河南省濮陽市高二下學(xué)期升級（期末）考試A卷數(shù)學(xué)（理）試題

河南省濮陽市20162017學(xué)年高二下學(xué)期升級（期末）考試數(shù)學(xué)（理）試題（A卷）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)為A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：的共軛復(fù)數(shù)為，故選D．考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；2.共軛復(fù)數(shù)的概念．2.設(shè)命題函數(shù)的最小正周期為；命題函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.則下列判斷正確的是A.為真 B.為假 C.為假 D.為真【答案】C【解析】【詳解】試題分析：函數(shù)的最小正周期為,所以命題為假命題，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知命題為假命題，所以為假命題，故選C.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題.3.某考察團(tuán)對全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計調(diào)查發(fā)現(xiàn)，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=0.66x+1.562．若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675（千元），估計該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為（）A.83% B.72% C.67% D.66%【答案】A【解析】【分析】把y=7.675代入回歸直線方程求得x，再求的值．【詳解】當(dāng)居民人均消費(fèi)水平為7.675時，

則7.675=0.66x+1.562，即職工人均工資水平x≈9.262，

∴人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了回歸直線方程的應(yīng)用，熟練掌握回歸直線方程變量的含義是解題的關(guān)鍵．4.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，若，則等于A.18 B.36C.54 D.72【答案】D【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)：下標(biāo)之和相等的兩項(xiàng)的和相等，由,結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求得.【詳解】數(shù)列為等差數(shù)列，,由等差數(shù)列的性質(zhì)得：,又其前項(xiàng)和為,，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于中檔題.解答與等差數(shù)列有關(guān)的問題時，要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.5.設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是A若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】D【解析】【詳解】試題分析：對（A），若，則，所以為真；對（B）若，則和互為共軛復(fù)數(shù)，所以為真；對（C）設(shè)，若，則，，所以為真；對（D）若，則為真，而，所以為假．故選D．考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)求模；2.命題的真假判斷與應(yīng)用．6.在一個列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算得，則其兩個變量間有關(guān)系的可能性為A.99% B.95% C.90% D.無關(guān)系【答案】A【解析】【詳解】，,所以有的把握說兩個變量有關(guān)系．7.在中，角的對邊分別為，表示的面積，若，，則A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】由身影定理c,所以sinC=1,,,得，，，所以．選C.8.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)分別為，是這兩曲線的交點(diǎn)，則的外接圓半徑為A.1 B.2 C. D.3【答案】D【解析】【詳解】由題意可得，設(shè)P在第一象限，所以．解得，可得，所以外接圓半徑R=3.選D.9.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，那么數(shù)列的前15項(xiàng)和為A.152 B.135 C.80 D.16【答案】B【解析】【詳解】由題設(shè)可得，即，所以，則，所以，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，應(yīng)選答案B．10.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么，值域?yàn)榈摹巴搴瘮?shù)”共有A.7個 B.8個 C.9個 D.10個【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由和解得，和，因?yàn)橐幌盗泻瘮?shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，所以要使的值域?yàn)?，其定義域有9種可能性，分別為：、、、、、、、、，故答案為．考點(diǎn)：①對新定義的理解與應(yīng)用；②對函數(shù)定義域、值域及相關(guān)概念的理解．11.如圖所示，正方體的棱長為，分別為和上的點(diǎn)，，則與平面的位置關(guān)系是A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能確定【答案】B【解析】【詳解】如下圖，連接BN交AD于點(diǎn)E,連，，所以與平面平行，選B.12.已知函數(shù)，若對于區(qū)間上任意，都有，則實(shí)數(shù)的最小值是()A.20 B.18C.3 D.0【答案】A【解析】【分析】對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價于對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求最值，即可得出結(jié)論．【詳解】對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價于對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函數(shù)在[﹣3，﹣1]、[1，2]上單調(diào)遞增，在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19，∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20，∴實(shí)數(shù)t的最小值是20，故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查恒成立問題，正確求導(dǎo)，確定函數(shù)的最值是關(guān)鍵．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.的展開式中的有理項(xiàng)共有__________項(xiàng)．【答案】3【解析】【詳解】，，因?yàn)橛欣眄?xiàng)，所以，共三項(xiàng)．填3.14.在中，不等式成立，在四邊形中，不等式成立，在五邊形中，成立，猜想在邊形中應(yīng)該成立的不等式是__________．【答案】【解析】【詳解】觀察所給的不等式，左側(cè)可歸納為，右側(cè)的分子部分歸納為，分母部分歸納為，其中，綜上可得，猜想在邊形中應(yīng)該成立的不等式是.點(diǎn)睛：歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．15.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，為常數(shù),則_________.【答案】【解析】【分析】易知正態(tài)曲線的對稱軸為，再由求解.【詳解】解：由正態(tài)曲線的對稱軸為，因?yàn)?，所以，所以，故答案為?16.△ABC中，內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，其對邊a、b、c滿足，求A．【答案】【解析】【詳解】本試題主要考查了解三角形的運(yùn)用，因?yàn)椤军c(diǎn)評】該試題從整體來看保持了往年的解題風(fēng)格，依然是通過邊角的轉(zhuǎn)換，結(jié)合了三角形的內(nèi)角和定理的知識，以及正弦定理和余弦定理，求解三角形中的角的問題．試題整體上比較穩(wěn)定，思路也比較容易想，先將利用等差數(shù)列得到角B，然后利用余弦定理求解運(yùn)算得到A．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.已知，用反證法證明方程沒有負(fù)數(shù)根.【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即反面成立，即f(x)=0，有負(fù)實(shí)數(shù)根，再推出方程兩邊不可能相等，矛盾．所以假設(shè)不成立，原命題成立．試題解析：證明：設(shè)存在，滿足f()＝0，則．又0<<1，所以0<<1，0解之得：，與x0<0(x0≠－1)假設(shè)矛盾．故f(x)＝0沒有負(fù)實(shí)數(shù)根．18.甲、乙、丙三人獨(dú)立地對某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)．甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為.（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；（2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級不做任何獎勵；若該技術(shù)難題被攻克，上級會獎勵萬元．獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得萬元．設(shè)甲得到的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）；（2分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為．【解析】【詳解】（1）（2）的可能取值分別為，，，，∴X的分布列為X0P（萬元）19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且是與的等比中項(xiàng)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）中，n用n1代得，兩式作差得，檢驗(yàn)n=1符合．可求得通項(xiàng)公式．（2）由等比中項(xiàng)．所以求用錯位相減法．試題解析：（Ⅰ）當(dāng)n≥2時，由，得，兩式相減得，故，當(dāng)時，，此時，故當(dāng)時，，則數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，∴．（Ⅱ）．所以．則．①，則．②則①－②得：．所以．20.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點(diǎn)．（1）證明：平面AED⊥平面A1FD1；（2）在AE上求一點(diǎn)M，使得A1M⊥平面DAE．【答案】（1）證明見解析；（2）時，A1M⊥平面DAE．【解析】【分析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)正方體的棱長為2,則,.求出平面AED的法向量為,平面的法向量，由即可得證.(2)因?yàn)辄c(diǎn)M在直線AE上,所以可設(shè),可得,于是,要使平面DAE,需,即可求出,從而確定點(diǎn)M.【詳解】(1)證明:建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)正方體的棱長為2,則,.設(shè)平面AED的法向量為,則，即，令,得.同理可得平面的法向量.因?yàn)?所以平面⊥平面.(2)因?yàn)辄c(diǎn)M在直線AE上,設(shè),可得,于是,要使平面DAE,需,所以,得.故當(dāng)時,平面DAE.21.已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn).（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段的長；（2）若（共中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時，求橢圓的長軸長的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)橢圓中基本量的關(guān)系計算橢圓的方程,再聯(lián)立直線與橢圓的方程,利用弦長公式求解線段的長即可.(2)設(shè),,根據(jù)可得,再聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理表達(dá)出關(guān)于橢圓的基本量的關(guān)系,再根據(jù)橢圓的離心率可列出不等式求解關(guān)于的不等式,從而得到長軸長的最大值.【詳解】解：（1）,,,,則,橢圓的方為,聯(lián)立消去得：,設(shè),,則,（2）設(shè),,,,即,由,消去得,由,整理得,又,,,由得：,,整理得：,,代入上式得,,,,,,,,適合條件,由此得,,故長軸長的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓中基本量的計算以及聯(lián)立直線與橢圓的方程,根據(jù)韋達(dá)定理求解基本量參數(shù)的關(guān)系,進(jìn)而求得基本量的最值問題.屬于難題.22.已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，證明：.【答案】（1）答案見解析（2）.【解析】【分析】（1）求得，再對分情況確定的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)在上的單調(diào)性即可得在上的最小值.（2）設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個零點(diǎn)，注意到.聯(lián)系到函數(shù)的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，即在區(qū)間內(nèi)至少有兩個零點(diǎn).由（1）可知，當(dāng)及時，在內(nèi)都不可能有兩個零點(diǎn).所以.判斷函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合解不等式即可得的取值范圍.【小問1詳解】①當(dāng)時，，所以.②當(dāng)時，由得.若，則；若，則.所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以.【小問2詳解】設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個零點(diǎn)，則由可知，在區(qū)間上不可能單調(diào)遞增