北京市海淀區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGEPAGE9北京市海淀區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若角a的終邊經(jīng)過點，則A. B. C. D.2.已知向量，則lA.3 B. C.5 D.3.A. B. C. D.4.在△ABC中，A為鈍角，則點A.在第一象限 B、在其次象限 C.在第三象限 D.在第四象限5.下列函數(shù)中，周期為π且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是A. B. C. D.6.對函數(shù)的圖像分別作以下變換：①向左平移個單位，再將每個點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變)；②向左平移個單位，再將每個點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變)③將每個點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變)，再向左平移個單位④將每個點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變)，再向左平移個單位其中能得到函數(shù)的圖像的是A.①③ B.②③ C.①④ D.②④7.如圖，已知向量a，b，c，d，e的起點相同，則A.-b B.b C. D.8.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則ω的值為A.2 B.1 C. D.9.“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件10.已知函數(shù)。Q是的圖像上一點，若在的圖像上存在不同的兩點M，N，使得、成立，其中O是坐標原點，則這樣的點QA.有且僅有1個B.有且僅有2個C.有且僅有3個D.可以有多數(shù)個二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在題中橫線上。11.已知向量，則12.已知，則13.在△ABC中，點D滿意，若，則14.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且對隨意實數(shù)x均有成立，則φ=15.聲音是由物體振動而產(chǎn)生的聲波通過介質(zhì)(空氣、固體或液體)傳播并能被人的聽覺器官所感知的波動現(xiàn)象.在現(xiàn)實生活中常常須要把兩個不同的聲波進行合成，這種技術(shù)被廣泛運用在樂器的調(diào)音和耳機的主動降噪技術(shù)方面。(1)若甲聲波的數(shù)學(xué)模型為，乙聲波的數(shù)學(xué)模型為，甲、乙聲波合成后的數(shù)學(xué)模型為.要使恒成立，則φ的最小值為；(2)技術(shù)人員獲得某種聲波，其數(shù)學(xué)模型記為，其部分圖像如圖所示，對該聲波進行逆向分析，發(fā)覺它是由S1，S2兩種不同的聲波合成得到的，S1，S2的數(shù)學(xué)模型分別記為和，滿意.已知S1，S2兩種聲波的數(shù)學(xué)模型源自于下列四個函數(shù)中的兩個。①； ②③； ④則S1，S2兩種聲波的數(shù)學(xué)模型分別是。(填寫序號)三、解答題：本大題共4小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16、(本小題共9分)已知函數(shù)(Ⅰ)求的定義域；(Ⅱ)若，且，求的值。17.(本小題共9分)已知點，M是線段AB的中點。(1)求點M和的坐標：(Ⅱ)若D是x軸上一點，且滿意，求點D的坐標。18.(本小題共11分)已知函數(shù)（Ⅰ）某同學(xué)利用五點法畫函數(shù)在區(qū)間上的圖像.他列出表格，并填入了部分數(shù)據(jù)，請你幫他把表格填寫完整，并在坐標系中畫出圖像；X0π2π0200（Ⅱ）已知函數(shù)。(i)若函數(shù)的最小正周期為，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(ii)若函數(shù)在上無零點，求ω的取值范圍(干脆寫出結(jié)論)。19.本小題共11分若定義城R的函數(shù)滿意：①，②。則稱函數(shù)滿意性質(zhì)。(Ⅰ)推斷函數(shù)與是否滿意性質(zhì)，若滿意，求出T的值；(Ⅱ)若函數(shù)滿意性質(zhì)推斷是否存在實數(shù)a，使得對隨意，都有，并說明理由；(Ⅲ)若函數(shù)滿意性質(zhì)，且.對隨意的，都有，求函數(shù)的值域。海淀區(qū)2024-2025學(xué)年其次學(xué)期期中練習高一數(shù)學(xué)參考答案及評分建議一、選擇題：題號12345678910答案CDABACDCBA二、填空題：11. (7,0) 12. 2 13.14. 15. ；②③注：第15題每空2分，其中其次空只有完整填寫②③的才能得2分，其它答案均得0分.三、解答題16．（本小題9分）解: （Ⅰ）依題意，. ……………………….1分 所以有. ………………….3分 所以函數(shù)的定義域為. ………………….4分（Ⅱ=2\*ROMAN）. ……….5分由，得.又因為，所以. ………7分所以. ………………………8分所以. ………………………9分17. （本小題9分）解：（Ⅰ）∵點，且M是線段AB的中點,因為，所以點M的坐標為. ………………………2分. ……….4分（Ⅱ）設(shè)，則，. ……….6分因為, 所以. ………………….8分解得.所以點D的坐標為. ………………….9分18.（本小題11分）解：（Ⅰ）00200…………………3分…………………6分（Ⅱ）（=1\*romani）由題意，，，， ……………7分即. 令,解得. ………………………8分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為. ………9分 （=2\*romanii）的取值范圍為. ………………..………………11分19.（本小題11分）解：（Ⅰ）函數(shù)滿意性質(zhì). ………1分明顯函數(shù)滿意①，對于②，由有，，所以，即.…………2分函數(shù)明顯不滿意①，所以不滿意性質(zhì). ………3分（Ⅱ）存在. ………………………4分理由如下：由，可得.即.令，得.…………………6分（Ⅲ）依題意，對隨意的有，所以.因為函數(shù)滿意性質(zhì),由①可得,在區(qū)間上有，又因為，所以.可得.又因為對隨意的有，所以.…………………7分遞推可得函數(shù),因為所以由②及可得，所以當.易知當時，，所以.即時，.所以當時，.…………………8分