2024-2025學(xué)年高中物理第十六章動量守恒定律綜合測試含解析新人教版選修3-5

PAGEPAGE10第十六章《動量守恒定律》綜合測試時間：90分鐘滿分：100分一、選擇題(1～7為單選，8～10為多選，每小題4分，共40分)1．一質(zhì)量為2kg的質(zhì)點從靜止起先沿某一方向做勻加速直線運動，它的動量p隨位移x變更的關(guān)系式為p＝8eq\r(x)kg·m/s，關(guān)于該質(zhì)點的說法不正確的是(D)A．速度變更率為8m/s2B．受到的恒力為16NC．1s末的動量為16kg·m/sD．1s末的動能為32J解析：由式子p＝8eq\r(x)kg·m/s和動量定義式p＝mv，可以得到x＝eq\f(v2,16)，再由勻加速直線運動的位移公式知加速度a＝8m/s2.故A、B、C三個選項都是正確的；而1s末的動能應(yīng)是64J，D錯．2．在一對很大的平行正對金屬板間可形成勻強電場，通過變更兩金屬板間的電壓，可使其間的電場強度E隨時間t按如圖所示的規(guī)律變更．在這個電場中間，有一個帶電粒子從t＝0時刻由靜止釋放，若帶電粒子只受電場力作用，且運動過程中不接觸金屬板，則下列說法中正確的是(D)A．帶電粒子肯定只向一個方向運動B．0～3.0s內(nèi)，電場力的沖量等于0，電場力的功小于0C．4.0s末帶電粒子回到原動身點D．2.5s～4s內(nèi)，電場力的沖量等于0解析：帶電粒子在勻強電場中受到的電場力F＝Eq，其沖量I＝Ft＝Eqt，可見，電場力的沖量與E－t圖象與橫軸所圍面積成正比(留意所圍圖形在橫軸之上和橫軸之下時的面積符號相反)．帶電粒子在平行正對金屬板間做往復(fù)運動，4.0s末帶電粒子不能回到原動身點，選項A、C錯誤；由圖象與橫軸所圍面積表示與沖量成正比的量可知，0～3.0s內(nèi)，電場力的沖量不等于0,2.5s～4s內(nèi)，電場力的沖量等于0，選項B錯誤，D正確．本題答案為D.3．如圖所示，質(zhì)量之比mAmB＝32的兩物體A，B，原來靜止在平板小車C上，地面光滑．現(xiàn)同時對A，B兩物體施加等大反向的水平恒力F1，F(xiàn)2，使A，B同時由靜止起先運動，下列正確的說法是(B)A．僅當A，B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)之比為μAμB＝23時，A，B，C組成系統(tǒng)的動量才守恒B．無論A，B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)是否相同，A，B，C組成系統(tǒng)的動量都守恒C．因為F1，F(xiàn)2等大反向，故A，B組成的系統(tǒng)的機械能守恒D．若A，B與小車C上表面間的動摩擦因數(shù)相同，則C與B的運動方向相同解析：A，B，C組成的系統(tǒng)合力為零，故系統(tǒng)動量守恒，故選項A錯誤，選項B正確；由于A，B與C之間有摩擦力，有內(nèi)能產(chǎn)生，故系統(tǒng)機械能不守恒，故選項C錯誤；若A，B與小車C上表面間的動摩擦因數(shù)相同，則A對C的摩擦力大于B對C的摩擦力，故A與C的運動方向相同，故選項D錯誤．4．人從高處跳到低處，為了平安，一般都是腳尖先著地，然后身體下蹲，這樣做的目的是為了(D)A．減小著地時所受沖量B．使動量增量變的更小C．增大人對地面的壓強，起到平安作用D．延長對地面的作用時間，從而減小地面對人的作用力解析：人落地時從腳尖著地到腳掌全部與地面接觸須要肯定的時間，依據(jù)動量定理可知，動量變更量肯定時，作用時間越長，作用力越?。?．質(zhì)量為M的木塊，放在光滑水平桌面上處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、速度為v0的子彈沿水平方向擊中木塊并停留在其中與木塊共同運動，在子彈擊中木塊過程中，木塊受到的沖量大小為：①mv0②mv0－eq\f(mMv0,m＋M)③eq\f(mMv0,m＋M)④mv0－eq\f(m2v0,m＋M)以上結(jié)果正確的是(C)A．只有① B．只有③C．③④ D．④解析：子彈和木塊組成的系統(tǒng)，在子彈擊中木塊的過程中動量守恒mv0＝(M＋m)v，所以v＝eq\f(m,M＋m)v0，木塊動量的增量為Mv＝eq\f(Mm,M＋m)v0，由動量定理可知，木塊受到的沖量等于木塊動量的增量，即為eq\f(Mm,M＋m)v0，③正確．從另一個角度，由于系統(tǒng)動量守恒，木塊動量的增加等于子彈動量的削減，為mv0－mv＝mv0－eq\f(m2,M＋m)v0，④正確，故選C.6.如圖所示，一質(zhì)量為m的彈性小球從肯定高處自由落下，與傾斜角為45°的固定斜面相碰，碰撞前小球的動量為p，方向豎直向下，碰撞后小球沿水平向左的方向運動，動量大小為p，設(shè)碰撞時間極短且為t，則碰撞過程中，斜面對小球的平均作用力為(C)A．方向沿斜面對下，大小為eq\r(2)p/tB．方向沿水平向左，大小為eq\f(p,t)C．方向垂直于斜面斜向上，大小為eq\r(2)p/tD．方向豎直向上，大小為eq\f(p,t)解析：碰撞時間極短，表示可以忽視重力，該題是二維狀況下的動量定理的簡潔應(yīng)用：豎直方向上：Δpy＝0－p＝－p(取向下為正)；水平方向上：Δpx＝p－0(取向左為正)．那么Δp＝eq\r(Δp\o\al(2,x)＋Δp\o\al(2,y))＝eq\r(2)p，方向垂直斜面對上，依據(jù)動量定理FNt＝eq\r(2)p，F(xiàn)N＝eq\f(\r(2)p,t).7．如圖所示，在足夠大的光滑水平面上放有兩個質(zhì)量相等的物塊A和B，其中A物塊連接一個輕質(zhì)彈簧并處于靜止狀態(tài)，B物塊以初速度v0向著A物塊運動，當物塊與彈簧作用時，兩物塊在同一條直線上運動，請識別關(guān)于B物塊與彈簧作用過程中，兩物塊的v－t圖象是下列選項中的(D)解析：B通過彈簧與A作用的過程中，B先與A壓縮彈簧，所以A、B所受的彈簧彈力都先增大，A做初速為零的加速運動，B做初速為v0的減速運動，且加速度都先增大，當彈簧壓縮到最短時，由動量守恒定律可知A、B兩物體速率均為eq\f(v0,2)，隨后彈簧起先復(fù)原原長，但A接著加速，B接著減速，且由動量守恒定律可求解最終vB＝0，vA＝v0.8.質(zhì)量為M的小車靜止于光滑的水平面上，小車的上表面和eq\f(1,4)圓弧的軌道均光滑，如圖所示，一個質(zhì)量為m的小球以速度v0水平?jīng)_向小車，當小球返回左端脫離小車時，下列說法中正確的是(BCD)A．小球肯定沿水平方向向左做平拋運動B．小球可能沿水平方向向左做平拋運動C．小球可能沿水平方向向右做平拋運動D．小球可能做自由落體運動解析：小球水平?jīng)_上小車，又返回左端，到離開小車的整個過程中，系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，相當于小球與小車發(fā)生彈性碰撞的過程．假如m<M，小球離開小車向左做平拋運動；假如m＝M，小球離開小車做自由落體運動；假如m>M，小球離開小車向右做平拋運動，所以答案應(yīng)選B、C、D.9．如圖甲所示，在光滑水平面上的兩小球發(fā)生正碰，小球的質(zhì)量分別為m1和m2.圖乙為它們碰撞前后的x－t(位移—時間)圖象．已知m1＝0.1kg.由此可以推斷(AC)A．碰前m2靜止，m1向右運動B．碰后m2和m1都向右運動C．m2＝0.3kgD．碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4J的機械能解析：分析題圖乙可知，碰前：m2處在位移為8m的位置靜止，m1位移勻稱增大，速度v1＝eq\f(8,2)m/s＝4m/s，方向向右，碰后：v1′＝eq\f(0－8,6－2)m/s＝－2m/s，v2＝eq\f(16－8,6－2)m/s＝2m/s，碰撞過程中動量守恒：m1v1＝m1v1′＋m2v2得：m2＝0.3kg，碰撞損失的機械能：ΔEk＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)－(eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2))＝0，故正確答案應(yīng)選A、C.10．下圖為兩物體A、B在沒有其他外力作用時相互作用前后的v－t圖象，則由圖象可知(AB)A．A、B的質(zhì)量之比為53B．A、B作用前后總動量守恒C．A、B作用前后總動量不守恒D．A、B間相互作用力相同解析：A、B兩物體發(fā)生碰撞，沒有其他外力，A、B組成的系統(tǒng)總動量守恒，故選項B正確，選項C錯誤．由動量守恒定律得mAΔvA＝－mBΔvB，eq\f(mA,mB)＝－eq\f(ΔvB,ΔvA)＝－eq\f(6－1,2－5)＝53，故選項A正確．A、B之間相互作用力大小相等、方向相反，因而A、B間相互作用力不同，故選項D錯誤．二、填空題(每小題9分，共18分)11．用如圖甲所示的氣墊導(dǎo)軌來驗證動量守恒定律，用頻閃照相機閃光4次拍得照片如圖乙所示，已知閃光時間間隔為Δt＝0.02s，閃光本身持續(xù)時間極短，已知在這4次閃光時間內(nèi)A、B均在0～80cm范圍內(nèi)且第一次閃光時，A恰好過x＝55cm處，B恰好過x＝70cm處，則由圖可知：(1)兩滑塊在x＝60cm處碰撞．(2)兩滑塊在第一次閃光后t＝0.01s時發(fā)生碰撞．(3)若碰撞過程中滿意動量守恒，則A、B兩滑塊的質(zhì)量比為23.解析：(1)碰撞發(fā)生在第1、2兩次閃光時刻之間，碰撞后B靜止，故碰撞發(fā)生在x＝60cm處．(2)碰撞后A向左做勻速運動，設(shè)其速度為v′A，所以v′A·Δt＝20cm.從碰撞到其次次閃光時A向左運動10cm，設(shè)經(jīng)驗的時間為t′，有v′A·t′＝10cm.設(shè)第一次閃光到發(fā)生碰撞經(jīng)驗的時間為t，有t＋t′＝Δt，得t＝eq\f(Δt,2)＝0.01s.(3)碰撞前，A的速度大小為vA＝eq\f(5cm,\f(1,2)Δt)＝eq\f(10cm,Δt)；B的速度大小為vB＝eq\f(10cm,\f(1,2)Δt)＝eq\f(20cm,Δt)；碰撞后，A的速度v′A＝eq\f(20cm,Δt)，取向左為正方向，則由動量守恒定律可知mAv′A＝mBvB－mAvA，解得mAmB＝23.12．圖甲，用“碰撞試驗器”可以驗證動量守恒定律，即探討兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系．(1)試驗中，干脆測定小球碰撞前后的速度是不簡潔的．但是，可以通過僅測量C(填選項前的符號)，間接地解決這個問題．A．小球起先釋放的高度hB．小球拋出點距地面的高度HC．小球做平拋運動的射程(2)圖甲中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影．試驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置由靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP.然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置由靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù)．接下來要完成的必要步驟是ADE或DEA或DAE.(填選項前的符號)A．用天平測量兩個小球的質(zhì)量m1、m2B．測量小球m1起先釋放的高度hC．測量拋出點距地面的高度HD．分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、NE．測量平拋射程OM、ON(3)若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為m1·OM＋m2·ON＝m1·OP(用(2)中測量的量表示)；若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿意的表達式為m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2(用(2)中測量的量表示)．(4)經(jīng)測定，m1＝45.0g，m2＝7.5g，小球落地點的平均位置距O點的距離如圖乙所示．碰撞前、后m1的動量分別為p1與p1′，則p1p1′＝1411；若碰撞結(jié)束時m2的動量為p2′，則p1′p2′＝112.9.試驗結(jié)果說明，碰撞前、后總動量的比值eq\f(p1,p1′＋p2′)為1(1～1.01都正確)．解析：(1)(2)(3)小球做平拋運動H＝eq\f(1,2)gt2①x＝vt②m1、m2碰撞過程動量守恒，m1v1＝m1v1′＋m2v2′③由①②③得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON④由④知，只需測m1、m2和水平射程OP、OM、ON就可驗證動量守恒．若為彈性碰撞，有eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2，與①②聯(lián)立有m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2⑤(4)由于m1＝45.0g，m2＝7.5g，則p1p1′＝eq\f(m1·OP,m1·OM)＝OPOM＝1411p1′p2′＝eq\f(m1·OM,m2·ON)＝eq\f(45.0×35.20,7.5×55.68)＝112.9eq\f(p1,p1′＋p2′)＝eq\f(m1·OP,m1·OM＋m2·ON)≈1三、計算題(共42分)13．(10分)某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中．為計算便利起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周勻稱散開．忽視空氣阻力，已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g.求：(1)噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；(2)玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度．答案：(1)ρv0S(2)eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2)解析：(1)設(shè)Δt時間內(nèi)，從噴口噴出的水的體積為ΔV，質(zhì)量為Δm，則Δm＝ρΔV，①ΔV＝v0SΔt，②由①②式得，單位時間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為eq\f(Δm,Δt)＝ρv0S.③(2)設(shè)玩具懸停時其底面相對于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達玩具底面時的速度大小為v.對于Δt時間內(nèi)噴出的水，由能量守恒得eq\f(1,2)(Δm)v2＋(Δm)gh＝eq\f(1,2)(Δm)veq\o\al(2,0)，④在h高度處，Δt時間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動量變更量的大小為Δp＝(Δm)v，⑤設(shè)水對玩具的作用力的大小為F，依據(jù)動量定理有FΔt＝Δp，⑥由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得F＝Mg，⑦聯(lián)立③④⑤⑥⑦式得h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2).14．(10分)如圖所示，有一質(zhì)量為M的長木板(足夠長)靜止在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的小鐵塊以初速度v0水平滑上木板的左端，小鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ，試求小鐵塊在木板上相對木板滑動的過程中，若小鐵塊恰好沒有滑離長木板，則木板的長度至少為多少？答案：eq\f(Mv\o\al(2,0),2μgM＋m)解析：此題為另類的“子彈打木塊”的模型，即把鐵塊類比于有初動量的“子彈”，以小鐵塊和長木板為一個系統(tǒng)，系統(tǒng)動量守恒．在達到共同速度的過程中，m給M一個向右的滑動摩擦力Ff＝μmg，M向右做勻加速運動；M給m一個向左的滑動摩擦力Ff′＝μmg，m向右做勻減速運動，m相對M向右運動，最終兩者達到共同速度．由動量守恒得：mv0＝(M＋m)v，得v＝eq\f(mv0,M＋m)，因小鐵塊恰好沒有滑離長木板，設(shè)木板長至少為l，則Q＝μmgl＝ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)v2解得：l＝eq\f(Mv\o\al(2,0),2μgM＋m)15．(10分)如圖，水平地面上有兩個靜止的小物塊a和b，其連線與墻垂直；a和b相距l(xiāng)，b與墻之間也相距l(xiāng)；a的質(zhì)量為m，b的質(zhì)量為eq\f(3,4)m，兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均相同．現(xiàn)使a以初速度v0向右滑動，此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞，重力加速度大小為g，求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)滿意的條件．答案：eq\f(32v\o\al(2,0),113gl)≤μ<eq\f(v\o\al(2,0),2gl)解析：設(shè)物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，要使物塊a、b能發(fā)生碰撞，應(yīng)有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)>μmgl，即μ<eq\f(v\o\al(2,0),2gl)設(shè)在a、b發(fā)生彈性碰撞前，a的速度大小為v1，由動能定理可得－μmgl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)設(shè)在a、b發(fā)生彈性碰撞后，a、b的速度大小分別為v2、v3，由動量守恒定律和能量守恒定律得：mv1＝mv2＋eq\f(3,4)mv3eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)(eq\f(3m,4))veq\o\al(2,3)聯(lián)立各式得v3＝eq\f(8,7)v1，由題意知b沒有與墻發(fā)生碰撞，由動能定理得μeq\f(3,4)mgl≥eq\f(1,2)(eq\f(3m,4))veq\o\al(2,3)解得μ≥eq\f(32v\o\al(2,0),113gl)綜上所述有eq\f(32v\o\al(2,0),113gl)≤μ<eq\f(v\o\al(2,0),2gl)16．(12分)一個航天員連同裝備的總質(zhì)量為100kg，在空間跟飛船相距45m處相對飛船處于靜止狀態(tài)．他帶有一個裝有0.5kg氧氣的貯氧筒，貯氧筒上有一個可以使氧氣以50m/s的相對速度噴出的噴嘴．航天員必需向著跟返