山東濰坊臨朐2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

山東濰坊臨胸2024屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，AB為。O的弦，半徑OC交AB于點(diǎn)D,AD=DB,OC=5,OD=3,則AB的長(zhǎng)為（）

2.如圖示，二次函數(shù)y=-/+如的圖像與x軸交于坐標(biāo)原點(diǎn)和（4,0）,若關(guān)于x的方程/一〃a+/=（）（/為實(shí)數(shù)）

在1<%<5的范圍內(nèi)有解，貝打的取值范圍是（）

A.-5<Z<3B.t>-5C.3<r<4D.-5<Z<4

3.下列圖形：①?lài)?guó)旗上的五角星，②有一個(gè)角為60。的等腰三角形，③一個(gè)半徑為兀的圓，④兩條對(duì)角線互相垂直平

分的四邊形，⑤函數(shù)y=1的圖象，其中既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)的圖形有（）

x

A.有1個(gè)B.有2個(gè)C.有3個(gè)D.有4個(gè)

4.。。是半徑為1的圓，點(diǎn)O到直線L的距離為3,過(guò)直線L上的任一點(diǎn)P作。。的切線，切點(diǎn)為Q；若以PQ為

邊作正方形PQRS,則正方形PQRS的面積最小為（）

R

A.7B.8C.9D.10

5.如圖，在AABC中，ZABC=9Q°,AB=S,點(diǎn)夕是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以阱為直徑的圓交CP于點(diǎn)Q,若

線段AQ長(zhǎng)度的最小值是4,則ABC的面積為（）

A.32B.36C.40D.48

6.若反比例函數(shù)y=小工的圖象在每一個(gè)信息內(nèi)y的值隨X的增大而增大，則關(guān)于X的函數(shù)y=（1+加）無(wú)+病+3的

X

圖象經(jīng)過(guò)（）

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限

7.如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是1:百，堤高BC=4/〃，則坡面AB的長(zhǎng)度是（）

C.26mD.8m

8.如圖，在AABC中，DE/7BC,AD=59B￡)=10,AE=4，AC=()

A.8B.9C.10D.12

9.一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形按如圖方式擺放，它們都有一邊在直線/上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)。，則NAO3的度

數(shù)是（）

A.83°B.84°C.85°D.94°

10.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x是自變量）

222

A.y=-xB.j=y/x-1C.j=^-D.y=ax+bx+c

3x

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，已知OO上三點(diǎn)A,B,C,半徑OC=百，ZABC=30°,切線PA交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,則PA的長(zhǎng)為.

12.已知圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為7,則圓錐的側(cè)面積是.

13.如圖，在R3ABC中，ZC=90°,AB=1O,BC=6,貝!IsinA=

14.如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB=1.6m,BC=12.4m，則建筑物CD的高是

m.

I）

15.方程x2=4的解是.

16.把拋物線y=f一2工-1的頂點(diǎn)E先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后剛好落在同一平面直角坐標(biāo)系的

k

雙曲線y=一上，那么左=

x

17.在國(guó)家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價(jià)由去年10月份的7000元/加下降到12月份的5670元/"落則

11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是.

18.如圖，在直角AOAB中，ZAOB=30°,將AOAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。得到AOAiBi,則NAIOB=「.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，二次函數(shù)y=-2x2+x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(1,0),另一個(gè)交點(diǎn)為B,且與y軸交于

點(diǎn)C.

(1)求m的值；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)該二次函數(shù)圖象上是否有一點(diǎn)D(x,y)使SAABD=SA,\BC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

20.(6分)如圖，已知線段AB與點(diǎn)P,若在線段A8上存在點(diǎn)Q,滿(mǎn)足PQ=A8,則稱(chēng)點(diǎn)P為線段AB的“限距點(diǎn)”.

AQB

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若點(diǎn)4—1,0),8(1,0).

①在C(0,2),D(-2,-2),E(l,-6)中，是線段AB的“限距點(diǎn)”的是

②點(diǎn)P是直線y=x+l上一點(diǎn)，若點(diǎn)尸是線段A8的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)求出點(diǎn)尸橫坐標(biāo)斗的取值范圍.

(2)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)直線y=正》+26與犬軸交于點(diǎn)M，與)'軸交于點(diǎn)N.若線

3

段MN上存在線段A3的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)求出/的取值范圍.

21.(6分)如圖，在矩形A5C。中，48=6,3c=13,8E=4,點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，在折線段BA-AO上運(yùn)動(dòng)，連接

EF,當(dāng)15c時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作EGLEF,交矩形的邊于點(diǎn)G,連接FG.設(shè)點(diǎn)廠運(yùn)動(dòng)的路程為x,ZkEPG的

面積為S.

(1)當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)G恰好到達(dá)點(diǎn)O,此時(shí)x=,當(dāng)EFJ_8c時(shí)，x=；

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(3)當(dāng)S=15時(shí)，求此時(shí)x的值.

22.(8分)某校為了豐富學(xué)生課余生活，計(jì)劃開(kāi)設(shè)以下社團(tuán)：A.足球、B.機(jī)器人、C.航模、D.繪畫(huà)，學(xué)校要求

每人只能參加一個(gè)社團(tuán)小麗和小亮準(zhǔn)備隨機(jī)報(bào)名一個(gè)項(xiàng)目.

(1)求小亮選擇“機(jī)器人”社團(tuán)的概率為;

(2)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩人至少有一人參加“航?！鄙鐖F(tuán)的概率.

23.(8分)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF_LAM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,交DC于點(diǎn)N.

ADE

(1)求證：AABMSZ\EFA；

(2)若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).

24.(8分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上，NMDN=45°.

(1)如圖1,DN交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：DM?=MBMF；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)M作MP_LDB于P,過(guò)N作NQLBD于。，若DP?DQ=16,求對(duì)角線BD的長(zhǎng);

(3)如圖3,若對(duì)角線AC交DM,DF分別于點(diǎn)T,E.判斷aDTN的形狀并說(shuō)明理由.

25.(10分)已知：△A8C在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的，坐標(biāo)分別為4(0,3)、8(3,4)、C(2,2)(正方形

網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的心1G,點(diǎn)G的坐標(biāo)是;

(2)以點(diǎn)5為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△432c2,使△△282c2與△ABC位似，且位似比為2：1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是.

26.(10分)成都市某景區(qū)經(jīng)營(yíng)一種新上市的紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是30元時(shí)，每

天的銷(xiāo)售量為200件；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲2元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件.這種紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)為x(元).

(1)試確定日銷(xiāo)售量)，(臺(tái))與銷(xiāo)售單價(jià)為x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若要求每天的銷(xiāo)售量不少于15件，且每件紀(jì)念品的利潤(rùn)至少為30元，則當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該紀(jì)念品每天

的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】連接OB,根據(jù)。O的半徑為5,CD=2得出OD的長(zhǎng)，再由垂徑定理的推論得出OC_LAB,由勾股定理求

出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：連接OB,如圖所示：

的半徑為5,OD=3,

VAD=DB,

/.OC±AB,

.,.ZODB=90°,

：?BD=y/oB2-OD2=五-3?=4

/.AB=2BD=1.

故選：A.

本題主要考查的是圓中的垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧"，掌握垂徑定理是解此題的

關(guān)鍵.

2、D

【分析】首先將（4,0）代入二次函數(shù)，求出團(tuán)，然后利用根的判別式和求根公式即可判定f的取值范圍.

【詳解】將（4,0）代入二次函數(shù)，得

-42+4加=0

m=4

方程為一—4x+r=0

.4±V16-4r

Vl<x<5

.,.-5<Z<4

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.

3、C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可得答案.

【詳解】解：①?lài)?guó)旗上的五角星，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

②有一個(gè)角為60。的等腰三角形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

③一個(gè)半徑為兀的圓，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

④兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

⑤函數(shù)y=L的圖象，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

x

既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)的圖形有3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及反比例函數(shù)圖象和線段垂直平分線，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心

對(duì)稱(chēng)圖形定義.

4、B

【分析】連接OQ、OP,作。于H,如圖，則OH=3,根據(jù)切線的性質(zhì)得OQ_LPQ,利用勾股定理得到

PQ="尸-OU=_1,根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OP=OH=3時(shí)，OP最小，于是PQ的最小值為20，即可得

到正方形PQRS的面積最小值1.

【詳解】解：連接OQ、OP,作。”J.1于H,如圖，則OH=3,

「PQ為。的切線，

：.OQVPQ

在Rt^POQ中，PQ=’0尸2_OQ2=Jo尸2_1,

當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小，正方形PQRS的面積最小,

當(dāng)OP=OH=3時(shí)，OP最小，

所以PQ的最小值為732-1=272，

所以正方形PQRS的面積最小值為1

故選B

5、D

【分析】連接BQ,證得點(diǎn)Q在以BC為直徑的。O上，當(dāng)點(diǎn)O、Q、A共線時(shí)，AQ最小，在用.AaB中，利用勾

股定理構(gòu)建方程求得。。的半徑R,即可解決問(wèn)題.

【詳解】如圖，連接BQ,

VPB是直徑，

AZBQP=90°,

/.ZBQC=90°,

???點(diǎn)Q在以BC為直徑的。O上，

二當(dāng)點(diǎn)O、Q、A共線時(shí)，AQ最小，

設(shè)。。的半徑為R,

在RfAQB中，＜M=4+R,OB=R,AB=S,

VCM?=AB2+BO2,即0+32=82+店，

解得：R=6,

SABC=1AB*BC=gAB*2R=AB*/?=8x6=48

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，勾股定理，三角形面積公式.解決本題的關(guān)鍵是確定Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓

外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問(wèn)題.

6、D

【分析】通過(guò)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出m的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限.

/T7+2

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=——的圖象在每一個(gè)信息內(nèi)y的值隨1的增大而增大

X

:.m+2<0

**?ITI<-2

A1+m<0,m2+3>0

???關(guān)于X的函數(shù)+〃z)x+M+3的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題

的關(guān)鍵.

7、D

【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出答案.

【詳解】???河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：G，

BC_1

.41

Ab卮

解得：AC=46，

22

故AB=ylBC+AC=%+(4省r=8(m),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵.

8,D

An

【分析】先由DE〃BC得出l二==，再將已知數(shù)值代入即可求出AC.

【詳解】VDE/7BC,

.ADAE

??=,

ABAC

VAD=5,BD=10,

AAB=5+10=15,

VAE=4,

,54

.*----------，

15AC

.,.AC=12.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出NAOE,ZBOF,NEOF即可解決問(wèn)題；

【詳解】由題意：ZAOE=108°,ZBOF=120°,NOEF=72°,ZOFE=60°,

:.ZEOF=180°-72o-60°=48o,

二ZAOB=360°-108°-48°-l20°=84°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.

10、A

【詳解】A.j=1x2,是二次函數(shù)，正確；

B.y=V7%，被開(kāi)方數(shù)含自變量，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；

C.嚴(yán)二，分母中含自變量，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；

廠

2

D.y=ax+bx+c9a=0時(shí)，片=0,不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤.

故選A.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【分析】連接OA,根據(jù)圓周角定理求出NAOP,根據(jù)切線的性質(zhì)求出NOAP=90。，解直角三角形求出AP即可.

:.ZAOC=2ZABC=60°,

?.?切線PA交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,

二ZOAP=90°,

VOA=OC=V3>

AAP=OA?tan600=5/3x73=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線問(wèn)題，掌握?qǐng)A周角定理、圓的切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、211r.

【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇

形的面積公式計(jì)算.

【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=!x2nx3x7=217r.

2

故答案為217r.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母

線長(zhǎng).

3

13、—

5

【分析】根據(jù)銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，可得答案.

Be63

【詳解】解：在R3ABC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,貝！IsinA=—=—=一，

AB105

3

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了求解三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉正弦三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

14、10.5

【解析】先證AAEBSZXABC,再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：由題可知，BELAC,DCJ.AC

?：BE//DC,

:.△AEBs/^ADC,

.BEAB

??-----=------,

CDAC

即：舊=—1^,

CD1.6+12.4

.?.CD=10.5(/n).

故答案為10.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.

15、±2

【分析】直接運(yùn)用開(kāi)平方法解答即可.

【詳解】解：TX2=4

.*.x=+V4=±2.

故答案為±2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了運(yùn)用開(kāi)平方法求解一元二次方程，牢記運(yùn)用開(kāi)平方法求的平方根而不是算術(shù)平方根是解答本題的關(guān)鍵，

也是解答本題的易錯(cuò)點(diǎn).

16、-1

【分析】根據(jù)題意得出頂點(diǎn)E坐標(biāo)，利用平移的規(guī)律得出移動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而代入反比例函數(shù)即可求出k的值.

【詳解】解：由題意可知拋物線.丫=/一2》一1=(》一1)2-2的頂點(diǎn)￡坐標(biāo)為(1,-2),把點(diǎn)E(L-2)先向左平移3

個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,2),

?；點(diǎn)(-2,2)在雙曲線y="上，

X

Ak=.2X2=-l.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換和二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求得平移后的

頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

17、10%

【分析】設(shè)11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是x,那么11月份的房?jī)r(jià)為7000(1-x),12月份的房?jī)r(jià)為7000(1-x)

2,然后根據(jù)12月份的價(jià)格即可列出方程解決問(wèn)題.

【詳解】解：設(shè)H、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是x,

由題意，得：7000(1-x)2=5670,

解得：xi=0.1=10%,X2=1.9(不合題意，舍去).

故答案為：10%.

【點(diǎn)睛】

本題是一道一元二次方程的應(yīng)用題，與實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程

是解題的關(guān)鍵.

18、70

【解析】???將AOAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1()0。得到△OAiBi,:.ZAiOA=100°.

又；ZAOB=30°,二ZAiOB=ZAiOA-ZAOB=70°.

三、解答題(共66分)

19、(1)1；(2)B(-—,0)；(3)D的坐標(biāo)是(上，1)或-1)或(J折,-1)

2244

【分析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用方程來(lái)求m的值；(2)令y=0,則通過(guò)解方程來(lái)求點(diǎn)B的橫坐標(biāo);

(3)利用三角形的面積公式進(jìn)行解答.

【詳解】解：(1)把A(1,0)代入y=-2x2+x+m,得

-2xl2+l+m=0,

解得m=l；

(2)由(1)知，拋物線的解析式為y=-2x2+x+L

令y=0,則-2x2+x+l=0,

故l±J12-4x(-2)xl_*,

2x(-2)-4'

解得xi=-；,X2=l.

故該拋物線與X軸的交點(diǎn)是（-0）和（1,（））.

???點(diǎn)為A（1,0）,

,另一個(gè)交點(diǎn)為B是（-0）；

（3）,拋物線解析式為y=-2x2+x+l,

AC（0,1）,

/.OC=1.

VSAABD=SAABC,

點(diǎn)D與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，

.,.當(dāng)y=l時(shí)，-2x2+x+l=l,即x（-2x+l）=0

解得*=0或x=工.

2

即（0,D（與點(diǎn)C重合，舍去）和D（g,1）符合題意.

當(dāng)y=-1時(shí)，-2x2+x+l=-1,即2x2-x-2=0

解得X=生叵.

4

即點(diǎn)（"J-1）和（上姮，-1）符合題意.

44

綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，1）或（業(yè)僅，-1）或（匕姮，-1）.

244

本題考查了拋物線的圖象和性質(zhì)，解答（3）題時(shí)，注意滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D還可以在x軸的下方是解題關(guān)鍵.

20、（1）①C,E；②—1一血或及—1W4W1；（2）-8<Z<>/3-2.

【分析】

（1）①已知AB=2,根據(jù)勾股定理，結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離公式，即可得到答案；

②根據(jù)題意，作出“限距點(diǎn)”的軌跡，結(jié)合圖形，即可得到答案；

（2）結(jié)合（1）的軌跡，作出圖像，可分為兩種情況進(jìn)行分析，分別求出兩個(gè)臨界點(diǎn)，即可求出t的取值范圍.

【詳解】

(1)①根據(jù)題意，如圖:

?.?點(diǎn)4-1,0),8(1,0),

.?.AB=2,

?:點(diǎn)C為(0,2),點(diǎn)O(0,0)在AB上，

.,.OC=AB=2；

?；E為(1,一6),點(diǎn)O(0,0)在AB上，

**?OE=+=2=AB；

?.?點(diǎn)D(-2,-2)到點(diǎn)A的距離最短，為Jr+⑵2<>AB;

二線段A8的“限距點(diǎn)”的是點(diǎn)C、E；

故答案為：C、E.

②由題意直線y=x+1上滿(mǎn)足線段AB的“限距點(diǎn)”的范圍，如圖所示.

.??點(diǎn)P在線段AN和DM兩條線段上(包括端點(diǎn)),

VAM=AB=2,

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(n-1,n)(n<0),

VIV+〃2=22,

：?n=-y[2，

XN=-，

易知知=1>

同理/=五一1

???點(diǎn)尸橫坐標(biāo)Xp的取值范圍為：一1一夜（七,工一1或后一14%工1.

（2）???丁二"x+26與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,

3

???令y=0,得x=-6；令x=0,得了=26,

...點(diǎn)M為：（-6,0）,點(diǎn)N為：（0,2#>）；

如圖所示，

此時(shí)點(diǎn)M到線段AB的距離為2,

；?-6-1=2,

工/=-8；

如圖所示，AE=AB=2,

VZEMG=ZEAF=30°,

FG_EF_y[3

：?tan30?

,:MG=t+6,

.?CT2后

??FG=——（，+6）,EF=----,

33

473

，AF=2EF=-^-9

3

VFG=AF+AG9AG=1,

.石,Q4百1

33

解得：t—\/3—2；

綜上所述：f的取值范圍為：-84tW拒-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用勾股定理解直角三角形，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，以及

新定義的理解，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想，以及臨界點(diǎn)的思想進(jìn)行解題，本題難度較大,

分析題意一定要仔細(xì).

33

21、(1)6；10；(2)S=-x2+9x+12(0Vx<6)；S=-x2-21x+102(6<x^l0)；(3)-6+2V10.

44

【分析】(1)當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí)，x=AB=6；當(dāng)EFJ_5C時(shí)，A尸=BE=4,x=AB+AF=6+4=10；

(2)分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)尸在AB上時(shí)，作GHJ_BC于〃，則四邊形是矩形，證明△EFBs^GEH,得出

RFRF33

——=——，求出EH==x,得出AG=8"=BE+E"=4+-x,由梯形面積公式和三角形面積公式即可得出答案；

EHGH22

EMFM

②當(dāng)點(diǎn)尸在上時(shí)，作尸M_LBC于M,則尸M=A8=6,AF=BM,同①得△EPMSZ\GEC,得出——=——，

GCEC

33

求出GC=15--x,得出。G=C。-CG=-x-9,EC=BC-BE=9,AF=x-6,DF=AD-AF=19-x,由梯形面

22

積公式和三角形面積公式即可得出答案；

33

(3)當(dāng)一/+9x+12=15時(shí)，當(dāng)二始-21*+102=15時(shí)，分別解方程即可.

44

【詳解】(1)當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí)，x=AB=6；

當(dāng)時(shí)，AF=BE=4,x=AB+AF=6+4=10；

故答案為：6；10；

(2)1?四邊形A5C。是矩形,

.,.ZB=ZC=ZD=90"，CD=AB=6,AD=BC=13,

分兩種情況:

①當(dāng)點(diǎn)廠在48上時(shí)，如圖1所示:

作G”J_8c于//,

則四邊形是矩形，

：.GH=AB=6,AG=BH,ZGHE=ZB=90a,

：.ZEGH+ZGEH=90°,

'：EGLEF,

:.NFEB+NGEH=9Q°,

:.NFEB=NEGH,

:.△EFBsAGEH,

.BFBF?nx42

EHGHEH63

3

：.EH=-x,

2

3

：.AG=BH=BE+EH=4+-X

29

1311

???△EFG的面積為5=梯形45EG的面積-△二尸b的面積-ZkAGF的面積=一(4+4+-x)X6--X4x--(6

2222

33

(4+—x)=—X2+9X+12,

24

3

即S=-x2+9x+12(0Vx<6)；

4

②當(dāng)點(diǎn)F在40上時(shí)，如圖2所示:

作BW_L3c于M,貝!JFM=AB=6,AF=BM,

同①得：AEFMS^GEC,

.EMFM4-(x-6)6

??------=------9即nn---------=------9

GCECGC13-4

3

解得：GC=15-工x,

2

.3

：.DG=CD-CG=-X-99

2

?；EC=BC-BE=%AF=x-6,DF=AD-AF=19-x9

???AEFG的面積為S=梯形CDFE的面積-△CEG的面積-&DFG的面積

113133

=—(9+19-x)X6--X9X(15--x)——(19-x)(-x-9)=-x2-2U+102

222224

3

即8=—4-2卜+102(6<x^l0)；

4

3

(3)當(dāng)二必+%+12=15時(shí)，

4

解得：x=-6±2>/10(負(fù)值舍去)，

?，?x=-6+25/1();

3

當(dāng)一x2-21/102=15時(shí)，

4

解得：x=14±4A/5(不合題意舍去)；

，當(dāng)5=15時(shí)，此時(shí)x的值為-6+2加.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，題目較難，解題時(shí)需注意分類(lèi)討論，避免漏解.

、1、7

22、(1)一；(2)—；

416

【分析】(D屬于求簡(jiǎn)單事件的概率，根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

(2)用列表格法列出所有的等可能結(jié)果，從中確定符合事件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【詳解】解：(D小亮隨機(jī)報(bào)名一個(gè)項(xiàng)目共有4種等可能結(jié)果，分別為A.足球、B.機(jī)器人、C.航模、D.繪畫(huà)，其中選

擇“機(jī)器人”的有1種，為B.機(jī)器人，所以選擇“機(jī)器人”的概率為P=L.

(2)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖:

、小亮

ABcD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

從表格可以看出，總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中至少有一人參加“航?！鄙鐖F(tuán)有7種，分別為

7

(A,C),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),(C,D),(D,C),所以?xún)扇酥辽儆幸蝗藚⒓印昂侥！鄙鐖F(tuán)的概率P=—.

16

【點(diǎn)睛】

本題考查的是求簡(jiǎn)單事件的概率和兩步操作事件的概率，用表格或樹(shù)狀圖表示總結(jié)果數(shù)是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.

23、(1)見(jiàn)解析；(2)4.1

【詳解】試題分析：(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,得出NAMB=NEAF,再由NB=NAFE,

即可得出結(jié)論；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABMs/\EFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的長(zhǎng).

試題解析：(1),四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,

.,.ZAMB=ZEAF,

XVEFXAM,

:.ZAFE=10°,

.*.ZB=ZAFE,

...△ABMs^EFA；

(2)VZB=10°,AB=12,BM=5,

.*.AM=7122+52=13?AD=12,

??,F是AM的中點(diǎn)，

.*.AF=—AM=6.5,

2

VAABM^>AEFA,

.BMAM

??=f

AFAE

口口513

即一=——，

6.5AE

/.AE=16.1,

/.DE=AE-AD=4.1.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì).

24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）4及；（3）△〃小『是等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析

MDMB

【分析】（1）連接BD,根據(jù)正方形的性質(zhì)可證出△屹？4MFD,得至！J—=—,即可得到結(jié)果;

MFMD

（2）根據(jù)正方形ABCD,可得到NC=NA=90。，ACDB=AADB=45°,可推出49QV=ADPN=90。，得

到乙4=NOQV,NC=N"物，于是推出4QDN、4CDN△陽(yáng)"，得到也=絲，絲=也，

QDDNCDDN

進(jìn)而得出他.勿=AD.CD,代入已知條件即可；

DEET

（3）由已知條件證出△〃修4CNE，可得一=——，再根據(jù)N〃笫=ATEN,得到ANTE，所