新高考數學一輪復習精講精練8.5 統(tǒng)計案例（提升版）（解析版）

8.5統(tǒng)計案例（精講）（提升版）思維導圖思維導圖考點呈現考點呈現例題剖析例題剖析考點一獨立性檢驗【例1】（2022·吉林·梅河口市第五中學高三開學考試）某中學準備組建“文科”興趣特長社團，由課外活動小組對高一學生進行了問卷調查，問卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動小組隨機抽取了100名學生的問卷成績（單位：分）進行統(tǒng)計，將數據按照SKIPIF1<0分成5組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為“文科方向”學生，低于60分的稱為“理科方向”學生.(1)根據已知條件完成下面2×2列聯表，并據此判斷是否有99.5%的把握認為“文科方向”與性別有關？理科方向文科方向總計男40女45總計100(2)將頻率視為概率，現在從該校高一學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取4次，記被抽取的4人中“文科方向”的人數為SKIPIF1<0，若每次抽取的結果是相互獨立的，求SKIPIF1<0的分布列和數學期望.參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.參考臨界值：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】(1)列聯表答案見解析，有SKIPIF1<0的把握認為“文科方向”與性別有關(2)分布列答案見解析，數學期望SKIPIF1<0【解析】（1）由題意可得分數在SKIPIF1<0之間的學生人數為SKIPIF1<0（名），在SKIPIF1<0之間的學生人數為SKIPIF1<0（名），所以低于60分的學生人數為SKIPIF1<0（名）.所以SKIPIF1<0列聯表如下：理科方向文科方向總計男401555女202545總計6040100所以SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0的把握認為“文科方向”與性別有關.（2）易知從該校高一學生中隨機抽取1人，則該人為“文科方向”的概率為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的所有可能取值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<001234SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2022·白山模擬）十三屆全國人大四次會議表決通過了關于國民經濟和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃和2035年遠景目標綱要的決議，決定批準這個規(guī)劃綱要，綱要指出：“加強原創(chuàng)性引領性科技攻關”．某企業(yè)集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技術，已成功實現離子注入機全譜系產品國產化，包括中束流、大束流、高能、特種應用及第三代半導體等離子注入機，工藝段覆蓋至28nm，為我國芯片制造產業(yè)鏈補上重要一環(huán)，為全球芯片制造企業(yè)提供離子注入機一站式解決方案．此次技術的突破可以說為國產芯片的制造做出了重大貢獻．該企業(yè)使用新技術對某款芯片進行試生產，在試產初期，生產一件該款芯片有三道工序，每道工序的生產互不影響，這三道工序的次品率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.0500.0100.0050.001SKIPIF1<03.8416.6357.87910.828（1）①求生產一件該芯片的次品率SKIPIF1<0．②試產100件該芯片，估計次品件數SKIPIF1<0的期望．（2）某手機生產廠商將該款芯片投入到某新款手機上使用，并對部分芯片做了技術改良，推出了兩種型號的手機，甲型號手機采用沒有改良的芯片，乙型號手機采用改良了的芯片，現對使用這兩種型號的手機用戶進行回訪，就他們對開機速度進行滿意度調查．據統(tǒng)計，回訪的100名用戶中，使用甲型號手機的有30人，其中對開機速度滿意的有15人；使用乙型號手機的有70人，其中對開機速度滿意的有55人．完成下列SKIPIF1<0列聯表，并判斷是否有99.5%的把握認為該項技術改良與用戶對開機速度的滿意度有關．甲型號乙型號合計滿意不滿意合計【答案】見解析【解析】（1）解：①因為生產一件芯片為次品的對立事件為“芯片在三道工序中都為合格品”，所以SKIPIF1<0．②生產的100件該款芯片中次品的件數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以估計試產的100件該芯片中次品有15件．（2）解：SKIPIF1<0列聯表如下：甲型號乙型號合計滿意155570不滿意151530合計3070100因為SKIPIF1<0，所以有99.5%的把握認為該項技術改良與用戶對開機速度滿意度有關．2．（2022·陜西咸陽·三模（理））2022年北京冬奧組委發(fā)布的《北京2022年冬奧會和冬殘奧會經濟遺產報告（2022）》顯示，北京冬奧會已簽約45家贊助企業(yè)，冬奧會贊助成為一項跨度時間較長的營銷方式．為了解該45家贊助企業(yè)每天銷售額與每天線上銷售時間之間的相關關系，某平臺對45家贊助企業(yè)進行跟蹤調查，其中每天線上銷售時間不少于8小時的企業(yè)有20家，余下的企業(yè)中，每天的銷售額不足30萬元的企業(yè)占SKIPIF1<0，統(tǒng)計后得到如下SKIPIF1<0列聯表：銷售額不少于30萬元銷售額不足30萬元合計線上銷售時間不少于8小時1720線上銷售時間不足8小時合計45(1)請完成上面的SKIPIF1<0列聯表，能否有99%的把握認為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時間有關？(2)按銷售額在上述贊助企業(yè)中采用分層抽樣方法抽取5家企業(yè)．在銷售額不足30萬元的企業(yè)中抽取時，記“抽到線上銷售時間不少于8小時的企業(yè)數”為X，求X的分布列和數學期望．附：SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.828參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】(1)表格見解析，有99%的把握認為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天的線上銷售時間有關．(2)分布列見解析，SKIPIF1<0【解析】(1)解：由題意，可得下面的SKIPIF1<0列聯表：銷售額不少于30萬元銷售額不足30萬元合計線上銷售時間不少于8小時17320線上銷售時間不足8小時101525合計271845根據上面的列聯表得SKIPIF1<0，故有99%的把握認為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天的線上銷售時間有關．(2)解：企業(yè)總數為45，樣本容量與總體容量之比為SKIPIF1<0，所以從銷售額不少于30萬元、銷售額不足30萬元的企業(yè)中應分別抽取的企業(yè)個數為3、2，則隨機變量SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以隨機變量SKIPIF1<0的分布列為：X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以數學期望SKIPIF1<0．考點二線性回歸方程【例2-1】（2022·齊齊哈爾模擬）某單位為了解夏季用電量與月份的關系，對本單位2021年5月份到8月份的日平均用電量y（單位：千度）進行了統(tǒng)計分析，得出下表數據：月份（x）5678日平均用電量（y）1.93.4t7.1若y與x線性相關，且求得其線性回歸方程SKIPIF1<0，則表中t的值為（）A．5.8 B．5.6 C．5.4 D．5.2【答案】B【解析】由表格中的數據可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0代入回歸直線方程得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0。故答案為：B．【例2-2】（2022·湖南模擬）《中共中央國務院關于全面推進鄉(xiāng)村振興加快農業(yè)農村現代化的意見》，這是21世紀以來第18個指導“三農”工作的中央一號文件.文件指出，民族要復興，鄉(xiāng)村必振興.為助力鄉(xiāng)村振興，某電商平臺為某地的農副特色產品開設直播帶貨專場.為了對該產品進行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數據：單價SKIPIF1<0（元/件）88.28.48.68.89銷量SKIPIF1<0（萬件）908483807568附：參考公式：回歸方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考數據：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）（i）根據以上數據，求SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的線性回歸方程；（ii）若該產品成本是7元/件，假設該產品全部賣出，預測把單價定為多少時，工廠獲得最大利潤.（2）為了解該產品的價格是否合理，在試銷平臺上購買了該產品的顧客中隨機抽了400人，閱讀“購買后的評價”得知：對價格滿意的有300人，基本滿意的有50人，不滿意的有50人.為進一步了解顧客對該產品價格滿意度形成的原因，在購買該產品的顧客中隨機抽取4人進行電話回訪，記抽取的4人中對價格滿意的人數為隨機變量SKIPIF1<0，求隨機變量SKIPIF1<0的分布列和數學期望.（視頻率為相應事件發(fā)生的概率）【答案】見解析【解析】（1）解：i）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，∴回歸直線方程為SKIPIF1<0.（ii）設工廠獲得的利潤為SKIPIF1<0萬元，則SKIPIF1<0，∴該產品的單價定為9.75元時，工廠獲得利潤最大，最大利潤為151.25萬元（2）解：由題設可知對價格滿意的頻率為SKIPIF1<0，基本滿意和不滿意的頻率為SKIPIF1<0，隨機變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，隨機變量SKIPIF1<0的分布列如下表：SKIPIF1<001234SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0隨機變量SKIPIF1<0的數學期望為SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·安徽三模）對某位同學5次體育測試的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到如下表格：第x次12345測試成績y3940484850根據上表，可得y關于x的線性回歸方程為SKIPIF1<0，下列結論不正確的是（）A．SKIPIF1<0B．這5次測試成績的方差為20.8C．y與x的線性相關系數SKIPIF1<0D．預測第6次體育測試的成績約為54【答案】C【解析】由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以這5次測試成績的方差為SKIPIF1<0，B正確，又y關于x的線性回歸方程為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以A，D對，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0成正相關關系，故相關系數SKIPIF1<0，C錯，故答案為：C.2．（2022·安徽模擬）新冠疫情期間，口罩的消耗量日益增加，某藥店出于口罩進貨量的考慮，連續(xù)9天統(tǒng)計了第SKIPIF1<0天的口罩的銷售量SKIPIF1<0（百件），得到的數據如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考公式：相關系數SKIPIF1<0；對于一組具有線性相關關系的數據SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計分別為SKIPIF1<0（1）若用線性回歸模型SKIPIF1<0擬合y與x之間的關系，求該回歸直線的方程；（2）統(tǒng)計學家甲認為用（1）中的線性回歸模型（下面簡稱模型1）進行擬合，不夠精確，于是嘗試使用非線性模型（下面簡稱模型2）得到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的關系，且模型2的相關系數SKIPIF1<0，試通過計算說明模型1，2中，哪一個模型的擬合效果更好．【答案】見解析【解析】（1）解：SKIPIF1<0由題意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故所求回歸直線的方程為SKIPIF1<0；（2）解：模型1的相關系數SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故模型2的擬合性更好．3．（2022·湖南模擬）《中共中央國務院關于全面推進鄉(xiāng)村振興加快農業(yè)農村現代化的意見》，這是21世紀以來第18個指導“三農”工作的中央一號文件.文件指出，民族要復興，鄉(xiāng)村必振興.為助力鄉(xiāng)村振興，某電商平臺為某地的農副特色產品開設直播帶貨專場.為了對該產品進行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數據：單價SKIPIF1<0（元/件）88.28.48.68.89銷量SKIPIF1<0（萬件）908483807568附：參考公式：回歸方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考數據：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）（i）根據以上數據，求SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的線性回歸方程；（ii）若該產品成本是7元/件，假設該產品全部賣出，預測把單價定為多少時，工廠獲得最大利潤.（2）為了解該產品的價格是否合理，在試銷平臺上購買了該產品的顧客中隨機抽了400人，閱讀“購買后的評價”得知：對價格滿意的有300人，基本滿意的有50人，不滿意的有50人.為進一步了解顧客對該產品價格滿意度形成的原因，在購買該產品的顧客中隨機抽取4人進行電話回訪，記抽取的4人中對價格滿意的人數為隨機變量SKIPIF1<0，求隨機變量SKIPIF1<0的分布列和數學期望.（視頻率為相應事件發(fā)生的概率）【答案】見解析【解析】（1）解：i）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，∴回歸直線方程為SKIPIF1<0.（ii）設工廠獲得的利潤為SKIPIF1<0萬元，則SKIPIF1<0，∴該產品的單價定為9.75元時，工廠獲得利潤最大，最大利潤為151.25萬元（2）解：由題設可知對價格滿意的頻率為SKIPIF1<0，基本滿意和不滿意的頻率為SKIPIF1<0，隨機變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，隨機變量SKIPIF1<0的分布列如下表：SKIPIF1<001234SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0隨機變量SKIPIF1<0的數學期望為SKIPIF1<0考點三非線性回歸方程【例3】（2022·福建·三明一中模擬預測）當前，新一輪科技革命和產業(yè)變革蓬勃興起，以區(qū)塊鏈為代表的新一代信息技術迅猛發(fā)展，現收集某地近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數量相關數據，如下表年份20172018201920202021編號x12345企業(yè)總數量y（單位：千個）2.1563.7278.30524.27936.224(1)根據表中數據判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0…為自然對數的底數），哪一個回歸方程類型適宜預測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數量？（給出結果即可，不必說明理由），并根據你的判斷結果求y關于x的回歸方程；(2)為了促進公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯合總部決定進行一次信息化技術比賽，邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽．比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩個公司參加，并決出勝負；②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個公司首先獲勝兩場，則本次比賽結束，該公司獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”．已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為SKIPIF1<0，甲勝丙的概率為SKIPIF1<0，乙勝丙的概率為SKIPIF1<0，若首場由甲乙比賽，求甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率．參考數據：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）．附：樣本SKIPIF1<0的最小二乘法估計公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0適宜；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)根據表中數據SKIPIF1<0適宜預測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數量．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，由公式計算可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.(2)設事件SKIPIF1<0“甲公司獲得“優(yōu)勝公司””，事件SKIPIF1<0“在一場比賽中，甲勝乙”，事件SKIPIF1<0“在一場比賽中，甲勝丙”，事件SKIPIF1<0“在一場比賽中，乙勝丙”，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0兩兩獨立，SKIPIF1<0兩兩互斥，由概率的加法公式與乘法公式得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率為SKIPIF1<0．【一隅三反】1．（2022·山西二模）數據顯示，中國在線直播用戶規(guī)模及在線直播購物規(guī)模近幾年都保持高速增長態(tài)勢，下表為2017－2021年中國在線直播用戶規(guī)模（單位：億人），其中2017年－2021年對應的代碼依次為1－5．年份代碼x12345市場規(guī)模y3.984.565.045.866.36參考數據：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．參考公式：對于一組數據SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）由上表數據可知，可用函數模型SKIPIF1<0擬合y與x的關系，請建立y關于x的回歸方程（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值精確到0.01）；（2）已知中國在線直播購物用戶選擇在品牌官方直播間購物的概率為p，現從中國在線直播購物用戶中隨機抽取4人，記這4人中選擇在品牌官方直播間購物的人數為X，若SKIPIF1<0，求X的分布列與期望．【答案】見解析【解析】（1）解：設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程為SKIPIF1<0（2）解：由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0的取值依次為0，1，2，3，4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以X的分布列為X01234PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02．（2022·廣東廣州·一模）人們用大數據來描述和定義信息時代產生的海量數據，并利用這些數據處理事務和做出決策，某公司通過大數據收集到該公司銷售的某電子產品1月至5月的銷售量如下表.月份x12345銷售量y（萬件）4.95.86.88.310.2該公司為了預測未來幾個月的銷售量，建立了y關于x的回歸模型：SKIPIF1<0.(1)根據所給數據與回歸模型，求y關于x的回歸方程（SKIPIF1<0的值精確到0.1）；(2)已知該公司的月利潤z（單位：萬元）與x，y的關系為SKIPIF1<0，根據（1）的結果，問該公司哪一個月的月利潤預報值最大？參考公式：對于一組數據SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)第9個月的月利潤預報值最大【解析】(1)令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以y關于x的回歸方程為SKIPIF1<0；(2)由（1）知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值，也是最大值，SKIPIF1<0所以第9個月的月利潤預報值最大.3．（2022·廣東肇慶·二模）下表是我國從2016年到2020年能源消費總量近似值y（單位：千萬噸標準煤）的數據表格：年份20162017201820192020年份代號x12345能源消費總量近似值y（單位：千萬噸標準煤）442456472488498以x為解釋變量，y為預報變量，若以SKIPIF1<0為回歸方程，則相關指數SKIPIF1<0，若以SKIPIF1<0為回歸方程，則相關指數SKIPIF1<0．(1)判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0哪一個更適宜作為能源消費總量近似值y關于年份代號x的回歸方程，并說明理由；(2)根據（1）的判斷結果及表中數據，求出y關于年份代號x的回歸方程．參考數據：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考公式：回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0更適宜作為y關于x的回歸方程，答案見解析；(2)SKIPIF1<0.【解析】(1)因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0更適宜作為y關于x的回歸方程．(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以以x為解釋變量，y為預報變量的回歸方程為SKIPIF1<0．8.5統(tǒng)計案例（精練）（提升版）題組一題組一獨立性檢驗1．（2022·雅安模擬）為考察一種新藥預防疾病的效果，某科研小組進行動物實驗，收集整理數據后將所得結果填入相應的SKIPIF1<0列聯表中，由列聯表中的數據計算得SKIPIF1<0.參照附表，下列結論正確的是（）附表：SKIPIF1<00.0500.0250.0100.0050.001SKIPIF1<03.8415.026.6357.87910.828A．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“藥物有效”B．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“藥物無效”C．有99％以上的把握認為“藥物有效”D．有99％以上的把握認為“藥物無效”【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以有99%以上的把握認為“藥物有效”．故答案為：C．2．（2022·成都模擬）在某大學一食品超市，隨機詢問了70名不同性別的大學生在購買食物時是否查看營養(yǎng)說明，得到如下的列聯表：

女男總計要查看營養(yǎng)說明152540不查看營養(yǎng)說明201030總計353570附：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005SKIPIF1<00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879根據列聯表的獨立性檢驗，則下列說法正確的是（）．A．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為該校大學生在購買食物時要查看營養(yǎng)說明的人數中男生人數更多B．在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為該校女大學生在購買食物時要查看營養(yǎng)說明的人數與不查看營養(yǎng)說明的人數比為SKIPIF1<0C．在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為性別與是否查看營養(yǎng)說明有關系D．在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為性別與是否查看營養(yǎng)說明有關系【答案】C【解析】由題可得SKIPIF1<0，∴在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為性別與是否查看營養(yǎng)說明有關系.故答案為：C.3．（2022·武昌模擬）通過隨機詢問某中學110名中學生是否愛好跳繩，得到如下列聯表：跳繩性別合計男女愛好402060不愛好203050合計6050110已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.050.010.001SKIPIF1<03.8416.63510.828則以下結論正確的是（）A．根據小概率值SKIPIF1<0的獨立性檢驗，愛好跳繩與性別無關B．根據小概率值SKIPIF1<0的獨立性檢驗，愛好跳繩與性別無關，這個結論犯錯誤的概率不超過0.001C．根據小概率值SKIPIF1<0的獨立性檢驗，有99%以上的把握認為“愛好跳繩與性別無關”D．根據小概率值SKIPIF1<0的獨立性檢驗，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好跳繩與性別無關”【答案】A【解析】由題知SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以愛好跳繩與性別無關且這個結論犯錯誤的概率超過0.001，A符合題意，B不符合題意，又因為SKIPIF1<0，所以有99%以上的把握認為“愛好跳繩與性別有關，或在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好跳繩與性別有關.C和D不符合題意.故答案為：A.4．（2022·廣東佛山·模擬預測）武漢熱干面既是中國四大名面之一，也是湖北武漢最出名的小吃之一．某熱干面店鋪連續(xù)10天的銷售情況如下（單位：份）：天數12345678910套餐一12010014014012070150120110130套餐二809090605090708090100(1)分別求套餐一、套餐二的均值、方差，并判斷兩種套餐銷售的穩(wěn)定情況；(2)假定在連續(xù)10天中每位顧客只購買了一份，根據圖表內容填寫下列SKIPIF1<0列聯表，并據此判斷能否有95%的把握認定顧客性別與套餐選擇有關？顧客套餐套餐一套餐二合計男顧客400女顧客500合計附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.100.050.0250.010SKIPIF1<02.7063.8415.0246.635【答案】(1)套餐一：均值120，方差480；套餐二：均值80，方差220；套餐二銷量相對穩(wěn)定(2)填表見解析；沒有【解析】(1)套餐一：均值SKIPIF1<0方差SKIPIF1<0；套餐二：均值SKIPIF1<0方差SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以，套餐二銷量相對穩(wěn)定．(2)列聯表如下：顧客套餐套餐一套餐二合計男顧客400300700女顧客8005001300合計12008002000因為SKIPIF1<0，所以，沒有95%以上的把握認定顧客性別與套餐選有關題組二題組二線性回歸方程1．（2022·永州三模）某新能源汽車銷售公司統(tǒng)計了某款汽車行駛里程SKIPIF1<0(單位：萬千米)對應維修保養(yǎng)費用SKIPIF1<0(單位：萬元)的四組數據，這四組數據如下表：行駛里程SKIPIF1<0/萬千米1245維修保養(yǎng)費用SKIPIF1<0/萬元0.500.902.302.70若用最小二乘法求得回歸直線方程為SKIPIF1<0，則估計該款汽車行駛里程為6萬千米時的維修保養(yǎng)費是（）A．3.34萬元 B．3.62萬元 C．3.82萬元 D．4.02萬元【答案】A【解析】由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0故答案為：A．2．（2022·東北模擬）為研究變量x，y的相關關系，收集得到下面五個樣本點（x，y）：x99.51010.511y1110865若由最小二乘法求得y關于x的回歸直線方程為SKIPIF1<0，則據此計算殘差為0的樣本點是（）A．（9，11） B．（10，8） C．（10.5，6） D．（11.5）【答案】B【解析】由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以線性方程的樣本中心點為SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在收集的5個樣本點中，SKIPIF1<0一點在SKIPIF1<0上，故計算殘差為0的樣本點是SKIPIF1<0.故答案為：B3．（2022·平江模擬）（多選）下列說法正確的是（）A．線性回歸方程SKIPIF1<0必過SKIPIF1<0B．設具有線性相關關系的兩個變量x，y的相關系數為r，則SKIPIF1<0越接近于0，x和y之間的線性相關程度越強C．在一個SKIPIF1<0列聯表中，由計算得SKIPIF1<0的值，則SKIPIF1<0的值越小，判斷兩個變量有關的把握越大D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】A,D【解析】因為線性回歸方程SKIPIF1<0必過樣本中心點SKIPIF1<0，所以A符合題意；因為SKIPIF1<0越接近于0，x和y之間的線性相關程度越弱，所以B不正確；因為SKIPIF1<0的值越小，確定兩個變量有關的把握的程度越小，所以C不正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此D符合題意。故答案為：AD4．自2020年初，新型冠狀病毒引起的肺炎疫情爆發(fā)以來，各地醫(yī)療機構采取了各種有針對性的治療方法，取得了不錯的成效，某地開始使用中西醫(yī)結合方法后，每周治愈的患者人數如表所示，由表格可得y關于x的二次回歸方程為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）周數（x）12345治愈人數（y）2173693142A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．此回歸模型第4周的殘差（實際值與預報值之差）為5D．估計第6周治愈人數為220【答案】B,C【解析】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項A錯，選項B對；在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以此回歸模型第4周的殘差為SKIPIF1<0.故選項C正確；在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故選項D錯誤.故答案為：BC.5（2022·武漢模擬）（多選）在研究某種產品的零售價SKIPIF1<0（單位：元）與銷售量SKIPIF1<0（單位：萬件）之間的關系時，根據所得數據得到如下所示的對應表：SKIPIF1<01214161820SKIPIF1<01716141311利用最小二乘法計算數據，得到的回歸直線方程為SKIPIF1<0，則下列說法中正確的是（）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的樣本相關系數SKIPIF1<0B．回歸直線必過點SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若該產品的零售價定為22元，可預測銷售量是9.7萬件【答案】B,C,D【解析】由表中數據可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于A，根據相關性系數的公式為SKIPIF1<0，故相關系數的正負取決分子SKIPIF1<0SKIPIF1<0A不正確；對于B，C，由變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的均值，得樣本點的中心為SKIPIF1<0，所以樣本點的中心SKIPIF1<0必過線性回歸方程，B符合題意；將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C符合題意；因為SKIPIF1<0，所以回歸直線方程為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以該產品的零售價定為22元，可預測銷售量是SKIPIF1<0萬件，D符合題意.故答案為：BCD.6．（2022·德州二模）2021年12月17日，工信部發(fā)布的“十四五“促進中小企業(yè)發(fā)展規(guī)劃》明確提出建立”百十萬千”的中小企業(yè)梯度培育體系，引導中小企業(yè)走向“專精特新”、“小巨人”、“隱形冠軍”的發(fā)展方向，“專精特新”是指具備專業(yè)化、精細化、特色化，新穎化優(yōu)勢的中小企業(yè)下表是某地各年新增企業(yè)數量的有關數據：年份(年)20172018201920202021年份代碼(x)12345新增企業(yè)數量：(y)817292442參考公式：回歸方程SKIPIF1<0中，斜率和截距最小二乘法估計公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）請根據上表所給的數據，求出y關于x的線性回歸方程，并預測2023年此地新增企業(yè)的數量；（2）若在此地進行考察，考察企業(yè)中有4個為“專精特新”企業(yè)，3個為普通企業(yè)，現從這7個企業(yè)中隨機抽取3個，用X表示抽取的3個為“專精特新”全業(yè)個數，求隨機變量X的分布列與期望．【答案】見解析【解析】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．2023年，即當SKIPIF1<0時，由線性回歸方程可得SKIPIF1<0，所以估計2023年此地新增企業(yè)的數量的為54家．（2）解：由題意可知，X的可能取值為0，1，2，3，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以X的分布列為X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．7．（2022·煙臺模擬）當下，大量的青少年沉迷于各種網絡游戲，極大地毒害了青少年的身心健康.為了引導青少年抵制不良游戲，適度參與益腦游戲，某游戲公司開發(fā)了一款益腦游戲，在內測時收集了玩家對每一關的平均過關時間，如下表：關卡SKIPIF1<0123456平均過關時間SKIPIF1<0（單位：秒）5078124121137352計算得到一些統(tǒng)計量的值為：SKIPIF1<0，其中，SKIPIF1<0.參考公式：對于一組數據SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），其經驗回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若用模型SKIPIF1<0擬合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關系，根據提供的數據，求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的經驗回歸方程；（2）制定游戲規(guī)則如下：玩家在每關的平均過關時間內通過可獲得積分2分并進入下一關，否則獲得SKIPIF1<0分且該輪游戲結束.甲通過練習，前3關都能在平均時間內過關，后面3關能在平均時間內通過的概率均為SKIPIF1<0，若甲玩一輪此款益腦游戲，求“甲獲得的積分SKIPIF1<0”的分布列和數學期望.【答案】見解析【解析】（1）解：因為SKIPIF1<0兩邊取對數可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的經驗回歸方程為SKIPIF1<0（2）解：由題知，甲獲得的積分SKIPIF1<0的所有可能取值為5，7，9，12，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<057912SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<08．（2022·安陽模擬）為有效防控疫情，于2021年9月開始，多省份相繼啟動新冠疫苗加強免疫接種工作.新冠疫苗接種一段時間后，有保護效果削弱的情況存在，加強針的接種則會使這種下降出現“強勢反彈”.研究結果顯示，接種加強針以后，受種者的抗體水平將大幅提升，加強免疫14天后，抗體水平相當于原來10-30倍，6個月后，能維持在較高水平，并且對德爾塔等變異株出現良好交叉中和作用.某市開展加強免疫接種工作以來，在某一周的接種人數（單位：萬人）如下表所示：

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日接種人數1.71.92.12.32.42.5a規(guī)定星期一為第1天，設天數為SKIPIF1<0，當日接種人數為y.參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若當日接種人數超過1.8萬人，則認為“接種繁忙”，從前4天中隨機選擇2天，求這2天接種繁忙的概率；（2）若y關于SKIPIF1<0具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（3）根據所求的線性回歸方程分別計算星期五，星期六的預報值SKIPIF1<0，并與當日接種人數的真實值y進行比較.若滿足SKIPIF1<0，則可用此回歸方程預測以后的接種人數，并預測星期日的接種人數a；若不滿足，請說明理由.【答案】見解析【解析】（1）解：記“這2天接種繁忙”為事件SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（2）解：由表格可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故y關于x的線性回歸方程為SKIPIF1<0（3）解：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不滿足，即不可用此回歸方程預測以后的接種人數．9．（2022·安陽模擬）共享汽車，是指許多人合用一輛車，即開車人對車輛只有使用權，而沒有所有權，有點類似于在租車行業(yè)里的短時間的租車．它手續(xù)簡便，打個電話或通過網上就可以預約訂車．某市為了了解不同年齡的人對共享汽車的使用體驗，隨機選取了100名使用共享汽車的體驗者，讓他們根據體驗效果進行評分．附：回歸直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0相關系數SKIPIF1<0獨立性檢驗中的SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．臨界值表：SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.828（1）設消費者的年齡為x，對共享汽車的體驗評分為y．若根據統(tǒng)計數據，用最小二乘法得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程為SKIPIF1<0，且年齡x的方差為SKIPIF1<0，評分y的方差為SKIPIF1<0．求y與x的相關系數r，并據此判斷對共享汽車使用體驗的評分與年齡的相關性強弱（當SKIPIF1<0時，認為相關性強，否則認為相關性弱）．（2）現將100名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數據，請將SKIPIF1<0列聯表補充完整并判斷是否有99.9%的把握認為對共享汽車的評價與年齡有關．好評差評合計青年16中老年12合計44100【答案】見解析【解析】（1）解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以相關系數SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以可以判斷對共享汽車使用體驗的評分與年齡的相關性很強.（2）解：根據題意可得SKIPIF1<0列聯表如下：好評差評合計青年163248中老年401252合計5644100因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以有99.9%的把握認為對共享汽車的評價與年齡有關.題組三題組三非線性回歸方程1（2022·廣東·鐵一中學高三期末）SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月底，為嚴防新型冠狀病毒疫情擴散，有效切斷病毒傳播途徑，堅決遏制疫情蔓延勢頭，確保人民群眾生命安全和身體健康，多地相繼做出了封城決定.某地在SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日至SKIPIF1<0日累計確診人數如下表：日期（SKIPIF1<0月）SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日人數（人）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由上述表格得到如散點圖（SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日為封城第一天）.（1）根據散點圖判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為大于SKIPIF1<0的常數）哪一個適宜作為累計確診人數SKIPIF1<0與封城后的天數SKIPIF1<0的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；并根據上表中的數據求出回歸方程；（2）隨著更多的醫(yī)護人員投入疫情的研究，SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日武漢影像科醫(yī)生提出存在大量核酸檢測呈陰性（陽性則確診），但觀其SKIPIF1<0肺片具有明顯病變，這一提議引起了廣泛的關注，SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日武漢疾控中心接收了SKIPIF1<0份血液樣本，假設每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陽性樣本的概率為SKIPIF1<0，核酸試劑能把陽性樣本檢測出陽性結果的概率是SKIPIF1<0（核酸檢測存在陽性樣本檢測不出來的情況，但不會把陰性檢測呈陽性），求這SKIPIF1<0份樣本中檢測呈陽性的份數的期望.參考數據：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，參考公式：對于一組數據SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】（1）選擇SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程為SKIPIF1<0；（2）期望為SKIPIF1<0人.【解析】（1）由散點圖可知選擇SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0兩邊同時取常用對數得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.計算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，把樣本中心點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程為SKIPIF1<0；（2）這SKIPIF1<0份樣本中檢測呈陽性的份數為SKIPIF1<0，則每份檢測出陽性的概率SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（人），故這SKIPIF1<0份樣本中檢測呈陽性份數的期望為SKIPIF1<0人.2．（2022·山西·二模（理））數據顯示，中國在線直播用戶規(guī)模及在線直播購物規(guī)模近幾年都保持高速增長態(tài)勢，下表為2017－2021年中國在線直播用戶規(guī)模（單位：億人），其中2017年－2021年對應的代碼依次為1－5．年份代碼x12345市場規(guī)模y3.984.565.045.866.36(1)由上表數據可知，可用函數模型SKIPIF1<0擬合y與x的關系，請建立y關于x的回歸方程（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值精確到0.01）；(2)已知中國在線直播購物用戶選擇在品牌官方直播間購物的概率為p，現從中國在線直播購物用戶中隨機抽取4人，記這4人中選擇在品牌官方直播間購物的人數為X，若SKIPIF1<0，求X的分布列與期望．參考數據：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．參考公式：對于一組數據SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列見解析；期望為SKIPIF1<0【解析】(1)解：設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程為SKIPIF1<0．(2)解：由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0