長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

青竹湖湘一外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年第二學(xué)期第一次模擬考試初三數(shù)學(xué)時間：120分鐘總分：120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列實數(shù)中，最大的是（）A. B. C.0 D.答案：B解析：解：∵是負數(shù)，，，∴最大的數(shù)為．故選：B．2.圍棋起于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故選項符合題意；故選：D．3.下列各運算中，計算正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、原式，不符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式，符合題意；D、原式，不符合題意．故選：C．4.第24屆冬季奧林匹克運動會已經(jīng)畫上圓滿句號，北京成為歷史上首座“雙奧之城”，再一次見證了競技體育的榮耀與夢想，凝聚了人類社會的團結(jié)與友誼，2022年2月4日的北京冬奧會開幕式在全國44個上星頻道播出，收看電視直播觀眾規(guī)模約為人，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：D解析：整數(shù)共計9位，采用表達，則有，，即：用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：D．5.下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）A B.C. D.答案：B解析：解：A、俯視圖是圓，故本選項不合題意；B、俯視圖是三角形，故本選項符合題意；C、俯視圖是有圓心的圓，故本選項不合題意；D、俯視圖是圓，故本選項不合題意．故選：B．6.今年2月，某班準備從《在希望的田野上》《我和我的祖國》《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時代，筑夢新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（）A. B. C. D.1答案：B解析：解：從三首歌曲中選擇兩首進行排練，有《在希望的田野上》《我和我的祖國》、《在希望的田野上》《十送紅軍》、《我和我的祖國》《十送紅軍》共三種選擇方式，故選到前兩首的概率是，故選：B．7.近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴重，為響應(yīng)國家的號召，某公司推出了護眼燈，其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中，，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當時，臺燈光線最佳．則此時的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：過作，∵，∴，，，，，，∵，，．故選：A．8.如圖，在一艘小船A上測得海岸上高為的燈塔的頂部C處的仰角是，則船離燈塔的水平距離等于（）A. B. C. D.答案：A解析：解：根據(jù)題意可得：船離海岸線的距離為，故選：A．9.關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A.開口向下 B.對稱軸為直線C.與y軸交于點 D.與x軸有兩個交點答案：D解析：解：∵二次函數(shù)，當時，解得，，故函數(shù)與x軸兩個交點為，當時，解得，故函數(shù)與y軸的交點為，故函數(shù)與x軸有兩個交點，∴該函數(shù)圖象開口向上，故選項A錯誤，不符合題意；對稱軸為直線，故選項B錯誤，不符合題意；與軸的交點坐標為，故選項C錯誤，不符合題意；與軸有兩個交點，故選項D正確，符合題意；故選：D．10.如圖，取一根長100的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點并將其吊起來．在中點的左側(cè)距離中點處掛一個重的物體，在中點右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)，彈簧秤與中點的距離（單位：）及彈簧秤的示數(shù)（單位：）滿足．若彈簧秤的示數(shù)不超過7，則的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：根據(jù)題意，，∴彈簧秤的示數(shù)關(guān)于的函數(shù)解析式為，且該函數(shù)圖像在第一象限，隨的增大而減小，當時，可有，越大，彈簧秤的示數(shù)越小，而的最大值，∴若彈簧秤的示數(shù)不超過7，則的取值范圍是．故選：D．二、填空題（每小題3分，共18分）11.分解因式：______．答案：解析：解：，故答案為：．12.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為，，，，則成績最穩(wěn)定的是_________．答案：丁解析：因為=0.56，=0.60，=0.50，=0.45所以<<<，由此可得成績最穩(wěn)定的為?。蚀鸢笧槎。?3.如圖，菱形的對角線，相交于點O，點E是邊的中點，若，則的長為__________．答案：8解析：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，且BD⊥AC，又∵點E是邊AB的中點，∴OE＝AE＝EBAB，∴BC＝AB＝2OE＝4×2＝8，故答案為：8．14.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的最大值為________．答案：解析：解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，，解得：，的最大值為，故答案為：．15.一個圓錐的母線長為6，底面圓的直徑為8，那么這個圓錐的側(cè)面積是____．答案：16.如圖，已知是的直徑，點E是上一點，F(xiàn)為的中點，過點F作E的垂線，垂足為C，交的延長線于點D，連接．若，，則的長為________．答案：解析：∵，∴．∵是的中點，∴．∴，∴，∴．∵，∴．，，即，解得．，，，，，即，，．故答案為：．三、解答題（第17、18、19題各6分，第20、21題各8分，第22、23題各9分，第24、25題各10分，共72分）17.計算：．答案：2解析：解：．18先化簡，再求值：，其中．答案：，解析：解：原式，當時，原式．19.如圖，在中，，．（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線是線段的__________，射線是的__________；（2）在（1）所作的圖中，求的度數(shù)．答案：（1）垂直平分線，角平分線；（2）25°解析：解：（1）由圖可知：直線是線段的垂直平分線，射線是的角平分線，故答案為：垂直平分線，角平分線；（2）∵是線段的垂直平分線，∴，∴，∵，，∴，∴．∵射線是的平分線，∴．20.我校為加強學(xué)生安全意識，組織全校學(xué)生參加安全知識競賽．從中抽取部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，繪制以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：（1）填空：；（2）補全頻數(shù)直方圖；（3）我校共有3000名學(xué)生，若成績在70分以下（含70分）的學(xué)生安全意識不強，則我校安全意識不強的學(xué)生約有多少人？答案：（1）75，54；（2）圖見解析：（3）900人小問1解析：解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人），，組人數(shù)為（人），則組人數(shù)為（人），，故答案為：75，54；小問2解析：解：補全直方圖如下：小問3解析：解：（人），答：該校安全意識不強的學(xué)生約有900名．21.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E為CD中點，F(xiàn)為AD中點，AE與BF交于點G．（1）求證：△ABF≌△DAE；（2）連結(jié)BE，記BE中點為H，求GH的長．答案：（1）證明見解析（2）小問1解析：證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝4，∵E為CD中點，F(xiàn)為AD中點，∴AF＝DE＝2，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS）；小問2解析：解：∵BC＝4，EC＝2，∴BE＝＝＝2，∵△ABF≌△DAE，∴∠DAE＝∠ABF，∵∠DAE+∠BAE＝90°＝∠BAE+∠ABF，∴∠BGE＝90°，∵點H是BE的中點，∴GH＝BE＝．22.近年來教育部要求學(xué)校積極開展素質(zhì)教育，落實“雙減”政策，瀘縣某中學(xué)把足球和籃球列為該校的特色項目．學(xué)校準備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球．若購買3個籃球和2個足球共490元，購買2個籃球和3個足球共460元．（1）籃球、足球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實際需要，需一次性購買籃球和足球共100個，要求購買籃球和足球的總費用不超過9200元，且購買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半，請求出最省錢的一種購買方案．答案：（1）籃球的單價是110元，足球的單價是80元．（2）該校購買34個籃球，則購買66個足球最省錢．小問1解析：解：設(shè)籃球的單價是x元，足球的單價是y元，依題意得：，解得：．答：籃球的單價是110元，足球的單價是80元．小問2解析：解：設(shè)該校購買m個籃球，則購買個足球，購買籃球和足球的總費用依題意得：，解不等式①得：．解不等式①得：．∴m的取值范圍為：，∵購買籃球和足球的總費用，，∴y隨m的增大而增大，∴當時，最省錢，∴該校購買34個籃球，則購買66個足球最省錢．答：該校購買34個籃球，則購買66個足球最省錢．23.如圖，在中，，，點D是邊上一動點（不與B，C重合），，交于點E．（1）求證：；（2）當時，求的長度．答案：（1）證明見解析（2）小問1解析：證明：∵，∴，∵，∴，，∴，∴；小問2解析：解：當時，，由（1），得，∴，∴，又∵，∴．24.定義：有兩個內(nèi)角和為的三角形為“美好三角形”．（1）判斷下列三角是否為“美好三角形”，如果是，請在對應(yīng)（）內(nèi)畫“√”，如果不是，請在對應(yīng)（）內(nèi)畫“×”；①有一個角為的直角三角形；（）②有一個角為的直角三角形；（）③有一個角為的三角形；（）（2）如圖①，直線：與雙曲線：相交于點M，點N在x的正半軸上，若是“美好三角形”，求出此時點N的坐標；（3）如圖②，二次函數(shù)：頂點為A，與x軸交于B，C兩點，D在內(nèi)部，連接，當均為“美好三角形”，此時的面積為，的面積為，的面積為，當時，求和的表達式（用含m的式子表示）答案：（1）×，×，√（2）點N的坐標為或（3），小問1解析：解：①∵有一個角為的直角三角形，三個內(nèi)角分別為，，∴該三角形不是“美好三角形”．故答案為：×②有一個角為的直角三角形；三個內(nèi)角分別為，，∴該三角形不是“美好三角形”．故答案為：×③有一個角為的三角形；其余兩個內(nèi)角的和為，∴該三角形是“美好三角形”．故答案為：√．小問2解析：聯(lián)立與，解得，將代入得，∴點M坐標為；若是“美好三角形”，當時，過M作，則，∴，∴，∴；當時，過N作，則，∴，，，，，，，綜上，點N的坐標為或；小問3解析：根據(jù)二次函數(shù)與x軸交于B，C兩點，頂點為A，故，過點D作，當均為“美好三角形”時，，，，，∴．∴，∴，，∵的面積為，的面積為，的面積為，，；，，綜上，，．25.如圖，在中，弦于H，線段為直徑，連接，過點B作交的延長線于E，連接并延長交于點F，且連接．（1）求證：四邊形菱形；（2）求證：；（3）已知的外接圓