新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練10.3 平面向量的應(yīng)用（提升版）（原卷版）

10.3平面向量的應(yīng)用（精講）（提升版）考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一在幾何中的運(yùn)用【例1-1】（2022·四川省峨眉）若平面四邊形ABCD滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該四邊形一定是（

）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形【例1-2】（2022·上海）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為邊SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【例1-3】（2022·全國·模擬預(yù)測）已知H為SKIPIF1<0的垂心，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例1-4】（2022·云南）已知SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則AC邊的中線的長為（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．4【一隅三反】1．（2022·云南師大附中）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∠A的平分線AD交邊BC于D，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則AD的長為（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河南·南陽中學(xué)）直角三角形ABC中，斜邊BC長為a，A是線段PE的中點(diǎn)，PE長為2a，當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點(diǎn)二三角形的四心【例2-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））數(shù)學(xué)家歐拉于SKIPIF1<0年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心?重心?垂心依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，該直線被稱為三角形的歐拉線，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0分別為任意SKIPIF1<0的外心?重心?垂心，則下列各式一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-2】（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0所在的平面內(nèi)，則下列命題正確的是（

）A．若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的垂心，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0為邊長為2的正三角形，則SKIPIF1<0的最小值為-1C．若SKIPIF1<0為銳角三角形且外心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡經(jīng)過SKIPIF1<0的外心【一隅三反】1．（2022農(nóng)安月考）SKIPIF1<0為平面上的一定點(diǎn)，SKIPIF1<0是平面上不共線的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的軌跡一定過SKIPIF1<0的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心2．（2022·云南民族大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知SKIPIF1<0是平面內(nèi)一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0一定是SKIPIF1<0的（

）A．外心 B．重心 C．垂心 D．內(nèi)心3．（2022·全國·）平面內(nèi)SKIPIF1<0及一點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．重心 B．內(nèi)心 C．外心 D．垂心4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）對(duì)于給定的SKIPIF1<0，其外心為O，重心為G，垂心為H，內(nèi)心為Q，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若A、P、Q三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0考點(diǎn)三三角形的面積比【例3-1】（2022·天津五十七中模擬預(yù)測）若點(diǎn)M是SKIPIF1<0所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足：SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積之比為________．【例3-2】（2022·重慶）若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積比為_______.【一隅三反】1．（2022·全國·課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0內(nèi)的一點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積之比為________．2．（2022北京朝陽）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0所在平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．3（2022·全國·課時(shí)練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)部一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積之比為________________.4．（2022·江西）已知點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．考點(diǎn)四平面向量的綜合運(yùn)用【例4-1】（2022·昌吉模擬）折扇又名“撒扇”“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子，如圖1.其平面圖如圖2的扇形AOB，其中∠AOB＝120°，OA＝2OC＝2，點(diǎn)E在弧CD上，則SKIPIF1<0的最小值是（）A．－1 B．1 C．－3 D．3【例4-2】（2022·眉山模擬）下如圖是世界最高橋——貴州北盤江斜拉橋.下如圖是根據(jù)下如圖作的簡易側(cè)視圖（為便于計(jì)算，側(cè)視圖與實(shí)物有區(qū)別）.在側(cè)視圖中，斜拉桿PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D與塔柱上的點(diǎn)O都在橋面同一側(cè)的水平直線上.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.根據(jù)物理學(xué)知識(shí)得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．28m B．20m C．31m D．22m【一隅三反】1．（2022·湖北模擬）設(shè)A、B為圓SKIPIF1<0上的兩動(dòng)點(diǎn)，且∠AOB=120o，P為直線l：3x–4y–15=0上一動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2022·衡陽二模）設(shè)SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊，已知SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0的面積為1，則SKIPIF1<0等于（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．-23．（2021·深圳模擬）騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運(yùn)動(dòng)，深受大眾喜愛，如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的半徑均為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均是邊長為4的等邊三角形.設(shè)點(diǎn)P為后輪上的一點(diǎn)，則在騎動(dòng)該自行車的過程中，SKIPIF1<0的最大值為（）A．18 B．24 C．36 D．484．（2022·宜春模擬）設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)，過SKIPIF1<0的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，該橢圓的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·商洛模擬）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在雙曲線C的左?右支上，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則雙曲線C的漸近線斜率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010.3平面向量的應(yīng)用（精練）（提升版）題組一題組一平面向量在幾何中的運(yùn)用1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0邊上的中線長為（

）A．49 B．7 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02（2022·海南·模擬預(yù)測）在直角梯形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若線段CD上存在唯一的點(diǎn)E滿足SKIPIF1<0，則線段CD的長的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·云南）SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04（2022·全國·信陽高中）已知四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05（2022·湖南張家界）如圖，在梯形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若M，N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)）已知平面向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成夾角的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07（2022·湖南·周南中學(xué)）已知邊長為2的菱形ABCD中，點(diǎn)F為BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．28．（2022·江蘇·無錫市教育科學(xué)研究院）點(diǎn)SKIPIF1<0是邊長為2的正三角形SKIPIF1<0的三條邊上任意一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為___________.9．（2022·上海市晉元高級(jí)中學(xué)）“燕山雪花大如席”，北京冬奧會(huì)開幕式將傳統(tǒng)詩歌文化和現(xiàn)代奧林匹克運(yùn)動(dòng)聯(lián)系在一起，天衣無縫，讓人們?cè)俅晤I(lǐng)略了中國悠久的歷史積淀和優(yōu)秀傳統(tǒng)文化恒久不息的魅力.順次連接圖中各頂點(diǎn)可近似得到正六邊ABCDEF.若正六邊形的邊長為1，點(diǎn)P是其內(nèi)部一點(diǎn)（包含邊界），則SKIPIF1<0的取值范圍為___________.10．（2021·湖南）已知平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______.題組二題組二三角形的四心1．（2022·湖南湘潭·高三開學(xué)考試）在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．02．（2022·全國·課時(shí)練習(xí)）平面內(nèi)SKIPIF1<0及一點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心3．（2021·湖南·懷化市第三中學(xué)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為三角形所在平面上的一點(diǎn)，且點(diǎn)SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0點(diǎn)為三角形的A．外心 B．垂心 C．重心 D．內(nèi)心4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的外心，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最大值為（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））已知O是三角形ABC的外心，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)m的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·遼寧·沈陽市第一中學(xué)）已知O為銳角三角形SKIPIF1<0的外心，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且SKIPIF1<0則點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．重心 B．外心 C．內(nèi)心 D．垂心8．（2022·安徽蚌埠·模擬預(yù)測（理））已知點(diǎn)P是SKIPIF1<0的重心，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<09．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0是平面上的一定點(diǎn)，SKIPIF1<0是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡一定通過SKIPIF1<0的（

）A．重心 B．外心 C．內(nèi)心 D．垂心10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0是圓心為O，半徑為R的圓的內(nèi)接三角形，M是圓O上一點(diǎn)，G是SKIPIF1<0的重心．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．題組三題組三三角形的面積比1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）P是SKIPIF1<0所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022吉林·樺甸市第四中學(xué)高一期末）已知點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積之比是___________.4．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高一階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)部一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積與SKIPIF1<0的面積之比為___________.5．（2022·山東）已知點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積之比為______．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積之比為______．7．（2022山西）若點(diǎn)O在SKIPIF1<0內(nèi)，且滿足SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的面積，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的面積，則SKIPIF1<0＝________.8．（2022·江西·南昌縣蓮塘第一中學(xué)高一期末（文））點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0