西藏日喀則市定結縣2024屆九年級下學期中考一模數學試卷(含解析)

2024年日喀則市定結縣初中學業(yè)水平考試數學模擬試題一（試卷總分：120分；答題時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.的倒數為（）A.2023 B. C. D.答案：D解析：解：的倒數為，故選：D．2.某市政府在2022年著力穩(wěn)定宏觀經濟大盤，全市經濟發(fā)展取得新成效，全年生產總值實現2502.7億元．數據2502.7億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：2502.7億元元故選：B．3.下列交通標志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B選項符合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不合題意．故選：B．4.光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，則（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如圖所示，，光線在空氣中也平行，，.，，..故選：C.5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、a與不能合并，故本選項計算錯誤，不符合題意；B、，故本選項計算錯誤，不符合題意；C、，故本選項計算錯誤，不符合題意；D、，故本選項計算正確，符合題意．故選：D．6.下列命題中，是真命題的是（）A.平行四邊形是軸對稱圖形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上D.在中，若，則是直角三角形答案：C解析：解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，選項是假命題，不符合題意；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，選項是假命題，不符合題意；C、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，是真命題，符合題意；D、設，∵三角形內角和為，∴，∴∴，則為銳角三角形，∴該選項為假命題，不符合題意．故選：C．7.關于x一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴，∴，故選D．8.如圖，在中，，則（）A.1 B.2 C. D.4答案：B解析：解：連接，如圖所示，，，，，，，在中，，，故選：B．9.如圖，在等腰直角中，，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：是等腰直角三角形，，，∴圖中陰影部分的面積是，故選：C．10.如圖1，小亮家?報亭?羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報亭看報，最后散步回家．小亮離家距離y與時間x之間的關系如圖2所示．下列結論錯誤的是（）A.小亮從家到羽毛球館用了分鐘 B.小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走米C.報亭到小亮家的距離是米 D.小亮打羽毛球的時間是分鐘答案：D解析：解：A.從函數圖象可得出，小亮從家到羽毛球館用了分鐘，故該選項正確，不符合題意；B.（米/分鐘），即小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走米，故該選項正確，不符合題意；C.從函數圖象可得出，報亭到小亮家的距離是米，故該選項正確，不符合題意；D.小亮打羽毛球的時間是分鐘，故該選項不正確，符合題意；故選：D．11.如圖，拋物線（為常數）關于直線對稱．下列五個結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個答案：B解析：①∵拋物線的開口向上，∵拋物線與y軸交點在y軸的負半軸上，由得，，，故①正確；②拋物線的對稱軸為，，，，故②正確；③由拋物線的對稱軸為，可知時和時的y值相等．由圖知時，，∴時，．即．故③錯誤；④由圖知時二次函數有最小值，，，，故④錯誤；⑤由拋物線的對稱軸為可得，，∴，當時，．由圖知時故⑤正確．綜上所述：正確的是①②⑤，有3個，故選：B．12.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數是（）A.39 B.44 C.49 D.54答案：B解析分析根據各圖形中木棍的根數發(fā)現計算的規(guī)律，由此即可得到答案．解析：解：第①個圖案用了根木棍，第②個圖案用了根木棍，第③個圖案用了根木棍，第④個圖案用了根木棍，……，第⑧個圖案用的木棍根數是根，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.函數的自變量x的取值范圍是________．答案：解析：解：根據題意得到：x-1＞0，解得x＞1．故答案為x＞1．點評：本題考查了函數式有意義的x的取值范圍．判斷一個式子是否有意義，應考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應使被開方數為非負數．易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分母不等于0混淆．14.定義一種新運算：對于兩個非零實數，．若，則的值是___________．答案：解析：解：，，即，，故答案為：．15.不等式組的所有整數解的和是_________．答案：7解析：解：，由①得：，∴，解得：；由②得：，整理得：，解得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數解為：，，0，1，2，3，4；∴，故答案為：716.如圖，，是正方形的邊的三等分點，是對角線上的動點，當取得最小值時，的值是___________．答案：解析：解：作點F關于的對稱點，連接交于點，過點作的垂線段，交于點K，由題意得：此時落在上，且根據對稱的性質，當P點與重合時取得最小值，設正方形的邊長為a，則，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，當取得最小值時，的值是為，故答案為：．17.如圖，小珍同學用半徑為，圓心角為的扇形紙片，制作一個底面半徑為的圓錐側面，則圓錐上粘貼部分的面積是________．答案：##解析：解：由題意知，底面半徑為的圓錐的底面周長為，扇形弧長為，∴扇形中未組成圓錐底面的弧長，∵圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長部分所對應的扇形面積，∴圓錐上粘貼部分的面積為，故答案為：．18.在平面直角坐標系中，點在軸的正半軸上，點在直線上，若點的坐標為，且均為等邊三角形．則點的縱坐標為___________．答案：解析：解：如圖，過點作軸，交直線于點，過點作軸于點，，，當時，，即，，，是等邊三角形，，，，，即點的縱坐標為，同理可得：點的縱坐標為，點的縱坐標為，點的縱坐標為，歸納類推得：點的縱坐標為（為正整數），則點的縱坐標為，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共66分，寫出必要的步驟或計算、證明過程）19.計算：答案：解析：解：原式．20.先化簡，再求值；，其中為滿足的整數．答案：，解析：解：原式∵a為滿足的整數且，∴，∴取，原式．21.如圖，在四邊形中，與交于點，，垂足分別為點，且．求證：四邊形是平行四邊形．答案：見解析：解析：證明：，，，又，，，∵，，四邊形是平行四邊形．22.習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學生的閱讀品味，現決定購買獲得矛盾文學獎的甲、乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元，購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．（1）求甲，乙兩種書的單價分別為多少元：（2）若學校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？答案：（1）甲種書的單價為35元，乙種書的單價為30元（2）該校最多可以購買甲種書40本小問1解析：解：設甲種書的單價為x元，乙種書的單價為y元，可得方程，解得，原方程的解為，答：甲種書的單價為35元，乙種書的單價為30元．小問2解析：解：設購買甲種書本，則購買乙種書本，根據題意可得，解得，故該校最多可以購買甲種書40本，答：該校最多可以購買甲種書40本．23.在深化教育綜合改革、提升區(qū)域教育整體水平的進程中，某中學以興趣小組為載體，加強社團建設，藝術活動學生參與面達，通過調查統(tǒng)計，八年級二班參加學校社團的情況（每位同學只能參加其中一項）：A．剪紙社團，B．泥塑社團，C．陶笛社團，D．書法社團，E．合唱社團，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）該班共有學生_________人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，___________，___________，參加剪紙社團對應的扇形圓心角為_______度；（3）小鵬和小兵參加了書法社團，由于參加書法社團幾位同學都非常優(yōu)秀，老師將從書法社團的學生中選取2人參加學校組織的書法大賽，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出恰好是小鵬和小兵參加比賽的概率．答案：（1），詳見圖示；（2），，；（3）；

小問1解析：本次調查的學生總數：（人），D、書法社團的人數為：(人)，如圖所示

故答案為：50；小問2解析：由圖知，，∴，參加剪紙的圓心角度數為故答案為：20，10，小問3解析：用表示社團的五個人，其中A，B分別代表小鵬和小兵樹狀圖如下：共20種等可能情況，有2種情恰好是小鵬和小兵參加比賽，故恰好選中小鵬和小兵的概率為．24.一漁船在海上A處測得燈塔C在它的北偏東方向，漁船向正東方向航行12海里到達點B處，測得燈塔C在它的北偏東方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離是多少海里？答案：海里解析：解：過點作于．如圖，，，，，，．在中，，，，，解得．答：漁船與燈塔的最短距離是海里．25.如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數在第四象限內的圖象交于點．（1）求反比例函數的表達式；（2）當時，直接寫出的取值范圍．答案：（1）（2）或小問1解析：解：將，代入得：，解得：，一次函數表達式為：，將代入得：，，將代入得：，反比例函數的表達式為：；小問2解析：設一次函數與反比例函數在第二象限交于點，聯(lián)立得，解得或，，由圖象可知：當或時，．26.如圖，是的直徑，弦，垂足為點，點是延長線上一點，，垂足為點，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑和的長．答案：（1）證明見解析（2）的半徑為3，的長為小問1解析：證明：如圖，連接，弦，，，，，，，即，，又是的半徑，是的切線．小問2解析：解：如圖，連接，設的半徑為，則，，，在中，，即，解得，，，，，，即，解得，所以的半徑為3，的長為．27.如圖1，拋物線（）與軸交于，兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線上，點Q在x軸上，以B，C，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標；（3）如圖2，拋物線頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，過點的直線（直線除外）與拋物線交于G，H兩點，直線，分別交x軸于點M，N．試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由．答案：（1）（2）或或（3）定值，理由見解析：小問1解析：解：拋物線與x軸交于兩點，，解得，故拋物線的解析式為．小問2解析：解：①如圖，過作軸，交拋物線于，過作，交軸于，四邊形是平行四邊形，，，解得：，，；