慮估位、單位。

（二）作出速度一時間圖象

問題三：如何處理計算出來的數(shù)據(jù)？

1.列表法。（留意列表要求）

2.圖象法：

①依據(jù)所得數(shù)據(jù)，選擇合適的標度建立坐標系（讓圖象盡量分布在坐標系平面的大部分面積）。

②描點：視察和思索點的分布規(guī)律。

③擬合：從點的分布可以有很大把握地說這些點應(yīng)當在一條直線上，用直線擬合，讓盡可能多

的點處在直線上，不在直線上的點應(yīng)對稱地分布在直線兩側(cè)。

思索：

①為什么要用直線擬合？

②若某個點明顯偏離直線，可能是什么緣由及怎樣處理？

③從圖上可以看出小車的速度隨時間怎樣變更？

問題四：如何依據(jù)速度一時間圖象（v—t圖象）求小車的加速度和初速度？

①取隨意兩組數(shù)據(jù)求出AV和At,然后代入Av/At求解。

②在V—t圖象上取一段時間At（盡量取大一些），找出兩個時刻對應(yīng)的坐標值求出AV,代入

△v/At求解。

哪一種方法更好？（畫圖時讓不在直線上的點盡可能等量地分布在直線兩側(cè)，就是為了使偏大

或偏小的誤差盡可能地抵消，所以圖象也是減小誤差的一種手段，也就是說應(yīng)當用圖象上的點，而

不是用試驗所得到的數(shù)據(jù)）

紙帶上零時刻的速度和末速度如何求？（依據(jù)圖象來求，這樣可以減小誤差）

練習(xí)：

1.關(guān)于用打點計時器探討小車在重物牽引下運動的試驗操作，下列說法中正確的是（）

A.長木板不能側(cè)向傾斜，也不能一端高一端低

B.在釋放小車前，小車應(yīng)緊靠在打點計時器處

C.應(yīng)先接通電源，待打點計時器打點穩(wěn)定后再釋放小車

D.要在小車到達定滑輪前使小車停止運動，再斷開電源

2.在用打點計時器探討小車在重物牽引下運動的試驗中，某同學(xué)有如下操作步驟，其中錯誤

的步驟是,遺漏的步驟是。

A.拉住紙帶，將小車移至靠近打點計時器處，松開紙帶后再接通電源

B.將打點計時器固定在平板上，并接好電路

C.把一條細繩拴在小車上，細繩跨過定滑輪下面懸掛適當?shù)你^碼

D.取下紙帶

E.放手，使小車在平板上做加速運動

F.將紙帶固定在小車尾部，并穿過打點計時器的限位孔

將以上步驟完善后按合理序號排列o

3.用打點計時器拉動通過計時器的紙帶來分析物體運動速度和加速度的試驗中，可以分析的

運動應(yīng)當是（）

A.速度恒為正值，加速度亦為正值的運動

B.速度恒為負值，加速度亦為負值的運動

C.速度由正值變負值，加速度為負值的運動

D.速度由負值變正值，加速度為正值的運動

4.在探究小車速度隨時間變更規(guī)律的試驗中，得到一條記錄小車運動狀況的紙帶，如圖所示，

圖中A、B、C、D、E為相鄰的計數(shù)點，相鄰計數(shù)點的時間間隔為T=O.ls。（1）依據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)，

計算B、C、D各點的速度，填入表中。（2）在坐標ABCDE紙上作

%：?:cm5

出小車的圖象。

v-t!7.5：

!27.6

K------>1

______§03______J

L____________105.6

位置編號ABCDE

0000

時間t/s0

.1.2.3,4

瞬時速度v/(ms-i)

§2.2勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系

一、教學(xué)目標

(1)知道什么是勻變速直線運動。

(2)知道勻變速直線運動的v-t圖象特點，知道直線的傾斜程度反應(yīng)勻變速直線運動的加速度。

(3)理解勻變速直線運動的速度隨時間變更的關(guān)系式v=V。+at,會用v=v0+at解簡潔的勻

變速直線運動問題。

二、重點、難點

重點：①理解勻變速直線運動的意義；

②勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

難點：敏捷運用速度公式解決實際問題。

三、設(shè)計思路

科學(xué)的探究總是從簡潔到困難，探討運動是從勻速直線運動起先，由勻速直線運動的圖象入手,

先分析勻速直線運動的速度特點，再分析勻變速直線運動，圖象中斜率不變，得到加速度不變，得

出勻變速直線運動的概念，并通過推理或數(shù)形結(jié)合兩種途徑得出勻變速直線運動的速度與時間關(guān)系

的公式v=V。+at。最終通過兩道例題的教學(xué)鞏固對速度與時間的關(guān)系式理解。

四、教學(xué)過程

第一課時

(~)引入新課

上節(jié)課，同學(xué)們通過試驗探討了小車速度與時間的關(guān)系，并畫出了小車運動的u-t圖象。

設(shè)問：小車運動的u—t圖象是怎樣的圖線？(讓學(xué)生畫一下)

學(xué)生畫出小車運動的u-t圖象，并能表達出小車運動的u—t圖象是一條傾斜的直線。速度和

時間的這種關(guān)系稱為線性關(guān)系。,

并強調(diào)，縱坐標取速度，橫坐標取時間。t

學(xué)生坐標軸畫反的要更正。vo

設(shè)問：在小車運動的U—t圖象上的一個點P(tl,vi)表示什么？oL----------—>

tt/s

學(xué)生回答：tl時刻，小車的速度為V1;

(二)勻變速直線運動

1.概念的引入

向?qū)W生呈現(xiàn)問題：

tt/s

提問：這個u—t圖象有什么特點？它表示物體運動的速度有什么特點？物體運動的加速度又有

什么特點？

學(xué)生分小組探討，每一小組由一位同學(xué)陳述小組探討的結(jié)果。

學(xué)生回答：圖象是一條平行于時間軸的直線。

物體的速度不隨時間變更，即物體作勻速直線運動。

作勻速直線運動的物體，Av=O,—=0,所以加速度為零。

At

向?qū)W生呈現(xiàn)問題：

提問：在上節(jié)的試驗中，小車在重物牽引下運動的v-t圖象是一條傾斜的直線，物體的加速度

有什么特點？直線的傾斜程度與加速度有什么關(guān)系？它表示小車在做什么樣的運動？

老師引導(dǎo)：從圖可以看出，由于v-t圖象是一條傾斜的直線，速度隨著時間漸漸變大，在時間

軸上取取兩點tl,t2,則tl,t2間的距離表示時間間隔At=t2—tl,tl時刻的速度為Vl，t2時刻的速度為

V2,則V2—V1=Z\V,AV即為間間隔工內(nèi)的速度的變更量。

提問：Av與At是什么關(guān)系？

每一小組由一位同學(xué)陳述小組探討的結(jié)果。

v-t圖象是一條傾斜的直線，由作圖可知無論所選在什么區(qū)間，對應(yīng)的速度v的變更量Av與時

間t的變更量At之比且都是一樣的，等于直線的斜率，即加速度不變。

At

所以v-t圖象是一條傾斜的直線的運動，是加速度不變的運動。

學(xué)問總結(jié)：沿著一條直線，且加速度不變的運動，叫做勻變速直線運動。(uniformvariable

rectilinearmotion)o勻變速直線運動的v-t圖象是一條傾斜的直線。

物體做勻變速直線運動的條件：①沿著一條直線運動②加速度不變

2.對勻變速直線運動的理解：

要留意以下幾點：

加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度不變，指的是加速度的大小和方向都不變。若物體

雖然沿直線運動，且加速度的大小不變，但加速度的方向發(fā)生了變更，從總體上講，物體做的并不

是勻變速直線運動。

沿一條直線運動這一條件不行少，因為物體盡管加速度不變，但還可能沿曲線運動。例如我們

在模塊“物理2”中將要探討的平拋運動，就是一種勻變速曲線運動。

加速度不變，即速度是勻稱變更的，運動物體在隨意相等的時間內(nèi)速度的變更都相等。因此，

勻變速直線運動的定義還可以表述為：物體在一條直線上運動，假如在隨意相等的時間內(nèi)速度的變

更量都相等，這種運動就叫做勻變速直線運動。

展示以下兩個v-t圖象，請同學(xué)們視察，并比較這兩個v-t圖象。

學(xué)生回答v-t圖線與縱坐標的交點表示t=0時刻的速度，即初速度V。。

v-t圖線的斜率在數(shù)值上等于速度v的變更量Av與時間t的變更量At之比,表示速度的變更量與

所用時間的比值，即加速度。由作圖可得甲乙兩個v-t圖象表示的運動都是勻變速直線運動，但甲

圖的速度隨時間勻稱增加，乙圖的速度隨著時間勻稱減小。

學(xué)問總結(jié)：在勻變速直線運動中，假如物體的速度隨著時間勻稱增加，這個運動叫做勻加速直

線運動；假如物體的速度隨著時間勻稱減小，這個運動叫做勻減速直線運動

（三）速度與時間的關(guān)系式

提問：除用圖象表示物體運動的速度與時間的關(guān)系外，是否還可以用公式表達物體運動的速度

與時間的關(guān)系？

老師引導(dǎo)，取t=0時為初狀態(tài)，速度為初速度Vo，取t時刻為末狀態(tài)，速度為末速度V,從初

態(tài)到末態(tài)，時間的變更量為僅，則At=t—0,速度的變更量為AV,則AV=V—Vo

學(xué)生回答：因為加速度_____

a=加，所以AV=aAt

V—Vo=aAt

V——Vo=at

V=Vo+at

學(xué)問總結(jié)：勻變速直線運動中，速度與時間的關(guān)系式是V=Vo+at

勻變速直線運動的速度與時間關(guān)系的公式：V=V。+at的理解：

由于加速度a在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)速度的變更量，所以at是從0—t這段時間內(nèi)速度的變

更量；再加上運動起先時物體的速度Vo,就得到t時刻物體的速度V。

公式說明，t時刻的速度V與初速度出、加速度a和時間t有關(guān)。

讓學(xué)生明白該公式不僅可以應(yīng)用在勻加速直線運動中，也可以應(yīng)用在勻減速運動中

對于勻加速直線運動，若取V。方向為坐標軸的正方向（V0>0）,a等于單位時間內(nèi)速度的增加

量，at是從0—t這段時間內(nèi)速度的增加量；t時刻物體的速度V等于初速Vo加上at。即V=V。+at,

這說明：對勻加速直線運動，初速V。>0時，加速度a>0

對于勻減速直線運動，若取V。方向為坐標軸的正方向（V0>0）,a等于單位時間內(nèi)速度的削減

量，at是從0—t這段時間內(nèi)速度的削減量；t時刻物體的速度V等于初速V。減去at。即V=Vo+（-

at）,這說明：對勻加速直線運動，初速Vo>0時，加速度a<0,在利用公式V=V。+at解題代入數(shù)

據(jù)時加速度a應(yīng)為負值。

教材中兩道例題的分析:

應(yīng)用公式丫=丫。+23此公式用在兩種類型中：勻加速直線運動和勻減速運動。

教材中的例題1,探討的是汽車的加速過程，已知汽車_的

—?O

-?Vo----?v=?

初速度加速度a和加速的時間t,需求末速度v,如圖，〃嚓〃〃〃一”〃〃界.2—

13所示。此題只需干脆應(yīng)用勻變速直線運動的速度公式即圖2-13可

求解。

教材中的例題2,探討的是汽車的緊急剎車過程，已知

的加速度a的大小和剎車減速的時間3并有隱含條件末速

需求初速度vo,如圖2—14所示。此題在應(yīng)用勻變速直線運

速度公式求解時，若以汽車運動的方向為正方向，則加速度

負值代入公式。

求解這兩道例題之后，可以總結(jié)一下，解答此類問題的一般步驟是：細致審題，弄清題意；分

析已知量和待求量，畫示意圖；用速度公式建立方程解題；代入數(shù)據(jù)，計算出結(jié)果。

其次課時

1.勻加速直線運動的再相識（復(fù)習(xí)）

2.關(guān)系式唯時=丫再相識

在第一節(jié)探究小車速度隨時間變更規(guī)律的試驗中，我們已經(jīng)用到了“勻變速直線運動某段時間

內(nèi)的平均速度，就等于這段時間中間時刻的瞬時速度”這一規(guī)律。你想過沒有，為什么有這種等量

關(guān)系呢？讓我們來證明一下。

設(shè)物體做勻變速直線運動的初速度為V0,加速度為。，經(jīng)時間t后末速度為v,并以V中時表示這

段時間中間時刻的瞬時速度。由

v=v0+at"中時一"卡"，

因為勻變速直線運動的速度隨時間是勻稱變更的，所以它在時間t內(nèi)的平均速度L就等于時間

t內(nèi)的初速度比和末速度V的平均值，即

2。

從而，可得v中時

3.初速度為。的勻加速直線運動

因vo=O,由公式吁為+R可得v=at,

這就是初速度為0的勻加速直線運動的速度公式。

因加速度a為定值，由口=8可得丫8%所以，在物體做初速度為o的勻加速直線運動時，物

體在時刻h2t、3t........nt的速度之比

Vl：V2：V3：...：Vn=l：2:3：...：7?o

對“說一說”問題的探討

本節(jié)教材在“說一說”欄目中給出了一個物體運動的速度圖象，圖象是一條斜向上延長的曲線。

從圖象可以看出，物體的速度在不斷增大。在相等的時間間隔at內(nèi)，速度的變更量并不相等，

而是隨著時間的推移在不斷增大。所以，物體的加速度在不斷增大，物體做的并不是勻加速運動，

而是加速度漸漸增大的變加速運動。

請進一步思索：勻變速直線運動速度圖象直線的斜率表示加速度，那么從變加速直線運動的速

度圖象，又如何求出某段時間內(nèi)的平均加速度和某一時刻的瞬時加速度呢？由教材圖2.2-5不難看出,

變加速直線運動速度圖象曲線的割線的斜率,表示相應(yīng)時間段內(nèi)的平均加速度；曲線的切線的斜率，

表示相應(yīng)時刻的瞬時加速度。

應(yīng)用鏈接

本節(jié)課的應(yīng)用主要是勻變速直線運動速度公式、某段時間內(nèi)中間時刻的速度公式和有關(guān)比例關(guān)

系的分析與計算。

基礎(chǔ)級

例1電車原來的速度是18m/s,在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，求加

速行駛了20s時的速度。

提示已知初速度、加速度和時間，求末速度，可干脆應(yīng)用勻變速直線運動速度公式求解。

解析電車的初速度v0=18m/s,加速度a=0.5m/s2,時間t=20s,由勻變速直線運動速度公式

%+R,可得電車加速行駛了20s時的速度

v=18m/s+0.5x20m/s=28m/so

點悟應(yīng)用物理公式求解物理量時，分清已知量和未知量是求解的關(guān)鍵。

例2物體做勻加速直線運動，到達A點時的速度為5m/s,經(jīng)3s到達8點時的速度為14m/s,

再經(jīng)過4s到達C點，則它到達C點時的速度為多大？

點悟應(yīng)用勻變速直線運動速度公式求解。

解析在物體由A點到B點的運動階段，應(yīng)用勻變速直線運動速度公式，有vB=vA+a5解得物

體運動的加速度a-—~~-m/s2=3m/s2o

43

在物體由8點到C點的運動階段，再應(yīng)用勻變速直線運動速度公式，可得物體到達C點時的速

度vc=ve+at2=14m/s+3x4m/s=26m/so

點悟本題求解時將物體的運動分成了由A點到B點和由B點到C兩個階段，分別應(yīng)用勻變速

直線運動速度公式，先由第一階段求加速度。，再由其次階段求到達C點的速度vc。本題也可不求

出a的詳細數(shù)值，而由兩個階段的速度公式消去a,求得〃；或者在求得。后，在物體由4點到C

點運動的整個階段，再應(yīng)用勻變速直線運動速度公式，由vc=^+a(fi+t2)求得vco

例3甲、乙兩物體分別做勻加速和勻減速直線運動，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，

且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，經(jīng)過4s,兩者的速度均達到8m/s,則兩者的初速度分

別為多大？兩者的加速度分別為多大？

提示留意加速度的正負號及兩者之間的聯(lián)系。

解析對甲、乙兩物體分別應(yīng)用勻變速直線運動速度公式，有

丫=丫甲+。甲f,丫=丫乙一4乙.,

v乙—2.5v用tZip=2a乙

由以上四式可得甲、乙兩物體的初速度分別為

v8,.,5v5x8,,

vra=—=—m/s=4m/sv,--=---m/s=10m/s

甲22,449.

甲、乙兩物體的加速度大小分別為

U—u甲8—42]/2Vy—V10—8.2八u/2

an=-----=-------m/s=lm/sa7=—-----=--------m/s=0.5m/s

ft4，乙，4

點悟：當問題涉及多個物體的運動時，除了對每一個物體進行運動狀態(tài)的分析，列出相應(yīng)的運

動學(xué)方程外，還需找出它們之間的聯(lián)系，列出必要的協(xié)助方程，組成方程組求解。

例4一輛沿筆直的馬路勻加速行駛的汽車，經(jīng)過路旁兩根相距50m的電線桿共用5s時間，它

經(jīng)過其次根電線桿時的速度為15m/s,則經(jīng)過第一根電線桿時的速度為（）

A.2m/sB.10m/sC.2.5m/sD.5m/s

提示用平均速度進行分析。

解析已知以匕表示汽車經(jīng)過第一根電線桿時的速度，由平均速度的定

s=50m,t=5s,v2=15m/s,

-5-V.+SV.+

V=-V=----------=--------

義式r和勻變速直線運動平均速度的計算式2,可得[2,

解得汽車經(jīng)過第一根電線桿時的速度

2x50

m/s-15m/s=5m/s

5

可見，正確選項為D。

-S-V.+v

V=—V=---2----

點悟公式，是平均速度的定義式，適用于任何運動；而公式2是勻變速直線運動

平均速度的計算式，僅適用于勻變速直線運動。公式2表明，做勻變速直線運動的物體在

某段時間內(nèi)的平均速度，等于這段時間的初速度與末速度的代數(shù)平均值。例如，物體做勻變速直線

運動，初速度vi=2m/s,末速度V2=-2m/s,則平均速度

（

-=VHi=2+-2）m/s=0

22。

發(fā)展級

例5兩木塊自左向右運動，現(xiàn)用高速ti12Utst6t7攝影

I°q°I□I口I0.q

機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每中工11孑電上電」」出「」，一次曝

tlt2±314tsteti

光時的位置，如圖2—16所示，連續(xù)兩次圖2T6曝光

的時間間隔是相等的，由圖可知（）

A.在時刻t2以剛好刻t5兩木塊速度相同

B.在時刻ti兩木塊速度相同

C.在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同

D.在時刻t4和時刻t5之間某瞬時兩木塊速度相同

提示先考察兩木塊的運動性質(zhì)，再由關(guān)系式“中時=丫進行分析推斷。

解析首先由題圖可以看出：上邊那個物體相鄰相等時間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做

勻變速直線運動；下邊那個物體明顯地是做勻速運動.由于t2及時刻兩物體位置相同，說明這段時

間內(nèi)它們的位移相等，故它們的平均速度相等，由v中時=V可知其中間時刻的即時速度相等，這個中

間時刻明顯在t3、t4之間，因此本題正確選項為C。

點悟本題涉及兩種基本運動一一勻速直線運動和勻變速直線運動，依據(jù)題圖推斷兩木塊的運

動性質(zhì)，這是解答本題的關(guān)鍵。要留意培育看圖識圖、分析推理以及運用物理學(xué)問解決實際問題的

實力。

例6一個物體從靜止起先做勻加速直線運動，5s末的速度為lm/s,則10s末的速度為多大？

提示先求加速度，或由速度比例關(guān)系求解，也可用速度圖象分析。

解析解法一：公式法

由勻變速直線運動速度公式,，有vi=ah，故物體運動的加速度為

a=—=-m/s2=0.2m/s2

八5o

從而，物體在10s末的速度為

V2-at2=0.2xl0m/s=2m/so

解法二：比例法

對于初速度為0的勻加速直線運動，有U87,故

工=匕

%12,

從而，物體在10S末的速度為

t,10

%=—v.=——xlm/s=2m/s

-5。

解法三：圖象法

畫出物體運動的速度圖象如圖2—17所示。由圖象可知，物體在10s末的速度為2m/s。

點悟一個問題從不同的角度去分析，往往可有不同的解法。上述解法一先求加速度，屬于常

規(guī)解法，略繁一些；解法二用比例關(guān)系列式，比較簡潔；解法三運用圖象進行分析，簡潔明白。

課本習(xí)題解讀

[p.39問題與練習(xí)]

1.機車的初速度vo=36km/h=lOm/s,加速度a=0.2m/s2,末速度v=54km/h=15m/s,依據(jù)“-v°+at

得機車通過下坡路所用的時間為

本題與下題均應(yīng)留意物理量單位的換算。

2.火車的初速度t/o=72km/h=2Om/s,加速度a=-O.lm/s2,減速行駛的時間t=2min=120s,依據(jù)

得火車減速后的速度

v=2Om/s—0.1xl20m/s=8m/So

留意加速度。為負值。

3.由題給圖象可知：

(1)4s末速度為2m/s,最大；7s末速度為lm/s,最小。

(2)這三個時刻的速度均為正值，速度方向相同。

(3)4s末加速度為0,最??；7s末加速度大小為lm/s2,最大。

(4)1s末加速度為正值，7s末加速度為負值，加速度方向相反。

速度、加速度都是矢量，比較矢量的大小應(yīng)按矢量的確定值評定。

4.物體的初速度Vo=O,加速度ai=lm/s2,02=0.5m/s2,時間h=4s,t2=8s,依據(jù)可得

物體在4s末、8s末的速度分別

為Vi=aiti=lx4m/s=4m/s,

—

V2=vi+a2(t2ti)=4m/s+0.5x(8—4)m/s=6m/s。

由此可畫出物體在8s內(nèi)的速度圖象如圖2—18所示。

§2.3勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系

一、教學(xué)目標

（1）知道勻速直線運動的位移與v-t圖象中矩形面積的對應(yīng)關(guān)系。

（2）理解勻變速直線運動的位移與v-t圖象中四邊形面積的對應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生感受利用極限思

想解決物理問題的科學(xué)思維方法。

（3）理解勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系。

二、重點、難點

重點：使學(xué)生經(jīng)驗勻變速直線運動位移規(guī)律的探究過程，學(xué)習(xí)科學(xué)的探究方法；

難點：極限思想的滲透。

三、設(shè)計思路

中學(xué)物理引入極限思想的動身點就在于它是一種常用的科學(xué)思維方法，上一章教材用極限思想

介紹了瞬時速度和瞬時加速度，本節(jié)介紹v-t圖線下面四邊形的面積代表勻變速直線運動的位移時，

又一次應(yīng)用了極限思想.當然，我們只是讓學(xué)生初步相識這些極限思想，并不要求會計算極限.按教材

這樣的方式來接受極限思想，對中學(xué)學(xué)生來說是不會有太多困難的.學(xué)生學(xué)習(xí)極限時的困難不在于它

的思想，而在于它的運算和嚴格的證明，而這些，在教材中并不出現(xiàn).教材的宗旨僅僅是“滲透”這

樣的思想.在導(dǎo)出位移公式的教學(xué)中，利用試驗探究中所得到的一條紙帶上時間與速度的記錄，讓學(xué)

生思索與探討如何求出小車的位移，要激勵學(xué)生主動思索，充分表達自己的想法.可啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生

詳細、深化地分析，確定學(xué)生正確的想法，弄清晰錯誤的緣由.本節(jié)應(yīng)留意數(shù)、形結(jié)合的問題，教學(xué)

過程中可采納探究式、探討式進行授課.

四、教學(xué)過程

第一課時

（一）引入新課

“適者生存”是自然界中基本的法則之一，獵豹要生存必需獲得足夠的食物，獵豹的食物來源

中，羚羊是不行缺少的。假設(shè)羚羊從靜止起先奔跑，經(jīng)50m能加速到最大速度25m/s,并能維持較

長的時間；獵豹從靜止起先奔跑，經(jīng)60m能加速到最大速度30m/s,以后只能維持這個速度4.0s.

設(shè)獵豹在某次找尋食物時，距離羚羊30m時起先攻擊，羚羊在獵豹起先攻擊后1.0s才起先逃跑，

假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速直線運動，且均沿同始終線奔跑,獵豹能否成功捕獲羚羊？

前面我們學(xué)習(xí)了勻變速直線運動中速度與時間的關(guān)系，其關(guān)系式為v=v°+at.在探究速度與時間的

關(guān)系時，我們分別運用了不同方法來進行.我們知道，描述運動的物理量還有位移，那位移與時間的

關(guān)系又是怎樣的呢？我們又將采納什么方法來探究位移與時間的關(guān)系呢？

（二）勻速直線運動的位移與時間的關(guān)系

做勻速直線運動的物體在時間t內(nèi)的位移x=v*t.

說明：取運動的初始時刻物體的位置為坐標原點，這樣,物體在時刻t的位移等于這時的坐標X,

從起先到t時刻的時間間隔為t.

老師設(shè)疑：同學(xué)們在坐標紙上作出勻速直線運動的v-t圖象，猜想一下，能否在v-t圖象中表示

出做勻速直線運動的物體在時間t內(nèi)的位移呢？學(xué)生作圖并思索探討.

合作探究

1.作出勻速直線運動的物體的速度一時間圖象.

2.由圖象可看出勻速直線運動的v-t圖象是一條平行于t軸的直線.

3.探究發(fā)覺，從0——t時間內(nèi)，圖線與t軸所夾圖形為矩形，其面積為v*t.

4.結(jié)論：對于勻速直線運動，物體的位移對應(yīng)著v-t圖象中一塊矩形的面積，如圖231.

探討了勻速直線運動的位移可用v-t圖象中所夾的面積來表示的方法，勻變速直線運動的位移

在v-t圖象中是否也有類似的關(guān)系，下面我們就來學(xué)習(xí)勻變速直線運動的位移和時間的關(guān)系.

（三）、勻變速直線運動的位移

老師啟發(fā)引導(dǎo)，進一步提出問題，但不進行回答.

問題：對于勻變速直線運動的位移與它的v-t圖象是不是也有類似的關(guān)系？

通過該問題培育學(xué)生聯(lián)想的實力和探究問題、大膽猜想的實力.

學(xué)生針對問題思索，并閱讀“思索與探討”.

學(xué)生分組探討并說出各自見解.

結(jié)論：學(xué)生A的計算中，時間間隔越小，計算出的誤差就越小，越接近真實值.

說明：這種分析方法是把過程先微分后再累加（積分）的定積分思想來解決問題的方法，在以

后的學(xué)習(xí)中常常用到.比如：一條直線可看作由一個個的點子組成，一條曲線可看作由一條條的小線

段組成.

（投影）提出問題：我們駕馭了這種定積分分析問題的思想，下面同學(xué)們在坐標紙上作初速度

為vo的勻變速直線運動的v-t圖象，分析一下圖線與t軸所夾的面積是不是也表示勻變速直線運動

在時間t內(nèi)的位移呢？

學(xué)生作出v-t圖象，自我思索解答，分組探討.

探討溝通：1.把每一小段At內(nèi)的運動看作勻速運動，則各矩形面積等于各段勻速直線運動的位

移，從圖2-3-2看出，矩形面積之和小于勻變速直線運動在該段時間內(nèi)的位移.

2.時間段At越小，各勻速直線運動位移和與勻變速直線運動位移之間的差值就越小.如圖2-3-3.

3.當At-O時，各矩形面積之和趨近于v-t圖象下面的面積.

4.假如把整個運動過程劃分得特別特別細，很多很小矩形的面積之和就能精確代表物體的位移

了，位移的大小等于如圖2-3-4所示的梯形的面積.

依據(jù)同學(xué)們的結(jié)論利用課本圖2.3-2（丁圖）能否推導(dǎo)出勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系

式？

通過計算“面積”推導(dǎo)出位移公式：

1.把“面積”看作梯形或割補后的矩形，都得到：尸一，。

2.把“面積”看作小矩形加上三角形，得到：x=R+；。產(chǎn)。

3.把“面積”看作大矩形減去三角形，得到：X=vt-^aP。

留意：以上公式適用于勻變速直線運動；若以初速度方向為正方向，則勻加速時a為正值，勻

減速時a為負值。

“實踐是檢驗真理的唯一標準”,下面我們通過試驗來驗證以上得出的勻變速直線運動的位移公

式。

1.問題：是否須要三道公式都一一驗證？

（學(xué)生活動）學(xué)生探討與回答：

（老師活動）分析：（不須要，因為由x=為土乜，結(jié)合以=%+〃，即可推導(dǎo)出其他兩道位移

2

公式）

（培育學(xué)生的發(fā)散思維實力，加深理解）

2.試驗驗證：三道公式中驗證哪一道位移公式比較便利？（驗證了=曳土最便利，因為它

2

不涉及加速度，簡潔測量）

3.如何利用桌面上的儀器來驗證》=也產(chǎn)，？

（學(xué)生活動）學(xué)生設(shè)計試驗方案

探討得出：用一條細線跨過定滑輪拉動軌道上的小車，讓小車拖著紙帶在軌道上作勻加速直線

運動，利用打出的紙帶就可以測出Vo、v、t和x,從而驗證x是否等于為上乜

2

學(xué)生動手試驗：每組打一條紙帶，利用這一條紙帶進行兩次測量。數(shù)據(jù)處理，得出結(jié)果。

分析試驗結(jié)果，證明上面推導(dǎo)出來的公式是正確的。

（經(jīng)驗科學(xué)的探究過程，培育科學(xué)探究的實力和培育嚴謹?shù)目茖W(xué)看法）

【做一做】：位移與時間的關(guān)系也可以用圖象表示，這種圖象叫做位移一時間圖象，即x-t圖象.

運用初中數(shù)學(xué)中學(xué)到的一次函數(shù)和二次函數(shù)學(xué)問，你能畫出勻變速直線運動x=vot+'at2的x-t圖象

2

嗎？（vo、a是常數(shù)）

學(xué)生在坐標紙上作x-t圖象.

點評：培育學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)問應(yīng)用在物理中，體會物理與數(shù)學(xué)的親密關(guān)系，培育學(xué)生作關(guān)系式圖

象的處理技巧.

（投影）進一步提出問題：假如一位同學(xué)問：“我們探討的是直線運動，為什么畫出來的x-t圖

象不是直線？”你應(yīng)當怎樣向他說明？

學(xué)生思索探討，回答問題：

位移圖象描述的是位移隨時間的變更規(guī)律，而直線運動是實際運動.

【拓展】對于全部的變速直線運動都有x=W,而對于勻變速直有*=比、「，比較以上兩

2

道公式，你能發(fā)覺什么？

探討得出：勻變速直線運動的平均速度）="土工。

2

【例1】一個做勻變速直線運動的質(zhì)點，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24m

和64m,每一個時間間隔為4s,求質(zhì)點的初速度和加速度.

解析：勻變速直線運動的規(guī)律可用多個公式描述，因而選擇不同的公式，所對應(yīng)的解法也不同.

如：

解法一：基本公式法：畫出運動過程示意圖，如圖2-3-6所示，因題目中只涉及位移與時間，

故選擇位移公式：

x

H-i->+?----%2-----------H

A——B——?tzC

圖2-3-6

2

xi=vAt+—at

X2=VA(2t)+—a(2t)2-(t+—at2)

22

將Xi=24m、X2=64m,代入上式解得:

a=2.5m/s2,VA=1m/s.

解法二：用平均速度公式：

連續(xù)的兩段時間t內(nèi)的平均速度分別為：

vi=xi/t=24/4m/s=6m/s

V2=X2/t=64/4m/s=16m/s

B點是AC段的中間時刻，則

V|-----------，V2-----------

22

-+VcV|+V26+16,.

VB=--------=----------=---------m/s=llm/s.

222

得VA=lm/s,vc=21m/s

a=—~-m/s2=2.5m/s2.

2x48

【例2】在平直馬路上，一汽車的速度為15m/s,從某時刻起先剎車，在阻力作用下，汽車以2

m/s2的加速度運動，問剎車后10s末車離起先剎車點多遠？

分析：車做減速運動，是否運動了10s,這是本題必需考慮的.

初速度vo=15m/s,a=-2m/s2,設(shè)剎車時間為to,則O=vo+at.

得：t=-包=—s=7.5s,即車運動7.5s會停下，在后2.5s內(nèi)，車停止不動.

a2

2

解析：設(shè)車實際運動時間為t,vt=0,a=-2m/s,由v=vo+at知t=7.5s.

故x=vot+—at2=56.25m.

2

答案：56.25m

【解決問題】“適者生存”是自然界中基本的法則之一，獵豹要生存必需獲得足夠的食物，獵豹

的食物來源中，羚羊是不行缺少的.假設(shè)羚羊從靜止起先奔跑，經(jīng)50m能加速到最大速度25m/s,

并能維持較長的時間；獵豹從靜止起先奔跑，經(jīng)60m能加速到最大速度30m/s,以后只能維持這個

速度4.0s.設(shè)獵豹在某次找尋食物時，距離羚羊30m時起先攻擊，羚羊則在獵豹起先攻擊后1.0s才

起先逃跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速直線運動，且均沿同始終線奔跑，問獵豹能否

成功捕獲羚羊？(情景導(dǎo)入問題)

解答：羚羊在加速奔跑中的加速度應(yīng)為:

年口上①

tt

x=-ait2②

2

22

2

由以上二式可得：a產(chǎn)工二6.25m/s,同理可得出獵豹在加速過程中的加速度a2=^=

2x2X2

(300"/s)一=7§m/s2.羚羊加速過程經(jīng)驗的時間t尸衛(wèi)也y=4s.獵豹加速過程經(jīng)驗的時間t?=

2x60m6.25m/s2

假如獵豹能夠成功捕獲羚羊，則獵豹必需在減速前追到羚羊，在此過程中獵豹的位移為:

x2=x2+V2t=(60+30X4)m=180m,羚羊在獵豹減速前的位移為：xi=xi+vit'=(50+25X3)m=125m,

因為X2-Xi=(180-125)m=55m>30m,所以獵豹能夠成功捕獲羚羊.

小結(jié)：

1.全部的v-t圖象與時間軸所圍的面積都表示位移。“面積”的大小表示位移的大?。旱谝幌笙?/p>

內(nèi)“面積”為正，表示位移為正。第四象限內(nèi)“面積”為負，表示位移為負。

(概括歸納，使本節(jié)學(xué)問系統(tǒng)化)

2.勻變速直線運動常用的位移公式：x=U萬一“的+萬一

3.勻變速直線運動的平均速度公式：0=生1乜

2

其次課時

【學(xué)問拓展】

問題展示：勻變速直線運動v-t關(guān)系為：v=vo+at

x-t關(guān)系為：x=vot+—at2

2

若一質(zhì)點初速度為vo=O,則以上兩式變式如何？

學(xué)生思索回答：v=at,x=-at2

2

進一步提出問題：一質(zhì)點做初速度Vo=O的勻加速直線運動.

(1)1s末、2s末、3s末...ns末的速度之比為多少？

(2)1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)...ns內(nèi)的位移之比為多少？

(3)經(jīng)驗連續(xù)相同位移所需的時間之比為多少？(即第1個X,第2個X,第3個x……第

n個x相鄰相等位移的時間之比為多少？)

學(xué)生活動：思索，應(yīng)用公式解決上述四個問題.

(1)由v=at知，v=t,故1s末、2s末、3s末...ns末的速度之比為：1：2：3：…：n

(2)由x'at2知x°=t2,故1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)...ns內(nèi)的位移之比為：1：4：9：…：M

2

(3)第1s內(nèi)位移為Xi='a,第2s內(nèi)位移為X2='a(22-12),第3s內(nèi)位移為X3=1a(32-22),

222

第ns內(nèi)位移為Xn=La[n2-(n-1)2]

2

故第1s內(nèi)，第2s內(nèi)，第3s內(nèi)，…第n秒內(nèi)位移之比為：1：3：5：—：(2n-l).

(4)知仁五，故X,2x,3x,…nx位移所用時間之比為：1：V2:內(nèi):…：品.

2

第1個x,ti=廬；第2個x,t2)絲生一任;第3個X,13=、年*一、"互……第n個

X,tn=、匹互二回五互，故第1個x,第2個x,第3個x……第n個x相鄰相等位移的時間之

VaVa

比：1：(&-1):(73-72):…：(品-樂三)

由第(3)問引導(dǎo)學(xué)生通過丫K0+23X=vot+1at2兩個公式導(dǎo)出重要推論，再利用這個推論解決

2

實際問題，加深對公式的理解，提高學(xué)生邏輯思維實力.

問題：在勻變速直線運動中連續(xù)相等的時間(T)內(nèi)的位移之差是否是恒量？若不是，寫出之間

的關(guān)系；若是，恒量是多少？可結(jié)合第(3)問思索。

2

學(xué)生分析推導(dǎo)：xn=v0T+-aT

2

x+i=(Vo+aT)T+—aT2

n一2

2

AX=Xn+l-Xn=aT(即aT?為恒量).

請同學(xué)們用該推論解答上節(jié)課的例1

(四)、勻變速直線運動位移與速度的關(guān)系

1.通過下面一道題目，讓學(xué)生從不同角度，感受一題多解，拓展學(xué)生的物理思維。

一輛汽車以20m/s的速度行駛，駕駛員發(fā)覺前方道路施工，緊急剎車并最終停止。已知汽車剎

車過程的加速度大小是5m/s2,假設(shè)汽車剎車過程是勻減速直線運動，則汽車從起先剎車經(jīng)過5s

所通過的位移是多少？

(利用該題讓學(xué)生知道：①對勻減速直線運動，若取vO方向為正方向時，則v0>o,a<0o②對

汽車剎車過程，在給定的時間內(nèi)的汽車是否始終在做勻減速直線運動，還須要進行推斷。③讓學(xué)生

感受到一題多解一一公式法、圖象法和逆向思維法。)

2.通過物理情景1的分析，讓學(xué)生找尋勻變速直線運動中位移與速度的關(guān)系。

【情景1］射擊時，火藥在槍筒中燃燒。燃氣膨脹，推動彈頭做加速運動。若把子彈在槍筒中

的運動看做勻加速直線運動，假設(shè)槍筒長0.64m,子彈的加速度5X105m/s2,我們依據(jù)已知條件能

否求出子彈射出槍口時的速度？

問題1：能否依據(jù)題意，用前面的運動規(guī)律解決？

［學(xué)生活動）用公式得出子彈離開槍口時的速度。

12

X=［，+一〃￡

問題2：速度公式。=必+必和位移公式2是勻變速直線運動的兩條基本規(guī)律，公式

中共有五個物理量，一般來說，已知其中的三個量就可以求出其余的一個或兩個物理量。在這個問

題中，已知條件和所求的結(jié)果都不涉剛好間3它只是一個中間量。能否依據(jù)前面學(xué)習(xí)的運動規(guī)律