甘肅省天水一中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一學(xué)段考試試題文

④三、解答題（共70分）17．(10分）（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，∵，即，∵與的等差中項(xiàng)為5∴解得∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）得∴。18．(12分）（1）（）；（2）.【解析】（1）由，得，.故此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2）由，得.的值域?yàn)?的值域?yàn)椋蚀撕瘮?shù)的值域?yàn)?9．(12分）（1）；（2）.【解析】（1）因?yàn)?bsinA＝acosB+asinB,所以,,因?yàn)椋?,所以（2）由余弦定理可得，

代入數(shù)據(jù)可得，

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

∴△ABC的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

∴△ABC的面積的最大值為．20．(12分）（1）列聯(lián)表見解析，有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成果與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；（2）概率為.【解析】（1）分?jǐn)?shù)不少于120分分?jǐn)?shù)不足120分合計(jì)線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)15419線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)101626合計(jì)252045∵∴有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成果與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”（2）依題意，抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的學(xué)生人，線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的學(xué)生2人，所以5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人包含的基本領(lǐng)件總數(shù)數(shù)為10，設(shè)每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的人數(shù)為1人為事務(wù)A,則A包含的基本領(lǐng)件數(shù)為6，故21．(12分）(1)2；(2)在區(qū)間和單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；的極大值為；的微小值為.【解析】（1）因?yàn)?，故可得，又因?yàn)?，故可得，解?（2）由（1）可知，，令，解得，又因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋士傻迷趨^(qū)間和單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.故的極大值為；的微小值為.22.(12分）(1)證明：設(shè)G(x)=g(x)-x,則G(x)=lnx-x,∴x>0,且G'(x)=-1=,當(dāng)0<x<1時(shí),G'(x)>0,G(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x>1時(shí),G'(x)<0,G(x)單調(diào)遞減.故G(x)max=G(1)=-1<0,∴g(x)<x.(2)解：∵f(x)=ax2-x-lnx(a>0),

???????∴x>0,f'(x)=,∵(-1)2+8a>0,∴方程2ax2-x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,設(shè)為x1,x2(x1<x2),∴f'(x)=,且x1x2=-<0,∴x1<0<x2,當(dāng)0<x<x2時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x>x2時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,∴f(x)min=f(x2)=a-x2-lnx2,∵2a-x2-1=0,即a=x2+,∴f(x)min=-x2-lnx2+.設(shè)F(x)=-x-lnx+,則F'(x)=--<0,∴F(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,且有F(1)=0.當(dāng)x2=1,即a=1時(shí),f(x)min=F(x2)=0,函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)0<x2<1,即a=+=->1時(shí),f(x)min=F(x2)>0,函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn).當(dāng)x2>1,即a∈(0,1)時(shí),f(x)min=F(x2)<0,

又f()=-+1>0,且當(dāng)x→+∞時(shí),f(x)=ax2-x-lnx＞ax2-2x>0,可得f(x)在和(x2,+∞)上各有一個(gè)零點(diǎn),故f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).